落實(shí)“四能” 培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

朱培源 林振才

【摘要】學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)方法諸多，作為師者能夠從新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“四基四能”去抓好課堂教學(xué)，從課堂教學(xué)的角度去進(jìn)一步落實(shí)“四基四能”（尤其是“四能”問題），學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就自然得到培養(yǎng)，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與“四基四能”有著密切的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)問題 提出問題 分析問題 解決問題

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）01-0124-02

新修訂的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從原來的“雙基”要求，上升到“四基”要求，并且提出了發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力的“四能”目標(biāo)。“四能”目標(biāo)的提出，實(shí)際上是強(qiáng)化學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的具體表現(xiàn)。可以說“少年強(qiáng)則中國強(qiáng)，少年有素養(yǎng)則中國有素養(yǎng)”。學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)方法諸多，本文從作者數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與聽課觀察的角度，從以下“四能”落實(shí)的角度，談?wù)勑W(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)之做法。

一、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“發(fā)現(xiàn)問題的能力”是“四能”之首要。

南宋哲學(xué)家陸九淵曾經(jīng)說過“為學(xué)患無疑，疑則有進(jìn)”。有疑才會問呀！

臺灣交通大學(xué)教授、管理大師曾仕強(qiáng)也這樣說過“發(fā)現(xiàn)問題的能力比解決問題的能力更重要。中國要么沒有問題，要么就是大問題”。

因此能夠發(fā)現(xiàn)問題的人，才會去想辦法解決問題，這是很好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，六年級數(shù)學(xué)老師Teacher吳在執(zhí)教《圓的認(rèn)識》一課，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，非常之好。

藍(lán)軍在軍事演練時(shí)得到一個信息——離藍(lán)軍指揮中心5千米的地方有“敵人”在活動，請指出在指揮中心的哪個位置？

學(xué)生通過操作活動后，不能確定具體的位置，這個“敵人”活動的地點(diǎn)是在離指揮中心5千米的“圓周上”。然后教師引出課題并板書課題——圓的認(rèn)識。

學(xué)生這一問題的發(fā)現(xiàn)，是一個可喜的發(fā)現(xiàn)，更具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、讓學(xué)生提出問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

德國物理學(xué)家海森堡這樣說過：提出正確的問題，往往等于解決了問題的大半。愛因斯坦也說過的一句名言：“提出問題比解決問題更重要。”

發(fā)現(xiàn)問題之后，更為重要的是能夠提出問題，這是思維提升的表現(xiàn)，是素養(yǎng)提升的表現(xiàn)。

比如，五年級數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》，在8米長的一列縱隊(duì)，每2米站一個人，一共站多少個人？

這一問題的拋出，學(xué)生經(jīng)過思考和討論，就提出了問題——這個問題沒有確定的結(jié)果。兩端都站，兩端不站，一端站一端不站，都會產(chǎn)生不同的結(jié)果。

如果兩端都站，就應(yīng)該是8÷2+1=5人

如果兩端不站，就應(yīng)該是8÷2-1=3人

如果一端站一端不站，就應(yīng)該是8÷2=4人

這是一個很富有數(shù)學(xué)價(jià)值的問題。然后學(xué)生按照提出的這一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行實(shí)物探究、畫圖探究，得出三種植樹問題的解決辦法，善哉！善哉！

所以，我們的數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)問題要富有思考價(jià)值，學(xué)生才會提出富有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、讓學(xué)生分析問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《心理學(xué)》指出，分析是一種考察認(rèn)識活動，分析的意義在于細(xì)致地尋找解決問題的主線，并以此解決問題。

分析本身就是一種思維活動，分析思維也叫邏輯思維。有分析才會有綜合，要綜合就必須去分析，所以分析是綜合的基礎(chǔ)。

分析不但是一種思維活動，它更是能力的一種體現(xiàn)，是素養(yǎng)提升的一種體現(xiàn)。

教學(xué)中有意識地設(shè)計(jì)開放、探索的問題情境讓學(xué)生分析思考，甚至是動手操作分析，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生分析思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

三年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角《集合》一課，教師引入新課時(shí)創(chuàng)設(shè)了一個問題“一列同學(xué)做操，從前面往后數(shù)小明在第4位，從后面往前數(shù)，小明也在第4位，這列同學(xué)一共有多少人？”

學(xué)生通過獨(dú)立思考，通過各種畫圖分析，得出不同的圖樣結(jié)果，得出不同的計(jì)算方式，最后通過問題的分析，達(dá)到解決問題的目的。（如下圖）

由于問題的開放，促進(jìn)學(xué)生在分析表述方法的求異，促進(jìn)學(xué)生在計(jì)算方法的求異，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

分析的能力一旦養(yǎng)成，分析的形式就多種多樣了。還是《集合》這一課，教學(xué)進(jìn)程進(jìn)入新授課之時(shí)，教師出示如下例題：

參加兩項(xiàng)比賽共有多少人？

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生用集合圈進(jìn)行分析。把跳繩的7人放入第一個集合圈，把踢鍵的5人放入第二個集合圈，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)。

“左邊圈有楊明、劉紅，右邊圈又有楊明、劉紅，重復(fù)了，該怎么辦呢？”教師問道。這時(shí)學(xué)生在教師的問題驅(qū)動下，慢慢就形成了以上交集集合圈。

可以怎樣用算式表示？結(jié)果學(xué)生獨(dú)立分析思考后得出下列三種算式，并說出算式各數(shù)字意義。真是very good.

法一：7+5-2 7表示跳繩7人，5表示踢鍵5人，2表示重復(fù)2人。

法二：5+3+2 5表示左圈跳繩5人，3表示右圈踢鍵3人，2表示重復(fù)的。

法三：7+5-（1+1）表示跳繩7人，踢鍵5人，再減去重復(fù)（1+1）人

學(xué)生從集合圈進(jìn)行分析，又從算式的表述進(jìn)行進(jìn)行分析，最后還分析算式中每個數(shù)字的意義，這就是一個數(shù)學(xué)的分析思維過程，是一個數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升過程。

四、讓學(xué)生解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題之最終目的就是要解決問題。新基礎(chǔ)教育下的課堂教學(xué)就是叫作“用結(jié)構(gòu)”，用結(jié)構(gòu)范式去解決問題。

1.解決問題要突出數(shù)形結(jié)合

“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法，也是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題重要的思想方法。但是數(shù)形結(jié)合之后，更重要的是上升到數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)的方法去解決問題，提升數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)生解決問題的重要思想方法，它貫穿于小學(xué)生小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，此舉對學(xué)生理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，理解問題、解決問題有著極為重要的數(shù)學(xué)意義。

例如，平均分與除法的教學(xué)，12個球怎樣平均分，能剛好分完，而且每份一樣多？

教學(xué)這樣一個問題，可以讓學(xué)生動手分一分，用圖形表示。并用除法算式表達(dá)。

學(xué)生1：把12個球平均分成2份，每份6個。 12÷2=6

學(xué)生2：把12個球平均分成3份，每份4個。 12÷3=4

學(xué)生3：把12個球平均分成4份，每份3個。 12÷4=3

學(xué)生4：把12個球平均分成6份，每份2個。 12÷6=2

課堂上，教師能夠再把具體的形狀上升到線段圖的形式加以表達(dá)，讓具體的問題更加數(shù)學(xué)化，就更為完美了。

2.解決問題要講究方法策略

解決問題要講究方法策略。策略就是計(jì)策、謀略，比方法更勝一籌。對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，其實(shí)主要還是講究數(shù)學(xué)的基本思想方法和數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)去解決問題。

譬如，在正方形中畫一個最大的圓，正方形的面積和圓的面積比是多少？（如右圖）

這樣一個題目沒有任何數(shù)據(jù)，對于小學(xué)生而言，就是要啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用“假設(shè)”的方法策略去解決這個問題。在假設(shè)過程中，又還要講究策略，因?yàn)檎叫沃凶畲蟮膱A的半徑是正方形邊長的一半，所以如果假設(shè)正方形的邊長一般是偶數(shù)更好計(jì)算，當(dāng)然先假設(shè)圓的半徑也是可以的。這就是策略的問題了。

3.解決問題要講究思維求異

求異就是一種創(chuàng)新，我國著名教育家陶行知說過“處處是創(chuàng)造之地，時(shí)時(shí)是創(chuàng)造之時(shí)，人人是創(chuàng)造之人”。

時(shí)任國家主席江澤民也說過“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力”。

學(xué)生在解決問題方面能夠求異創(chuàng)新，這是一種創(chuàng)新思維的表現(xiàn)。

例如，下面是六年級的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)問題。

學(xué)校學(xué)生籃球隊(duì)參加區(qū)比賽，下半場得分是上半場的1/2，這場比賽一共得分72分，問上半場和下半場分別得多少分？

師：可以用什么方法解決這個問題

生：思考—動筆—交流—匯報(bào)，得出以下四種方法。

方法一：和倍問題：72÷（1+1/2）

方法二：倍數(shù)問題

下半場得分是上半場的1/2，上半場是下半場的2倍，

72÷（1+2）

方法三：方程

下半場得分是上半場的1/2。

設(shè)：上半場為x，下半場為

方法四：

下半場得分是上半場的，上半場是下半場的2倍，

設(shè)：下半場為x，上半場為2x

x+2x=72

課堂上，教師要讓學(xué)生求異思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，再從中著重分析討論與新授課相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，這樣既達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，一舉兩得。

結(jié)語：師者傳道也，傳何道？就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，去發(fā)現(xiàn)問題，去提出問題，去分析問題，去解決問題，學(xué)生掌握的是“道”。有了“道”，學(xué)習(xí)素養(yǎng)自然提高。