頻率源對雷達測速精度影響分析

楊　博，梁允峰，孟聯文，杜培明，張永勝

(太原衛星發射中心，太原 030031)

0　引　言

在航天靶場無線電測控系統中，為獲得更好的測速精度(降低隨機誤差和系統誤差)，測速雷達要求較高的頻率源穩定性和準確性[1-2]，目前常用的是銣鐘頻率源[3]。國內外對于頻率源模型[4-5]及銣鐘頻率源對無線電跟蹤精度影響的研究[6-8]已開展得比較深入，文獻[2]建立雙向多普勒測速的簡化頻率流程，分析了頻率源短穩及各相干振蕩器的短穩對測速隨機誤差的影響；文獻[3]研究了銣鐘校頻原理，提出了多參考源的銣原子鐘校頻方案；文獻[5]討論了震動對時頻的影響和對測速誤差的影響；文獻[6]采用雙向跟蹤模式建立多普勒測速跟蹤系統模型，推導了阿倫方差、取樣時間以及電波往返傳輸時間與地面站系統多普勒測速精度的關系；文獻[7]討論了本振相位噪聲對雷達系統的影響因素，并提出合理的相位指標參數；文獻[8]利用高速鑒相器和VCOCXO組成精密鎖相環路，實現超高穩頻率源，已應用于測速雷達系統。但上述文獻中模型只是從仿真角度進行了校驗，沒有結合雷達實際測量數據分析，并且沒有考慮時鐘切換的影響。文獻[9]針對星載原子鐘，提出數字鎖相環和直接頻率合成的頻率源切換方案，但針對測控雷達的相關研究并不多。本文建立了基于頻率源分析雷達測速精度理論模型，采用同步校頻和互備雙鎖相環的新方法實現高穩定和高精度的銣鐘頻率源，提升頻率源準確度、穩定度和可靠性；并通過靜態試驗和動態試驗數據分析頻率源基準幅度、頻偏、準確度和穩定度對雷達測速多普勒及測速精度的影響。

1　理論分析

1.1　頻率源模型

頻率源的頻率起伏包括確定性部分和隨機性部分，確定性部分與頻率準確度相關，頻率準確度表示振蕩頻率偏離標稱頻率f0的程度，隨機性部分與短期穩定性有關，在時域可以用阿倫方差[4]表示。在頻域可以用冪律譜噪聲模型[5]表示，用信號相位噪聲表征，時域的穩定度和頻率域相位噪聲轉換關系如表1所示。

表1　相位噪聲與短穩的換算公式Table 1　Short-term stability versus phase noise

其中，τ為測量間隔時間，y為Δf/f0，f0為載波頻率，fm為載波邊帶頻率，即測量頻率相對載波頻率的頻偏，fB為測量系統帶寬；(fm)為不同頻偏下相位噪聲,σyi(τ)為不同斜率頻偏分量fm時的短穩分量，m表示相位噪聲曲線斜率。σYI(τ)為綜合短穩結果，如下所示：

σYI(τ)=

(1)

1.2　頻率源影響測速模型

測速雷達系統中，分析頻率源對測速多普勒影響如圖1所示，其中T表示發射天線，R表示接收天線，發射頻率基準ft 0，接收頻率基準fr 0，上變頻系數Ku，下變頻系數Kd，λ為接收信號的工作波長，雷達主站發射出由原子鐘上變頻產生的發射信號(頻率fT)后，經應答機[1]接收(頻率fsR)鎖相倍頻，轉發(頻率fsT)下傳,N為應答機頻率轉發比，雷達接收頻率fR，包含上行通路和下行通路多普勒信息，接收基準頻率fR 0,fR 0不包含多普勒信息，多普勒信息為fd，推理可知，多普勒可用下式表示:

fd=fR-fR 0=N(Kuft 0)(1-2v/c)-Kdfr 0=

Kd(ft 0-fr 0)-Kdft 0(2v/c)

(2)

圖1　頻率源測速模型Fig.1　The Doppler diagram versus frequency source

1.3　測速精度分析

測速精度主要包括隨機誤差和系統誤差，隨機誤差主要包括頻率源不穩、電源有規干擾和雜波干擾、熱噪聲誤差、測速終端量化噪聲等引入的誤差[11]，本文主要討論頻率源不穩對發射和接收信道帶來的誤差影響。

假設10 MHz頻率源短穩指標為σy(τ1)，τ1為測量間隔時間，接收本振信號和發射信號均由10 MHz頻率源倍頻、變頻和放大產生，其短穩指標變為σy1(τ1)。則頻率源不穩定度引起的測速相位誤差為式(3)，折算到速度誤差上如式(4)所示：

(3)

(4)

式中:σφ1為相位誤差，fR=Kdfr 0+fd為接收頻率，τ為積分時間，λ為信號波長，σv為測速誤差，發射信號與接收信號引入相位誤差計算方法相同。

測速系統誤差主要包括發射信道相位漂移、接收信道相位漂移和測速終端相位漂移誤差[12]；如果收發同源，則ft 0=fr 0，由式(2)可知，fd=-2Kd·fr 0v/c=-2fR 0v/c，v=-cfd/(2fR 0)。如果收發不同源(副站)，fd包含收發頻率源不一致導致的系統差Kd(ft 0-fr 0)，其中(ft 0-fr 0)為發射和接收兩站間頻標相對偏差，c為光速，引入測速系統差Δv如下所示：

Δv=-c(ft 0-fr 0)/(2fr 0)

(5)

2　高穩頻率源設計

文獻[8]和[10]中頻率方案采用鎖相環和高穩晶振提升頻率源短穩，文獻[3]提出基于電子計數法的校頻方案，文獻[13]提出卡爾曼濾波銣鐘跟蹤算法，方案相對復雜，本文高穩頻率源方案如圖2所示，本地基準首先經過高頻內插方法同步校頻提升基準準確度，然后和外部基準同時送選擇開關，經過分路后同時送互為備份的時頻鎖相環A,B，通過鎖相環和高穩晶振提升頻率源短穩，然后分路輸出至雷達各分系統。外部頻率源(外10 MHz)準確度和穩定度由外部銣鐘確定，本地時頻基準(內10 MHz)選用FEI5650A銣原子頻標[14]。增加了內外基準控制開關和頻標選擇開關，實現頻率源和鎖相環頻標的自動和手動切換。外部基準和內部基準通過基準選擇開關實現互備和自動切換，鎖相環通過標頻選擇開關實現互備和自動切換。

圖2　高穩頻率源方案Fig.2　Diagram of high stability frequency source

2.1　同步校頻

同步校頻接收外部1 pps的信號，與本地銣鐘頻標進行相位比較，完成對本地頻標的校準，輸出穩定的頻率信息。主要有本地銣鐘、精密相位檢測與測量、信號檢測判別等部件組成，如圖3所示。

圖3　同步校頻模塊原理圖Fig.3　Diagram of sync frequency calibration

1)采用高頻脈沖內插方法確定相位差，即用高頻脈沖插入到兩個信號之間的相位差脈沖中，通過讀取內插高頻脈沖個數，得到相位差脈沖的寬度，高頻脈沖頻率越高，測量精度越高，選用ALTERA公司的Cyclone系列EP1CT144I7芯片，利用其內部倍頻器輸出200 MHz信號，精度可達5 ns。

2)微處理器在FGPA芯片中實現，主要功能是檢測輸入信號和輸出信號狀態，檢測同步校頻工作狀態并給出指示，讀取并儲存相位差數據，計算直接數字頻率合成(DDS)控制值并調整DDS輸出。選用的FE5650A銣原子頻率源集成了48位DDS功能，外部設置有串行接口，微處理器通過串行接口設置并讀取DDS控制量，其調整范圍為±383 Hz。

3)控制軟件中斷檢測程序主要讀取相位差數據和狀態控制字，根據自由運行、保持和外部1 pps同步三種情況計算對應的DDS并輸出，結束后返回，下次中斷信號啟動時，重新判斷處理。

2.2　互備雙鎖相環設計

鎖相環模塊原理框圖如圖4所示，采用雙D觸發器74F74作為鑒相器，其為TTL電路，器件低噪較低，完成通道鑒相和產生鎖定指示，此外還送出停振指示和鎖定指示信號。采用OSA公司8607BVA[15]系列超高穩晶體振蕩器，在沒有外部頻率基準信號時，為晶體振蕩器的自由振蕩輸出。采用精密運算放大器OP27組成有源比例積分濾波器，具有平滑輸出和低通濾波的作用，由于VCOCXO的相位噪聲指標比頻率參考源指標高，在環路設計時盡量窄帶寬，按照3 Hz帶寬設計。此外，對鑒相器和環路濾波器采用低噪穩壓電路供電，避免電源間的相互串擾。

圖4　鎖相環模塊原理圖Fig.4　Diagram of phase-locked loop

鎖相環自動切換設計由選擇開關控制電路和選擇開關兩部分組成，開關控制電路對鎖相環A和B的VCOCXO停振狀態進行判斷，輸出相應的控制信號(高/低電平)給選擇開關，選擇開關根據控制信號來選通相應的鎖相環路信號進行輸出。當一路信號停振時，自動切換另一路信號，增強頻率源工作可靠性。

3　試驗分析

圖5　頻率源試驗的原理圖Fig.5　The diagram of radar via frequency source

測速雷達頻率源試驗如圖5所示，高穩頻率源分路成多路10 MHz標頻信號，送至下變頻、基帶等分系統。主站(帶發射分系統)利用10 MHz標頻信號通過上變頻產生上行信號，經功率放大后從天線發出，至應答機并下行轉發，圖中信號源型號為安捷倫ESG系列信號產生器E4428C[16]。

3.1　頻率源指標分析

首先計算自由振蕩條件下8607系列VCOCXO短穩，利用測試的相位噪聲數據，如表2所示，頻率源f0為10 MHz，fm為載波頻率偏移，分別取1 Hz,10 Hz和100 Hz，fB為測量系統帶寬，取值10000 Hz； 1(fm)為不同頻偏下相位噪聲，如文獻[15]所示，VCOCXO在偏移1 Hz,10 Hz和100 Hz時相位噪聲分別為-125 dBc,-145 dBc,-153 dBc，利用表1中公式計算短期穩定度，在測量間隔時間為10 ms時，VCOCXO自由振蕩短期穩定度為9.9×10-12。利用相同方法，根據表2中鎖相環各環節相位噪聲數據，可知外10 MHz參考頻率源短穩為5.15×10-11，鎖相環輸出信號的短穩為1.02×10-11，可以看出鎖相環對頻率源穩定度提升5倍左右。

表2　鎖相環各環節相位噪聲Table 2　Phase noise of each part of the phase-locked loop

用相位噪聲測試儀PN9000[17]測試，在測量間隔時間為10 ms時，經過鎖相環后，10 MHz短穩1.80×10-11，本地銣原子鐘校頻到GPS/GLONASS或北斗導航系統的基準上，準確度-5.2×10-12,滿足指標要求2×10-11；同時測試，接收機本振信號短穩2.28×10-11，準確度1.5×10-11，發射信號短穩2.92×10-11，準確度-3.56×10-11，滿足指標要求5×10-11。

3.2　多普勒分析

用信號源模擬下行信號，信號源連接基準源，測試同源情況下測速精度情況，如果信號源不連接基準頻率源，測試非同源情況下測速精度，輸出點頻信號fR，雷達接收電平設置為-120 dBW，每10分鐘記錄一組數據，觀察分析多普勒記錄數據。

3.2.1頻率源幅度和頻率偏移對多普勒影響

首先測試10 MHz基準頻率源信號幅度對測速雷達的影響，10 MHz基準頻率源幅度指標為450 mV，改變信號源輸出10 MHz信號的幅度，從500 mV逐漸變到60 mV后，時頻鎖相環失鎖，報故障狀態，說明10 MHz信號幅度在60 mV以上時，測速雷達可以正常工作。反之，從60 mV增大至最大1000 mV，雷達系統均能正常工作。

信號源用內部的基準，外部頻率源輸出10 MHz信號，測試外10 MHz信號頻偏1 Hz,0.5 Hz,0.2 Hz,0.1 Hz和0.05 Hz情況下多普勒變化情況，圖3為外部10 MHz頻偏0.2 Hz時多普勒數據偏差情況。具體試驗數據如表3所示，頻偏為0時雷達多普勒為-10 Hz，是由信號源非同源導致，同源時頻偏接近0 Hz，頻率源負偏時測試結果相似。

表3　10 MHz頻偏對多普勒數據的影響Table 3　Doppler versus deviation of frequency source

圖6　頻率源多普勒試驗結果Fig.6　The Doppler result versus the frequency source

3.2.2時頻鎖相環對多普勒影響

將外10 MHz信號經過基準10 MHz選擇分路模塊，其中一路10 MHz信號甩開鎖相環A直接送測速雷達通道1，另一路10 MHz信號輸入到鎖相環B，鎖相環B輸出10 MHz信號直接送測速雷達通道2，然后再切換內外10 MHz基準信號，兩通道多普勒數據變化曲線如圖6所示。

如圖6(b)所示，實線表示測速雷達通道1多普勒，其10 MHz頻率源甩開鎖相環，虛線表示測速雷達通道2多普勒，其10 MHz頻率源經過鎖相環。當輸入頻率源不經過鎖相環時，測速多普勒快速恢復到0 Hz附近，而當頻率源經過鎖相環時，測速多普勒經過一個穩態跳變后再開始振蕩收斂達到穩態，經過多次試驗，跳變幅度不規律，試驗中分別出現-84 Hz,-187 Hz等值，持續時間為1～3 s。

為進一步討論多普勒跳變現象，檢測鎖相環開環晶振固有頻率，即鑒相電壓最大和最小時輸出的頻率，由于測試10 MHz信號比較困難，所以仍采用多普勒頻率偏差情況來衡量，試驗條件為將內、外10 MHz基準信號全部斷開，用鎖相環超穩晶體振蕩器的固有頻率作為基準信號，測試鎖相環鑒相電壓。鎖相環A,B的最大鑒相電壓為9.93 V，最小鑒相電壓為0.7 V，分別對應的多普勒偏差如表4所示。

表4　OCXO固有頻率對多普勒的影響Table 4　The maximum/minimum Doppler of free-running OCXO

由表4可知，測速雷達時頻鎖相環A帶寬范圍內對應多普勒范圍為[-186,107]Hz，鎖相環B帶寬范圍內對應多普勒范圍為[-84,178]Hz,在此范圍內頻率源頻偏與多普勒成近似線性對應關系。超出此范圍后可能導致環路失鎖，失鎖后或重新鎖定過程中，多普勒會被限制在鎖相環固有頻率對應的多普勒頻率上，持續一段時間后重新趨于穩定。

3.3　測速隨機誤差分析

如圖5所示，信號源用內部的基準，測試非同源情況下測速方差；信號源與雷達頻率源的10 MHz同步時，測試接收信道同源情況下測速隨機差情況；此外利用主站設備對應答機發射上行信號，同源接收機接收應答機轉發的下行信號，測試收發同源時測速隨機誤差。測試時雷達接收電平為中電平(-120 dBW)。

3.3.110 MHz頻率源影響

由第3.1節的討論可知，10 MHz頻率源短穩指標為2×10-11(采樣測量時間為10 ms)，外10 MHz頻率源的短穩好于內10 MHz的短穩，對應的接收本振和發射信號短穩指標為5×10-11(采樣測量時間為10 ms)，根據式(3)計算頻率源不穩定度引起的測速相位誤差，其中fR接收頻率取5xxx MHz，fT發射頻率為5xxx MHz，積分時間τ為50 ms，采樣測量時間τ1為10 ms，σy1(τ1)=5×10-11，計算可得接收和發射引入的相位誤差分別為2.3°和2.1°，根據式(4)折算到速度誤差上為0.0088 m/s和0.008 m/s，合成運算后折合誤差0.0119 m/s，測速雷達測速誤差指標0.02 m/s，其它為熱噪聲和量化噪聲等。

圖7　多普勒、均值和方差Fig.7　Doppler, mean and variance of Doppler

不同情況下測試結果如圖7所示，圖7(a)表示內10 MHz頻率源接收雷達與信號源同源情況下多普勒數據；圖7(b)表示外10 MHz頻率源接收雷達與信號源同源情況下多普勒數據；圖7(c)表示外10 MHz頻率源發射和接收雷達同源情況下多普勒數據；圖7(d)表示外10 MHz頻率源接收雷達與信號源不同源情況下多普勒數據，通過統計方法求均值和方差如表5所示。

表5　內外10 MHz源對多普勒隨機差的影響Table 5　The mean and variance of Doppler

圖8　內、外10 MHz下多普勒和測速隨機差Fig.8　Doppler and velocity variance with different frequency sources

利用最小二乘方法分別計算接收同源情況下隨機誤差，多普勒數據采樣率為80 Hz，最小二乘法采用80點擬合，三階最小二乘方法，計算結果如圖8所示。由圖8可知，外10 MHz情況下測速隨機差較好,在0.005～0.007 m/s范圍內，內10 MHz情況下隨機誤差跳變較大，范圍在0.005～0.015 m/s，在第3.1節中外10 MHz比內10 MHz短穩指標好，相應的外10 MHz時測速隨機誤差較小。

圖9　經過與甩開鎖相環時多普勒和測速隨機差Fig.9　Doppler and velocity variance when the frequency source with the PLL or without the PLL

3.3.2鎖相環影響

鎖相環之前的頻率源短穩指標為1×10-10(采樣測量時間為10 ms)，經過鎖相環后短穩指標為2×10-11(采樣測量時間為10 ms)，在信號源非同源情況下分別測試外10 MHz頻率源經過時頻鎖相環和不經過時頻鎖相環時的多普勒，記錄數據后利用最小二乘方法，計算測速隨機差，結果如圖9所示，從圖9(a)和圖9(b)可知，甩開鎖相環時多普勒跳變較大，測速隨機差在0.02 m/s左右，如圖9(c)和圖9(d)所示，經過鎖相環多普勒跳變較小，測速隨機差在0.01 m/s左右，所以鎖相環能夠降低多普勒測速隨機差。

3.4　測速系統誤差分析

3.4.1靜態試驗

在第3.3.1節的試驗中，測試內外10 MHz頻率源在接收同源、收發同源和接收不同源情況下的多普勒情況，用多普勒均值來分析靜態測速雷達系統差。如表5所示，收發同源外10 MHz情況下，測速多普勒均值為0.0118 Hz，反映了測速雷達發射機通道、應答機轉發通道和接收機通道的系統誤差；接收同源情況下測速多普勒均值均小于0.012 Hz，反映了接收信道和信號源同源情況下的系統誤差，接收非同源時，測速多普勒均值為1.8381 Hz，反映了信號源在非同源情況下的測速系統誤差。分析可知，收發不同源時，其導致的系統誤差遠遠大于其它系統誤差分量。

3.4.2動態試驗

某次跟蹤測量任務中，應答機安裝在飛行器上，測速雷達跟蹤動態目標，時頻鎖相環由主用A切換到備用B，導致測速設備多普勒跳變，如圖10(a)所示，測速雷達多普勒一階差分在相對時60 s左右振蕩明顯，而后振蕩逐漸消失，其它時間點多普勒一階差分跳變是由于特征事件影響。

圖10　動態試驗時多普勒一階差分和系統誤差Fig.10　The difference of Doppler and the velocity systematic error when the frequency source PLL switch

將多套測速測量設備事后分析目標最優彈道[18]作為真值，反算本雷達速度偏差作為系統誤差。在頻率源切換時間段，在相對時間55 s到59 s測速數據系統誤差出現跳變，如圖10(b)所示，系統誤差為-6 m/s，持續時間4 s，基本為常值誤差，固定偏差折算到多普勒為107 Hz，之后殘差從6 m/s振蕩減小漸漸趨于0 m/s，在60 s到76 s之間有抖動，之后系統誤差趨于平穩。從上述分析和表5中數據可以看出，時頻鎖相環A從最小電壓處失鎖，失鎖后系統自動切備用鎖相環B，導致測速雷達多普勒跳變，對應時頻跳變幅度超過鎖相環限幅值107 Hz左右，被限幅幾秒后，振蕩逐漸消失，時頻鎖相環切換導致雷達測速環路重新鎖定并限幅的綜合結果。

4　結　論

本文通過高頻內插同步校頻和雙鎖相環路加高穩晶振實現了高穩頻率源，使測控雷達保持了較高的測控精度。通過理論分析和試驗校驗，在一定頻偏范圍內，10 MHz源頻偏和雷達多普勒頻偏成近似線性對應關系；雷達測速隨機差與參考源短穩相關，通過鎖相環加高穩晶振能夠顯著提升參考頻率源短期穩定度，進而降低雷達測速隨機差；同步校頻可以減小本地銣鐘頻率源和外部基準的頻差，從而減小內部基準時測速系統差，沒有同步校頻或接收不同源時，其導致的系統誤差遠遠大于其它系統誤差分量。雙源和雙鎖相環存在源切換和鎖相環切換問題，通過自動切換設計，增強了高穩頻率源可靠性。相關結論對改進銣鐘頻率源的設計，對認識頻率源對多普勒和測速精度影響有一定參考價值。

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