Nakagami信道基于16APSK的加權(quán)信噪比估計(jì)算法

薛　睿, 王　同, 呼德廳

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0　引　言

寬帶互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)需求的快速增長給衛(wèi)星產(chǎn)業(yè)帶來了新的挑戰(zhàn)。為了滿足互聯(lián)網(wǎng)帶寬的需求,大型寬帶衛(wèi)星需要100 Gb的容量[1]。自適應(yīng)編碼調(diào)制(adaptive coding and modulation,ACM)技術(shù)能夠緩解寬帶衛(wèi)星通信中的傳播障礙[2],提高寬帶衛(wèi)星通信中無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈的吞吐量[3],是應(yīng)對這一挑戰(zhàn)的重要解決方案。ACM通過檢測通信環(huán)境的變化,動態(tài)地調(diào)整編碼調(diào)制方案,以最優(yōu)方案匹配此時(shí)的信道環(huán)境,提高無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈的吞吐量性能。信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)是一種衡量信道傳輸環(huán)境好壞的重要參數(shù),SNR估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響著編碼調(diào)制方案的選擇,因此SNR估計(jì)的準(zhǔn)確性是決定ACM系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素之一。

SNR估計(jì)主要分為時(shí)域估計(jì)和頻域估計(jì)兩種方法,時(shí)域估計(jì)可分為數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)輔助兩種類型[4]。國內(nèi)外學(xué)者對寬帶衛(wèi)星通信中SNR估計(jì)算法進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[5]研究了加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道下連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation, CPM)信號下的數(shù)據(jù)輔助與非數(shù)據(jù)輔助SNR估計(jì)算法;文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上研究了Ka頻段衛(wèi)星通信中基于CPM信號數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)輔助SNR估計(jì)算法;文獻(xiàn)[7] 基于第二代衛(wèi)星數(shù)字電視廣播標(biāo)準(zhǔn)(digital video broadcasting satellite second generation, DVB-S2),提出了一種基于特征值分解的AWGN信道的SNR估計(jì)算法;文獻(xiàn)[8]提出一種慢時(shí)變衰落信道下基于振幅移相鍵控(amplitude phase shift keying, APSK)的最大似然SNR估計(jì)算法,提高了低SNR下的估計(jì)精度。

在無人機(jī)應(yīng)用過程中,兩種衰落模型可以被考慮應(yīng)用到其通信數(shù)據(jù)鏈中,分別是瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道[9],m值表示衰落的嚴(yán)重程度,是衡量信道質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)[10]。其中,瑞利衰落主要應(yīng)用于低空擁擠的區(qū)域,Nakagami-m衰落主要應(yīng)用于高空區(qū)域。而大多數(shù)無人機(jī)都是應(yīng)用于開放的區(qū)域,即高空區(qū)域[11]。因此,本文選擇Nakagami-m衰落信道作為無人機(jī)通信數(shù)據(jù)鏈所使用的衰落模型。

目前,針對Nakagami-m衰落信道的SNR估計(jì)算法有很多。對Nakagami-m衰落信道進(jìn)行SNR估計(jì)之前,需要對衰落因子m進(jìn)行估計(jì),文獻(xiàn)[10]采用修正因子估計(jì)噪聲環(huán)境下的m參數(shù),提高了低SNR下的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[12]提出了使用接收信號的統(tǒng)計(jì)距的非數(shù)據(jù)輔助SNR估計(jì)算法,在低SNR時(shí)具有良好的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[13]針對相移鍵控(phase-shift keying, PSK)和正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)信號,提出基于接收信號包絡(luò)的概率密度函數(shù)的最大似然估計(jì)算法,在高SNR時(shí)取得了較好的性能。文獻(xiàn)[14]在多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制(multiple phase shift keying, MPSK)信號下,提出一種基于階矩的閉合形式的SNR估計(jì)算法,解決衰落因子未知時(shí)的SNR估計(jì)問題,但只適用于恒包絡(luò)信號。Nakagami衰落信道下非恒包絡(luò)信號的SNR估計(jì)算法相對較少。本文推導(dǎo)了在Nakagami衰落模型下信號各階矩之間的關(guān)系,在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種適用于非恒包絡(luò)16APSK調(diào)制信號的加權(quán)SNR估計(jì)算法。

1　信道模型

本文以Nakagami衰落信道作為無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈的通信信道模型,信號通過Nakagami衰落信道后[15]可以表示為

rn=αn·sn+ωn

(1)

(2)

式中,m表示形狀因子或衰落參數(shù)且m≥0.5;Ω=E(α2)表示瞬時(shí)功率;Γ(·) 表示Gamma函數(shù)。

假設(shè)信號經(jīng)過任意星座圖調(diào)制后的信號幅度為Ai(i=1,2,…,Q),相應(yīng)的概率為pi(i=1,2,…,Q)。因此,接收信號的平均SNR定義為

(3)

由文獻(xiàn)[15]可知,在衰落因子為αn,發(fā)射信號為sn時(shí),rn的包絡(luò)概率密度函數(shù)的表達(dá)式為

(4)

式中,I0(x)為第一類修正的零階貝塞爾函數(shù)。

在衰落參數(shù)為αn時(shí),接收信號的包絡(luò)概率密度函數(shù)和任意k階矩的表達(dá)式可以分別寫為

(5)

(6)

由于衰落因子αn服從Nakagami分布,因此接收信號rn的任意k階矩可以表示為

(7)

式中,2F1(α,β,γ,x)稱作超幾何函數(shù),定義[16]為

(8)

式中,(α)n,(β)n,(γ)n的計(jì)算方法可統(tǒng)一描述為

(9)

2　基于MPSK調(diào)制的SNR估計(jì)算法

當(dāng)信號經(jīng)過MPSK調(diào)制時(shí)，由式(3)可知，此時(shí)接收信號的平均SNR為

(10)

接收信號的任意k階矩表達(dá)式為

(11)

由于超幾何函數(shù)F(α)=2F1(α,β,γ,x)具有如下性質(zhì)[17]:

[γ-2α+(α-β)x]F(α)+α(1-x)F(α+1)-

(γ-α)F(α-1)=0

(12)

利用式(12)可以分別求得F(α)、F(α+1)和F(α-1)的表達(dá)式,然后代入式(11),經(jīng)過推導(dǎo)與化簡可得

mMk+2(1+ρ)2+(0.5+1-m)MkM2(1+ρ)ρ-

(k+1)MkM2(1+ρ)(m+ρ)+

(13)

式(13)可以看作是一個(gè)一元二次方程,對其進(jìn)行求解,則SNR估計(jì)的表達(dá)式[18]為

(14)

從式(14)中可以看出,對于同一接收序列,可以利用任意大于1的k階矩進(jìn)行SNR估計(jì)。當(dāng)采用不同的k階矩進(jìn)行SNR估計(jì)時(shí),所得到的估計(jì)值誤差也不相同,且所采用的階矩k越大,SNR的均方誤差越大[14],因此本文只考慮k=1和k=2的情況。

當(dāng)k=2時(shí)為二階矩四階矩(second and fourth moments, M2M4)SNR估計(jì)法,當(dāng)m=3時(shí)SNR估計(jì)的解析表達(dá)式為

(15)

當(dāng)k=1時(shí)為三階矩(third-order moments, M3) SNR估計(jì)法,當(dāng)m=3時(shí)SNR估計(jì)的解析表達(dá)式為

(16)

圖1和圖2分別是MPSK信號的SNR估計(jì)性能曲線圖和歸一化均方誤差曲線圖,其中,碼長為1 152 bit,發(fā)送幀數(shù)為1 000幀,調(diào)制方式為QPSK,衰落參數(shù)m為3(若無特殊說明,本文的仿真皆是在m=3的情況下進(jìn)行)。在蒙特卡羅仿真過程中分別采用 M3 SNR估計(jì)法和M2M4 SNR估計(jì)法對接收信號進(jìn)行SNR估計(jì)。

圖1　MPSK信號SNR估計(jì)性能曲線

從圖1和圖2中可以看出，在其他條件相同時(shí),M3 SNR估計(jì)法比傳統(tǒng)的M2M4 SNR估計(jì)法具有更好的估計(jì)性能,采用M3 SNR估計(jì)法得到的估計(jì)值更接近理論值,且在SNR較小時(shí),估計(jì)值與理論值基本重合。

3　加權(quán)SNR估計(jì)算法

由圖1和圖2可知，基于MPSK調(diào)制的SNR估計(jì)算法在對MPSK信號進(jìn)行SNR估計(jì)時(shí)，所得到的估計(jì)值與理論值基本重合,取得了很好的估計(jì)性能,但是該算法只適用于恒包絡(luò)調(diào)制,對于非恒包絡(luò)調(diào)制信號并不適用。因此本文通過對式(12)進(jìn)行改進(jìn),從而得到了一類適用于對16APSK信號進(jìn)行SNR估計(jì)的加權(quán)SNR估計(jì)算法。

圖2　MPSK信號的歸一化均方誤差

當(dāng)信號經(jīng)過16APSK調(diào)制時(shí)Q=2,16APSK具有不同的星座圖,如4+12APSK、10+6APSK以及11+5APSK等,不同的星座圖具有不同的映射性能,本文采用性能最優(yōu)的4+12APSK星座映射方式[19],星座圖如圖3所示。由圖3可知,16APSK信號可看作是由內(nèi)環(huán)的4PSK信號和外環(huán)的12PSK信號組合而成,因此由式(3)可知此時(shí)估計(jì)SNR的表達(dá)式為

(17)

圖3　16APSK調(diào)制信號星座圖

由于16APSK調(diào)制的內(nèi)環(huán)振幅為A1,外環(huán)振幅為A2,因此式(17)可化簡為

SNR=p1ρ1+p2ρ2

(18)

(19)

式中,ρ1和ρ2分別是16APSK調(diào)制星座圖中內(nèi)環(huán)和外環(huán)SNR；pi表示信號振幅為Ai的概率。如果能夠分別通過計(jì)算得到ρ1和ρ2的值以及其前面的加權(quán)系數(shù)pi,就可以確定16APSK信號的加權(quán)SNR。

開發(fā)流程為：采用Bootstrap布局對頁面進(jìn)行分割，在分割的不同Div中采用ID選擇器對其封裝的控件進(jìn)行調(diào)用；在封裝時(shí)，可對一個(gè)Div中要顯示的控件進(jìn)行整體封裝；在調(diào)用控件時(shí)，可對其默認(rèn)的屬性進(jìn)行設(shè)置。具體開發(fā)流程見圖2。

聯(lián)立式(8)和式(19)可得16APSK接收信號的任意k階矩表達(dá)式為

(20)

式(20)可以寫為

(21)

(22)

(23)

式(22)和式(23)可以分別看作是信號經(jīng)過4PSK和12PSK調(diào)制星座圖映射后的接收信號的任意k階矩,因此,在采用訓(xùn)練序列的前提下,可以按照第2節(jié)中的MPSK信道估計(jì)方法聯(lián)立式(19)、式(13)和式(14),從而求得內(nèi)環(huán)SNRρ1,同理可求得外環(huán)SNRρ2,其SNR表達(dá)式如式(15)所示。由式(15)可知,該加權(quán)SNR估計(jì)算法是一類利用接收信號包絡(luò)進(jìn)行SNR估計(jì)的算法,且由第2節(jié)以及文獻(xiàn)[4]可知,該算法所采用的階矩k越大,SNR的估計(jì)均方誤差越大,因此,本文只考慮k=1和k=2的情況。

3.1　加權(quán)參數(shù)的確定

當(dāng)采用訓(xùn)練序列對16APSK信號進(jìn)行SNR估計(jì)時(shí),通過統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練序列符號的振幅分布可以求得p1和p2的值,圖4和圖5分別是加權(quán)SNR算法中k=1時(shí)的M3加權(quán)SNR估計(jì)算法和k=2時(shí)的M2M4加權(quán)SNR估計(jì)算法在不同加權(quán)系數(shù)時(shí)的估計(jì)性能。在蒙特卡羅仿真過程中,碼長為1 152 bit,發(fā)送幀數(shù)為1 000幀;在圖4和圖5的圖例中的1/8、1/4、1/2、7/8表示此時(shí)加權(quán)系數(shù)p1的取值。

圖4　不同加權(quán)系數(shù)下的M3加權(quán)估計(jì)算法的性能

圖5　不同加權(quán)系數(shù)下M2M4加權(quán)估計(jì)算法的性能

從圖4中可以看出,當(dāng)SNR較高(>8 dB)時(shí),隨著加權(quán)系數(shù)p1的減小,M3加權(quán)估計(jì)算法的SNR估計(jì)值越接近理論值,即SNR估計(jì)的估計(jì)精度越高;當(dāng)SNR較低(<4 dB)時(shí),加權(quán)系數(shù)p1為1/4、1/2、7/8時(shí),估計(jì)值與理論值基本重合,而加權(quán)系數(shù)p1為1/8時(shí),估計(jì)誤差較大;當(dāng)SNR在區(qū)間[4,8]時(shí),加權(quán)系數(shù)p1為1/8、1/4、1/2時(shí),SNR估計(jì)值與理論值基本重合,而加權(quán)系數(shù)p1為7/8時(shí),估計(jì)誤差較大。因此綜合考慮整個(gè)SNR區(qū)間的估計(jì)性能,本文選擇p1=1/4,p2=1-p1=3/4作為M3加權(quán)SNR估計(jì)算法的加權(quán)系數(shù),結(jié)合圖3可知,當(dāng)加權(quán)參數(shù)p1=1/4,p2=3/4時(shí),加權(quán)參數(shù)和星座的振幅分布概率相同。

(24)

從圖5中可以看出,當(dāng)加權(quán)系數(shù)p1為1/2、7/8時(shí),加權(quán)M2M4估計(jì)算法的SNR估計(jì)值與理論值誤差較大,SNR估計(jì)算法的估計(jì)精度較差;當(dāng)加權(quán)系數(shù)p1為1/8、1/4時(shí),SNR估計(jì)算法的估計(jì)精度較高,且與p1=1/8時(shí)相比,p1=1/4時(shí)的SNR估計(jì)算法在SNR小于4 dB時(shí)估計(jì)精度更高,與理論值基本重合。

為避免仿真參數(shù)特殊性帶來的影響,在圖6和圖7中,以碼長為576 bit,發(fā)送幀數(shù)為500幀進(jìn)行仿真,確定加權(quán)參數(shù)。

圖6　不同仿真參數(shù)下M3加權(quán)估計(jì)算法的性能

圖7　不同仿真參數(shù)下M2M4加權(quán)估計(jì)算法的性能

由圖6可以看出,加權(quán)系數(shù)p1=1/4,p2=1-p1=3/4時(shí),SNR估計(jì)在整個(gè)估計(jì)區(qū)間都具有很高的精度。p1=1/2,p2=1/2時(shí),SNR估計(jì)在整個(gè)估計(jì)區(qū)間都具有很差的精度。p1=1/8與p1=7/8在中等SNR時(shí)具有較好的估計(jì)精度,而在高SNR或低SNR時(shí)具有很差的估計(jì)精度。圖7中M2M4估計(jì)算法在不同加權(quán)系數(shù)下顯示出的性質(zhì)與圖6中M3估計(jì)算法性質(zhì)類似,不再進(jìn)行具體介紹。由以上分析,綜合考慮整個(gè)SNR區(qū)間的SNR估計(jì)性能,本文選擇p1=1/4,p2=1-p1=3/4作為M2M4加權(quán)SNR估計(jì)算法的加權(quán)系數(shù)。結(jié)合圖3可知,當(dāng)加權(quán)參數(shù)p1=1/4,p2=3/4時(shí),加權(quán)參數(shù)和星座的振幅分布概率相同。

(25)

3.2　性能分析

圖8　16APSK信號SNR估計(jì)曲線

圖9　16APSK信號的歸一化均方誤差

為了分析內(nèi)外環(huán)估計(jì)SNR對該加權(quán)SNR估計(jì)算法的影響,圖10和圖11分別仿真出M3與M2M4加權(quán)估計(jì)算法的內(nèi)外環(huán)SNR估計(jì)值與加權(quán)后得到的整體SNR。在仿真過程中,碼長為1 152 bit,發(fā)送幀數(shù)為1 000幀,加權(quán)系數(shù)p1=1/4,p2=3/4。

圖10　M3內(nèi)外環(huán)估計(jì)對整體估計(jì)的影響

從圖10和圖11中可以看出,M3與M2M4加權(quán)估計(jì)算法的外環(huán)估計(jì)值均高于實(shí)際加權(quán)估計(jì)值,內(nèi)環(huán)估計(jì)值均低于實(shí)際加權(quán)估計(jì)值。在低SNR(0～5 dB)時(shí),外環(huán)估計(jì)值接近實(shí)際加權(quán)估計(jì)值,而內(nèi)環(huán)估計(jì)值與實(shí)際加權(quán)估計(jì)值差距較大。內(nèi)外環(huán)估計(jì)值均隨著SNR的增加，與實(shí)際加權(quán)估計(jì)值差距增大。總體來說,兩種估計(jì)算法的外環(huán)SNR估計(jì)值更接近實(shí)際加權(quán)SNR估計(jì)值。

圖11　M2M4內(nèi)外環(huán)估計(jì)對整體估計(jì)的影響

4　結(jié)　論

本文首先推導(dǎo)了在Nakagami衰落信道下信號各階矩之間的關(guān)系,然后研究了適用于MPSK調(diào)制信號的M3和M2M4 SNR估計(jì)算法,在此基礎(chǔ)上對該算法進(jìn)行了改進(jìn),得到了一類適用于16APSK調(diào)制信號的加權(quán)SNR估計(jì)算法。該估計(jì)算法首先利用M3和M2M4 SNR估計(jì)算法求得內(nèi)環(huán)(4PSK)SNR和外環(huán)(12PSK)SNR,然后利用加權(quán)算法求得接收信號的平均SNR,不同的加權(quán)系數(shù)具有不同的估計(jì)性能,當(dāng)加權(quán)系數(shù)的取值與星座的振幅分布概率相同時(shí),加權(quán)SNR估計(jì)算法具有最佳的估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明,加權(quán)SNR估計(jì)算法可以有效地對16APSK調(diào)制信號進(jìn)行SNR估計(jì),且具有較高的估計(jì)精度。在相同參數(shù)條件下,M3加權(quán)估計(jì)算法的估計(jì)誤差較小,可以取得比M2M4加權(quán)估計(jì)算法更優(yōu)異的估計(jì)性能。

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