基于復雜網絡分析法的空間生態網絡結構研究

于　強　楊　斕　岳德鵬　王宇航　蘇　凱　張啟斌

(北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083)

0　引言

荒漠化不僅是全球重要的生態環境問題之一，更是全球重要的經濟和社會問題[1]。在我國，荒漠化主要發生在內蒙古和西北地區,近年來雖然在整體上得到初步遏制,但這些地區生態環境脆弱,區域增溫明顯,干旱化與風蝕等現象為荒漠化提供了自然條件,再加上以經濟效益為導向的人類活動頻繁發生,荒漠化現象并沒有得到根本緩解[2]。在西北干旱半干旱生態脆弱區，人工型和自然型兩大類生態用地是維持生態環境穩定的重要保證[3]。生態用地破碎斑塊以及廊道型生態用地組成了荒漠綠洲區間上的生態用地網絡[4]。這種生態用地網絡具有復雜空間結構，復雜的相互影響關系，是典型的復雜系統。其除了具有無序性、動態性等基本特征外，還具有多層次性[5]。

復雜網絡分析方法被廣泛應用于交通網絡、生態系統網絡、信息通信網絡、航空網絡、社會網絡等[6]。復雜網絡的抽象研究方法成為復雜系統研究的新熱點，其將復雜系統簡化為節點以及連接節點的邊的集合，節點代表系統的基本單元，邊代表各個單元之間的相互作用，這種抽象方法對復雜系統的研究起到了極大的推動作用[7]。本文所研究的復雜網絡是空間生態網絡，是具有空間屬性信息的復雜網絡[8]?？梢岳斫鉃閰^域內生態源地、生態廊道和生態節點3種景觀格局要素所組成的復雜網絡，它的結構、功能以及兩者之間的聯系一直是網絡科學以及景觀生態學的一個研究重點[9]。中國西北地區生態脆弱區具有荒漠化嚴重、景觀斑塊破碎、生態環境極其脆弱等特征，防護型生態網絡能夠通過生態廊道和生態節點連接破碎生境，形成完整的景觀網絡，從而保證區域生態安全[10]。

對復雜空間生態網絡的結構進行細致的分析是復雜網絡優化、構建等研究的基礎，對復雜網絡的分析主要包括對節點重要性分析[11]、節點的度分析[12]、網絡邊的度分析[13]、骨架結構的分析[14]、網絡關鍵區位分析[15]和網絡穩定性分析等[16]，而復雜網絡分析方法在復雜空間生態網絡的結構分析方面還未曾應用，故本研究基于復雜網絡分析方法，將其進行改造成為能夠應用于實際空間生態網絡的分析中，選擇中國西北典型荒漠綠洲區磴口縣為研究區，分別對磴口縣的現狀生態網絡、生態節點和生態廊道進行分析，并且基于前期研究成果[17]，構建適合空間生態網絡的結構魯棒性指標，對優化前后的生態網絡空間結構的魯棒性進行分析。

1　材料與方法

1.1　研究區概況

磴口縣地處中國西北部(東經107°05′，北緯40°13′)，位于內蒙古河套平原源頭，黃河中上游，背靠狼山山脈，西鄰烏蘭布和沙漠。磴口縣氣候干旱少雨，水資源較為短缺，土地沙漠化嚴重，土地退化嚴重，區域蒸發量大，導致土地鹽漬化程度深，境內海拔1 030～2 046 m，整個地形除山區外，呈東南高西北低，逐漸傾斜。屬中溫帶大陸性季風氣候，歷年平均風速3.0 m/s，瞬間最大風速28 m/s，多年平均降水量143.9 mm，多年平均蒸發量2 327 mm，多年平均氣溫7.6℃，無霜期136 d。全縣有6個土類，10個亞類，31個土屬，258個土種。黃河流經磴口縣52 km，年徑流量310億m3，水域面積2 400 hm2。河套地區地下水埋深0.5～3 m，沙區地下水埋深3～10 m，山前洪積扇地下水埋深3～30 m，相對豐富的地表水與地下水對磴口縣發展以及生態環境改善提供了有力保障。

1.2　數據來源與處理

本文選取磴口縣2016年夏季成像的Landsat OLI影像為研究素材(來自地理空間數據云平臺)，影像的空間分辨率為30 m，云量低于10%。利用ENVI 5.1軟件對影像進行波段合成、圖像增強和幾何校正處理，選擇最大似然監督分類法對遙感影像進行目視解譯，提取磴口縣的土地利用類型信息，使用ArcMap 10.2進行細碎斑塊處理，結合外業調查確定出生態源地的類型共7類：人工草地、天然草地、坑溏水面、有林地、園地、湖泊和灌木林地。利用原始影像計算NDVI(Normalized difference vegetation index)[18]和MNDWI(Modified normalized difference water index)[19]。本研究中所利用的生態網絡為于強等[17]的前期研究成果，包括優化前后的生態網絡，本研究在前期研究的基礎上進行空間結構魯棒性的分析。

1.3　點格局分析方法

生態源地節點是實際生態網絡的重要組成要素，空間上生態源地的分布格局是評價生態網絡穩定性的重要指標。本文首先將磴口縣的生態源地斑塊按照形心進行轉點處理，得到生態源地節點的空間分布數據。利用配對關聯函數(Pair correlation function，PCF)計算O-ring函數來描述生態源地節點的空間格局。PCF是從K函數衍生而來，利用圓環代替K函數中的圓，改進后的PCF算法沒有累積效應[20]。K函數的計算公式為

(1)

式中A——面積

n——生態源地斑塊的總數

uij——第i個與第j個生態源地斑塊節點之間的距離

Wij——邊界效應修正系數

I——指示函數t——空間尺度

Wij為以點i為圓心、uij為半徑的圓落在面積A中的弧長與整個圓周的比例，以消除邊界效應。

當uij≤t時，It(uij)=1，當uij>t時，It(uij)=0；基于Ripley K函數，PCF的計算公式為

(2)

式中g(r)——生態源地節點分布函數

r——半徑

當g(r)≡1.0時，生態節點分布顯示為完全空間隨機(Complete spatial randomness，CSR)分布，g(r)>1.0時為聚集分布，g(r)<1.0時為均勻分布。

基于PCF函數得到O-ring函數，O-ring統計包括單變量統計和雙變量O-ring統計，單變量O-ring統計能夠分析單一目標的空間分布格局[21]。單變量O-ring統計計算公式為

(3)

式中w——圓環寬度

O11(r)——水平分布格局函數

m——研究區內某一個影像半徑的生態源地節點的數量

O(r)函數與g(r)函數之間的關系為：存在一個系數λ，使得O(r)=λg(r)。隨機分布情況下，在所有尺度r下g(r)=1，O(r)=λ。當g(r)>1，O(r)>λ時，表明在尺度r下生態源地節點為聚集分布。當g(r)<1，O(r)<λ時，表明在尺度r下生態源地節點為均勻分布。

在本研究中，生態源地節點的種類一共7種，采用單變量O-ring統計對每一種生態源地節點進行點格局分析，采用Programita軟件(2010版)完成不同生態源地節點類型的空間格局分析，采用單因素方差分析法和Duncan法進行方差分析和多重比較，空間尺度0～60 km，步長1 km，經過19次Monte Carlo模擬得到95%的置信區間，即上下包跡線。在某一個空間尺度上，若O11(r)值大于上包跡線，則生態源地節點呈聚集分布。落入到上下包跡線內部，則呈隨機分布。小于下包跡線，則呈均勻分布。

1.4　改造Kruskal算法的骨架廊道識別

生態廊道是生態網絡的骨架結構，而生態廊道中的骨架廊道結構能夠有效的保留原始網絡的全局信息，骨架廊道是生態網絡中一種具有特殊結構的生成樹，是由復雜網絡中具有最大邊介數之和的邊集合組成的生成樹[22]。本研究對廣泛應用于提取網絡最小生成樹的Kruskal算法進行改造，構建空間生態網絡的骨架廊道提取算法。

首先計算生態網絡G的廊道介數，廊道介數是經過該生態廊道的最短路徑的數目占所有最短路徑總數的比例。廊道介數計算公式為

(4)

式中σj,k(i)——生態網絡中從生態廊道j到廊道k的最短路徑通過的邊的數目

σj,k——生態網絡中所有最短路徑的數目

其次，構造新的生態網絡G′，G′與G的網絡拓撲結構相同，每條廊道的權值為利用廊道介數算法計算得到的廊道介數值。對G′中的所有廊道依據權值大小進行降序排列，得到降序排列的廊道集合S。

最終，建立一個空的生態網絡T，依次從集合S中選取一條廊道e。若加入廊道e后，生態網絡T中不產生回路，則將廊道e保留在生態網絡T中，否則不保留。重復計算直到廊道選取完畢，則生成了生態網絡G的骨架廊道。該骨架廊道具有最大的廊道介數之和，也是生態網絡G的骨架樹。

生態網絡骨架樹的提取流程如圖1所示。

圖1　生態網絡骨架樹提取流程Fig.1　Flow chart of ecological network skeleton tree extraction

1.5　網絡結構魯棒性

在干旱區生態網絡是維持區域生態環境穩定的重要保障，生態網絡空間結構的維持是其發揮正常功能的保證。生態網絡結構魯棒性用來表示復雜系統在被干擾情況下保持其功能或性質的能力[23]。在遭受外界干擾或破壞時，生態網絡結構魯棒性不但要反映網絡結構本身對于破壞的抵御能力，而且還要體現遭受破壞后結構的恢復能力[24]。

對網絡進行攻擊的方式很多，比較典型的是隨機攻擊和惡意攻擊[25]。在干旱區對生態網絡的攻擊主要來自于沙漠化、人類活動的干擾，其導致了生態網絡中生態節點和生態廊道的消失。沙漠化類似于隨機攻擊，人類活動類似于惡意攻擊，與隨機攻擊相比，惡意攻擊破壞度較大的節點，對網絡造成的危害更大。

為評價生態網絡的結構魯棒性，構建實際生態網絡的表示節點關系鄰接矩陣，利用Matlab軟件將實際的生態網絡抽象生成無向無權生態網絡拓撲圖，并進行隨機攻擊和惡意攻擊。隨機攻擊即從網絡中隨機地去除若干個節點，惡意攻擊即從網絡中去除度最大的Nr個節點及其相應的邊，在破壞過程中采用一次性破壞方式，即同時破壞Nr個符合條件的節點而不是依次破壞。

生態網絡中某些節點在遭受攻擊破壞后，剩余的節點之間仍然能夠繼續保持連通的能力，稱為連接魯棒性[26]。連接魯棒性的計算公式為

(5)

式中N——初始網絡的規模

Nr——從網絡中去除的生態節點個數

C——當生態節點被去除后生態網絡中最大連通子圖中的節點個數

恢復魯棒性是當一個網絡中部分節點被破壞后，能夠通過某些簡單的策略將消失的網絡結構元素(包括邊和節點)進行恢復的能力[27]。

針對節點和邊兩種情況，恢復魯棒性的計算公式分別為

(6)

(7)

式中D——節點恢復魯棒性指標

E——邊恢復魯棒性指標

Nd——通過某種策略恢復的節點個數

M——初始網絡中邊的數量

Mr——從網絡中去除的邊的個數

Me——通過某種策略恢復的邊的數量

節點恢復策略是如果節點i和節點j直接相連，那么當節點i被去除時，如果j還在剩余網絡中，那么可以通過j的信息將節點i及它們之間的邊進行恢復。一般地，網絡的節點恢復魯棒性要高于邊恢復魯棒性。因為要完全破壞一個節點使之不能恢復，必須要將網絡中與之相關的信息全部去除，即要同時破壞所有與之相連的邊。而使網絡中的一條邊無法恢復，則只需要將這條邊連接的兩個節點去除即可，因為該邊在網絡中的相關信息僅保留在其兩端的節點上。

2　結果與分析

2.1　生態源地提取與分析

對生態網絡中的生態源地進行提取及分析至關重要。生態源地能夠維護現有景觀過程的完整性，能夠保證生態系統服務的可持續性，能夠防止生態系統退化帶來的各種生態問題。在干旱半干旱生態脆弱區，林地、草地、水體的生態地位均至關重要。本文根據Landsat OLI影像利用監督分類獲得磴口縣2016年的土地利用二級分類數據，并通過詳細的外業調查，確定了人工草地、其他草地、坑塘水面、有林地、果園、湖泊和灌木林地7種適合作為磴口縣生態源地的用地類型，如圖2所示。

圖2　生態源地空間分布圖Fig.2　Spatial distribution map of ecological source

圖3　NDVI和MNDWI空間分布圖Fig.3　Spatial distribution map of NDVI and MNDWI

磴口縣的生態源地可以綜合為綠色生態源地和藍色生態源地2大類。綠色生態源地包括有林地、果園、灌木林地、人工草地和其他草地。藍色生態源地包括湖泊和坑塘水面。其中有林地斑塊161個，果園斑塊17個，灌木林地斑塊141個，人工草地斑塊36個，其他草地斑塊619個。湖泊斑塊544個，坑塘水面斑塊11個。生態源地斑塊的總面積達到390.49 km2，共1 529個生態源地斑塊，其中小于4個像元的破碎板塊471個，在進行生態源地分析時為保證結果準確，破碎的生態源地也進行了分析，但在生態網絡抽象成為拓撲結構時為簡化計算，較為破碎的生態源地被合并或刪除。

為分析磴口縣生態源地的特征，利用2016年的多光譜遙感影像提取磴口縣的NDVI和MNDWI，如圖3所示。其中計算NDVI利用了OLI的紅波段和近紅外波段，計算MNDWI利用了OLI的綠波段和短波紅外波段。磴口縣MNDWI最小值為-0.82，最大為1，水體呈現高亮顯示，比較明顯的是奈倫湖、黃河等。NDVI最小值-0.3，最大值0.63，耕地區域的植被指數較大。

利用ArcGIS 10.2的分區統計工具，分別統計不同類型生態源地斑塊所對應的NDVI和MNDWI值，如圖4所示。灌木林地型生態源地斑塊的NDVI值較為集中在0.14～0.25之間，在干旱區灌木林地的覆蓋并不完全，NDVI值也較低。有林地型生態源地斑塊的NDVI值較為集中在0.20～0.30之間，比灌木林地的植被覆蓋大。人工草地型生態源地斑塊的NDVI值主要分布在0.17～0.25之間。其他草地型生態源地斑塊較多，其NDVI值主要分布在0.13～0.33之間。草地型生態源地的植被覆蓋程度相比于林地型生態源地較大。果園是一種人工林地，其NDVI值分布在0.30左右?？犹了嫘蜕鷳B源地斑塊的MNDWI值分布較為分散，斑塊數量也較少。磴口縣的湖泊型生態源地斑塊較多，MNDWI值從0到1均有分布，但是0～0.22之間有較多的分布，0.8～1.0之間也有一定量的分布。

圖4　不同生態源地NDVI和MNDWI值統計Fig.4　NDVI and MNDWI index charts of different types of ecological sources

2.2　生態源地節點空間格局分析

圖5　水平分布格局函數隨空間尺度變化曲線Fig.5　Horizontal distribution pattern functions change curves with spatial scale

為評判不同類型的生態源地節點在空間上的分布特征，采用O-ring函數來描述其隨著空間尺度的變化。在Programita軟件中完成計算并繪圖，如圖5所示，橫坐標為空間尺度，縱坐標為O11(r)值。灌木林地、其他草地、湖泊、人工草地和有林地5種類型的生態源地節點的分布格局曲線趨勢較為一致，均呈持續下降趨勢，且出現隨機分布的情況較少。其中灌木林地、其他草地、有林地和人工草地隨著空間尺度的遞增，O11(r)的下降幅度基本相同。湖泊在0～5 km尺度隨著空間尺度的增加，O11(r)的下降幅度較大，O11(r)從0.62下降到0.33。灌木林地和人工草地均在35～37 km尺度左右呈現隨機分布，在0～35 km尺度呈現聚集分布，在大于37 km尺度后出現均勻分布。湖泊出現隨機分布的空間尺度較灌木林地和人工草地略小，在31～34 km尺度呈現隨機分布，在0～31 km尺度呈現聚集分布，在大于34 km尺度后呈現均勻分布格局。其他草地和有林地呈現隨機分布格局的空間尺度較為接近，在42～43 km尺度呈現隨機分布。果園在0～18 km尺度呈現聚集分布，在18～49 km尺度呈現隨機分布，大于49 km尺度呈現均勻分布格局，果園是一種人工生態源地類型，人為因素是決定果園位置的最重要的原因，果園的位置并不是自然發展的結果，故果園在大多數尺度下都呈現空間隨機分布格局?？犹了嬖?～34 km尺度呈現聚集分布，在34～45 km尺度呈現隨機分布，大于45 km尺度呈現均勻分布格局。

坑塘水面的O11(r)曲線波動較為強烈，在0～2 km尺度呈現上升趨勢，2～4 km尺度出現下降趨勢，在4～7 km尺度呈現上升趨勢后持續呈現下降趨勢，直到19 km尺度后出現小幅度的上升趨勢。

7種類型的生態源地節點在較小尺度下均呈現聚集的空間分布格局，且隨著尺度的增大，逐漸呈現隨機分布，后呈現均勻分布。除了坑塘水面，其他6種類型的生態源地節點的聚集分布是空間尺度越小則越聚集，而在聚集分布格局下，坑塘水面的聚集峰值出現在7 km尺度下。

在磴口縣生態源地的空間分布狀態決定了其是否能穩定發展與存在，烏蘭布和沙漠隨時擴張危險的影響、地下水空間分布的不穩定狀態、降雨匱乏的風險等均直接影響著生態源地的存活，經過分析發現小尺度下磴口縣現狀生態源地存在空間高集聚的特點，這種空間高集聚的特點能夠使得生態源地之間互相依存、互相影響，形成穩定的生態網絡，若生態源地空間分布不夠聚集，則會導致其存活的可能性大大降低。

在大尺度上，7種類型的生態源地節點又均呈現出均勻分布格局，表明生態源地節點基本能夠影響磴口縣整個縣域?，F狀的生態源地分布狀態是多年人為因素、自然條件下植被演替因素、地下水空間分布因素、氣候因素、沙漠化因素共同作用的結果，根據YU等[24]的研究成果，磴口縣的生態環境在逐漸的改善，并且在穩定地發展。在干旱半干旱荒漠綠洲生態脆弱區，生態源地節點這種小尺度高度聚集、大尺度趨于均勻的分布格局，一方面能夠保證生態源地的穩定發展，另一方面又能保證區域的環境穩定。

2.3　生態廊道骨架結構分析

生態廊道是指景觀中與相鄰兩側環境不同的線狀或帶狀結構，根據磴口縣的生態系統類型，磴口縣的生態廊道可分為河流廊道、道路廊道、人工溝渠廊道。河流廊道主要是流經磴口縣的黃河，其側滲是磴口縣地下水補給的重要來源。道路廊道兩側的帶狀綠地和人工溝渠兩側的帶狀綠地對于磴口縣生態網絡中生態能量的傳遞作用巨大?；陧憧诳hMNDWI空間分布數據，結合土地利用數據提取出磴口縣的路網和水網數據，并利用ArcGIS軟件進行空間密度分析，如圖6所示。

圖6　水網和路網及其密度、骨架空間分布Fig.6　Spatial distribution of water network, road network and their density and skeleton

由溝渠和河流組成的水網是磴口縣生態作用顯著的廊道類型，水網廊道不僅能夠傳遞生態能量，還能夠顯著影響其周邊環境，改善植被分布格局，是一種輸出型的生態廊道。由帶有防護林的道路組成的路網也是磴口縣最為主要且穩定的生態廊道，水網廊道由于季節、灌溉等原因會出現斷裂，而道路廊道可以持續穩定的傳遞生態能量，另外在磴口縣道路廊道能夠起到阻隔沙漠擴張的作用。由圖6b可知，水網密度最大值為1.46，巴彥高勒鎮東北部黃河河道、總干渠以及東風渠之間的區域水網密度較大，磴口縣中西部烏沈干渠連接的包爾蓋農場、納林套海農場等區域水網密度較大，磴口縣的中東部溫都爾毛道嘎查區域水網密度較低，該區域有較大面積的沙漠分布。烏蘭布和沙漠的東北緣水網密度低，基本沒有水網的分布。路網密度最大值為2.27，位于磴口縣城區部分，整體來看路網的分布要比水網更密，且分布更為廣泛。烏蘭布和沙漠東北緣的穿沙公路以及其沿線的農場是阻礙烏蘭布和沙漠向河套平原擴張的第一道防線。

水網和路網組成了磴口縣的廊道網絡，為了分析廊道網絡的穩定機理，利用改造的Kruskal算法進行磴口縣骨架廊道的提取，在Matlab軟件中實現骨架樹的篩選生成。在生成骨架廊道之前，首先根據生態源地斑塊與生態廊道的空間位置確定出每條廊道的起點與終點，確定每條廊道與生態節點之間的連接關系，并且抽象成為生態網絡圖譜結構，最終得出磴口縣現狀生態網絡的骨架廊道，如圖6d所示。骨架廊道是生態網絡穩定的最基本保證，所提取出來的骨架廊道與實際情況較為吻合，水網中的黃河以及黃河奈倫湖分枝、烏沈干渠、總干渠、大灘渠、東風渠建設二干渠、烏拉河、團結渠北二支渠、五支渠、四支溝、瑪彌吐渠等關鍵的河流溝渠都被確定為骨架廊道。路網中的磴哈公路、穿沙公路、京藏高速、包銀公路、沙巴公路、S312省道等關鍵的路段都被確定為骨架廊道。在現實中這些骨架廊道具有不易發生大規模變動的特點，其極高的穩定性也保證了磴口縣生態網絡的穩定。

2.4　生態網絡優化前后魯棒性對比

基于現狀生態網絡以及于強等[17]利用改進BCBS(Blind-zone centroid-based scheme)模型優化得到的生態網絡，進行磴口縣生態網絡的優化前后空間結構魯棒性對比分析。利用復雜網絡分析理論，根據生態網絡的節點之間的連接關系，構建鄰接矩陣，矩陣的對角線元素均為0，矩陣行、列均代表節點，矩陣元素為1代表2個節點是相連的。為簡化計算，將少于4個像元的生態源地破碎斑塊合并到就近斑塊或直接刪除，最終確定出1 058個滿足條件的生態節點，利用Matlab軟件編程在二維平面內生成1 058個散點并編號，根據構建的鄰接矩陣將實際生態網絡抽象為生態網絡拓撲圖。圖7為現狀的生態網絡拓撲圖，圖8為采用BCBS模型優化后的生態網絡拓撲圖，由圖中可知優化后的拓撲圖節點之間的拓撲關系更為復雜。

圖7　現狀生態網絡拓撲圖Fig.7　Topology of currenteco-network

圖8　優化后生態網絡拓撲圖Fig.8　Topology of optimized eco-network

為評判生態節點布局優化前后生態網絡結構的穩定性，利用惡意攻擊和隨機攻擊分別對現狀生態網絡和優化后生態網絡進行攻擊，分別分析生態網絡的連接魯棒性、節點恢復魯棒性和邊恢復魯棒性。在Matlab軟件中實現惡意攻擊和隨機攻擊的模擬仿真。

如圖9所示，對于現狀生態網絡，其初始的連接魯棒性僅為0.73，表明現狀生態網絡的自身聯通能力較差，隨著惡意攻擊和隨機攻擊下節點打擊規模的增加，現狀生態網絡的連接能力在去除節點數目100～300之間下降的很快，表現出“涌現”現象。隨機攻擊下的連接魯棒性要優于惡意攻擊，去除節點數目在300以上后，惡意攻擊下的連接魯棒性低于0.1，生態網絡結構的聯通能力極差。而去除節點數目在300以上后，隨機攻擊下的連接魯棒性低于0.4，在節點數目去除900后，連接魯棒性在0.1左右，可見惡意攻擊對現狀生態網絡的聯通能力破壞十分明顯。

圖9　現狀生態網絡連接魯棒性Fig.9　Connection robustness of current eco-network

如圖10所示，對于優化后生態網絡，初始連接魯棒性為1，表明優化后網絡的結構十分穩定，連通能力強。隨機攻擊下的網絡連接魯棒性要優于惡意攻擊，在惡意攻擊300個節點后，連接魯棒性出現下降，在惡意攻擊520個節點后，表現出迅速的“涌現”現象。在隨即攻擊660個節點后優化后網絡的連接魯棒性才出現下降，并隨后出現迅速的“涌現”現象。表明經過優化后的生態網絡的聯通能力有了很大幅度的提升，度大的節點數目增多，穩定性有了極大的提升。

圖10　優化后生態網絡連接魯棒性Fig.10　Connection robustness of optimized eco-network

圖11　現狀生態網絡節點恢復魯棒性Fig.11　Node recovery robustness of current eco-network

首先對節點恢復魯棒性進行分析。如圖11所示，對于現狀網絡，當去除節點的數目較小時，遭到破壞的節點可以完全恢復。隨著破壞的節點數目的增加，惡意攻擊和隨機攻擊的節點恢復魯棒性均呈下降趨勢，且均為凸曲線。隨著網絡中隨機攻擊去除的節點數目超過200個，越來越多的丟失節點得不到恢復。而惡意攻擊下去除超過100個節點后越來越多的丟失節點得不到恢復。隨機攻擊下的節點恢復魯棒性要優于惡意攻擊。

如圖12所示，對于優化生態網絡，當惡意攻擊丟失的節點數目小于400，隨機攻擊丟失的節點數目小于650，遭到破壞的節點可以完全恢復。超過臨界數目后，隨機攻擊和惡意攻擊的節點恢復魯棒性均呈下降趨勢，且下降幅度較大。綜上可知，經過優化后的生態網絡結構節點恢復性強，網絡結構穩定性增加。

圖12　優化生態網絡節點恢復魯棒性Fig.12　Node recovery robustness of optimized eco-network

然后對邊恢復魯棒性進行分析。如圖13所示，惡意攻擊和隨機攻擊下的邊恢復魯棒性均呈現下降趨勢。對于現狀生態網絡，隨機攻擊下的邊恢復魯棒性曲線為凸曲線，而惡意攻擊下的變恢復魯棒性曲線為凹曲線。隨機攻擊下，當去除的邊的數目小于50時，其網絡結構能夠恢復。而惡意攻擊下隨著邊去除數目的增加，邊恢復魯棒性的下降呈現一定的“涌現”現象，對現狀生態網絡的邊進行惡意攻擊對其網絡結構的破壞非常明顯。

圖13　現狀生態網絡邊恢復魯棒性Fig.13　Edge recovery robustness of current eco-network

如圖14所示，對于優化網絡，隨機攻擊下的邊恢復魯棒性曲線與優化前較為相似，但優化后的生態網絡邊恢復魯棒性略優于優化前。惡意攻擊下的邊恢復魯棒性則較優化前改善很大，表明優化后的生態網絡結構抵御惡意破壞攻擊的能力強，優化后的生態網絡的聯通能力、節點抗打擊破壞能力、邊的抗打擊破壞能力均有很大程度的提升。

圖14　優化生態網絡邊恢復魯棒性Fig.14　Edge recovery robustness of optimized eco-network

3　結論

(1)磴口縣生態源地包括綠色生態源地和藍色生態源地兩大類，包含有林地、果園、灌木林地、人工草地、其他草地、湖泊和坑塘水面7個用地類型，總面積達到390.49 km2。不同類型的生態源地的NDVI值和MNDWI值的分布特征不同，其中綠色生態源地的NDVI值的分布均主要集中在一定的范圍內，如有林地的NDVI值主要集中分布在0.20～0.30之間。藍色生態源地的MNDWI值則在大于0的區域均有分布。

(2)生態源地斑塊按形心轉點后得到生態源地節點，磴口縣的7種類型的生態源地節點在較小尺度下均呈現聚集的空間分布格局，且隨著尺度的增大，逐漸呈現隨機分布，后呈現均勻分布?，F狀生態網絡中的生態源地節點的點格局特征表現為小尺度的空間高集聚格局和大尺度的空間均勻分布格局。這種分布特征保證了處于干旱半干旱區的生態源地斑塊之間能夠相互依存并且又能夠覆蓋控制整個區域，對小尺度和大尺度上生態網絡的穩定作用巨大。

(3)水系和道路兩側的帶狀防護綠地組成了磴口縣現狀生態網絡中的廊道結構。水網廊道的密度范圍為0～1.46，路網廊道的密度范圍為0～2.27。在烏蘭布和沙漠的東北緣水網密度低，基本沒有水網的分布。水網中的黃河以及黃河奈倫湖分枝、烏沈干渠等關鍵的河流溝渠都被確定為骨架廊道，路網中的磴哈公路、穿沙公路、京藏高速等關鍵的路段都被確定為骨架廊道，骨架廊道的穩定存在是生態網絡穩定存在的基礎。

(4)對優化前后的網絡結構進行了結構魯棒性分析?，F狀生態網絡初始的連接魯棒性僅為0.73，優化后生態網絡的連接魯棒性達到1。在惡意攻擊和隨機攻擊下發現，惡意攻擊要比隨機攻擊的破壞性大，但優化后的生態網絡表現出更強的抗打擊能力，更強的聯通能力，且節點和邊的恢復魯棒性更強。隨機攻擊下的節點恢復魯棒性和邊恢復魯棒性要優于惡意攻擊，經過生態節點布局優化后的生態網絡節點和邊的抗打擊破壞能力以及恢復能力更強。

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