基于卡爾曼濾波原理的機(jī)車輪對(duì)系統(tǒng)標(biāo)定方法

駱駿德,潘存治,趙　樂

(石家莊鐵道大學(xué)　a.機(jī)械工程學(xué)院;b.交通運(yùn)輸學(xué)院，河北　石家莊　050043)

輪對(duì)的幾何參數(shù)，自始至終是列車安全運(yùn)行檢查的重要部分。列車運(yùn)行時(shí)輪對(duì)的高速性、輪對(duì)受力的復(fù)雜性以及雨水、油污的侵蝕都決定了車輪在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后必定產(chǎn)生缺陷和磨損。傳統(tǒng)的輪對(duì)檢測(cè)受人為因素、現(xiàn)場(chǎng)條件等的共同作用，往往造成測(cè)量誤差。按性質(zhì)分，誤差可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差等。前者在多次測(cè)量中會(huì)重復(fù)出現(xiàn)且測(cè)量值具有單向性。而偶然誤差測(cè)量結(jié)果值無單向性，試驗(yàn)中也不可避免。之所以關(guān)注輪對(duì)的測(cè)量誤差，主要是為了得到更為精確的輪對(duì)尺寸，從而確定這些尺寸是否符合安全運(yùn)行的要求。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，美國(guó)、芬蘭等國(guó)家不斷推出高精度的電子量具，但在儀器標(biāo)定方面尚存問題，針對(duì)激光位移傳感器的標(biāo)定，結(jié)合卡爾曼濾波原理，提出了自己的標(biāo)定方法。

1　輪對(duì)主要幾何參數(shù)

輪對(duì)幾何參數(shù)主要包括：輪對(duì)直徑、輪輞寬、輪對(duì)內(nèi)側(cè)距等(對(duì)圖1、圖2)。輪對(duì)直徑是將踏面上距離車輪內(nèi)側(cè)面70 mm的一點(diǎn)定義為基點(diǎn)，通過基點(diǎn)沿車輪一周組成的圓稱為滾動(dòng)圓，滾動(dòng)圓的直徑即為車輪直徑。車輪的內(nèi)側(cè)面是在生產(chǎn)車間加工車輪時(shí)的基準(zhǔn)面，內(nèi)、外側(cè)面之間的距離被定義為輪輞寬。而輪對(duì)內(nèi)側(cè)距可以視為一個(gè)輪對(duì)左右兩車輪內(nèi)側(cè)面之間的距離[1-2]。

2　激光位移傳感器噪聲信號(hào)標(biāo)定

輪對(duì)幾何參數(shù)測(cè)量?jī)x器分為接觸式與非接觸式兩種。測(cè)量時(shí)主要選用非接觸式的激光位移傳感器。激光位移傳感器可靠性較高，可極其準(zhǔn)確的地測(cè)量被測(cè)物體的位置、位移等，主要用于檢測(cè)設(shè)備的位移、距離、振動(dòng)等數(shù)據(jù)。激光位移傳感器測(cè)量時(shí)會(huì)伴隨產(chǎn)生噪聲信號(hào)，導(dǎo)致測(cè)量值在理想值附近抖動(dòng)的問題，必然影響輪對(duì)半徑的計(jì)算結(jié)果。為了得到更為精確的半徑計(jì)算結(jié)果，可以對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行標(biāo)定，工程上常用的方法為卡爾曼濾波法。

2.1　卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化的方法。為了得到最優(yōu)估計(jì)的步驟，設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(1)

式中，ΦK/K-1為tk-1時(shí)刻到tk時(shí)刻的一步轉(zhuǎn)移陣；ΓK-1為系統(tǒng)的噪聲驅(qū)動(dòng)陣；WK-1為系統(tǒng)的激勵(lì)噪聲序列[3]。

量測(cè)方程為：

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中，Zk為k時(shí)刻的測(cè)量值；Hk為量測(cè)陣；Vk為量測(cè)噪聲序列；Xk為系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)。

為了便于分析，我們引入描述誤差的一個(gè)物理量高斯白噪聲。如果一個(gè)噪聲量的瞬時(shí)值服從高斯分布，而功率譜密度服從均勻分布，則稱其為高斯白噪聲[4]。若測(cè)量和過程噪聲干擾為高斯白噪聲，那么Vk和Wk-1序列都要滿足下列等式：

卡爾曼濾波步驟[5]如下：

1)狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程：

(3)

2)狀態(tài)估計(jì)方程：

(4)

3)濾波增益方程：

(5)

4)一步預(yù)測(cè)均方誤差方程：

(6)

5)估計(jì)均方誤差方程：

(7)

2.2　標(biāo)定仿真

在明確卡爾曼濾波步驟的基礎(chǔ)上，將激光位移傳感器的理論值與測(cè)量值進(jìn)行MATLAB的的仿真分析，體現(xiàn)出卡爾曼濾波在測(cè)量方差已知的情況下能夠從一系列噪聲信號(hào)中優(yōu)化數(shù)據(jù)的特性。高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間具有互不相關(guān)和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的性質(zhì)，便于本研究中多個(gè)采集點(diǎn)的情況，可以基本反映測(cè)量和過程噪聲的動(dòng)態(tài)變化，因此高斯白噪聲的引入是可行的。

取激光位移傳感器的理想測(cè)量值為251.2 mm，測(cè)量和過程噪聲方差均為5。圖3即為激光傳位移感器的理論與測(cè)量值的對(duì)比曲線。由圖3可知，由測(cè)量噪聲引起的最大誤差約為15 mm，該誤差必然影響輪對(duì)半徑的計(jì)算值，因此采用卡爾曼濾波法對(duì)激光位移傳感器的采集信號(hào)進(jìn)行標(biāo)定是非常有必要的。

標(biāo)定時(shí)首先應(yīng)用卡爾曼濾波原理對(duì)激光位移傳感器的采集信號(hào)進(jìn)行濾波處理，然后對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行平滑或者多點(diǎn)平均分析。圖4是對(duì)信號(hào)采用卡爾曼濾波原理處理后的效果圖。

從上述分析不難看出，卡爾曼濾波是一種適用性較強(qiáng)的數(shù)值估計(jì)優(yōu)化方法，該種濾波方法功能強(qiáng)大，它不僅可以估計(jì)信號(hào)的過去和當(dāng)前狀態(tài)，甚至可以預(yù)測(cè)信號(hào)未來的變化趨勢(shì)與狀態(tài)。在激光位移傳感器測(cè)量幾何參數(shù)的過程中，我們利用卡爾曼濾波方法從有限的、包含噪聲的測(cè)量序列中分析預(yù)測(cè)出了測(cè)量信號(hào)的穩(wěn)定狀態(tài)，因此在解決實(shí)際問題時(shí)，重要的不只是算法的實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化，還應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立，依托數(shù)學(xué)模型，才能夠?qū)柭鼮V波實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的應(yīng)用[6]，示意圖見圖5。

3　輪對(duì)直徑測(cè)量尺寸的標(biāo)定

基于卡爾曼濾波原理，標(biāo)定激光位移傳感器的高度定位誤差，進(jìn)一步對(duì)車輪直徑的測(cè)量誤差進(jìn)行了有效的估計(jì)。輪對(duì)直徑，是影響整個(gè)車身的重要因素，直徑越大，車體重心相應(yīng)增高，導(dǎo)致車輛整體動(dòng)力性能降低，但是較大的車輪直徑也可以降低輪軌之間的接觸應(yīng)力，自然減緩車輪磨損，有利有弊。將卡爾曼濾波原理應(yīng)用于輪對(duì)直徑的參數(shù)標(biāo)定，不僅可以去除激光位移傳感器的高度定位誤差，而且可以把輪對(duì)半徑的計(jì)算誤差控制在合理的范圍內(nèi)。

3.1　激光位移傳感器高度定位誤差標(biāo)定分析

激光位移傳感器的高度定位誤差如圖6所示，車輪半徑為R，圖中A、B和C點(diǎn)分別安裝有實(shí)驗(yàn)所需的激光位移傳感器，其中B點(diǎn)處的激光位移傳感器起定位作用，A和C兩點(diǎn)處的激光位移傳感器起測(cè)量作用，高度定位誤差分別為h1和h2。A點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)1，B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)2。車輪通過測(cè)量裝置時(shí)，三個(gè)激光位移傳感器同時(shí)進(jìn)入工作狀態(tài)，B點(diǎn)處的激光位移傳感器測(cè)量量是傳感器到輪對(duì)踏面的距離，用l表示；A點(diǎn)處的激光位移傳感器到輪對(duì)踏面的距離用l1表示；C點(diǎn)處的激光位移傳感器到輪對(duì)踏面的距離用l2表示；A、C兩處的激光位移傳感器的光束出射角分別用α和β表示[7]。

為推導(dǎo)計(jì)算方便，設(shè)L1=L2=L，忽略水平定位誤差。由圖中幾何關(guān)系容易寫出，D、F、B、O四點(diǎn)坐標(biāo)分別為：D(l1cosα，h1+l1sinα)F(L-l2cosβ，h2+l2sinβ)

B(L1，0)O(L1，R+l)

車輪的圓周方程為：(x-L1)2+(y-R-l)2=R2，代入D，F(xiàn)可得

(8)

(9)

與標(biāo)準(zhǔn)輪對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)直徑對(duì)比，即可對(duì)單個(gè)激光位移傳感器的高度定位誤差進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定方程為：

(10)

采用上述方程分別標(biāo)定出各點(diǎn)處激光位移傳感器的高度定位誤差，即可完成利用濾波平滑后的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算輪對(duì)相關(guān)參數(shù)的工作。

3.2　仿真分析

利用卡爾曼濾波方法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行估計(jì)后，經(jīng)分析可將單個(gè)激光位移傳感器的高度定位誤差控制在0.2 mm以內(nèi)。圖7給出了高度定位誤差與輪對(duì)半徑的關(guān)系曲線，其中橫坐標(biāo)是傳感器的高度定位誤差，縱坐標(biāo)是輪對(duì)半徑。圖8給出了高度定位誤差與輪對(duì)半徑計(jì)算誤差的關(guān)系曲線，橫坐標(biāo)同樣是高度定位誤差，縱坐標(biāo)則是輪對(duì)半徑計(jì)算誤差。

而針對(duì)兩個(gè)激光位移傳感器，假定每個(gè)激光位移傳感器高度定位誤差均控制在0.2 mm 以內(nèi)，則對(duì)應(yīng)的輪對(duì)半徑計(jì)算關(guān)系如圖9。

經(jīng)分析，采集信號(hào)經(jīng)過卡爾曼濾波標(biāo)定和高度定位誤差標(biāo)定后，輪對(duì)半徑的計(jì)算誤差小于0.5 mm，滿足要求。

4　結(jié)論

卡爾曼濾波原理在激光位移傳感器的測(cè)量信號(hào)標(biāo)定和輪對(duì)直徑測(cè)量參數(shù)標(biāo)定兩方面都起到了重要的作用，同時(shí)也表明卡爾曼濾波是一種適用性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理方法，通過仿真分析可以得出以下結(jié)論：

1)采用卡爾曼濾波法對(duì)激光位移傳感器采集信號(hào)進(jìn)行估計(jì)和平滑后，可有效降低測(cè)量誤差；

2)采用卡爾曼濾波方法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行估計(jì)后，經(jīng)分析可將單個(gè)激光傳感器的高度定位誤差控制在0.2 mm以內(nèi)，信號(hào)經(jīng)由卡爾曼濾波標(biāo)定和高度定位誤差標(biāo)定，輪對(duì)半徑R的計(jì)算誤差可以滿足小于0.5 mm的要求。

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