基于循環相關的雷達信號檢測

中國電子科技集團公司第三十九研究所　王小妹　龍甫煜　王永華

1.步進線性調頻信號數學模型

步進線性調頻信號由多個載頻步進的線性調頻子脈沖組成，其形式如圖1所示。[1]

圖1　步進線性調頻信號時頻關系及頻譜示意圖

步進頻率的信號基本思想是：發射一串窄帶的脈沖，每個脈沖的載頻是均勻步進的。假設一組步進頻信號有M個Chirp子脈沖組成，其中第m個子脈沖可寫為：

因此總的步進調頻信號可以寫成：

2.步進線性調頻信號的相關性

在第m個周期內步進線性調頻信號s(t)的瞬時相關函數為[2]：

通常情況下， 每個脈沖的載頻、周期和調頻率相同，因此上式可以寫為：

可以看出，在每個脈沖周期內，步進線性調頻信號s(t)的瞬時相關函數結果為一個點頻信號，這個點頻僅僅與調頻率μ和相關延遲τ有關。因此，可以用Fourier變換實現信號的最優積累，用于進行信號檢測。

3.循環相關算法的形成和噪聲特性

步進線性調頻信號在一個周期內的瞬時相關函數結果為一個點頻信號，因此可以用FFT實現信號的能量最優積累，整個處理過程就是循環自相關算法。

循環自相關定義為：

從統計意義上講，高斯白噪聲在l= 0處相關性最好，當l≠ 0時不相關。在實際中，采用下式：

若l取大于零的常數，由上式可以看出一般情況下噪聲的循環自相關函數在零循環頻率上有突起的峰。若噪聲是白噪聲，v(n)v(n) 和v*(n+l)是相互獨立的隨機過程，這種情況下噪聲的循環自相關函數在循環頻率上分布比較均勻，沒有明顯突起的峰；此外，在l大于零時Rv(l)為零，故噪聲循環自相關函數的均值為零。噪聲與信號的循環互相關函數為：

因噪聲均值為零，故噪聲與信號的循環互相關函數的均值為零。此外，信號與噪聲是相互獨立，且噪聲一般是較均勻地分布于整個帶寬，故信號與噪聲的循環相關函數在信號載頻附近會有較小的突起峰。

由以上分析可知，若噪聲為白噪聲，噪聲循環自相關函數在循環頻率上基本是平坦的，沒有明顯突起的峰，即噪聲能量比較均勻地分布在整個帶寬內。而在循環自相關輸出中信號項的能量比較集中，有突起的峰，這種情況是有利于信號檢測。

4.采用循環相關仿真試驗

用循環自相關對步進線性調頻信號進行驗證和仿真。圖2、3為分別為窗長80us和20us時，在不同信噪比下循環自相關的結果示意圖。可以看出，循環自相關對于步進線性調頻信號具有較好的能量積累的作用，并且受窗長的影響不大。在信噪比為-7dB的條件下，循環自相關的峰值與無噪聲時的峰值相差不大。

圖2　線性調頻步進信號在不同信噪比下的循環相關圖(窗長為80 us)

圖3　線性調頻步進信號在不同信噪比下的循環相關圖(窗長為20 us)

5.結論

步進調頻信號的每一個子脈沖都是線性調頻信號，采用循環相關算法進行信號檢測，不受信號采樣窗長的制約，運算量適中，易于實現，信號檢測靈敏度高，廣泛應用于雷達信號的提取和檢測。

[1]楊小牛,樓才義,徐建良.軟件無線電技術與應用(第二版)[M].北京:北京理工大學出版社, 2014.

[2]楊萬海.雷達系統建模與仿真[M].西安:西安電子科技大學出版社,2007.