在不同場(chǎng)域中展現(xiàn)美麗的『軸對(duì)稱』
——《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》教學(xué)談

柴希財(cái)

從小學(xué)到中學(xué)，軸對(duì)稱圖形，始終以它的對(duì)稱、美麗和奧妙吸引著學(xué)生。著名數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾曾經(jīng)說過：“對(duì)稱是一種思想，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善。”教學(xué)中，教師可以通過多媒體展現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的“次序”，也可以引領(lǐng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中親自見證“軸對(duì)稱”的美麗，還可以就軸對(duì)稱的性質(zhì)解決現(xiàn)實(shí)問題，只要你想，只要你愿意，你盡可以在不同場(chǎng)域揭開軸對(duì)稱“神秘的面紗”。

一、情境中的“軸對(duì)稱”

在七年級(jí)數(shù)學(xué)《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》公開課的開場(chǎng)白中，有一位教師拋開多媒體“聲光色”的耀眼和熱鬧，平平淡淡地出示了一道趣味數(shù)學(xué)題：

一次晚會(huì)上，主持人出了一道題目，“如何把2+3=8變成一個(gè)真正的等式？”在很多成年人還在思考的時(shí)候，一個(gè)初一的學(xué)生就已經(jīng)給出了這道題目的答案。你知道她是怎么做的嗎？

相對(duì)于多媒體，這樣的“趣味數(shù)學(xué)題”可能有點(diǎn)陳舊，有點(diǎn)平淡，然而，對(duì)于生活在計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)“全覆蓋”之下的現(xiàn)代中學(xué)生而言，恰恰是“2+3=8”的疑惑或追問，讓學(xué)生在“眾聲喧嘩”中猛然驚喜起來。這樣的“趣味數(shù)學(xué)題”遠(yuǎn)勝于多媒體耀眼登場(chǎng)的情境，符合初中學(xué)生的心理需求，最大限度地聚焦學(xué)生，并且點(diǎn)燃其激情和趣味。

二、操作中的“軸對(duì)稱”

誠然，從多媒體上觀察一個(gè)線段被對(duì)稱軸垂直平分，觀察對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等似乎只是一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)作，然而具體讓學(xué)生親自在紙上畫一畫，則會(huì)出現(xiàn)諸多問題，因?yàn)椤翱础焙汀白觥庇肋h(yuǎn)有距離，“聽”和“做”也永遠(yuǎn)是兩回事。好的數(shù)學(xué)課，就是要讓學(xué)生動(dòng)起來，“眼、口、手、腦都要?jiǎng)樱乙獎(jiǎng)有摹?dòng)情”。

比如，引領(lǐng)學(xué)生將一張矩形紙對(duì)折，用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后平鋪。然后追問學(xué)生：“圖中，兩個(gè)‘14’有什么關(guān)系？在上面扎字的過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合。設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E與點(diǎn)E′的線段與l有什么關(guān)系？點(diǎn)F與點(diǎn)F′呢？說說你的理由。”

顯然，這樣的動(dòng)手操作蘊(yùn)含著合理而有意義的教學(xué)價(jià)值，因?yàn)閯?dòng)手能力是和觀察能力、探究能力一并得到提升的，自然，學(xué)生的所得所獲也是扎實(shí)的、長久的。更重要的是在這樣的動(dòng)手過程中，在諸如“沒有圍繞‘垂直平分’來操作，哪個(gè)是對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角又在何處”等問題的解決中，學(xué)生思維的碰撞，觀點(diǎn)的交鋒等呈現(xiàn)出令人難以忘懷的創(chuàng)新之光，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更為重要的境界。

三、拓展中的“軸對(duì)稱”

應(yīng)該說，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的層面上實(shí)現(xiàn)了對(duì)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”的建構(gòu)、認(rèn)識(shí)和驗(yàn)證，已經(jīng)基本完成了本課的教學(xué)任務(wù)。然而，好的教學(xué)應(yīng)該不止步于教材和課堂，不固守于一時(shí)一隅，而應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生到古代，到任何能夠觸摸到軸對(duì)稱的大千世界中，去發(fā)現(xiàn)一個(gè)魅力無窮的“軸對(duì)稱世界”，以此為課堂增值。

比如，《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》進(jìn)行到最后，可以進(jìn)行以下拓展：

古羅馬有一位將軍，他每天都要從駐地A出發(fā)，到河邊飲馬，再到河岸同側(cè)的軍營B巡視。他經(jīng)常想應(yīng)該怎樣走才能使路程最短，但他百思不得其解。你能幫忙找到方法嗎？

“古羅馬將軍如何走路程最短”的探究，把學(xué)生的目光引向更遠(yuǎn)更神秘的時(shí)空，真正讓他們目載千里，溝通古今，極大地?cái)U(kuò)展了他們的數(shù)學(xué)視野，同時(shí)也擴(kuò)展了他們的精神視閾。學(xué)生的思維能力、想象力、擴(kuò)展力與空間旋轉(zhuǎn)及相關(guān)的思維因子一一登場(chǎng)，而這，不正是高效數(shù)學(xué)課堂所孜孜以求的理想境界嗎？