構建“學思行”融合教學的課堂
——《圖形的放大與縮小》教學設計與評析

執教/陳　對　評析/倪芳華（特級教師）

【教學內容】

蘇教版六年級下冊第33～34頁例1、例2、“試一試”和隨后的“練一練”，完成練習六第1、2題。

【教學目標】

1.結合具體情境，使學生在自主探索、合作交流中,初步理解圖形放大和縮小的含義；能利用方格紙按一定的比將簡單圖形放大或縮小。

2.使學生在觀察、比較、思考、驗證、交流等數學活動中，初步感受圖形的放大、縮小在日常生活中的應用，初步體會圖形的相似性，進一步積累圖形運動的經驗，進一步發展空間觀念。

3.使學生在認識圖形放大與縮小的學習過程中，養成動手操作、自主探究、合作學習的良好習慣，使學生獲得成功的體驗，激發對學習的興趣。

【教學重點】

理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。

【教學難點】

使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放大、縮小。初步體會圖形的相似,進一步發展空間觀念。

【學具準備】

尺子、方格紙。

【教學過程】

一、激趣引入，初步感知

1.談話：我們經常需要下載一些圖片，下載后的圖片可以放大，也可以縮小。

2.教師演示：將一張長方形照片拖動電腦鼠標后得到四幅不同的照片。

提問：把變化后的圖與原圖比，你有什么感覺?為什么圖A、圖B會變形？

3.揭題：圖A、圖B變形了，看起來很奇怪。圖C、圖D和原圖相比，大小變了，但形狀沒變。怎樣使它的形狀不變呢？這就是我們這節課要學習研究的新知識，板書課題：圖形的放大與縮小。

【評析：從學生熟悉的生活情境入手，教師拖動鼠標放大或縮小照片，容易喚醒學生的已有經驗，激活學生從數學的角度展開研究的欲望。學生在觀察動態的畫面、變化的圖形中，能體會到一張照片將長邊拉長會將圖形變扁，將寬邊拉長圖形變瘦，而只有將長邊和寬邊同時拉長或拉短，圖形才不會變形。通過比較辨析，初步感知生活中放大與縮小和數學意義上的放大與縮小的區別，為進一步研究圖形放大與縮小豐富了感性認識。】

二、自主探究，構建新知

談話：剛才我們在很大程度上依賴視覺判斷圖形的放大和縮小,能不能用數學的方法來研究是如何放大和縮小的呢？

（一）合作探究圖形的放大

1.出示圖并提供數據：原圖長8cm、寬5cm，放大后長16cm，寬10cm。

2.談話：老師給了你哪些數據？那我們就從兩幅圖長的關系和寬的關系入手，好嗎？放大后的長與原圖的長有什么關系？寬呢？你有什么發現?

3.指出：把長方形的每條邊放大到了原來的2倍，放大后與原來長的比是2:1，寬的比也是2:1，可以概括成放大后與原來長方形對應邊長的比是2:1，我們就說把原來的長方形按2:1放大。

（看著圖指一指，自由讀一讀。）

4.提問：你是怎樣理解對應邊長的比是2:1的？2:1前項和后項分別指什么？

追問：要想把一幅圖按3:1放大，怎么做？

5.交流：還可以繼續把這幅圖放大嗎？可以按幾比幾放大？表示什么意思？（板書3:1、4:1……） 這些放大的比前項和后項都表示什么？

小結：把長方形的每條邊放大到了原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2:1，就是把原來的長方形按2:1的比放大。

【評析：教師出示原圖和放大后的圖，先利用給出的數據，引導學生思考長方形放大后與放大前長的關系、寬的關系，從“倍”的角度和“比”的角度，描述照片的變化，初步認識了圖形放大的含義。接著教師強調了放大后與放大前比，并圍繞“對應邊長的比”組織學生展開討論和交流，這也是為今后學習相似圖形中相似比的確定做鋪墊。在這個基礎上，教師用規范的語言進行表達，即放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2:1，就是把原來的的長方形按2:1的比放大?！斑€可以繼續把這幅圖放大嗎？可以按幾比幾放大？”教師在追問中揭示了圖形放大的內涵。】

（二）自主探究圖形的縮小

1.談話：我們可以把一個圖形按一定的比放大，也可以按一定的比縮小。

如果要把這幅圖按1:2的比縮小，長和寬和原來是什么關系呢？長和寬各是多少厘米？這里的1:2表示了什么？

2.1:2前項和后項分別指什么？

3.還可以繼續縮小嗎？幾比幾？（板書：1:3、1:4……）

4.這些縮小的比，前項和后項都表示什么？

【評析：在初步認識圖形放大的基礎上，引導學生進行知識遷移，自主學習探究圖形的縮小的含義，在比較和交流中，理解了把一個圖形按1:2的比縮小，這里的1:2表示縮小后圖形與縮小前圖形對應邊的比，使學生在獲取知識的同時積累了圖形變換的經驗，增強了探究的意識?！?/p>

（三）比較辨析圖形放大與縮小

1.剛才我們分別把一幅圖進行了放大和縮小，請大家分別用放大和縮小后的圖形與原圖對比，能發現什么？（大小變了，形狀沒變）

2.從數學的角度講怎樣才能做到不變形。（指定的比）

3.小組討論：比較放大的比和縮小的比，你有什么發現？如果1:1是什么意思？

教師強調：放大的比和縮小的比相同點是對應邊長度比相等；都是大小變了，形狀沒變；前項都表示變化后，后項都表示原來。不同點是放大的比比值大于1，縮小的比比值小于1。

【評析：引導學生通過觀察、比較，明確了兩個比的前項都表示變化后圖形的長度，后項都表示變化前圖形的長度，從而形成了圖形放大與縮小的正確概念，必須是每一條邊的長度都按照相同的比變化，且形狀不變。初步掌握了圖形的放大與縮小的本質特征，即只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。幫助學生理解了數學意義上圖形的放大與縮小?！?/p>

4.練一練。

（1）你能一眼看出幾號是1號放大得到的？幾號是1號縮小得到的圖形嗎？

（2）為什么②號、④號不是？

（3）是按怎樣的比放大和縮小的呢？要想正確解決這個問題我們要做哪些準備工作？（養成好習慣：數學離不開數。數、標、算）

小結：放大后與原圖對應邊長的比是相等的，同樣縮小后與原圖對應邊長的比也是相等的。也就是大小發生了變化，但形狀沒有變。

三、操作實踐，內化新知

通過剛才的學習，相信大家已經對圖形的放大和縮小的變化規律已經很清楚了，現在讓我們運用剛才學習的知識來解決一個實際問題：獨立完成例2的繪圖。

（一）教學出示例2。

1.提問：按3:1的比放大表示什么意思，1:2呢？

2.你能帶上剛才的好習慣去完成嗎？同學們按要求獨自畫在方格圖中。

3.反饋：讓學生相互評價，并交流畫法。

4.討論：觀察并比較上面的三個長方形，你有什么發現？

5.指出：放大后與原圖對應邊長的比是相等的，同樣縮小后與原圖對應邊長的比也是相等的。也就是大小發生了變化，但形狀沒有變。

【評析：在學生初步理解和掌握圖形放大與縮小的含義后，放手讓學生嘗試在方格紙上將一個簡單圖形按照指定的比放大和縮小，并組織交流匯報，自主歸納和總結將一個簡單圖形放大與縮小的方法，讓學生在學思結合、手腦結合、說學結合中，深刻理解圖形放大與縮小，掌握圖形放大與縮小的方法。增強了學習能力，提升了學習品質，促進了思維發展?！?/p>

（二）完成練習六第 2題。

1.你能快速完成這題嗎？完成后和大屏幕對答案。

2.觀察正方形是怎樣放大的？邊長比是2:1，猜一猜放大后周長、面積和原來比是幾比幾呢？

3.計算正方形的周長和面積，比一比放大后的周長、面積與放大前的周長、面積，你有什么發現？

（三）試一試：按2:1的比畫出直角三角形放大后的圖形。

1.你會把一個三角形放大嗎？你能用剛才的方法完成“試一試”嗎？（獨立完成）

2.你是怎樣算的？把你的思考過程和大家分享一下。

3.為什么只算直角邊就行了？斜邊是不是原來的2倍？（量一量，驗證）

小結：圖形按一定的比放大，對應的每一條邊的比是相同的。同樣，如果圖形對應的每一條邊的比是相同的，圖形不是放大就是縮小。

四、拓展延伸，鞏固內化

1.獨立完成“練一練”。

交流：你是怎樣畫的？都是這樣考慮的嗎？為什么從直角邊入手？縮小后的斜邊也是縮小前斜邊的2倍嗎？請同學們去量一量。

追問：為什么縮小后的斜邊也是縮小前斜邊的一半；通過對三角形的放大，你又有什么發現？

2.把下列平行四邊形按2:1放大。

【評析：引導學生動手、動腦，觀察、思考，感悟知識的生成和變化。學生已經掌握了根據指定的比將一個長方形放大或縮小的操作技能，因此在這一環節教師將操作的對象從長方形拓展到其他平面圖形，學生獨立完成，同桌交流畫法。在交流環節中引導學生測量變化后直角三角形的斜邊，并與原來的三角形的斜邊相比較，發現斜邊也是按相同的比縮小的，并由此類推到平行四邊形按相同的比放大，兩個平行四邊形雖然底和高相等，但斜邊的長度不等，畫法也是不一樣的。在自由交流中對圖形的放大與縮小有一個完整的認識，讓學生體驗圖形放大與縮小的過程，靈活掌握圖形放大與縮小的方法，初步體會圖形的相似,進一步發展空間觀念。】

3.生活中的應用。

（1）剛才研究了放大、縮小，生活中的例子有很多，你知道哪些？

（2）多媒體展示一組圖片：圖形的放大和縮小在生活中的運用。如教師外出旅游時拍下的景點照片、北京世界公園里著名的人文和自然景觀圖片；再如復印文件、房地產沙盤模型、放大鏡、顯微鏡等的功能。

3.梳理：你對放大和縮小有了怎樣的認識？還有什么疑惑？

【評析：教師用多媒體展示一組圖片，旨在把問題延伸到課外，讓學生明白圖形的放大與縮小在生活中也有著廣泛的應用，進一步感受數學與實際的聯系，感受“相似形”的實際意義，深刻理解圖形放大與縮小的含義。引導學生學會用數學的眼光觀察生活，學會“數學地思考”。既激發了學生濃厚的學習興趣，又感受到圖形放大與縮小的應用價值和文化價值?！?/p>