閉式葉輪五軸原位檢測路徑規劃與實驗驗證

李文龍，王剛，尹周平

華中科技大學 數字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074

閉式葉輪是核電、航空航天、能源動力、石油化工等領域的核心動力部件之一，其制造精度對整機服役性能至關重要。為滿足服役要求，閉式葉輪設計為葉片、輪盤和輪轂一體化結構，加工及檢測極為困難，主要體現在：①結構封閉，四面約束，流道狹長；②葉型復雜，葉片薄壁，扭曲度大；③材料難加工，刀具懸伸長，易產生切削振動和讓刀變形，加工精度難以控制。現有方法大多采用離線三坐標檢測，需將工件從機床搬運到特定測量室，勞動強度大，如CAP1400核電葉輪重達0.5 t，人工搬運極為困難。此外，二次裝夾引起重定位誤差，且由于定位基準的改變，無法對葉型超差區域進行補償修復，加大了工件報廢的可能性。

在工件無需二次裝夾的前提下，使用數控機床集成的測頭對葉輪葉片等復雜零件進行原位檢測與加工誤差分析已成為先進制造領域的研究前沿之一[1-3]。盧萬崎等[4]研究了航空葉片等高測量法，用于葉片截面線擬合和葉型重構，其中原位檢測技術可避免二次裝夾定位和對刀引起的重定位誤差和葉片變形，從而控制超差和產品報廢率。Mears等[5]綜述了機床集成測頭在數控加工中的發展前景，著重指出原位檢測技術在產品質量快速評估、生產周期控制、自適應加工方面的應用價值。文獻[6-9]研究了復雜零件原位檢測系統的誤差分離與補償方法，力圖解決機床幾何誤差、測頭半徑誤差、工件加工變形等對加工精度的影響。Huang等[10]采用原位檢測技術研究了葉輪曲面測點與設計包絡面的輪廓誤差，用于側銑加工過程讓刀變形和誤差補償，實驗中加工精度提升70%左右。Cho等[11]提出了一種基于網絡互聯的葉輪加工工序優化方法，采用專家系統減少與工藝規劃有關的生產成本，其中原位檢測技術可用于加工后葉片尺寸誤差的快速評估。Liu等[12]對大型火箭發動機噴管加工過程中工件輪廓進行原位測量，并對當前加工狀態下的曲面模型進行再設計，用于后續余量修正與補償加工，可將加工精度控制在±0.1 mm范圍內。

從幾何原理上來說，五軸數控機床可加工的曲面特征一定可檢測，所以閉式葉輪原位檢測路徑規劃可以參考葉輪五軸加工方面的研究成果。Meng等[13]研究了4種刀具的曲面特征，并以葉片最大曲率值作為幾何約束，生成無干涉五軸加工路徑。王晶等[14]建立了五軸刀軸矢量整體優化新模型，可以改善機床運動性能。Chen[15]提出一種葉輪五軸側銑加工刀軸方向優化方法，根據葉輪與刀具之間重疊區體積搜索最優刀軸方向，此外，文獻[16-17]提出了類似的葉輪加工刀軸優化和工藝參數優化方法。Bi等[18-19]提出一種基于GPU硬件加速的刀軸可接近錐計算方法，用于避免加工過程中刀具與相鄰葉片、輪盤和輪轂之間的干涉，并采用控制相鄰刀軸夾角偏差的方法在可接近錐中搜索刀軸方向。可接近錐理論上可推廣應用于五軸原位檢測路徑規劃，但閉式葉輪結構封閉，流道狹長，葉片彎扭曲大，在測針/測柄不與輪蓋、葉片、輪轂產生干涉的前提下，檢測路徑應盡可能光順，避免機床急轉急停以及旋轉軸擺動過快存在的潛在干涉問題。

本文根據閉式葉輪曲面特征，定義了4種形式的可接近錐，構造了基于彈性勢能最小化的五軸原位檢測路徑規劃目標函數，應用前向歐拉差分法在定義的連續檢測可接近錐中計算測軸方向，并通過某閉式葉輪原位檢測實驗進行驗證。

1 葉輪可接近錐定義

H∩So=Φ}

(1)

單點可接近錐的定義與五軸數控加工刀觸點可接近錐定義類似，但待測點pi的可接近性需要保證從測量起點qi(qi=pi+lvi，其中l表示偏置常數)沿法矢方向vi無干涉接近點pi，即線段qipi上各點在測軸方向vic可接近,設pλ為線段qipi上的任意一點。

H∩So=Φ,?pλ∈qipi}

(2)

線段qipi上存在無數個點，考慮到測點pi與起點qi距離很近，可取線段兩端點的單點可接近錐的公共部分作為待測點pi處的可接近錐，即：

ACC(pi,vi,So)=ACS(pi,So)∩ACS(qi,So)

(3)

閉式葉輪流道狹長、扭曲度大，干涉嚴重，型面加工與測量時一般從進氣端及出氣端分別進行。如圖2所示，設進氣端流道截面的法矢方向為vin，出氣端流道截面的法矢方向為vout。根據測軸方向vic與vin和vout夾角是否小于90°，可劃分為進氣端可接近錐和出氣端可接近錐。

(4)

點pi的單點可接近錐為ACS(pi)，單點線段可接近錐為ACC(pi)，進氣端可接近錐為ACCin(pi)，出氣端可接近錐為ACCout(pi)。

根據約束關系，可將一條路徑上的待測點劃分為進氣端待測點集和出氣端待測點集：

(5)

式中：num(·)表示可接近錐中測軸方向矢量的數量。為保證相鄰測點無干涉，進一步定義進氣端連續檢測可接近錐和出氣端連續檢測可接近錐。

進氣端連續檢測可接近錐：

(6)

出氣端連續檢測可接近錐：

(7)

式(6)和式(7)中EACC(pi)為單個測點pi的連續檢測可接近錐；nin為進氣端檢測路徑測點數。

連續檢測可接近錐對當前待測點和其相鄰點都可接近，給出了五軸原位檢測測軸方向的可行域，即測頭沿檢測路徑連續運動時與葉片曲面(接觸點除外)和障礙物均不會發生干涉。

2 目標函數建模與測軸方向優化

2.1 構造目標函數

(8)

式中：θmax為角度閾值，保證檢測路徑光順性，避免測軸方向變化過大引起機床急轉急停。

如圖3(b)所示，當所有彈簧受力平衡時，式(8)彈性勢能最小，此時第i個測軸所受合力為

(9)

式中：fi,j表示第j個測軸相對第i個測軸的作用力，其模長和方向為

(10)

其中：di,j為矢量vjc-vic在對應高斯球面(測軸矢量vic)切平面上的投影。所以彈簧作用力為

fi,j=(kθi,j)di,j

(11)

注意，彈簧模型中首尾測軸受單向力作用，滿足：

f1,0=fn,n+1=0

(12)

因此，式(8)中彈性勢能最小化等價于：

(13)

式中：|F|為所有測軸所受合力的模長和。彈性系數k數值大小對參數計算結果無影響。

2.2 計算測軸方向

根據式(13)，為使彈簧達到受力平衡，考慮將每個待測點的測軸矢量vic沿合力fi方向轉動一定角度，用于減小該點處所受合力。設待測點pi處測軸矢量vic為關于時間t的函數，則有：

(14)

式中：m為微分運算對應的合力系數。定義測軸方向初始值vic(0)=vic,0為與可接近錐EACC(pi)平均方向矢量夾角最小的矢量，其中平均方向矢量為

(15)

所以vic,0表示為

(16)

理論上當|fi|=0時，vic處于穩定狀態，當整條路徑合力|F|=0時，整條路徑處于穩定狀態，即路徑光順。下面可采用前向歐拉差分法計算測軸方向，設離散化時間間隔dt=Δt，在第u個迭代步驟，dvic=vic,u+1-vic,u,vic,u=vic(uΔt)，故：

(17)

注意，計算得到的vic,u+1必須在可接近錐EACC(pi)范圍內，詳細計算過程如圖4所示，umax和e分別表示最大迭代次數和合力下降速度閾值。

3 閉式葉輪原位檢測實驗

3.1 檢測路徑生成與仿真實驗

如圖5所示，實驗中采用某型號五葉閉式葉輪，葉輪外徑為250 mm，高度為115 mm，葉片厚度為5 mm。每個葉片設計三條連續的檢測路徑，紅色線表示待測點法矢方向，測量起點與待測點偏置常數l=10 mm，壓力面和吸力面待測點數為35，前緣面待測點數為10。

由于閉式葉輪流道狹長，葉片彎扭曲，測頭探針無法從流道一端完成整個葉片測量，實際加工或測量時均采用專用工裝夾具對葉輪翻面裝夾，因此規劃檢測路徑時需根據待測點可接近錐分布對每條路徑上的待測點集P分段。可接近錐的計算首先三角化高斯球面可獲取離散參考方向(本文離散為1 280個)，采用借助于OpenGL的遮擋查詢功能，在可接近錐的計算中考慮測桿大小，并由GPU實現并行計算，提高計算效率。詳細計算過程可參考文獻[3]。實驗中，設定umax=200,Δt=0.1,m=0.1,e=10-5,θmax=5°。根據式(4)，計算每個待測點進氣端可接近錐ACCin(pi)和出氣端可接近錐ACCout(pi)，如圖6所示。根據式(5)，將P劃分為進氣端點集Pin和出氣端點集Pout，其中Pin包含37個待測點，Pout包含43個待測點。由于葉輪出氣端后緣不需要檢測，Pout以后緣為界，可劃分為Pout1和Pout2兩段，如圖7所示。根據式(6)和式(7)，計算進氣端連續檢測可接近錐ACP(Pin)和出氣端連續檢測可接近錐ACP(Pout)。根據式(13)彈性勢能最小化原理和式(17)參數求解方法，計算進氣端待測點集Pin連續檢測路徑、出氣端待測點集Pout1連續檢測路徑和出氣端待測點集Pout2連續檢測路徑，如圖8所示。

下面采用刀軸優化中常用的累積夾角最小化算法(角度法)[20]生成點集P的連續檢測路徑，計算所得測軸方向在可接近錐范圍內，相鄰測軸方向偏差不超過5°。計算結果如圖9所示，可見角度法生成的連續檢測路徑在進氣端前緣過渡處和出氣端部分區域出現明顯波動(綠色圈內)，即存在路徑不光順現象，將導致原位檢測過程測軸急轉急停。引起這一問題的主要原因是角度法目標函數以不產生干涉和控制相鄰測軸方向偏差為主,未充分考慮連續檢測路徑的光順性。

下面定義兩種路徑光順性評價指標，對彈性勢能法和角度法進行比較。角度增量指標：

Δθi=arccos(v(i+1)c·vic)-arccos(vic·v(i-1)c)

(18)

檢測路徑經后置處理后得到機床A、C轉角，故也可根據A、C轉角增量指標評價路徑光順性：

(19)

如圖10所示為生成的進氣端檢測路徑光順性對比圖。角度法生成的角度增量及A、C轉角增量在路徑起始區域及終止區域均存在較大波動，最大角度增量及A、C轉角增量達到4°，可能導致機床急轉急停，超出行程范圍；而彈性勢能法生成的角度增量及A、C轉角增量控制在1°以下，不存在測軸方向突變，可避免機床急轉急停問題。

3.2 原位檢測與輪廓誤差評估

如圖11所示，原位檢測實驗在Mikron UCP800五軸加工中心進行，配備Renishaw OMP40測頭(單點精度為0.001 mm，紅寶石球直徑為6 mm，探針長度為100 mm)，搭載Heidenhain iTNC530數控系統(A軸角度為-100°～+120°，C軸360°旋轉)。將彈性勢能法生成的檢測路徑在Delcam環境進行仿真與干涉檢驗，轉化成加工中心可直接讀取的.h文件，完成進氣端和出氣端原位檢測。實驗中，先完成進氣端檢測，通過工裝翻面后再完成出氣端檢測，最終獲得葉片曲面完整的檢測誤差數據。

三條檢測路徑對應的輪廓誤差如圖12所示，其中葉片從輪蓋到輪轂共設置3行測點，分別對應圖中三條曲線。每行共分布80個測點，包括吸力面待測點35個，前緣待測點10個，壓力面待測點35個，其中前緣面屬于高曲率區域，需要布置相對密集的測點以保證曲面特征檢測信息盡可能完整。圖12中正向誤差值代表欠切，負向誤差代表過切。由圖可發現誤差曲線大部分位于x軸以下，表示葉片大部分區域存在過切現象。除前緣處由于高曲率特征導致誤差分布存在一定波動外，葉片曲面輪廓誤差分布較為平穩，絕對值控制在0.1 mm范圍內。引起加工誤差的主要原因有：①刀具懸伸長，剛性差，加工過程中存在嚴重振動，同時閉式葉輪屬于薄壁零件，結構剛性差，加工過程中工件易振動，這是引起過切的主因；②閉式葉輪加工及檢測都需要進行翻面裝夾，引入一定的裝夾定位誤差。

4 結 論

1) 根據閉式葉輪曲面結構，定義了單點可接近錐、單點線段可接近錐、進氣端/出氣端可接近錐、進氣端/出氣端連續檢測可接近錐，為五軸原位檢測刀軸方向優化提供可行域。

2) 構造基于彈性勢能最小化的原位檢測路徑規劃目標函數，并應用前向歐拉差分法在可接近錐中迭代計算測軸方向，生成無干涉且全局光順的原位檢測路徑，可避免機床急轉急停。

3) 將得到的檢測路徑導入Mikron五軸加工中心完成某型號閉式葉片原位檢測，實驗中角度增量及A、C轉角增量不超過1°，驗證了所提方法可保證全局光順，具有重要應用價值。

參 考 文 獻

[1] 藺小軍, 陳悅, 王志偉, 等. 面向自適應加工的精鍛葉片前后緣模型重構[J]. 航空學報, 2015, 36(5): 1695-1703.

LIN X J, CHEN Y, WANG Z W, et al. Model restructuring about leading edge and trailing edge of precision forging blade for adaptive machining[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(5): 1695-1703 (in Chinese).

[2] 高健, 黃沛霖, 文章, 等. 復雜曲面零件加工精度原位檢測系統的殘余誤差補償[J]. 機械工程學報, 2016, 52(15): 139-146.

GAO J, HUANG P L, WEN Z, et al. Residual error compensation of in-situ inspection system for precision machining of complex components[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(15): 139-146 (in Chinese).

[3] LI W L, WANG G, ZHANG G, et al. A interference-free inspection path generation for impeller blades using an on-machine probe[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2017, 22(3): 1218-1226.

[4] 盧萬崎, 楊海成, 常智勇, 等. 一種葉片在機測量數據重構建模技術研究[J]. 航空制造技術, 2014(7): 84-87.

LU W Q, YANG H C, CHANG Z Y, et al. Blade reconstruction method in on-machine inspection[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2014(7): 84-87 (in Chinese).

[5] MEARS L, ROTH J T, DJURDJANOVIC D, et al. Quality and inspection of machining operations: CMM integration to the machine tool[J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2009, 131(5): 051006.

[6] BRANDY H T, DONMEZ MA, GILSINN D E. Methodology for compensating errors detected by process-intermittent inspection[M]. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2001.

[7] CHO M W, KIM G H, SEO T I, et al. Integrated machining error compensation method using OMM data and modified PNN algorithm[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006, 46(12-13): 1417-1427.

[8] CHO M W, SEO T I. 2002 inspection planning strategy for the on-machine measurement process based on CAD/CAM/CAI integration[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2002, 19(8): 607-617.

[9] 陳岳坪, 高健, 鄧海祥, 等. 復雜曲面的在線檢測與加工誤差補償方法研究[J]. 機械工程學報, 2012, 48(23): 143-151.

CHEN Y P, GAO J, DENG H X, et al. On-line inspection and machining error compensation for complex surfaces[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(23): 143-151 (in Chinese).

[10] HUANG N D, BI Q Z, WANG Y H, et al. 5-axis adaptive flank milling of flexible thin-walled parts based on the on-machine measurement[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2014, 84(6): 1-8.

[11] CHO M, KIM D, LEE C, et al. CBIMS: Case-based impeller machining strategy support system[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2009, 25(6): 980-988.

[12] LIU H B, WANG Y Q, JIA Z Y, et al. Integration strategy of on-machine measurement (OMM) and numerical control (NC) machining for the large thin-walled parts with surface correlative constraint[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2015, 80(9-12): 1721-1731.

[13] MENG F J, CHEN Z Y, XU R F, et al. Optimal barrel cutter selection for the CNC machining of blisk[J]. Computer-Aided Design, 2014, 53(5): 36-45.

[14] 王晶, 張定華, 羅明, 等. 復雜曲面零件五軸加工刀軸整體優化方法[J]. 航空學報, 2013, 34(6): 1452-1462.

WANG J, ZHANG D H, LUO M, et al. A global tool orientation optimization method for five-axis CNC machining of sculptured surfaces[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(6): 1452-1462 (in Chinese).

[15] CHEN K H. Investigation of tool orientation for milling blade of impeller in five-axis machining[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2011, 52(1-4): 235-244.

[16] CHU C H, HUANG W N, LI Y W. An integrated framework of tool path planning in 5-axis machining of centrifugal impeller with split blades[J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2012, 23(3): 687-698.

[17] WU B H, ZHANG D H, LUO M, et al. Collision and interference correction for impeller machining with non-orthogonal four-axis machine tool[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 68(1-4): 693-700.

[18] BI Q Z, WANG Y H, DING H. A GPU-based algorithm for generating collision-free and orientation-smooth five-axis finishing tool paths of a ball-end cutter[J]. International Journal of Production Research, 2010, 48(4): 1105-1124.

[19] BI Q Z, WANG Y H, ZHU L M, et al. Wholly smoothing cutter orientations for five-axis NC machining based on cutter contact point mesh[J]. Science in China Series E: Technological Sciences, 2010, 53(5): 1294-1303.

[20] PLAKHOTNIK D, LAUWERS B. Graph-based optimization of five-axis machine tool movements by varying tool orientation[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, 74(1): 307-318.