基于動態路徑規劃的三維掃描方法設計與應用

張曉蕾，梁延德，何福本，王瑞鋒

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連　116024)

0　引言

目前，在三維掃描領域主要針對被測表面采樣點及掃描儀視點規劃和路徑規劃的算法改進等兩個方面進行深入研究。在采樣點及視點規劃方面，Li等[1]提出表面矢量分布鏈對視角進行規劃，并通過已知被測表面數據估計下一視角。Wu等[2]將參數化曲面模型投影到平面，按掃描儀覆蓋面積分割確定采樣點和視點。Kriegel等[3]通過估計被測表面曲率對視點進行規劃，對被測表面進行缺陷檢測。在路徑規劃方法方面，Son等[4]提出區域生長路徑規劃算法優化掃描時間和掃描次數，通過掃描約束條件更新路徑。Zhao等[5]針對相鄰兩采樣點之間的可能路徑進行研究，并規劃最優掃描路徑。盧科青等[6]基于探路法對被測表面進行自適應采樣，運用PLP進行探路測量并對接觸式測頭的自適應采樣進行指導。上述方法通常對被測表面進行一次掃描，沒有進一步分析掃描獲取的三維數據并采取補償措施。李雄兵等[7]針對超聲檢測的路徑進行二次規劃，通過對初次檢測的測量點曲面曲率進行分析，實現測量點二次自動規劃，但該方法運行步驟較為復雜，算法不易實現。因此，對被測表面進行兩步路徑規劃對提升掃描精度具有實際意義。

本文提出基于動態路徑規劃的三維掃描方法，將粗掃掠獲取的三維表面信息作為二次掃描的依據，自動規劃采樣點、視點及掃描方向，生成動態掃描路徑，并通過實驗評估該掃描方法的掃描質量。

1　三維掃描理論

三維掃描約束條件和可視錐概念的引入，將為掃描方法設計定義和規劃應用提供重要的理論依據與指導。

1.1　約束條件定義

激光式三維掃描工作主要通過被測表面輪廓識取、采樣點選取、視點和掃描方向布置、掃描路徑生成等幾個步驟實現，其基本掃描理論如圖1所示。定義P為被測表面上的被測點，視場FOV是在掃描空間中以測頭L為原點、α為視場角的區域，其中向量D是在視場角α的角平分線上的單位向量，向量N是被測點P在被測表面上的法向量。那么由幾何關系可知，在三維掃描過程中，可通過計算獲取視點、掃描方向及生成掃描路徑等需要滿足以下約束條件[8]：

(1)視角γ：法向量N與向量LP之間的夾角θ不大于視角γ。

(2)景深DOF：被測點P所在的位置應在掃描儀的景深范圍內，由式(1)表示：

hn≤LP≤hf

(1)

圖1　三維掃描理論原理

其中，遠視深距離hf=hs+lDOF/2，近視深距離hn=hs-lDOF/2，hs為測頭的視距高度，lDOF為掃描儀的景深距離。

(3)視場FOV：被測點P在視場FOV范圍內，即向量LP與向量D的夾角小于α/2。

(4)激光的發射和反射光路不能被遮擋，測頭的運動軌跡不能與被測表面接觸。

1.2　可視錐概念

進行掃描時，首先需要判斷被測表面上任意被測點是否可視，只有在可視范圍內才能夠對其進行視點和掃描方向規劃。通過引入在工程上通用于曲面加工的碰撞檢測的可視錐概念[9]，可以基于被測曲面上的某被測點建立可視錐區域，從而判斷該被測點的可視范圍。

圖2　可視錐示意圖

如圖2所示的三維掃描可視錐示意圖，在可視范圍內視點位置為Si，SiP為掃描方向向量，根據掃描約束條件，對被測點P的所有掃描方向是局部可視的，對所有可視的掃描方向向量SiP的集合將形成一個以點P為頂點，法向量N為軸線的錐形區域，即被測點P的可視錐，其中向量PSi與法向量N的最大夾角為視角γ。那么，當視點Si位于可視錐域內，且高度h滿足hn≤h≤hf，則認為該視點是可視的且位于景深范圍內。

2　掃描動態路徑規劃

對被測表面進行兩步掃描，首先通過粗掃掠確定被測物體的形貌和范圍，根據獲取的點云數據建立曲面并分析三維信息缺失情況；然后，針對信息缺失區域規劃采樣點、視點及掃描方向，自動規劃動態掃描路徑，補全缺失的三維信息，使三維掃描完整有效。

2.1　點云缺失區域劃定

對粗掃掠生成的點云數據進行讀取和處理，由于點云缺失區域被其周邊的三角面片所包圍，設三角面片形成的曲面為H，各三角面片的頂點坐標為Vi，頂點坐標集合表示為V，可由式(2)表示：

V{Vi=(xi,yi,zi)|i=1,2,…,n}

(2)

為了估計點云缺失區域的法線方向，設曲面H中各三角面片的法向量為Nj，求解法向量Mj的平均向量Nm作為點云缺失區域的主法線方向，由式(3)表示：

(3)

2.2　采樣點規劃

為了保證點云缺失區域在掃描過程中可視，引用最小包容球理論對曲面H中的點集V進行近似運算[10]。設n維空間Rn內n個點的集合為X={X1,X2,…,Xn}，若存在球Br能夠包容點集X內的所有點且具有最小半徑，則球Br稱為點集X的最小包容球[11]，最小包容球球心表示為C0，半徑為R0。

若最小包容球Br能被多個視場FOV的集合包含，則認為點云缺失區域的所有位置都可以被采集到，即求解包含最小包容球Br所需視場個數的最小值問題。

圖3　區域覆蓋示意圖

如圖3所示，包容球Br與平面Π的截面為以C0為圓心，以R0為半徑的圓ΠC，設位于點云缺失區域的采樣點Mi在視場FOV的軸線上，視場FOV與球橫截面截交線長度為d，那么視點S對應的所有視場FOV的集合與平面Π的截交線可形成以Mi為圓心、d為直徑的視域圓ΠMi。設視域圓ΠMi的最少個數為k，則圓ΠC與視域圓ΠMi的關系由式(4)表示:

(4)

通常解決區域覆蓋問題使用圓周等分法、正六邊形蜂窩法、蒙特卡羅法[12]等方法?？紤]到視域圓ΠMi與圓ΠC的半徑相差較小，可運用圓周等分法計算采樣點位置，以視域圓ΠMi的直徑d作為圓ΠC的弦長等分圓ΠC的圓周，設弦所對應的圓心角為φ，所需要的弦的個數為x，則x與φ的關系由式(5)表示。

(5)

根據圓周等分法可知, 弦的個數取決于d與R0的關系，當x<5時，x個弦所對應的視域圓ΠMi的并集可包含圓ΠC，弦的個數與采樣點Mi的個數相等，即k=x，采樣點Mi位于等分圓周的各個弦的中點；而當x≥5時，x個弦對應的視域圓ΠMi的并集不能覆蓋圓ΠC的圓心，需在圓ΠC的圓心C0單獨設定一個采樣點補全覆蓋區域，此時采樣點個數為k=x+1。

2.3　視點位置及掃描方向生成

為了減少掃描路徑的長度和機器人沿掃描路徑運動過程中調整位姿所用的時間，視點位置設置在過球心C0且平行于法方向Nm的軸線附近，軸線表示為C0T，如圖4所示。視點位置Si和掃描方向向量SiMi的選擇應滿足以下兩個條件：

(1)視點Si在采樣點Mi的可視錐范圍內且視點距采樣點的高度在近視深和遠視深之間。

(2)采樣點Mi的可視錐與平面Ωi的交平面上各點到軸線C0T的距離最近。

圖4　視點位置及掃描方向生成

2.4　掃描路徑生成

生成掃描路徑的過程實質上是對視點Si連接順序確定和掃描姿態調整的過程。由于視點Si各點之間相對距離近，且圍繞包容球軸線C0T進行布置，為了減少機器人調整位姿的時間，掃描路徑生成分為以下步驟進行：

(1)確定視點連接順序：首先對環軸線的各個視點沿順時針方向進行連接，最后對位于軸線C0T上的視點進行掃描。

(2)規劃相鄰視點路徑：測頭在相鄰兩個視點Si-1Si之間移動時，為了擴大視場FOV的集合的覆蓋范圍，測頭以恒定速度通過圓形混合區進行線性移動，并選擇不同的交融半徑以構建平滑路徑。

(3)驗證掃描路徑是否與被測表面或環境發生接觸。

3　三維掃描實驗與評價

本研究選擇Creaform公司的HandyScan300手持式三維掃描儀作為掃描設備對曲面模型進行掃描實驗。HandyScan300掃描儀具有掃描精度高、速度快等優勢，其主要參數為：視距為300mm，景深高度為250mm，視距高度下激光線覆蓋范圍為225mm×250mm。被測物體及三維掃描實驗現場如圖5所示。

圖5　三維掃描實驗現場

對曲面模型進行粗掃掠，將獲取的點云數據通過Geomagic軟件縫合為面片，圖6a為曲面模型的粗掃掠結果。對面片構成的模型進行分析，如圖6b所示的紅色區域標記了一片包含較大的缺失區域的曲面，表示為H1；如圖6c所示的紅色區域標記了兩片包含較小的缺失區域的曲面，分別表示H2和H3。

圖6　動態路徑三維掃描過程

分別計算包含3個曲面的最小包容球，球心C0坐標和半徑R0如表1所示。

表1　曲面數據

根據掃描儀視距、景深高度及激光線覆蓋范圍等參數之間的幾何關系[13]，可以計算出視域圓直徑d為187.5mm，根據包容球半徑R0與d的關系分別計算三個曲面的采樣點，采樣點數量、編號及坐標值如表2所示，采樣點位置及其編號如圖6b、圖6c所示。

表2采樣點規劃

根據上述視點規劃方法對視點計算，視點坐標和掃描方向向量的坐標表達形式如表3所示。

表3視點及掃描方向生成

采用上述掃描路徑生成方法對該曲面進行二次掃描補全缺失的點云數據，獲得的完整三維模型如圖6d所示。

通過掃描實驗驗證了基于動態路徑規劃的三維掃描方法可以通過采樣點、視點的自動規劃，生成動態掃描路徑，從而獲取被測表面完整的三維信息，規劃算法清晰明了且易于實現。

4　結論

針對三維掃描過程中出現的三維信息局部缺失情況，本文設計了一種基于動態路徑規劃的三維掃描方法，對被測表面進行粗掃掠和二次掃描。通過對該掃描方法進行理論分析及實驗驗證，得出以下結論：

(1)運用了最小包容球概念劃分掃描區域，可以對三維信息缺失區域的表面形貌進行有效估計，為采樣點的自動規劃提供了數據支持。

(2)引入了三維掃描約束條件和可視錐概念，為視點和掃描方向的規劃提供了理論依據，有效地縮短了掃描路徑長度，提高了掃描效率。

(3)對動態路徑三維掃描方法進行實驗，驗證了該掃描方法具備可行性并可以有效提高掃描精度，對兩步路徑規劃的研究具有指導性意義。

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(編輯李秀敏)