軟土地區長短樁支護結構簡化力學模型研究

程曉光　王瑜琦

(中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢　430074)

0　引言

長短樁支護結構能夠保證基坑的整體穩定性、抗隆起穩定及抗傾覆穩定性等，長樁和短樁的組合滿足變形要求，同時節約造價，但目前尚未有成熟的設計計算理論。鄭剛等對懸臂不等長支護樁的樁頂位移和樁身彎矩進行研究，揭示了不等長支護樁長樁與短樁的協同作用機理[1]。李竹針對帶水平支撐的長短樁組合排樁的研究，發現等長樁和長短樁組合情況的水平位移比較接近，一定條件下，長樁對短樁有著減小內力的作用。趙永清等對支護樁短樁借助冠梁把部分受力傳遞到臨近長樁上，提出了長短樁支護結構的簡化計算方法[3]。對于長短鉆孔灌注樁，短樁樁端一般視為鉸支端或固定端，長樁—短樁—連梁協同作用，而長短U型鋼板樁中，短樁的作用可視為長樁抗彎剛度的附加。本文提出長短U型鋼板樁的力學模型，基于桿系有限增量法計算樁身位移，通過三維有限元計算分析樁身變形形狀，并分析繞流破壞條件下，長短U型鋼板樁配比數的取值范圍。

1　模型建立

長短U型鋼板樁相互咬合，可將其等效為上寬下窄，具有兩段不同抗彎剛度的樁墻，長短樁變形計算問題可作為平面應變問題，取單位寬度樁墻作為基本計算單元，簡化為釘型變截面梁，如圖1所示。

根據等效剛度法，對于一長一短組合，長樁根數為n，短樁根數也為n，長短樁下段等效剛度為：

對于一長兩短組合，長樁根數為n，短樁根數為2n，長短樁下段等效剛度為：

其余組合可依次類推。其中，b,h1分別為鋼板樁單樁截面的寬和高；h2為等效長短鋼板樁下段厚度。L1為短樁長度，L為長樁長度，對于一長一短組合抗彎剛度2EI1=EI2；將變截面梁視為豎向放置的平面彈性地基梁，支撐和錨桿簡化為彈簧支座，開挖面以下土體視為土彈簧。樁后主動土壓力依據朗肯土壓力理論計算，通常采用矩形分布模式。

2　內力計算

2.1　桿系有限元

彈性地基梁問題的桿系有限元解法能夠應用于多層支撐情況，并且能考慮到梁的剛度變化及多層地基土體性質的差異。對于僅承受橫向分布荷載的等截面直梁，用2節點Hermite單元[4]離散，基于變分原理有：

P=Ka。

其中，P為等效節點荷載列陣；a為位移列陣；K為整體剛度矩陣。梁的單元剛度矩陣為：

釘型變截面梁上下部的截面慣性矩不同，梁的總剛度矩陣發生變化。整體剛度矩陣為彈性地基的剛度矩陣、梁的總剛度矩陣以及支撐剛度矩陣的疊加[5]。簡化計算模型下部土體計算寬度根據基坑規范取值，地基土的側向基床系數一般按m法計算。代入邊界條件，可求出樁身位移和轉角。

2.2　增量法

考慮施工過程的計算方法更加符合實際，整個施工過程總剛度矩陣是變化的，假設各開挖步總剛度矩陣不變。圖2為基坑分兩步開挖示意圖。圖2a)為基坑第一步開挖至H1+ΔH處的計算簡圖，可求出此增量步樁體的位移及內力。圖2b)為開挖至H2時的計算簡圖，支撐設置于H1處，荷載增量來自主動土壓力增量及挖除土彈簧產生的反向土抗力，荷載增量由右側開挖面下的土彈簧及支撐彈簧承擔。如圖2c)所示為各增量步位移和內力疊加后的最終開挖階段。

3　數值模擬

本文采用有限元分析軟件Midas-gts建立支護結構基本模型(見圖3)?；佑嬎闵疃?.9 m，放坡1.5 m。長樁長L=15 m，短樁長L1=12 m，支撐設置于樁頂下0.8 m。鋼板樁有效寬度0.4 m，截面高度0.167 m。地基土采用摩爾—庫侖模型模擬，支護結構采用等效實體單元，腰梁采用植入式梁單元，支撐等效為點彈簧，模型中地基土計算參數見表1。等效支護結構彈性模量Ep=206 GPa。施工階段分為兩步，第一步開挖至1.3 m，第二步開挖至4.9 m。

“一長一短”“一長兩短”“一長三短”三種組合方式長短樁樁后土體位移計算結果見圖4。

有限元模擬不同樁長條件下樁體變形，設置以下5個長短樁支護組合：長樁15 m，短樁15 m；長樁15 m，短樁12 m；長樁15 m，短樁10.5 m；長樁15 m，短樁9 m；長樁15 m，短樁7.5 m。開挖至坑底時，不同短樁長條件下樁身位移如圖5所示。

由圖4可知，長短樁中短樁和長樁上段(EI1)在寬度方向上位移相同，短樁樁底位移不為零?！耙婚L一短”“一長兩短”“一長三短”組合方式的樁身最大位移依次增加，支護能力減弱。長短樁下部樁間土體變形與長樁樁間距有關，“一長一短”“一長兩短”“一長三短”組合方式的樁間土體變形依次增大。

由圖5可知，隨著短樁長度的減小，長短樁樁身最大位移增大，最大位移的位置由樁頂移動至坑底以下。

4　繞流破壞控制

深基坑支護主要包括位移控制及穩定性問題，考慮隨著長樁樁間距的增加繞流破壞愈加明顯，沈珠江[6]基于滑移線理論提出一定樁間距下的土體繞流阻力公式，推導出最大樁間距為：

其中,β=45°+φ/2;φ為土的內摩擦角，(°)；A,B分別為單樁截面的寬和高。

5　算例

武漢某深基坑工程場地位于長江左岸Ⅰ級階地，其地層組合主要為上部軟弱粘性土及下部砂土層，地基土參數如表1所示。

表1　地基土參數

該基坑部分區段采用一長一短FSP-Ⅳ型鋼板樁樁撐支護結構。本文將變截面梁劃分成16個梁單元，17個結點，設置32個土彈簧單元，一個支撐彈簧單元，部分結點位于支撐點處、土層變化處及開挖面。長樁底端視為鉸支端，運用matlab編寫程序，計算樁身位移如圖6所示。

由圖6可知，考慮施工階段的樁身最大位移位于開挖面附近，桿系有限元增量法位移計算結果與三維有限元法計算結果相近。為取得合理長短樁配比數，將粉質粘土內摩擦角φ=8代入上述最大樁間距公式可得：

LC=1.72A+2.19B。

6　結語

1)長短U型鋼板樁支護結構能夠滿足變形和安全穩定的要求，兼做止水帷幕，在軟土地區具有較好的經濟性。本文提出了等效釘型變截面梁模型，可應用于樁體內力和變形計算。

2)隨著短樁長度的減小，長短樁樁身最大位移增大。“一長一短”“一長兩短”“一長三短”組合方式的樁間土體變形依次增大。

3)通過與三維有限元法計算結果對比，證明本文基于桿系有限元增量法的分段截面法是可行的。

4)考慮繞流破壞的長短樁臨界樁間距與長樁截面及樁后土體內摩擦角有關，軟土地區地基土的內摩擦角較小，建議長短U型鋼板樁配比數取值不超過1。

參考文獻:

[1]李竹,鄭剛,王海旭,等.水平支撐長短樁組合排樁工作性狀模型試驗研究[J].巖土工程學報,2010,32(S1):440-446.

[2]鄭剛,程雪松.長短樁組合排樁懸臂支護工作機理試驗研究[J].巖土工程學報,2008,30(S1):410-415.

[3]趙永清.基坑長短樁支護理論研究及有效應用[J].湖南工業大學學報,2013,27(4):18-22.

[4]李存勖.有限單元法[M].北京:清華大學出版社,2001.

[5]唐孟雄,陳如貴,陳偉.深基坑工程變形控制[M].北京:中國建筑工業出版社,2006.

[6]沈珠江.樁的抗滑阻力和抗滑樁的極限設計[J].巖土工程學報,1992,14(1):51-56.