落石碰撞切向恢復系數的取值研究

葉四橋，鞏尚卿，王林峰，謝　濤，王宗建

(1.重慶交通大學 巖土工程研究所，重慶　400074；2.重慶市地質礦產勘察開發局 博士后工作站，重慶　401121)

崩塌落石是我國山地三大地質災害之一，其威脅區域即為落石運動軌跡所達范圍，破壞能力取決于落石沖擊動能和危害對象的易損性，所以，在實際工程中，獲取落石運動軌跡、沖擊動能及沖擊力等參數是被動防護成功的基礎，也是本領域研究中的關鍵和熱點問題[1-2]。要通過落石運動計算軟件或數值模擬得到相對客觀的落石運動軌跡和運動參數，必須先有切向、法向恢復系數和滾動摩擦系數等的合理取值。根據文獻[3—6]的研究，切向恢復系數受落石撞擊邊坡時的坡度(部分文獻以入射角表示)、坡面物理狀態和落石的質量、形狀、碰撞時的入射速度等多種因素的影響。

為考察各影響因素對切向恢復系數的影響，國內外研究人員做了大量工作，所使用的研究手段主要有3種：理論分析、模型試驗和現場試驗。理論分析方面，楊海清等[7]將落石的形狀概化為橢球，提出了切向恢復系數的計算公式；何思明等[8]基于接觸理論推導了相應計算公式。模型試驗方面，葉四橋等[9]、黃潤秋等[10]通過試驗獲取碰撞前后落石的入射速度、反彈速度，并依據恢復系數的定義反算得到了法向恢復系數；Chau等[11]、Labiouse等[12]發現邊坡坡面軟硬狀態、植被特征、坡度、落石形狀、下落高度等均會影響切向恢復系數的取值；章廣成[13]通過試驗與數值模擬發現落石的邊長對切向恢復系數幾乎無影響，主要影響因素為入射角和入射速度，與入射角呈現反相關，與入射速度呈現正相關的變化特點。現場試驗方面，Giani等[14]依據大比尺的現場實驗，通過影像記錄反分析試驗條件下的切向碰撞恢復系數，并建議在0.3～0.85之間取值；Guzzetti等[15]為軟件計算的需要提出切向恢復系數的建議取值為0.4～0.9。

總體來看，各機構的學者，各類分析軟件在切向恢復系數的取值方面差異較大[9-17]，且對切向恢復系數的取值往往只依據坡面軟硬特征來分類，或輔以一定的工程經驗性描述分類取值，客觀上造成切向恢復系數取值隨意性大，經驗性較強。本文通過不同坡面狀態、落石形狀和質量的落石沖擊試驗，進行落石碰撞切向恢復系數的取值研究。

1　模型試驗方案及數據處理

1.1　模型試驗方案

落石沖擊試驗用落石試塊采用C30混凝土澆筑，為考察落石形狀和質量對切向恢復系數的影響，預制了圓球、立方體、長方體、圓柱體共4種形狀的落石如圖1所示。每種形狀落石設置了5種不同質量，各試塊的質量、形狀及尺寸見表1。為便于在后期試驗中用繩索吊起和釋放試塊，試塊澆筑前在試塊模板中預埋鐵絲提扣。

圖1　落石試件的形狀

質量/kg圓球半徑/mm立方體邊長/mm長方體圓柱體長/mm寬/mm高/mm半徑/mm柱高/mm3567580192969640408881001202561281287013011571101602801401408017016651251753201601601002002184135200350175175120240

為體現落石碰撞坡面坡度、坡面軟硬及植被狀態等對碰撞過程切向恢復系數的影響，將試驗坡段設置為一塊鋼筋混凝土預制板搭設的單坡，通過改變混凝土板的傾角模擬不同的邊坡坡度，坡面通過不同材質鋪裝模擬實際邊坡的軟硬物理狀態。試驗中，設置的坡度有15°，30°，45°和60°共4種，坡面鋪裝的具體工況見表2。以落石試塊提升至規定高度模擬不同的碰撞速度，設定0.5，1.0，1.5和2.0 m共4級自由墜落高度。

表2　預制板表面鋪裝工況

為了實現高速相機捕捉落石的運動軌跡，在試件上粘貼物體識別片，注意要保證圓片中心點與高速相機拍攝的試件一面的中心位置重合，即以圓片的中心點重合試件的形心點如圖2所示。

圖2　粘貼物體識別片的試驗落石

試驗時，按預定工況設定好試驗坡面后，運用試驗塔架提升系統提升試驗落石至預定高度，釋放落石試塊，使其自由下落沖擊試驗坡面，同時使用MotionXtra HG-100K型高速相機以1 000幀·s-1的速度拍攝落石試塊碰撞坡面的照片集。

1.2　試驗數據處理

按切向恢復系數定義

(1)

將獲得的水平方向、豎直方向的入射速度、反彈速度沿邊坡面切向方向分解，由幾何關系可得

(2)

vt=vVsinα

(3)

式中：α為斜坡坡度，(°)。

從調查結果我們可以看到，部分教師素質能力的缺乏也是造成旅游英語專業跨文化交際能力較低的原因之一，因此，除了進行有效的教學設計之外，還應采取有效措施對旅游英語專業教師隊伍的綜合文化知識的素質及跨文化交際能力進行提升，為旅游英語專業學生跨文化交際能力的提高奠定堅實的基礎和條件；其次，學校還應從師資隊伍的合理化配置、科學化、國際化構成實際出發，聘用一定的外教人員，為學生學習純正的國際語言學習創造國際化的環境和國際化的文化氛圍。[5]

則有

(4)

基于每次成功拍攝獲得的1組照片集，由式(1)—式(4)即可得該次落石碰撞試驗的切向恢復系數。按以上試驗方案，本次試驗成功獲取了1 600個不同情形下的切向恢復系數。

2　切向恢復系數影響因素分析

由于試驗獲得的數據樣本大，且所得的切向恢復系數分布離散程度較高，為揭示切向恢復系數隨落石形狀、質量、坡面物理狀態等影響因素的變化規律，對各影響因素進行了單因素分析。

2.1　坡面物理狀態

圖3給出了試驗得到的不同坡面物理狀態下切向恢復系數最大值、平均值和最小值的變化曲線。從圖3可以看出：隨坡面鋪裝從河沙、土層、草皮、木板到光面，即由軟到硬變化，切向恢復系數的最大值、最小值以及平均值均逐漸增大，特別是平均值的增幅明顯，變化范圍為0.66～0.84，說明邊坡坡面巖土層越堅硬，切向恢復系數越大，邊坡坡面越松軟，切向恢復系數越小。試驗所得結果反映的規律同目前有關指南、軟件中的取值規律是一致的[4-15]。

圖3　不同坡面物理狀態下的切向恢復系數曲線

需要特別指出的是，不論坡面軟硬程度如何，從切向恢復系數隨機變化區間來看，其離散性極大，最軟河沙坡面的變化區間為0.20～0.92，最硬的光面坡面的變化區間為0.25～0.96，說明落石實際運動路徑計算中，對切向恢復系數采用區間隨機取值應更符合實際。

圖4給出了不同坡面鋪裝下切向恢復系數在0～1分布區間各區段的分布情況，由圖4可以看出：

(1)0.2以下沒有試驗數據分布，且93%以上的切向恢復系數數據分布在0.5以上的區間，0.4以上的占總試驗次數的98%，表明無論坡面軟硬程度如何，工程中切向恢復系數取0.5以上是符合實際且偏于安全的。換言之，目前有關取值甚至有取到0.4以下，甚至0.3的，取值偏小會導致計算所得運動動能偏小，進而使被動防護結構設計安全儲備不足。

(2)在0.4—0.5，0.5—0.6和0.6—0.7取值區間上，河沙和土層工況下的數據較多，在此3個區間上河沙鋪裝占43.7%，土層占34.1%；而在0.8—0.9和0.9—1.0較大的取值區間上，坡面越硬，數據占比越多，如木板占54.7%，光面占52.5%。總體來看，取值區間越大，切向恢復系數在此區間的數據量越多。

圖4　不同坡面物理狀態下切向恢復系數在各取值區間的分布

2.2　坡度

圖5　不同坡面坡度下切向恢復系數曲線

在4種坡度下，切向恢復系數在各區間上的分布如圖6所示。從圖6可以看出：

(1)在較小的前5個小區間內，切向恢復系數個數較少且分布散亂，而在較大的后3個小區間內，數據分布較多，在0.9～1.0最大區間內， 15°邊坡條件下切向恢復系數分布個數最多，占此區間的58%，也從側面證明了碰撞坡面坡度小時切向恢復系數越大的規律。

(2)隨著取值區間的增大，切向恢復系數的個數有越來越多的趨勢。

圖6　不同坡面坡度下切向恢復系數在各取值區間的分布

2.3　落石形狀

圖7為4種落石形狀下切向恢復系數最大值、平均值和最小值的變化曲線。由圖7可以看出：4種落石形狀下，切向恢復系數最大值和平均值無顯著區別，而對于切向恢復系數最小值，除去立方體試件稍大外，圓球、長方體和圓柱體試件也無顯著區別。由此可以推斷，不管何種形狀的落石，各種試驗條件下得到的切向恢復系數數值無明顯差別，在實際工程中可不考慮落石形狀對切向恢復系數取值的影響。

圖8給出了不同形狀落石切向恢復系數在各取值區間的分布情況。由圖8可以看出：在各取值區間內4種形狀落石的切向恢復系數數據個數沒有明顯差異，即形狀因素對恢復系數取值的影響不明顯；切向恢復系數的個數隨著取值區間增大而增多。

圖7　不同落石形狀的切向恢復系數曲線

圖8　不同形狀落石切向恢復系數在各取值區間的分布

2.4　下落高度

下落高度即落石入射速度的影響。圖9給出了4種下落高度情形下切向恢復系數最大值、平均值和最小值的變化曲線。從圖9可以看出：下落高度越大(入射速度越大)，所得切向恢復系數平均值和最小值有逐漸減小的趨勢，下落高度從0.5 m增加到2 m，切向恢復系數平均值減小幅度約14%。由于速度增加導致切向恢復系數減小的特性對落石運動計算而言是偏安全的，實際工程中可以不考慮下落高度，即不考慮入射速度對切向恢復系數取值的影響。

圖9　不同下落高度情況下切向恢復系數曲線

圖10是不同下落高度下切向恢復系數在各取值區間的分布情況。從圖10可以看出：在各區間4種下落高度下的切向恢復系數個數較為一致；在幾乎所有區間內，4種下落高度情形下分布個數相差不多，0.9—1.0區間0.5 m下落高度下切向恢復系數分布最多，占此區間總數的33%；隨著取值區間的增大，切向恢復系數的個數越來越多。

圖10　不同下落高度情況下切向恢復系數在各取值區間的分布

2.5　落石質量

圖11給出了5種質量落石的切向恢復系數最大值、平均值和最小值的變化曲線。由圖11可以看出：隨落石質量的增大，切向恢復系數逐漸增大；隨落石質量增大，切向恢復系數平均值增大幅度約20%。落石運動計算中如果不考慮落石質量增大導致切向恢復系數增大的特性，則是偏危險的，所以實際工程中有必要計入質量對切向恢復系數的影響。

圖12揭示了不同落石質量下切向恢復系數在各區間上的分布特征。由圖12可見：0.4～0.5，0.5～0.6和0.6～0.7區間內，小質量落石對應切向恢復系數分布較多，在0.8～0.9和0.9～1.0區間內，對應的落石質量也大；數值上越大的區間，切向恢復系數分布的個數也越多。

圖11　不同質量落石切向恢復系數曲線

圖12　不同質量落石切向恢復系數在各取值區間的分布

3　切向恢復系數取值建議

本領域學者普遍認為坡面物理狀態對切向恢復系數的影響大，因此多以邊坡坡面的性狀不同設定切向恢復系數的取值。通行的做法是先對邊坡坡面覆蓋物的軟硬程度作定性描述，然后列出對應于坡面不同物理狀態的取值表，或給出單值。如Chau等建議土質坡面取0.567，混凝土鋪砌坡面取0.737，基巖坡面取0.910；而Hoek等則建議對土質坡面取0.8，基巖坡面取0.99。總體來看，各研究人員取值方法和取值建議有比較大的差別[4-15]，也均未能反映邊坡坡度、落石自身因素及下落高度(入射速度)等敏感因素對切向恢復系數取值的影響。

研究表明，顯著影響切向恢復系數的因素有4個：坡面軟硬狀態、邊坡坡度、落石質量和入射速度。有影響的4個因素中下落高度越大，切向恢復系數反而越小，該特性對于實際落石運動計算而言是偏安全的，故可以不考慮入射速度的影響；試驗表明，切向恢復系數有隨著落石的質量增大而增大的特征，但考慮到本文試驗所涉及的質量區間有限，且總體而言質量區間較小，無法確定落石質量對切向恢復系數取值的確切影響。坡表軟硬狀態和邊坡坡度可以通過野外調查確定，且確有顯著影響，為便于應用，建議將切向恢復系數取值區間按坡面軟硬狀態和落石可能滾落的邊坡坡度進行劃分。劃分原則為取值區間能夠覆蓋95%的試驗數據，并能夠客觀反映邊坡坡度和坡面軟硬狀態對切向恢復系數的影響，取值建議見表3。

在實際選用時，碰撞發生的坡面越硬、坡度越小、落石質量越大時建議取區間內高值，反之則偏于區間低值取值。對于可以實現隨機取值的落石運動計算軟件或類似算法，則可直接選用以上區間隨機取值。

表3　切向恢復系數取值建議表

4　結　論

(1)坡面鋪裝、坡度、落石質量、下落高度對切向恢復系數均有明顯影響，落石形狀則無明顯影響。隨著碰撞坡面由軟到硬，邊坡坡度的減小，落石質量的增大，下落高度的減小，切向恢復系數逐漸增大；反之，則逐漸減小。

(2)切向恢復系數大多在0.4以上，占總試驗次數的98%，0.5以上的占93%，而0.9以上的占25%。可見在落石碰撞坡面過程中，落石切向速度折減有限，速度損失主要發生在碰撞的法向方向。另外，目前工程界采用的切向恢復系數取值在部分情形下偏小，可能導致被動防護設計安全儲備不足。

(3)給出了切向恢復系數建議取值表，在實際使用時，應根據現場坡面物理狀態和邊坡坡度綜合取值，并建議坡面越松軟，邊坡坡度越大，偏于區間低值；反之，偏于區間高值，或直接采用區間隨機取值。

(4)對于質量對落石碰撞切向恢復系數取值的影響，以及不同初始下落角度，邊、角碰撞坡表的情形，仍需要進一步的研究和數據支持。

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