基于經驗　思維可視
——《等值分數(shù)》的教學思考與實踐

葛素兒

【設計意圖】

“分數(shù)的基本性質”是人教版五年級下冊的教學內容。在教材研讀中，我們發(fā)現(xiàn)大陸的編排和臺灣的編排有很大的差異。大陸的教材都出現(xiàn)了“分數(shù)的基本性質”這一名稱，編排在五年級上冊或下冊，緊接著是約分、通分、分數(shù)大小比較、異分母加減法等知識。而臺灣版則是在四年級下冊編排了“等值分數(shù)”，再在五年級上冊編排約分、通分等相關知識。

臺灣版的編排有什么好處呢？研究表明，兒童對概念的理解往往是機械性的，即只知道要將分子、分母同時乘以或除以同一個數(shù)，卻不了解等值分數(shù)中隱含著分割、單位量轉換以及單位分數(shù)等概念。筆者發(fā)現(xiàn)，臺灣版的教材基于學生的生活經驗和已有的知識經驗為基礎，從具體的量到分率，在運用分一分、涂一涂、畫一畫、找一找等活動中理解分數(shù)的“等價類”思想，相信這樣一節(jié)以理解等值分數(shù)為主線的課，會為學生今后學習分數(shù)基本性質、比的基本性質以及七年級的分式基本性質搭建扎實的“腳手架”。基于這樣的考慮，筆者想在四年級這個學習階段，參考臺灣教材的編寫思路，引導學生經歷一節(jié)探索等值分數(shù)的課，幫助學生去體會等價類思想，促進其對等值分數(shù)的意義理解。

【教學過程】

一、等值活動1：發(fā)現(xiàn)和n、m是非0自然數(shù)）的等值關系

1.觀察分數(shù)墻：你能在這面墻中找到哪些分數(shù)呢？

2.分解分數(shù)墻：你們知道這面墻是怎么形成的嗎？老師把這面墻拆開（動態(tài)依次呈現(xiàn)，說一說這些分數(shù)分別表示什么意思？那么又表示什么意思？它們之間有什么關系呢？請同桌互相說一說。

追問：你還能說出與1相等的其他分數(shù)嗎？為什么這些分數(shù)可以用等號連接呢？

3.揭示課題：像這樣的分數(shù)叫等值分數(shù)，剛才找了與1相等的等值分數(shù)，那么你會尋找與相等的等值分數(shù)嗎？這就是本課我們要研究的數(shù)學問題。

【設計意圖：以分數(shù)墻為可視化圖示工具，在觀察、拆解分數(shù)墻的過程中，激活學生已有的知識經驗，在尋找與1相等的分數(shù)過程中初步感悟等值分數(shù)的內涵。】

二、等值活動2：發(fā)現(xiàn)與相等的分數(shù)

1.出示前測題一：孫悟空說：我把這塊西瓜平均分成2份，每人1份吧？豬八戒很不開心地說：才1塊，太少了。孫悟空笑嘻嘻地說：那平均分成4塊，每人2塊，怎么樣？豬八戒連聲說好，但拿到西瓜后又覺得哪不對。

能用圖將題目的意思表示出來嗎？豬八戒得到的西瓜多了嗎？

2.反饋前測結果：全班36名同學，只有1人認為豬八戒得到的西瓜變了。那么等于嗎？

（1）辨析1：認為變了的學生是這樣畫圖的，因此他認為豬八戒多了1塊，你怎么看？

【設計意圖：基于前測結果的分析，從“部分—整體”的關系入手，借助圖示，透過不同的等分割活動，引導學生在觀察、比較、說理的可視化學習中理解的等值關系，并能繼續(xù)尋找與相等的分數(shù)，初步體會“等價類”思想。】

三、等值活動3：發(fā)現(xiàn)分別與相等的分數(shù)

追問：這些圖有什么相同的地方？能讓人一眼就看出這兩個分數(shù)一樣大嗎？

（2）出示前測題二：圖中的陰影部分你能用至少四個分數(shù)來表示嗎？你能判斷它們的大小嗎？

（3）呈現(xiàn)前測結果：28人做錯。呈現(xiàn)部分學生錯例。

（4）判斷錯例：錯在哪里？你能說說為什么嗎？

（1）追問1：什么變了？什么不變？反饋時將格子圖轉化為線段圖，從測量意義上理解這三個分數(shù)在同一個點上。

【設計意圖：創(chuàng)設自主探究的數(shù)學情境，引導學生在畫圖中自覺運用不同的直觀模型解釋與相等，從“部分—整體”關系慢慢過渡到“比”的意義和“測量”的意義等不同層級的等值分數(shù)的理解，在可視化的圖像表征與語言解釋中發(fā)現(xiàn)真分數(shù)的等值關系，進一步體會“等價類”思想。】

四、等值活動4：結合具體情境，尋找與幾分之幾相等的分數(shù)

1.分蘋果：（1）分一分、畫一畫、填一填：1盒蘋果有12個，盒是幾個？盒是幾個？

延伸：蝸牛2小時爬行5米，照這樣的速度，6小時爬行幾米？如果爬行30米，需要幾小時？如果老師把它變變形，你能用今天學習的等值分數(shù)來解釋嗎？

【設計意圖：拓展知識的體驗背景，引導學生在具體的生活情境中尋找與幾分之幾相等的等值分數(shù)，在理解具體量的等值關系基礎上進一步理解等值分數(shù)的內涵，同時為后續(xù)知識做鋪墊。】

五、等值活動5：在分數(shù)墻中尋找等值分數(shù)

1.思考：這節(jié)課我們學習了等值分數(shù)，你認為什么樣的分數(shù)是等值分數(shù)？怎么找到一個分數(shù)的等值分數(shù)呢？引導學生說出：要找一個分數(shù)的等值分數(shù)，可以把分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）。

【設計意圖：整節(jié)課的學習從分數(shù)墻出發(fā)，再回到分數(shù)墻，借助可視化的圖示，引導學生自主梳理知識，嘗試概括與歸納等值分數(shù)的內涵以及找等值分數(shù)的方法，促進知識的自主建構。】

【教學反思】

美國學者萊許等指出：“實物操作只是數(shù)學概念發(fā)展的一個方面，其他的表述方式，如圖像、書面語言、符號語言、現(xiàn)實情境等，同樣也發(fā)揮了十分重要的作用。”本節(jié)課的學習基于學生的經驗，通過“直觀地看”“出聲地想”“形象地畫”等可視化的圖像表征，引導學生主動理解與感悟分數(shù)的等值關系。這樣的學習既基于學科本質，又尊重兒童特質，關注思維的生成、方法的領悟、經驗的積累，無疑是具有生命力的。