基于蒙特卡羅法的邊坡可靠度分析

張露

摘要： 傳統邊坡穩定性分析常以安全系數作為評價指標，然而，安全系數并未考慮各影響因素的變異性及不確定性，其大小無法體現邊坡的安全程度。可靠度分析方法將概率統計和可靠度理論引入邊坡工程穩定性分析中，考慮了各影響因素不確定性，將設計參數作為隨機變量，得到可靠度或失效概率作為邊坡安全程度的評價指標，不是簡單給出安全或失穩的結論。以某一邊坡工程為例，基于蒙特卡羅法對其進行可靠度分析，說明該方法的合理性及實用性。

Abstract： In traditional slope stability analysis， the safety factor is often used as the evaluation index. However， the safety factor does not take into account the variability and uncertainty of each factor， and its size can not reflect the safety of the slope. The reliability analysis method introduces the theory of probability and reliability into the stability analysis of slope engineering， the uncertainty of each factor is considered， the design parameters are taken as random variables， and the reliability or failure probability is obtained as the evaluation index of slope safety degree， not simply given the conclusion of safety or instability. Taking a slope project as an example， the reliability analysis based on Monte Carlo method is carried out to show the rationality and practicability of the method.

關鍵詞： 可靠度；邊坡穩定；蒙特卡羅法

Key words： reliability；slope stability；Monte Carlo method

中圖分類號：U231+.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）10-0225-03

0 引言

安全系數法因其簡單、物理意義明確而在實際工程中應用普遍，實踐經驗較為豐富，但該方法未考慮參數不確定性的影響，采用單一的安全系數作為邊坡工程穩定性的評價指標，掩蓋了不同因素的不同影響，也掩蓋了同一計算參數的不同變異性對邊坡穩定的影響，因此某一特定安全系數對于不同的邊坡意義是不相同的，其大小無法完全體現邊坡的安全程度。

影響邊坡穩定性的因素復雜多變，不確定因素較多，如土體參數的變異性、滑動面的確定等。對邊坡進行可靠度分析可以在一定程度上考慮到邊坡系統各影響因素的不確定性，給出的是邊坡失穩的概率，而不是簡單得出穩定或失穩的結論，但目前邊坡可靠度分析缺乏工程實踐的積累，目前也沒有基于可靠度的邊坡設計規范作為參考。

本文主要是結合現有的邊坡穩定性分析方法，利用蒙特卡羅法對邊坡進行可靠度分析，為邊坡穩定性分析提供更為合理的方法。

1 邊坡可靠度分析方法和原理

1.1 邊坡穩定性分析方法

邊坡穩定性分析方法有極限平衡法、有限元法、變分法、滑移線法等，在工程中廣泛運用的是基于極限平衡理論的條分法。極限平衡建立在剛體極限平衡理論的基礎上，滿足靜力平衡和莫爾-庫倫強度準則，將滑面以上土體劃分成若干豎向條塊，將每一條塊作為一個剛體，不考慮其變形，可考慮或不考慮條間力，根據沿滑面的力或力矩平衡建立平衡方程[3]。目前條分法有瑞典圓弧法、畢肖普簡化法、不平衡推力法等，各種方法都有其假設和使用范圍。在極限平衡法中，狀態方程為：

用蒙特卡羅法進行了10萬次模擬，得到功能函數的直方圖如圖2。 從圖2中可以看出功能函數服從正態分布，用Matlab進行假設檢驗，檢驗結果如圖3。

圖3是將正態分布繪制在正態概率紙上，即為圖中黑色的直線。由圖3可知絕大部分抽樣數據點落在正態分布直線上，可判定此功能函數服從正態分布，并利用matlab根據樣本值計算功能函數的正態均值和標準差，該功能函數服從N（0.033，0.0147），計算得到的失效概率為pf=1.15%，即可靠度為pr=98.85%。

2.3 隨機樣本容量對求解的影響

利用matlab分別對功能函數進行不同樣本容量的抽樣，每一種樣本容量分別進行10次求取失效概率，當樣本容量分別為2000、2萬、50萬時求得的失效概率對比圖如圖4。

當樣本容量較少時，利用蒙特卡羅法求得的失效概率波動比較大，隨著樣本容量的增加，求得失效概率趨于穩定，比如圖4中當樣本容量為50萬次時，求得的失效概率穩定在1.25%，且當樣本容量為50萬次，利用matlab計算的時間不超過一分鐘，可見利用蒙特卡羅法簡單實用，計算精度高，且不受功能函數高度非線性等復雜程度限制。

3 結論

在現有邊坡穩定性分析的基礎上，考慮各影響因素的變異性，結合可靠度理論，利用蒙特卡羅法求解得到邊坡失效概率或可靠概率。分析了樣本容量對蒙特卡羅法求解結果的影響，表明，當樣本容量達到一定數量時，求解結果趨于穩定，且耗費的計算機資源小，可見蒙特卡羅法對于求取邊坡可靠度問題是一種簡單實用且比較精確的方法，且得到的是結構失效概率或可靠度作為邊坡工程穩定性的評價指標，不是簡單的給出安全與不安全的結論，在工程實踐運用中有一定參考價值。

參考文獻：

[1]謝桂華，張家生.巖土參數隨機性分析與邊坡穩定可靠度研究[D].中南大學，2009.

[2]米君楠，唐曉武.參數變異及樣本容量對邊坡可靠度影響的研究[D].浙江大學，2007.

[3]李胡生，葉黔元.具有圓弧型破壞面邊坡隨機-模糊可靠度計算[J].上海理工大學學報，2006，28（5）：484-488.

[4]張曼，唐小松，李典慶.含相關非正態變量邊坡可靠度分析的子集模擬方法[J]. 武漢大學學報，2012，45（1）：41-45.