數學建模融入概率統計教學存在的問題與對策

王 宇

(西安文理學院信息工程學院數學系 710065)

在本科階段，作為一門重要的公共基礎課，概率統計被安排在許多專業的學習過程中，例如土木，金融，經管等專業，該科目需要嚴密的思維和極強的邏輯能力，它所蘊含的思想和方法對學生以后的學習以及科研工作具有深遠的意義.但當前國內概率統計教學情況令人堪憂，存在許多問題，其主要問題就是教師在教授過程中，把大部分精力放在了講解數學推導和計算能力上，而學生并沒有深刻理解概率統計的思想方法和應用問題，以至于不能做到學以致用.為解決這樣一些問題，部分教育工作者開始探索將數學建模融入概率統計教學中，試圖在這樣的教學方法中改善概率統計教學的現狀，教育工作者在初步探索中，已取得一定成果，極大地推動了概率統計教學工作.但問題的另一面，如何進一步推動概率統計教學的實施活動的開展，如何落實數學建模融入概率統計教學的具體措施，如何開展數學建模競賽，這些存在的具體問題阻礙了實施融入工作的進程，數學建模融入概率統計教學想要順利開展，以上問題急需解決.

一、數學建模融入概率統計教學的意義

1.激發學生學習的興趣，提高學生的數學建模能力

當前概率統計教學存在的主要問題就是學生的積極主動性調動不起來，難以提高學習興趣，其主要原因就是概率統計這門課程本身就極具抽象性和理論性，存在嚴密的思維邏輯，又需要掌握和理解大量概念和公式，又由于有限的課時，在授課時，教師不得不大部分采用全程輸入的教授方法，使得學生在一節課程之后難以完全掌握，不能及時吸收知識，從而導致學生毫無興趣持續學習，并且學生學習后得不到有效的實踐，學以不能致用，但如果將數學建模引入概率統計課堂后，不僅大大提高學生的學習熱情，激發學生興趣，而且可以解決學不能致用的問題.在近年舉行的數學建模競賽中，加入了許多概率統計知識，像彩票，排列問題，場館人流分布問題等，這些問題都體現了概率統計知識不同的方面，由此，若將數學建模引入概率與數理統計教學中來，可順利推動數學建模競賽活動的開展，同時加強學生理論聯系實際的能力.

2.提高教師的數學建模能力和科研能力

數學建模本身就具有復雜性和循環的特點，需要嚴密的邏輯和思維能力，在建立數學模型后，要不斷進行反復驗證，一旦出現問題，需要回到假設部分，找到前面的假設適當修改，以此循環往復，直到成功建模.針對數學建模這樣的特點和性質，教師需要提高數學建模能力和科研能力，從而善于篩選合適概率統計教學的數學建模問題.在教學過程中，教師還應解決怎樣引入，怎樣講解，怎樣評價等一連串問題，從而讓學生更容易的接受，這樣，教師不僅可以提高自身的教學水平，同時也提高了數學建模能力，學生也可通過與老師交流獲得更多知識.

二、數學建模融入概率統計教學中的具體對策

1.教學方法中融入數學建模思想

在教學中，教師通過引導，幫助學生運用自身能力來發現和解決問題，這種引導的能力更能映襯出一名教師的責任.在教師的帶領下，我們的學生不但可以學到知識，還提高了自己分析與解決問題的水平.在教學中，我們要充分發掘學生的積極性，在課堂中適當運用對比式、討論式啟發式等先進實用的教學方法，讓學生主動參與到教學中去，幫助他們發現書本中的數學建模思想，讓他們自己挖掘出來，為了達到這個目的，我們既要精講，又要導學結合.例如摸球問題、確診率和血清化驗問題、生日巧合及配對問題等，這些既能讓同學學到知識，又不至于顯得課堂死板無聊的題目就可以放在講解隨機事件和古典概型時，在活躍課堂氣氛的同時又讓學生養成了思考問題的能力.通過在教學中直接給出案例，然后讓同學在解決問題的時候找到相應的辦法和對策，使學生們知道了概率統計不光是書本中死氣沉沉的語言和數字，而是建立在我們生活上的一門實用的科學，這種辦法叫做“案例教學法”，是一種常用而有效的將概率統計課程融入數學建模思想的方法，大大縮短了數學理論與實際生活之間的距離，能夠積極調動學生學習熱情.許多案例都可以完美融入課堂，“湖中魚的數量估計”案例能夠用于參數估計；“報童的收益問題”案例可以講述隨機變量的數字特征；“保險公司的收益問題”案例引出大數定律和中心極限定理等等.同時為了應對課時不足的困境，我們可以利用統計軟件(如Spss，SAS，R等)來完成多媒體教學，將“案例分析法”和“現代教育技術法”相結合，既能讓學生更容易接受，又能提高他們對知識的掌握.

2.改革課堂教學方法，探索新的教學模式

改革教學模式，一項定義產生時的客觀背景或者一項定理被發現的思考過程才是它們真正有魅力的地方，以往所采用的“定義——定理——例題——練習”的教學模式是很難讓學生體會到這種感覺的.單純死板的重復書本上的知識是無力和無趣的，所以需要我們結合課本與實際，用抽象的總結引入概念，再反過來用新概念來解決生活中的實際問題.在講解貝努里大數定律時，為了明白頻率和概率的關系，我們提出了更多更深一步的問題，直到最后弄清楚兩者的聯系.每種具體的應用模型都對應一種分布，例如常用于描述“單位時間內到達超市的顧客數”或“單位時間內的粒子流”等問題的poisson 分布就可以用“醉漢模型”來講解，至于指數分布，我們不但要說明它與 poisson 分布的內在聯系，還要引申出它主要用于描述“等待時間”“電子元器件的壽命”等方面的問題.通過這種先進的教學模式，學生可以在實際應用背景下對數學建模有一個初步的了解，接受時也更容易，能起到意想不到的教學效果，從而全面提高學生的學習能力和實際應用能力.

3.重視思想方法的教學

概率統計中的數學知識數不勝數，尤其是模型化方法更是貫穿授課的各個階段，古典概型、幾何概型、貝努里概型、正態分布、方差分析、回歸分析等更是在生活中應用廣泛.正因為如此我們認為概率統計學的教學可以在數學建模的指導下進行，并且通過這些數學模型可以幫助學生進一步掌握知識，增強解題水平，提高學習素質，成為更優秀的人才.將現代教育技術帶入日常教學中，用電腦技術制作重要內容如二維正態分布的圖形演示課件，讓計算機應用和概率統計教學有效結合，既能將重要內容直觀、形象、生動、準確的展示出來，又能加強學生學習的積極性，幫助他們運用數學建模意識來拓展思維的靈活性和創新能力，讓理論和實際相結合，最終達到更好的教學效果.

4.發揮課后作業作為課堂教學的補充與延伸作用

課后作業是教學過程中十分重要的一環，作業既能幫助學生消化鞏固已經學會的知識，還能查漏補缺，發現自己學習時存在的問題.

(1)課后試驗.概率統計這門課有很多試驗都是可以在實際生活中完成的，比如投擲均勻的硬幣或均勻的六面體骰子可以幫助理解頻率與概率之間的聯系；統計任意書上的錯別字并看它們是否服從泊松分布；雙色球的有(無)放回抽樣用于檢驗隨機事件的相互獨立性等.通過親手操作，學生們不僅可以加強動手能力，還可以對知識有更深刻的體會，提高對知識的掌握和理解，達到課后試驗的目的.

(2)課后作業.除了一些課本上或練習冊上的常規練習題，我們還可以自己出一些有趣的，與生活息息相關的概率學題目.比如超市舉行抽獎活動，需要解決這三個問題：①中獎金額和中獎順序有聯系嗎？②假設一等獎還沒有被抽走，那么你的獲獎概率是多大？③假如可以連續抽獎，那么連續中獎的概率是多大？

(3)課外實踐.實用性強是概率統計學的一大特點，生活中經常會用到相關的知識，有目的地組織學生參加課外實踐，親自收集數學建模的實例，將課堂上所學的知識運用到生活中，發現并解決問題，才能更進一步消化鞏固和提高.可以在教師帶領下，解決一個實際問題，比如幫商販設計一個出攤安排，包括什么蔬菜水果最容易賣；什么時間是買賣的高峰期；什么時間開始處理剩余產品來將損失減少到最少.同時完成一份報告，記錄自己如何用所學知識解決問題，有什么感受等.

數學建模融入概率統計教學，不僅能夠提高學生學習理論知識的能力，還能解決學生理論聯系實際的問題，讓學生學以致用，加之概率論與數理統計這門科目在學習過程中就需要聯系理論與實際，從而提高學生解決實際問題的能力.由此，這種融入方法的探究與實踐既能改善概率統計教學的現狀，又能培育社會需要的復合型人才.

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