數形結合思想在高中數學物理學習中的運用探析

李 慎

(河南省鄭州市第四十七中學 450000)

高中階段是學生學習知識最為重要的階段，也是學生思維形成的重要階段.數形結合的方法在學生以后的學習、生活和工作之中是應用得最多的一種思想，本文就將探究數形結合的思想在數學和物理學習中的運用，以及對學生的數形結合思想的培養做一定的建議.

一、數形結合思想的概念

數與形是數學中最古老、最基本的對象，它們在一定的條件下是可以相互轉化的，它們兩者聯系起來就稱之為數形結合，是一種思想方法.通常情況下，數形結合有兩種應用類型，一種是用數的準確性來描述形的一些基本特征，另外一種是用形的直觀性來把數的聯系表示出來.這就是數形結合的基本概念和內容.

二、數形結合思想在高中數學中的運用

作為學生的我們知道數形結合的思想在高中數學當中有很廣泛的應用，具體的應用至少可以分為以下幾個方面.

1.數形結合思想在集合問題中的運用

集合是高中數學的入門知識，當我們從初中畢業踏入高中校園中的第一節數學學習課應該就是學習的集合，所以我們對集合的認識更加的清楚，更加的深刻.我們可以知道，集合問題盡管比較簡單，但是還有一些問題還是相對較難，而運用數形結合的思想、方法就可以將一些集合問題簡化，常常借助于數軸、Venn圖來處理集合的交、并、補相關的運算，問題被簡單快捷的解決.

2.數形結合思想在函數問題中的運用

函數是高中數學另一個難點，通常會給定一個函數，讓我們求出函數的相關特性或者是數量特征、或者是位置關系等問題.通常情況下應用數形結合的思想，應用圖象來研究函數的性質可以很快的得出函數中各個數量之間的關系和特征，這也體現了數形結合的方法與特點.

3.數形結合思想在方程和不等式中的運用

方程和不等式是高中數學的重難點，很多學生都被這一個知識所難倒.方程和不等式常見的解決辦法是根據數學推導去求證.但是數形結合的方法和思想也能夠很好的應用于這兩個知識的學習之中，它的使用，為解方程和不等式帶來了很大的便利.首先，求方程的解時，可以將方程的根看作兩個函數圖象的交點，函數圖象的交點也即是這個方程的根.其次在解決不等式的時候，可以從題目所給的條件和結論出發，與有關的函數聯系起來，重點對其幾何意義進行分析，從函數圖象出發找到解題的思路.

4.數形結合思想在數列中的運用

數列問題是高中數學的另一個難點，對于數列通式的問題簡單的也比較簡單，但是難的也極其的困難.數形結合的思想在數列之中可以得到很好的應用，它可以將數列的通式問題轉化成一個函數問題，利用函數圖象可以進行直觀的分析，從函數的角度出發可以方便的找出數列的通式.

5.數形結合思想在幾何中的運用

幾何是高中數學中很重要的一部分，在高考中也占據了相當大的分值.幾何包括解析結合和立體幾何.解析幾何中最基本的解題思想就是數形結合的思想，在進行習題解答的時候要充分利用數形結合的思想對點、線以及曲線的性質、特征和相互關系進行探討.而在立體幾何之中，要用數形結合的思想建立坐標系，對立體幾何中的點、線、面的性質和特征進行研究，這樣可以將抽象的幾何問題轉化為純粹的代數運算.

綜上所述，數形結合的思想在數學中的應用的基本理念就是將復雜的代數運算轉化或者結合圖形來解析，將抽象的、復雜的圖形問題轉化為簡單的數字計算，總之就是為了運算的簡單快捷，合理的進行數與形的轉化，以提高解題的效率.

三、數形結合的思想在高中物理中的應用

物理是高中課程體系中不可分割的一部分，它對學生的影響是深遠的，對學生的全面發展以及生活常識的積累有很大的幫助.物理是與學生的日常生活關聯最為緊密的一個學科.將物理知識學習好，能夠有效的促進學生的發展.

1.物理中的形化數

高中的物理有很多的習題都是以圖形的方式表達出來的.物理的題目中所給的圖形比較抽象，這使得我們學生無法從題目中精準的找出相關的信息，以及不能選用合適的公式來進行習題的解答，增加了解題所耗費的時間和精力，給解題帶來了困難.而將題目中所給的圖形合理的、恰當的數字化，就可以讓我們準確的把握住題目中的關鍵信息，讓我們能夠較快的選擇出合適的公式，能夠幫助我們更好的分析題目中所隱含的各個物理量之間的關系，從而在一定程度上提高我們學生的解題效率.

2.物理中的數化形

另外在物理的學習過程中，很多習題是以數字的形式給出來的，將這些數字化的合理的形化能夠提升學生的解題效率.比如有一道例題“一輛汽車從A靜止出發，以加速度a1沿平直的公路行駛，中途再改為勻速行駛，最后再以加速度a2做勻減速直線運動，到達B地時正好靜止.已知AB兩地的距離是s，求小汽車運行的最短時間”.就這一題目中就完全是數字信息，可以根據題目所給的信息做出v-t圖像，圖像與時間軸圍成的面積是距離s，給出了該圖像過后就能夠從圖像中清晰地知道，運行過程中勻速行駛的時間為零時，汽車運動的時間最短，進而可以列出方程組，解出時間.

數形結合的思想是高中知識體系中廣泛應用的一種思考、解題思想，它的應用能夠在一定程度上提升我們學生解決相關習題的效率，尤其是在數學和物理的學習中表現最為明顯.