高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對概率的理解和應(yīng)用研究

許遠(yuǎn)卓（武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)，湖北 武漢 430056）

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概率的理解

概率就是度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，通常情況下可能性的大小用0-1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行表示，如果實(shí)數(shù)和1比較接近，那么久說明這個(gè)事件很可能發(fā)生。如果和0比較接近，那么就說明，這個(gè)事件很可能不會(huì)發(fā)生。概率實(shí)例不少，例如一個(gè)學(xué)生通過考試的可能性是多少，某個(gè)事件有多少可能發(fā)生。概率在學(xué)習(xí)和生活中都會(huì)涉及，因此說它的應(yīng)用范圍很大。概率是高中學(xué)習(xí)的一個(gè)章節(jié)，同樣我們也可以將其作為一種數(shù)學(xué)的方法應(yīng)用于解題中，能夠很好地解釋和處理一些信息。概率相較于數(shù)學(xué)中的其它內(nèi)容其思維模式也有特殊性，往往高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，都認(rèn)為數(shù)學(xué)的答案有其固定性，他們對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知相對來說比較確定。如果學(xué)生運(yùn)用概率思維去思考問題，就會(huì)轉(zhuǎn)變對這個(gè)一問題的角度，相應(yīng)的用來解決問題的方法和思路也會(huì)增加和拓寬。因此說在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的作用是不容忽視的，高中學(xué)生應(yīng)充分認(rèn)識到概念對于學(xué)習(xí)的重要性，不但要能夠會(huì)解題，同時(shí)也能夠掌握問題解決的方式和思路。

二、概率在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的必要性分析

（一）利于學(xué)生思維能力的提升

相較于中小學(xué)數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)有很大的差別，在學(xué)習(xí)中學(xué)生首先要能夠正確地計(jì)算出問題的正確答案，同時(shí)還要通過學(xué)習(xí)不斷讓自己的思維能力提升。學(xué)生掌握好概率這一章節(jié)的知識，對于學(xué)生思維能力的提升是非常有利的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并有效應(yīng)用的過程中，實(shí)際上就是觀察、發(fā)現(xiàn)、想象、類比、歸納、處理數(shù)據(jù)、求解運(yùn)用以及證明演繹這樣的一個(gè)過程。概率知識實(shí)際上能夠在學(xué)生所有的思維過程中都得到應(yīng)用。高中學(xué)生可以學(xué)習(xí)和應(yīng)用概率，進(jìn)一步地了解數(shù)學(xué)。實(shí)際上高中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識，除了概率以外，都是一種必然現(xiàn)象，理想色彩濃厚，很容易讓學(xué)生形成片面看待問題的思想，他們會(huì)理所當(dāng)然地認(rèn)為變量之間必定是必然關(guān)系，完全沒有考慮到存在隨機(jī)現(xiàn)象。概率是通過對隨機(jī)事件進(jìn)行研究，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)中的規(guī)律。高中學(xué)生對于概率知識的掌握，對于學(xué)生思維能力的提升有一定積極作用，同時(shí)還能夠培養(yǎng)他們對于數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而更深刻地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)。

（二）促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力

概率和我們的日常生活緊密相關(guān)，高中學(xué)生對于概率知識的有效掌握，能夠促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。高中生應(yīng)當(dāng)對知識研究重視起來，同時(shí)還要能夠有效地運(yùn)用知識。概率內(nèi)容多種多樣，比如說條件概率、古典概率、幾何概率以及互斥概率等。這些知識都能夠很好地應(yīng)用于我們的日常生活動(dòng)，進(jìn)而分析某個(gè)事件的利弊，判斷得失。概率尤其自身的特殊性，因此高中生應(yīng)當(dāng)將對知識的理解作為出發(fā)點(diǎn)，機(jī)械式的運(yùn)算是非常不可取的，要能夠體會(huì)概率的統(tǒng)計(jì)思想以及隨機(jī)思想。對于高中學(xué)生的發(fā)展來說，答案的正確性遠(yuǎn)沒有能力和思想重要。如果學(xué)生掌握了解題的方式，能力和思想得到提高，那么久能夠很好地將知識運(yùn)用與實(shí)踐中，數(shù)學(xué)成績也會(huì)得到提高。相應(yīng)的，通過學(xué)習(xí)概率，學(xué)生也會(huì)認(rèn)真地思考問題，即使對于一些有固定公式的問題，學(xué)生也會(huì)去認(rèn)真思考，然后理解問題以后再去進(jìn)行計(jì)算。由此可得出結(jié)論，概率的學(xué)習(xí)利于學(xué)生更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概率的應(yīng)用

（一）培訓(xùn)問題中概率的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)中有很多和培訓(xùn)相關(guān)的問題也需要概率來進(jìn)行解決。

比如例題1中：某地為了讓下崗人員的再就業(yè)能力得到進(jìn)一步提升，免費(fèi)為他們提供計(jì)算機(jī)和財(cái)會(huì)培訓(xùn)，下崗人員選擇的機(jī)會(huì)有3種，分別是：參加0、1、2、3項(xiàng)培訓(xùn)。在統(tǒng)計(jì)中有3/5的下崗人員參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)，有3/4的下崗人員參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，假設(shè)如果下崗人員選擇培訓(xùn)項(xiàng)目的方式不相互重疊，同時(shí)不同人選擇也不會(huì)影響到他人，現(xiàn)隨便選擇一名人員，問他有多大的概率參加過培訓(xùn)？

在對這道題進(jìn)行分析時(shí)，可以將這名人員參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的事件設(shè)置為A，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的事件設(shè)置為B。從題目中可以發(fā)現(xiàn)，A/B兩個(gè)事件并不關(guān)聯(lián)，并且A事件的概率為3/4，B事件的概率為3/4。如果這名員工哪一種培訓(xùn)都沒參加，就是同時(shí)發(fā)生了非A/B事件，這樣得出的概率為：PA×PB=0.4×0.25=0.1，因此這名員工參加過培訓(xùn)的概率=1-0.1=0.9。

總的來說，高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概率的作用是非常大的，概率不僅是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的一個(gè)知識點(diǎn)，同時(shí)對于提升學(xué)生應(yīng)用知識能力和思維能力的提升都有著積極作用。因此，高中學(xué)生應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步重視和理解概率。在學(xué)習(xí)過程中，要能夠?qū)栴}進(jìn)行辯證地思考，要從更寬的角度去思考，轉(zhuǎn)變解題方法和思維。

（二）公平性問題中概率的應(yīng)用

公平性問題在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試中也是比較凸出的一類題，但當(dāng)前很多高中學(xué)生當(dāng)遇到這類題目時(shí)，往往會(huì)感覺到迷茫，很難找到解決問題的正確方式，因此題目解決的質(zhì)量和效率不高。

比如例題2：小王和小李都是乒乓球運(yùn)動(dòng)員，兩人水平相當(dāng)，在一次5局3勝制比賽中，小王和小李成了對手，勝利者可以攔括所有獎(jiǎng)金，比賽進(jìn)行到第3局完成時(shí)，因故停止，這時(shí)小王和小李的比分為2:1，這時(shí)有人提出就按照2:1分配獎(jiǎng)金，請回答這樣分配是否公平？

很明顯題目中的三局比賽，小王勝利了2此，小李有1次勝利，如果要對分配的獎(jiǎng)金進(jìn)行合理性裁決，就需要運(yùn)用概率知識。從題目中可以得出在剩下的2局比賽中，小王在第四局獲勝，進(jìn)而贏取比賽的概率為1/2，小李第5局獲勝概率也是1/4，因此在后面的2局比賽中小王獲勝的概率是否為1/2+1/4=3/4，得出的結(jié)果和3/2有差入。因此可以說，這種分配方式是不合理的。