研究教材，讓算式到方程的過渡更自然

韋小萍

[摘要]用方程方法解決實際問題是算術方法發展到代數方法的一個重要標志.《一元一次方程》是《從算式到方程》的第一課時.研究如何從算式自然過渡到方程，對學生學好這部分內容有實際意義.

[關鍵詞]教材；算式；方程；過渡

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）05001902

筆者在本縣一次教研活動中聽了兩節同課異構的研討課，內容是《一元一次方程》.這兩節課引發筆者對如何做好算式到方程自然過渡教學的一些思考.

一、教學片段回顧

【案例1】

教師：同學們，今天我們來學習新的內容.

教師PPT出示課本引例：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方

向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.問：A，B兩地間的路程是多少？

小組討論：一個大組用算術法解決問題，一個大組用方程法解決問題.

3分鐘后，教師提問用算術法的學生，無人能解決問題.教師說：“沒有同學能用算術法解決這個問題，說明用算術法很難.”

接著，教師問用方程法的學生，有一個學生能說出“設A，B兩地間的路程是為xkm”.

教師先引導全班學生分析題意，列出方程，再板書算式（沒有做任何分析）.

教師對算式法與方程法進行比較，得出結論并出示PPT“從算術到方程是數學的進步”.

【案例2】

教師：同學們今年光榮升入了初中，你們覺得初中與小學有什么不同？（學生說初中與小學的不同之處）同學們從小學升到初中是人生的一大進步.你們今年多少歲？（大部分學生回答“13歲”）老師以13歲出一道題目請同學們用兩種方法解決這個問題.

PPT顯示問題1：今年小東13歲，老師35歲，老師比小東大多少歲？

個別提問學生后，教師說：“在小學，我們解決應用題可用算術法和方程法，這個問題我們用這兩種方法很快解決了.請同學們用算術法和方程法解決下面問題.”

教師PPT顯示問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地

出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.A，B兩地間的路程是多少？

教師：這屬于哪方面的問題？行程問題涉及哪些量？這幾個量之間有哪些關系？

教師顯示PPT提問：

對于1km的路程，客車所用時間為h，卡車所用時間為h，客車比卡車少用h.

設A，B兩地間的路程是xkm，客車在A，B兩地間的行駛時間為h；卡車在A，B兩地間的行駛時間為h；因為客車比卡車早1h經過B地，所以比小1.

等量關系為：（）-（）=1.

學生依次回答以上問題后獨立思考列算式和方程.

師總結：本題應用方程法和算術法解決，哪種方法比較好理解？剛才我們列方程經歷了哪些步驟？

二、教材分析

本節課是七年級上冊第三章《從算式到方程》的第一課時，是學生在初中階段學習方

程的第一節課.學生在小學階段雖然也學習方程的一些初步知識，能用方程表示簡單的實際問題，但用算術法解應用題是小學數學的重要內容，學生用算術法解決實際問題的慣性思維已經形成.因此，讓學生在學習方程之前明白為什么要學習方程，讓他們體會到方程的優越性才能更好地激發他們的學習欲望，才能讓他們自覺地從算術轉到方程上來.

課本以上述問題作為引例的意圖是：讓學生從本題出發，找出用方程法與算術法解決實際問題的優劣，從而凸顯方程的優越性.因此，教學中教師要讓學生經歷列算式和方程的過程，讓學生在這個過程中感受用算術法是運用逆向思維，列算式時必須都是已知數參與運算；列方程是用順向思維，只要找出等量關系，未知數也可以參與運算.因此當問題比較難時用方程法更簡便.

三、案例評析

案例1中教師沒有理解好教材，沒有領會編者的意圖.用一句“說明用算術法很難”就回避了用算術法解決這個問題，只引導學生用方程法解決問題.這個環節的教學變成只為了得到“x60-x70=1

”這個方程而教學，學生失去一個經歷不同思維的過程，無法體會到方程的便捷性和優越性，“從算術到方程是數學的進步”只是教師強硬給出而已.為什么全班都沒有學生能用算術法或方程法解決這個問題？我想是因為教學中做的鋪墊不夠，教師備課時沒有考慮到學生知識儲備、認知起點和認知障礙.這章內容是學生繼《有理數》《整式的加減》后學習的，前面兩章內容主要是學習計算，學生已經有較長的一段時間不用到解決實際問題的相關知識了，學生對從實際問題中尋找等量關系和行程問題幾個量之間關系及應用的記憶已有所模糊，課前應對這些知識進行復習，為用算術法和方程法解決這個問題做好鋪墊.

案例2中教師用跟學生聊天的方式得到“從小學升到初中是人生的一大進步”與后面的“從算術到方程是數學的進步”有一定程度的呼應.讓學生用算術法和方程法解決問題1，能讓學生回顧實際問題的兩種解法，也為往下解決比較難的問題2做個緩沖.在解決問題2之前引導學生用式子表示出客車和卡車相應的時間，為學生列出算式做了鋪墊.但是問題1對解決問題2思路的形成幫助不大且凸顯不出方程的優越性，甚至算術法比方程法更簡便.問題2本來能比較好地體現方程法的優越性，但由于題目難度比較大，教師不敢放手太多，學生在思維上自己經歷得不夠充分.

四、修改建議

我經過跟小學數學教師交流得知，小學生解決課本這道引例更多的是用“

70÷（70-60）=7

（小時），7×60=420（公里）”來列算式，而不是用《教師教用書》上介紹的“1÷（160-170）

”這樣的方法來列算式.如何用算式從速度差中表示出兩車行駛時間是學生的思維障礙點.為了既能突破這個難點又能讓學生從思維上經歷用兩種方法解決的過程，筆者對本環節教學做了以下設計.

教師：在小學用哪些方法解決實際問題？（算術法和方程法）行程問題涉及哪些量？這幾個量之間的關系是怎樣的？

請同學們解決下面三個問題.

問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車每小時比卡車多走10km，問：多少小時后客車比卡車多走70km？（列出算式和方程）

算式：70÷10.

方程：設經過x小時后客車比卡車多走70km，依題意得10x=70.

問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛

速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.問：卡車從A地到B地走了多少小時？（列出算式和方程）

算式：70÷（70-60）.

方程：設卡車從A地到B地走了x小時，依題意得70（x-1）=60x.

問題3：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方行駛，客車的行駛速

度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.問A、B兩地間的路程是多少？（列出算式和方程）

算式：70÷（70-60）=7，7×60=420.

方程：設卡車從A地B地走了x小時，依題意得

x60-x70=1

.

總結：用算術法與方程法解決問題，從思維方式上看，有什么不同？從思考問題的難易程度上看，哪種方法更好？為什么？

綜上可知，教師要充分研讀教材，在此基礎上找準本班學生的“最近發展區”，再創造性地使用教材，從而體現教材編者的意圖，只有這樣才能真正促進學生的發展.

（責任編輯黃桂堅）