固體火箭點火超壓形成機理與影響因子研究

謝　建，謝　政，杜文正，常正陽

(1. 火箭軍工程大學兵器發射理論與技術軍隊重點實驗室, 西安 710025；2. 火箭軍工程設計研究院, 北京 100011)

0　引　言

固體推進劑火箭點火后，從發動機噴出大量高溫高速燃氣，隨著燃燒室內迅速建壓，噴口燃氣流參數持續遞增，高溫高速燃氣以臨界聲速或超聲速作用于環境靜止空氣，進而產生點火超壓[1]。點火超壓現象廣泛存在于火箭或火炮發射等工程應用中，是影響發射安全的重要因素之一，其作用形式是發動機點火后很短時間內，箭體和周圍發射裝置承受強低頻壓力沖擊[2-3]。NASA研究報告中指出，航天飛機STS-1發射過程中，在固體助推器點火后，航天飛機經受了峰值0.138 MPa的超壓作用[4]，日本H-IIB火箭發射過程中也遇到了類似問題[5]。為保證發射安全可靠，在STS-2發射時，采用了注水抑制點火超壓的措施[6]。當前，固體火箭常使用高燃速推進劑，發動機燃燒室內建壓速率越快，形成的點火超壓峰值也越高[7]，在火箭或武器系統設計時必須考慮點火超壓對發射安全的影響。因此，開展固體火箭點火超壓研究具有實際意義。

Buell建立了基于Euler方程的航天飛機點火發射燃氣流場數值，并首次嘗試用COMPIN3程序數值求解該模型，得到點火超壓的幅值和分布規律[8]。Danny等采用OVERFLOW軟件數值模擬了Delta II和Delta III點火發射時的點火超壓，有效預示了點火超壓對箭體的影響，為火箭設計提供了有效參考[9]。Salita等對民兵III導彈在井下發射時的點火超壓開展了數值研究，分析了井體深度對點火超壓峰值的影響，與試驗得到的結論基本吻合[10]。Troyes等采用Onera CEDRE程序數值模擬和縮比試驗等方法，對Ariane 5火箭固體助推器的點火壓力超壓問題開展了研究[11-12]。徐強等利用光學流場顯示方法和沖擊波超壓測量的方法對起始沖擊波場進行了研究，認識了燃氣射流起始沖擊波形成機理和發展特點[13]。傅德彬等對發射箱內燃氣流產生的初始沖擊波流場進行研究，分析了沖擊波在發射箱內的傳播過程，并利用沖擊波超壓來完成發射箱開蓋動作[14-15]。針對固體火箭尾焰復燃問題，姜毅等建立含組分輸運方程和化學反應動力過程的復燃流場控制方程,并利用基于MUSCL ROE格式的有限體積法進行求解計算。計算結果給出了尾噴焰流場的流場結構和燃氣組分分布情況[16]。魏祥庚等采用大渦模擬研究了支板火箭射流和空氣來流形成的超聲速反應混合層的摻混燃燒過程,獲得了燃燒室內詳細的流場結構和流動特征，分析了強射流條件下超聲速反應混合層的特性[17]。

以上文獻為固體火箭點火超壓的研究提供了重要的計算模型和仿真手段參考。影響點火超壓的因素主要來源于兩個方面：一是火箭自身，包含發動機參數和尾焰特性；二是發射裝置，主要包括尾焰導流裝置和發射設備等。目前國內外關于點火超壓的研究，多數是將上述兩方面的因素綜合考慮，數值計算得到點火超壓的峰值，為開展試驗提供校核參考，卻不能為設計提供規律性的指導?，F有文獻中分析各個因素中每個影響因子對點火超壓的影響規律，以期為工程設計提供規律性指導的研究鮮見報道。為進一步探究固體火箭點火超壓沖擊特性和影響因素，本文以Ariane 5火箭固體助推器1/35縮比模型為研究對象，從火箭發動機自身結構和尾焰復燃方面開展數值模擬研究，分析尾焰復燃、發動機噴管膨脹比和燃燒室建壓速率3個主要因素對火箭點火超壓幅值和分布特性的影響。

1　數學模型

1.1　尾焰流場控制方程

火箭尾焰流場的控制方程采用含組分輸運項和化學反應動力方程的三維Navier-Stokes方程表征，該方程可以模擬尾噴焰中各種組分的質量分數及化學反應的能量轉化過程[18]。

1.2　復燃反應模型

由于湍流與燃燒耦合效應、尾焰輻射傳熱等因素對射流的影響較小且這些因素的物理機理復雜，因此在本文計算模型中未作考慮。為描述化學反應中質量變化率wi，采用有限速率/渦耗散化學反應模型。對于有Nr個基元參與的化學反應，其正逆化學反應之間的關系表示為

(1)

對單個化學反應而言，組分i的質量變化率即為單獨某一化學反應引起的密度改變，即為

(2)

式(2)中正、逆化學反應速率常數kf和kb由Arrhenius定律給出[19]。

(3)

式中Ar為指前因子；nr為溫度指數；T為反應物溫度；Ear為活化能；R0為氣體常數。對于給定的化學反應，Ar、nr以及Ear的值與濃度或溫度無關，僅與基元反應的特性有關。kc為第r基元反應的平衡常數。

渦耗散模型考慮了湍流脈動與化學反應的相互作用,反應速率由湍流混合時間尺度k/ε控制[3]。

(4)

式中，YR為反應物R質量分數；YP為燃燒產物P的質量分數；NP表示燃燒產物總數量；A、B為常數，A=4.0，B=0.5。

發動機尾焰主要成分如表1所示，根據尾焰的主要成分，建立了12組分17步反應的C-H-O-Cl化學反應體系，所用反應機理數據如表2所示。

表1　尾焰氣體與空氣組分Table 1　Exhaust plume and air components

2　數值計算及校驗

2.1　幾何模型與網格劃分

表2　反應機理與速率Table 2　Reaction mechanism and rate

單噴管固體火箭結構具有軸對稱性，為減小計算量，數值計算中取其1/2對稱模型。計算域入口為發動機噴管入口，采用輸入為燃燒室總溫、總壓的壓力入口條件，總溫為3600 K，噴管入口總壓曲線如圖1所示，建壓速率為445 MPa/s；計算域邊界為壓力出口，設置為靜止大氣條件，其余邊界均為光滑無滑移絕熱壁面，壁面均采用標準壁面函數求解，壁面材料采用鋁合金。初始時計算域內為靜止大氣條件，設定環境壓力101325 Pa、溫度300 K及空氣組分(氮氣質量分數0.77，氧氣質量分數0.23)。

圖1　噴管入口總壓曲線Fig.1　Pressure traces in chamber

根據文獻[7]中固體火箭發動機和試驗裝置結構尺寸，建立計算域幾何模型，并對計算域采用結構化網格劃分，網格模型如圖2所示。為滿足壁面附近采用標準函數模擬低雷諾數湍流的需求，靠近壁面第一層網格高度為0.4 mm，近壁面網格采用1.04倍等比例加密方式，壁面附近滿足y+∈[30, 200]。

2.2　網格無關性

由于網格的質量和數量對尾焰流場的數值計算精度有很大影響，本文對計算模型進行了網格無關性驗證。根據計算域尺寸，分別對91萬、211萬和396萬3套網格模型進行計算分析。采用相同的邊界條件設置，在112核心服務器上進行計算，得到燃氣射流中心軸線上的壓力分布，比較三套網格對應的數值計算結果，如圖3所示。從圖3可以看出，211萬網格和396萬網格模型的數值結果差異小于5%，而91萬網格模型的結果與其他兩套模型結果的差異大于25%。為保證計算精度，同時有效節約計算資源，文中采用211萬網格模型對應的網格尺度作為網格劃分方案。

圖3　網格無關性驗證Fig.3　Mesh model independence verification

2.3　數值方法校驗

為模擬上述火箭尾焰流場，采用CFD++軟件中的雷諾平均方法(RANS)建立火箭尾焰流場的數值計算模型，并基于有限體積法進行求解。對數值計算模型中無粘通量項采用二階精度格式離散；對粘性通量項采用中心差分格式進行離散；為避免高階精度格式下解在間斷附近出現非物理震蕩，選用連續型TVD限制器，時間推進采用二階向后差分隱式方法進行處理，各項殘差收斂精度為1×10-4，時間步長為5×10-6s。為封閉雷諾平均方程的雷諾應力項和輸運項，文中采用RNGk-ε湍流模型。

為檢驗文中數值方法的有效性，采用上述方法對文獻中的試驗過程進行了數值模擬[7]。圖4給出了數值計算結果與試驗數據，試驗過程中測量傳感器的布置如圖5所示。圖4給出了監測點M4處的壓力脈沖幅值隨時間變化曲線。由圖4可以看出，數值計算結果的點火超壓隨時間的變化趨勢與試驗結果一致，監測點處的點火超壓的第一個波峰的幅值最大，且持續時間最長。與試驗結果比較，數值計算結果有效捕捉到點火超壓第一個峰值的出現時間，且峰值的相對誤差小于8.37%。結果表明文中采用的數學模型和數值方法能較好地模擬點火超壓的過程特性。

圖4　數值方法校驗Fig.4　Numerical method verification

圖5　z=0平面上的監測點位置分布Fig.5　Monitor point locations on z=0 plane

3　數值結果分析

本節分析發動機燃燒室的建壓速率R、噴管的膨脹比γ和尾焰復燃3個因素對壓力脈沖的影響，各因素的水平設置如表3所示。

表3　工況參數Table 3　Case condition parameters

3.1　點火超壓的形成過程

火箭點火后，發動機燃燒室快速建壓，在噴管入口處的流動參數迅速增大，噴管喉部也迅速到達聲速狀態。同時，噴出的燃氣開始迅速向外膨脹不斷加速，噴管作為強擾動源向外傳播壓縮波，隨后產生的壓縮波速度大于之前產生的壓縮波速度，數道壓縮波疊加以后形成激波，在激波陣面兩側產生壓強間斷，向射流下游傳播。如圖6所示，箭體尾部流場呈現出一道球形波面，即點火超壓陣面。隨著時間推進，球形點火超壓陣面不斷向發動機尾焰下游方向傳播，且球形半徑逐漸增大。圖中在流場常溫區域有一道白色壓力等值線密集區域為點火超壓值影響區域，壓力等值線密集區域前段表示點火超壓與環境空氣接觸陣面。由圖6(a)y=0平面在上t=1 ms時的云圖可以看到，點火超壓與環境空氣接觸陣面的壓力幅值約為105000 Pa。如圖6(b)～7(d)所示，隨著點火超壓的傳播，由于波陣面不斷增大，單位面積上的能量分布會減小，即超壓幅值逐漸降低，在t=13.5 ms時，點火超壓陣面上的壓力幅值約為101578 Pa。從圖6(c)和7(d)還可以看到，在點火超壓陣面前壓力值有明顯的階躍，后續隨著尾焰射流到達，壓力急劇下降。

圖7所示為在發動機點火后0.03 s內，M1～M3監測點處的壓力和溫度變化曲線。圖7中3條壓力曲線快速上升至第一個峰值，表征軸線上3個監測點位置經受了點火超壓的作用，即點火超壓波的陣面經歷過該點，隨后尾焰射流到達監測點處，監測點位置的壓力出現波動，直至流場達到穩態，點火超壓消失。圖7中溫度曲線達到第一個峰值表示尾焰射流與空氣接觸面推移到監測點位置。從圖7中可以看出，各個監測點處第一個壓力峰值出現時間都早于第一個溫度峰值出現時間，在尾焰射流與空氣接觸面到達監測點位置后，監測點的溫度值保持基本恒定。尾焰射流與空氣接觸面到達M3點后，M3的溫度保持在1300 K左右。結合圖6中溫度云圖和壓力等值線圖，可以看出，點火超壓陣面一直在尾焰射流與空氣接觸面之前和環境空氣接觸，其作用于周圍環境空氣在尾焰射流到達之前，該現象表明點火超壓實質是沖擊波，在數值計算點火超壓時，需要采用二階及以上離散精度的數值格式。

圖6　y=0平面上的溫度云圖和壓力等值線Fig.6　Temperature contour and pressure contour on y=0 plane

圖7　監測點M1～M3處的超壓與溫度曲線Fig.7　Overpressure and temperature values at monitor M1～M3

3.2　復燃對點火超壓的影響

火箭發動機尾焰與空氣混合后，其組分中主要易燃成份CO、H2與空氣中O2發生了化學反應，在發生復燃反應區域，CO、H2和O2會被迅速消耗，生成CO2、H2O等。圖8(b)、(c)所示的CO、H2、O2和H2O的質量分數云圖，可以看出，環境氣體中O2質量分數穩定在0.23，其余三種組分質量分數為零；在尾焰射流核心區域CO、H2濃度較高，O2濃度為零；在射流邊界區域上述CO、H2和O2三種組分的濃度迅速降低，而H2O的濃度增高。上述現象表明在尾焰射流結構的邊界區域發生了復燃反應，出現該現象的主要原因是在該區域尾焰與空氣發生混合，混合氣體中既有易燃組分，又有足夠濃度的O2，且混合氣體溫度較高。因此，在尾焰射流結構的邊界區域發生復燃，CO、H2和O2被大量消耗，而H2O質量分數增加，且復燃反應放出了大量熱量。正如圖8(a)溫度云圖可以看到，含復燃反應的尾焰流場溫度要高于不考慮燃反應的。

圖9給出了監測點M4處的點火超壓幅值變化曲線。考慮尾焰復燃時M4處的點火超壓峰值為2.70 kPa；不考慮尾焰復燃時M4處的點火超壓峰值為2.75 kPa。對比兩種工況的數值結果，點火超壓峰值變化不大于1.85%。結合組分云圖分析認為，復燃主要發生在尾焰射流結構與空氣混合的邊界區域，即尾焰射流與空氣接觸面附近。由于點火超壓的傳播速度大于尾焰的流動速度，所以點火超壓作用于環境空氣在尾焰與環境空氣接觸之前。因此，復燃因素對點火超壓的峰值、波形與分布特性的影響可以忽略。

圖9　尾焰復燃對點火超壓的影響Fig.9　Exhaust plume re-combustion effect on ignition overpressure

3.3　建壓速率影響分析

圖10給出了不同建壓速率工況下，M4點處的點火超壓變化情況。建壓速率為310 MPa/s、445 MPa/s和620 MPa/s時，M4點處的點火超壓峰值分別為7.07 kPa、2.75 kPa、0.66 kPa。比較建壓速率為310 MPa/s和620 MPa/s的工況，建壓速率增加1倍，M4點處的點火超壓峰值增加了9.71倍。由以上分析可得，建壓速率對點火超壓的影響很大，建壓速率越快，點火超壓峰值越大，且呈非線性比例關系增長。出現該現象的可以由3.1節中所述的點火超壓產生機理來解釋。在燃燒室建壓過程中，由于下一時刻噴管入口的流動參數均大于上一時刻的，所以后產生的壓縮波速度大于之前產生的壓縮波速度，數道壓縮波疊加形成激波。建壓速率越大，噴管入口的流動參數增加的越快，下一時刻產生的壓縮波速度隨之增快，所以在尾焰流場中某一位置，疊加的壓縮波越多，即激波強度也越大。因此，箭體尾部近場中的點火超壓幅值也越大。

圖10　建壓速率比對點火超壓的影響Fig.10　Pressurization slope effect on ignition overpressure

3.4　噴管膨脹比影響分析

噴管膨脹比為11.58、8.04和6.46時，M4點處的點火超壓峰值分別為2.71 kPa、2.75 kPa、2.53 kPa，第一個正向峰值時間跨度分別為2.3 ms、1.6 ms、1.2 ms。從上述點火超壓的峰值與第一個正向峰值時間跨度的數據可以看出，噴管的膨脹比會影響點火超壓的峰值和點火超壓的一個正向峰值持續時間(波形)，擴張比越大點火超壓的峰值越大，點火超壓峰值的持續時間也越大。對比膨脹比為6.46和11.58時的數值結果，可以得到，噴管膨脹比增加了79.3%，M4點火超壓峰值增幅均不大于的8.63%，而第一個正向峰值的持續時間增幅均不小于91.7%。由此可得，噴管膨脹比變化主要是影響點火超壓的時間分布特點，即波形。膨脹比越大，點火超壓第一個正向峰值持續時間越長。

圖11　噴管膨脹比對點火超壓的影響Fig.11　Nozzle expansion ratio effect on ignition overpressure

4　結　論

(1)與文獻中試驗數據比較，數值計算結果的點火超壓峰值相對誤差不大于8.37%，表明文中固體火箭點火超壓的數值模擬所采用數學模型和計算方法的準確性。

(2)點火超壓實質是沖擊波，其作用于周圍環境氣體在尾焰射流與周圍環境氣體接觸之前。因此，火箭尾焰復燃反應對點火超壓的影響可以忽略。

(3)尾焰復燃反應對點火超壓的峰值、波形與分布特性影響較小，但會影響尾焰流場的溫度分布；建壓速率越快，點火超壓峰值越大，建壓速率由310 Mpa/s增加至620 Mpa/s，超壓峰值增加了9.71倍；改變噴管膨脹比主要影響點火超壓的波形，噴管膨脹比越大，點火超壓第一個正向峰值持續時間越長。

(4)在工程設計時，為降低點火超壓對火箭發射安全的影響，一方面可以通過降低燃燒室建壓速率，從而降低點火超壓的幅值；另一方面可以通過減小發動機噴管的膨脹比，從而縮短點火超壓的持續時間。

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