永磁電機氣隙磁場計算比較研究?

武紅斌 王柯人

1 引言

隨著永磁材料以及計算機技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，電機的結(jié)構(gòu)及設(shè)計出現(xiàn)了許多新的變化。由于永磁電機不需要外部勵磁就能建立磁場，因此可使電機結(jié)構(gòu)簡單，尺寸減小，可靠性及效率提高。特別是稀土永磁材料，給永磁電機提供了更廣泛的發(fā)展前景。然而，新材料的使用迫切需要有新的理論和方法去指導(dǎo)實際的電機設(shè)計。

永磁電機氣隙磁場的分布是永磁電機設(shè)計的基本問題［1］。永磁電機的力矩及脈動情況等為設(shè)計者所關(guān)注的問題，都與電機氣隙磁密波形的準(zhǔn)確計算有密切的關(guān)系。目前，對于永磁電機氣隙磁場分析和計算，學(xué)者們提出了很多種方法。這些方法大致可以分為有限元數(shù)值法和解析法兩類，都基于一定的簡化和假設(shè)，有著各自的使用范圍和優(yōu)缺點。

有限元數(shù)值分析法能夠準(zhǔn)確地計算氣隙磁場，但在電機的優(yōu)化設(shè)計中并不方便。解析法雖然精度稍差，但能準(zhǔn)確表述影響磁場分布的參數(shù)，可以直觀地調(diào)整參數(shù)，進行優(yōu)化。

2 有限元分析法

永磁電機采用永磁體勵磁，電機內(nèi)部的電磁場分布較為復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的等效磁路方法分析一般比較復(fù)雜，而且可能會帶來較大的誤差，為保證計算的準(zhǔn)確性，一般采用有限元法對電機內(nèi)部電磁場進行數(shù)值計算。

2.1 編程進行有限元法數(shù)值分析［2］

有限元分析時的假設(shè)：

1）磁場沿軸向不變，因此可作為二維磁場處理。

2）磁場僅被限制在電機的內(nèi)部，定子外部邊界是零矢量磁位線，即Az=0。

3）電機的鐵心磁導(dǎo)率各向同性。

電磁場有限元模型采用有限元法對同步電動機空載磁場進行分析，首先應(yīng)建立永磁體的數(shù)學(xué)模型，將永磁體的作用模擬為面電流的作用，其值為：Jm=Hc=νBr

式中Hc為磁體矯頑力，Br為剩余磁密，ν為磁體磁化方向的磁阻率。

建立電機應(yīng)滿足的準(zhǔn)泊松方程的邊值問題為

該方程等價于下面的條件變分問題：

然后，可采用加權(quán)余量法、加遼金法等方法求解以上變分問題。

從以上分析可見，應(yīng)用有限元法進行數(shù)值分析，需對有限元法熟練掌握，編制計算程序，工作繁瑣且精度不高，后處理能力有限。

2.2 通過ANSYS軟件進行有限元分析

ANSYS是目前應(yīng)用最為廣泛、使用最方便的通用有限元分析軟件之一，該軟件融結(jié)構(gòu)、熱、電磁、流體、聲學(xué)于一體，能進行多物理場耦合計算，并具有極為強大的前、后處理功能。

在使用時，以有限元數(shù)值分析法為基礎(chǔ)，按要求輸入所要計算問題的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，通過計算機計算，便可獲得結(jié)果，并可對結(jié)果進行進一步的開發(fā)使用，而不需要了解求解的詳細過程，更不需要掌握有關(guān)技巧和編制任何程序，極大地方便了使用，節(jié)省了時間和精力。一般采用ANSYS軟件進行有限元分析步驟如表1所示。

表1 用ANSYS軟件對永磁電機進行有限元分析步驟［3］

用ANSYS對某高速永磁同步發(fā)電機內(nèi)電磁場進行分析，過程及結(jié)果如下：

圖1 用ANSYS對永磁同步發(fā)電機內(nèi)電磁場進行分析的過程及結(jié)果

另外有一種等效磁網(wǎng)絡(luò)法［4～6］實質(zhì)上是簡化的有限元方法，其突出的優(yōu)點是網(wǎng)絡(luò)中各單元的劃分可形成規(guī)范化，前后處理工作量小，便于對不同磁路結(jié)構(gòu)的電機進行計算。尤為重要的是，非線性的節(jié)點磁位方程階數(shù)一般不超過100階，同電磁場有限元分析相比，計算時間大為減少。其網(wǎng)絡(luò)形成的依據(jù)是等效磁通管原理，即將電機中磁通分布較均勻而幾何形狀又比較規(guī)則的部分作為一個獨立的單元，計算其等效磁導(dǎo)，這樣的單元有很多，如：電機中定、轉(zhuǎn)子各個齒部以及齒與齒之間的軛部都可作為獨立的單元，各單元之間通過節(jié)點相連接。根據(jù)磁網(wǎng)絡(luò)與電網(wǎng)絡(luò)的相似性，由節(jié)點法或回路法即可求出各節(jié)點的磁位或通過各單元的磁通，進而求得電機的有關(guān)參數(shù)。

同有限元方法相比，等效磁網(wǎng)絡(luò)法計算誤差主要產(chǎn)生于：1）它不能精確表示出齒槽對氣隙磁密分布的影響，計算的氣隙磁密曲線顯得粗糙。2）為了使等效磁導(dǎo)的劃分與實際齒的各個部分飽和程度相同，必須對齒進行細分，等效為多個磁導(dǎo)。

3 解析方法

目前，學(xué)者們提出了許多種永磁電機氣隙磁場的解析分析法，由于其基本假設(shè)的不同，通用性和適用的范圍也不一樣。在此，僅舉一例作詳細說明。

文獻［7］提出了一種通用性較強的解析方法。為了簡化分析，其基本假設(shè)為：1）兩平行背鐵沿x方向長度近似認(rèn)為無窮大，磁導(dǎo)率認(rèn)為是無窮大。2）磁極與背鐵的深度（沿z方向）足夠大。3）永磁電機的磁極材料選用稀土材料（如NdFeB）。將永磁磁極等效為一個集中線圈，位于定子表面，等效磁勢為F0。永磁電機的基本模型和等效磁勢F0沿空間分布如圖2、圖3所示。

圖2 永磁電機的磁場計算模型

圖3 永磁磁極磁勢分布圖

定子表面的磁勢表達式為

其中，τp為極寬，τ為極距，k=0，±1，±2，…。

將F(x)展開成傅立葉級數(shù)：

由于氣隙中無電流分布，所以氣隙磁場是無旋場。設(shè)氣隙域中標(biāo)量磁位為φm，則?2φm(x，y)=0。整個問題為求解具有第一邊值的拉普拉斯方程問題。

相應(yīng)的邊界條件為

1）y=δ時，φm(x，δ)=0

采用分離變量法［8］，可解得

由 B=-μ0?φm可解得

式（6），（7）給出了氣隙中任意位置的磁通密度。形式上表現(xiàn)為各次諧波分量的和。

由以上方法可見，解析分析方法能準(zhǔn)確表述影響磁場分布的參數(shù)，可以直觀地調(diào)整參數(shù)，進行優(yōu)化。

此外，文獻［1］、［9］利用解析方法對氣隙磁場進行計算，求解出氣隙磁場的分布波形，文中忽略了齒槽的影響。文獻［10］討論了永磁電機中定子斜槽（或轉(zhuǎn)子斜極）、永磁體磁化方式、氣隙長度、轉(zhuǎn)子半徑和永磁體極弧系數(shù)對氣隙磁場分布的影響，給出計算氣隙磁場分布的經(jīng)驗公式，由此計算出相繞組反電動勢變化波形，文中忽略了齒槽的影響，公式的通用性也較差。文獻［11］采用等效磁路的方法構(gòu)造出考慮齒槽效應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)，以此求解電機內(nèi)氣隙磁場的分布，文中等效磁路法默認(rèn)為齒槽效應(yīng)對氣隙磁場分布的影響程度與氣隙內(nèi)的徑向位置無關(guān)，這與實際磁場分布有一定偏差［12］。文獻［13］采用部分區(qū)域的方法，利用連續(xù)邊界條件求解齒槽對氣隙磁場的影響，文中忽略了永磁體相對磁導(dǎo)率μr的影響。

4 結(jié)語

在氣隙磁場的求解方法中，有限元數(shù)值計算方法可以較準(zhǔn)確計算出氣隙磁場的分布波形，具有通用性強、適用于各種媒質(zhì)的特點。但其對使用者有較高的要求，在電機優(yōu)化設(shè)計中不直觀，不便采用。解析方法可以較準(zhǔn)確地計算氣隙磁場分布波形，同時可以觀察到氣隙磁場分布與結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，滿足電機設(shè)計“準(zhǔn)確和直觀”的要求，具有很大的工程實用價值。學(xué)者們提出了多種解析方法，一般都基于一定的簡化和假設(shè)，有著各自的使用范圍和優(yōu)缺點，在實際的電機設(shè)計中，可以根據(jù)具體要求，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

［1］陳陽生，林友仰.永磁電機氣隙磁密的分析計算［J］.中國電機工程學(xué)報.1994，14（5）：17-26.

［2］江輝，林榮文.基于有限元法和傅立葉變換求解稀土永磁同步電動機空載反電勢［J］.中小型電機，2002，29（1）：16-18.

［3］吳海鷹.永磁電機電磁計算［J］. 船電技術(shù)，2004（5）：18-22.

［4］張偉雄.基于磁網(wǎng)絡(luò)模型方波永磁電機氣隙磁場的研究［J］. 微特電機，1999（6）：3-7.

［5］張偉雄，鄭嬋君，張敬華.基于等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的永磁電機氣隙磁場的分析［J］. 中小型電機，2000，27（4）：12-18.

［6］梁華，李訓(xùn)銘，嚴(yán)登俊.稀土永磁同步電機優(yōu)化設(shè)計分析［J］. 南京理工大學(xué)學(xué)報，2002，26（12）：138-143.

［7］秦世耀，熊光煜，牛華.永磁電機氣隙磁場的解析分析［J］. 太原理工大學(xué)學(xué)報，2002，33（2）：121-124.

［8］湯蘊.電機內(nèi)的電磁場［M］.北京：科學(xué)出版社，1981：54-56.

［9］N.Boules．Prediction of no-load flux density distribution in PM machines［J］.IEEE Trans.On Industrial Applica?tion，1985，21（4）：633-643.

［10］Sebastian T．Analysis of induced EMF waveforms and torque ripple in a brushless permanent magnet machine［J］.IEEE Trans.On Industry Appl． 1996，32（1）：195-200.

［11］Zhu Z Q，Howe D．Analytical prediction of the cogging torque in radial-field permanent magnet brushless motors［J］.IEEE Trans.On Magnetics，1992，28（2）：1371-1374.

［12］程福秀，林金銘.現(xiàn)代電機設(shè)計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1993：97-98.

［13］Q.Gu，H.Gao.Effect of slotting in PM electrical ma?chines［J］.Electrical Machines and Power Systems，1985，10（3）：273-284.