巧用知識分類降低高中數學學習難度

楊 美

(江蘇省高郵市三垛中學 225600)

高中階段的數學課程包含了很多抽象的知識點.有不少學生學不好高中數學的原因在于他們并未掌握正確的學習方法，沒能理清各知識點之間存在的千絲萬縷的聯系，沒有構建完善的數學知識體系.而合理運用知識分類可以幫助學生理清高中數學內容的脈絡，構建各個數學知識點之間的關聯，使學生更加容易理解和掌握數學知識.通常情況下，數學知識可以分為陳述性知識(概念類)、程序性知識(方法類)、策略性知識(思想類)三種，每一種數學知識都有特點和針對性的學習方法.因此，在學習高中數學知識時，可以根據三種數學知識的特點將高中數學知識進行合理歸類，再采用相應的學習方法進行針對性地學習，從而大大提高學習效率.

一、學習陳述性知識夯實數學基礎

對于大部分高中生來說，高中數學的學習難度遠高于初中數學，內容的深度、廣度都均明顯增加.對于高中生來說，要想真正學好高中數學不是一件容易的事.因此，如何提高學生的高中數學學習效率，是教師需認真研究的問題.根據以上對高中數學知識的分類，陳述性知識主要包括一些概念性知識，如數學中的各種概念類知識就是典型的陳述性知識.學概念這類陳述性知識是學習程序性知識、策略性知識的基礎知識.這類知識的學習過程容易陷入枯燥乏味的怪圈，如果學生的學習方法不對，學習效率難以提升，長期下來將喪志學習熱情.以往學生主要聽老師講述，做老師布置的練習，這種學習模式缺乏靈活性，容易讓學生產生心理疲倦，進而討厭學習數學.然而學不好數學概念，今后的高中數學學習將愈加困難.深入分析教材可以發現，教材中數學概念的占比不算多，而且散布于教材的各個章節之中，但是數學概念往往涉及到眾多的知識點.因此，在學習高中數學時，應該將分布在教材中的數學概念視作一個單獨的類別，即陳述性知識，進行歸類整理，繼而開展針對性的學習.以“函數的單調性”為例，在學習時可以將其中涉及的各種陳述性知識，如關于函數單調性的定義；在特定區間滿足函數單調的條件；在特定區間函數單調的涵義；函數單調性的作用.將這些數學概念與函數的其他數學概念結合起來學習，如二次函數的相關概念.通過集中學習探究，可以大大提高學習效率，系統地認知數學概念，掌握數學概念之間的聯系，從而夯實自身數學基礎，提高數學學習效率，為接下來學習另外兩類知識奠定堅實基礎.

二、學習程序性知識掌握數學方法

程序性知識是指為解決某問題或完成某任務需進行的一系列操作步驟.例如，數列的求和、求積公式.通過學習程序性知識可以更好地掌握解決問題的數學方法，而掌握數學方法是學好數學的關鍵，也是我們學習高中數學的主要目標之一.因此，在學習高中數學時，不但要充分重視數學概念這類陳述性知識的學習，也要在掌握陳述性知識的基礎上學好程序性知識.例如，在學習高中數學中“數列”這部分內容時，可以借助大量的解題練習來深入理解數列的相關概念，并掌握求解任意一個數列的項，求解數列的和，數列的積這類程序性知識.如，一個數列{bn}滿足b1=1，bn+1=4bn(n∈N*)，求b5，S8，Sn.這個題目考查了等比數列根據數列第一項，求數列的任意一項、求數列之和的知識.在解答這類題目的過程中，可以逐漸掌握等比數列的各類計算公式的運用方法，形成等比數列計算能力，從而真正理解這些程序性知識體現的數學思維方法，再將其應用于學習其他的知識，實現知識的正遷移，提高運用程序性知識解決問題的能力.

三、學習策略性知識領悟數學思想

高中數學的特點不單單體現在具體的知識內容上，更體現在抽象的數學思想上.這些數學思想是高中數學中的策略性知識，雖然這些策略性知識很難用形象的語言加以描述，但是它們卻是數學知識中的核心組成部分.掌握了這些數學思想方法，就相當于掌握了高中數學的核心內容.因此，在學習過程中，一定要有意識地去總結、歸納這數學思想，對于這類策略性知識，我們可以通過課堂學習和例題精煉的方式加以學習.例如，在學習“解析幾何”時，有這樣一道練習題：圓a2+b2=1上有一點N,圓外有一點M(a0，1)，角OMN為45度，求a0的取值范圍.如果我們單單依靠題目中的文字和代數推導，需要經過繁瑣的計算才能得出結果，如果我們采用數學中的“數形結合”這個重要的思想方法，將抽象的代數問題轉化為幾何問題，就可以快速找出數、形之間的關系，通過45°正弦值便可找出OM與ON長度之間的關系，進而得出結果.由此可見，數學思想方法這類策略性知識是我們解答各種數學問題的法寶，如果我們能夠熟練掌握，就能極大的提升我們的學習效率，降低高中數學的學習難度.從而實現對高中數學知識的深入認知.

綜上，巧妙利用知識分類方法，將高中數學知識進行歸類，能夠有效提高高中數學學習的針對性和目的性，避免學生在學習高中數學的過程中過于盲目.借助知識分類，學生得以理清眾多數學知識點之間的內在聯系，不斷完善自身的數學知識網絡，從而促進學習效率的提升.因此，在高中數學學習過程中，學生要有意識地對知識合理歸類，高效整理，然后針對不同類別的數學知識采用針對性的學習方法，有效降低學習難度，提高學習效率.