有效利用錯誤資源 提高課堂教學效率

吳秀麗 葉曉玲

【摘要】學生的錯誤是有價值的學習資源，根據學生出現的錯誤，分析出現錯誤的原因，改進教學設計，有效提高課堂教學效率。

【關鍵詞】錯誤 分析 改進 效率

【基金項目】本論文為廈門市第三批教育課程改革科研課題（編號X301）課題成果。

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）01-0005-02

一、學情分析

“商不變性質在除法計算中的應用”是學生基本掌握了除數是兩位數除法和商的變化規律后，對這兩個知識點的綜合運用。與舊教材相比，人教版新教材對這一知識點進行了擴展補充。在例9、例10中教材呈現了用“縮倍法”進行除法筆算無余數與有余數兩種情況，在例9（2）中呈現了使用“擴倍法”將除數15進行“湊整”的簡算方法，并且在“做一做”中對“縮倍法”與“擴倍法”進行了綜合運用。

教材遵循由易到難，由淺到深的原則，例9第1小題呈現了兩種計算方法：一般方法和簡便方法，通過對比分析，讓學生理解可以直接運用商不變的性質進行簡便計算；學生已掌握了積的變化規律及商的變化規律，現有的知識技能已經足以支撐其進一步學習“商不變性質在除法計算中的應用”，完善認知結構。

在教學中，大部分學生對被除數和除數末尾有零的除法，能準確地運用“縮倍法”進行計算，能正確使用“縮倍法”根據上式寫出下式的商（因為78÷3=26，所以780÷30=（26））。在例10教學中，學生運用商不變的性質進行有余數的除法計算時，48.75%的學生不能正確地寫出余數（840÷50=（ ）……（ ））。根據反饋的結果判斷，學生對運用商不變的性質進行除法計算的算理理解不到位，錯誤率偏高。

二、錯因分析

典型錯誤：840÷50=（16）……（4）（錯誤人數15人，錯誤率31.3%）

學生解題思路：因為84÷5=16……4，根據商不變的性質，840÷50=16……4

錯因剖析：對運用商不變性質時余數的變化認識不足，把“商不變”想當然地推理成“余數也不變”。

通過對學生進行訪談和錯因剖析，可將之歸結為以下幾點：

（1）學生運用商不變性質進行有余數的除法計算時，對商不變性質的運用，對余數的“反向處理”認識不夠；

（2）教師沒有深入的研究教材，沒有根據學生思維障礙，對運用商不變性質進行除法簡算中“余數”這個障礙點，沒有引導學生進行討論、探究；

（3）學生受舊知識負遷移的影響，容易產生思維定勢。 三、根據錯例，改進教學

【設計策略】

在錯因調查與分析中反映出，學生已樹立了運用“商不變性質”進行除法簡算的理念，也基本掌握了運用其進行除法簡算的方法，但對運用“縮倍法”后余數要進行“反向處理”掌握不到位，其本質原因是學生對運用商不變的性質進行簡算的算理理解不夠透徹。如何根據錯誤原因，合理進行任務設計，有針對性地開展課堂學習活動，讓學生成功學習、愉快學習，成為改進教學需考慮的問題。

【教學目標】

1.引導學生探索筆算被除數和除數末尾都有0的除法的簡便算法，掌握這種計算方法，并加深對商不變的規律的理解；

2.讓學生通過學習體會解決問題方法的多樣性，培養優化方法的意識，增加學習數學的興趣。

教學重點：商不變性質在除法筆算中的應用；

教學難點：應用商不變性質進行除法計算后，如何正確處理余數。

【教學過程】

（一）溫故知新，激趣導學

1.溝通舊知，溫故知新

根據450÷30=15，直接寫出下面各題的商。

45÷3= 900÷60= 150÷10=

提問：做這三道題時你各是怎樣想的？你這樣想的根據是什么？

【根據“上式寫出下式的商”很好地激知了學生對商的變化規律的認知，墊定進一步學習的基礎?！?/p>

2.難題不難，化繁為簡

800000000÷200000000

組織討論：這道題真的難嗎？怎么化繁為簡？這樣做的依據是什么？

【通過難題不難的討論，進一步復習了應用“縮倍法”進行口算除法簡算，激活學生的認知，激發學生的興趣?！?/p>

3.談話激趣，梳理問題

師：利用商不變的性質可以把一些比較復雜的除法計算轉化成簡單的除法計算，使計算更簡便。那么，什么樣的題目可以運用商不變的性質進行簡便計算，計算時要注意什么呢？這節課我們就一起來研究這種簡便計算的方法。（板書：運用商不變的性質進行除法簡算）

【通過談話引發學生思考，為后續學習埋下伏筆，激起了學生的求知欲。】

（二）猜測質疑，建構模型

1.對比呈現，初步感知

（1）呈現：排球的單價是60元，小馬虎準備了170元。

（2）學生根據呈現的條件提出數學問題：可以買多少個排球？

（3）引導學生嘗試列式解決問題。

（4）呈現、對比兩種算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……5

引導討論：為什么兩種算法的余數不同呢？

【設計意圖：學生的典型錯誤顯示，在利用商不變的規律進行除法的簡便計算時，大多會把“商不變”想當然地推理為“余數不變”。在這一環節，通過呈現兩種算法，引導學生對運用商不變的性質進行除法簡算中出現的余數問題引起關注及思考?！?/p>

（5）引導學生通過檢驗，判斷得出正確余數。

方法一驗算：60×2+50=170

方法二驗算：60×2+5=125

通過驗算，使學生明確余數是50，但對余數為什么是50而不是5這個問題，教師卻引而不發，更多地激起了學生的求知欲。

2.借助小棒，理清算理

（1）課件呈現170根小棒，引導學生將小棒整理成17捆，即17個十。

（2）明確要求170里面有幾個60，即求17捆里有幾個6捆。

（3）結合小棒與算式，幫助學生理清算理。

170÷60=2……50

師引導：求170根小棒里有多少個60根，也就是求17捆里有多少個6捆。

追問：這個“5”在小棒圖中代表的是什么意思？

再回到除法算式中，這個“5”是多少除以多少的余數？它在哪個數位上？表示什么？

【設計意圖：學生之所以不能確定余數是幾，歸根究底是對運用商不變的性質進行除法簡算的算理不理解，通過擺小棒，完成對“簡化除法筆算”的方法、格式及過程的認知建構，幫助學生順利構建有余數的除法簡算的筆算模型，從而減少錯題率?！?/p>

（4）對比、優化算法

方法一：170÷60=2……50 方法二：170÷60=2……50

師：對比一下這兩種方法，哪一種在計算上更簡潔些？

【通過引導學生對“簡化的豎式計算”和常規的豎式計算進行比較，幫助學生梳理思路，并滲透算法優化思想?！?/p>

3.鞏固練習，建立模型

你能填出商和余數嗎？

9900÷700=□……□ 5800÷80=□……□

師：你能正確判斷這兩道題的商和余數各是幾嗎？注意觀察，余數在什么數位上？表示的各是多少？

【通過鞏固練習聚集思維，強化對余數的認識。】

4.觀察思考，歸納提升

呈現：170÷60=2……50 9900÷700=14……100

5800÷80=72……40

師：觀察三個算式，你能發現余數的變化有什么規律嗎？

引導學生發現：①被除數和除數同時劃掉幾個0，就要在余數的末尾添上個數相同的0，即要得到原來的余數要作“反向處理”；②在運用商不變性質進行除法簡算的式子中，余數在哪一位上，它表示的就是幾個幾。

【通過引導學生觀察對比，發現運用商不變性質進行除數簡算中余數的變化規律，完善對運用商不變性質進行除法簡算的建模?！?/p>

（三）教學后測，鞏固模型

1.根據80÷20=4，判斷下列算式是否正確。

（80×2）÷（20÷2）=4

（80×5）÷（20×3）=4

（80÷4）÷（20÷2）=4

（80+12）÷（20+12）=4

2.在 ○ 里填運算符號，在 □ 里填適當的數。

24÷8 =（ 24×2 ） ÷ （ 8×□ ）

360÷60= （ 360÷10 ） ÷ （ 60○10 ）

96÷6 =（ 96○□ ） ÷ （ 6○□ ）

3.讀書節活動中，學校把700本平均分給200個同學，平均每個同學分得幾個，還余幾本？

以下哪種列式和計算是對的？

（1）700÷200=7÷2=3（本）……1（本）

（2）700÷200=3（本）……100（本）

（3）70÷20=3（本）……10（本）

（4）7÷2=3（本）……1（本）

4.想一想商不變的性質，再填一填。

（1）因為770÷25=30……20，所以7700÷250=（ ）……（ ）

（2）除法算式A÷B=9……10，如果被除數和除數同時除以2，商是（ ），余數是（ ）。

（四）總結回顧，拓展延伸

四、改進教學后記

根據學生典型錯題，改進教學設計，新課結束后及時進行了教學后測。后測內容分四部分進行（見上）：

1.根據80÷20=4，判斷下列算式是否正確。

【效果顯示：前3題錯誤率為0。說明學生對商不變的性質中的同時乘或除以相同的數這一關鍵詞已能基本掌握。第4小題（80+12）÷（20+12）=4的錯誤率為8.5%，通過訪談，了解到個別學生將概念“同時乘或除以一個相同的數”錯誤延伸為“同時加或減一個相同的數”。】

2.在○里填運算符號，在□里填適當的數。

【效果顯示：百分之分的學生能完整而準確地解答第2題，說明學生已能熟練運用商不變化的性質進行解題?！?/p>

3.讀書節活動中，學校把700本書平均分給200個同學，平均每個同學分得幾個，還余幾本？

【效果顯示：正確率為100%，經過新授、鞏固環節，學生對運用商不變的性質進行除法簡算中的余數的認定已經完全掌握?！?/p>

4.想一想商不變的性質，再填一填。

【效果顯示：第1題錯誤率為10.4%，第2題錯誤率為12.5%。學生研究“用商不變的性質豎式計算有余數的除法”時，呈現出“余數變”與“余數不變”兩種傾向，拓展提升練習中沒有再展示“不用計算直接利用商不變的性質”判斷余數的題型，造成中下學生對“余數跟隨被除數、除數一起變化”的認識不足，在解決第4題時錯誤率頗高，此類題型還需進行變式練習?！?/p>

從后測結果可以看出，通過對錯例進行分析，改進教學，學生運用商不變的性質進行除法簡算這一知識點掌握較扎實，已基本達成本課的學習目標。

錯誤資源是有價值的課程資源，教學中關注錯題的障礙點，有效利用錯誤資源，改進教學實踐，讓錯例充分發揮正面效應，“在錯中學”，“在錯中教”，鞏固學生對新知的認識，提高課堂教學效率。

參考文獻：

[1]朱冬琴.要善于從學生的錯中反思教師教學《教育實踐與研究》2014