經由探究發現建構數學方法
———《近似數》教學實錄

馮懷勇

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第21頁、24頁。

【教學過程】

一、交流“大數”，揭示課題

師：課前，老師要求同學們在生活中搜集一些大數目的數，下面請大家說一說你們搜集到了哪些數？

生：通過搜集，我知道了信大附小的校園占地面積大約是3萬平方米，學校的學生人數是2583人。

生：我知道了我國青少年上網人數平均一個月大約是1億人。

生：通過搜集資料，我知道北京的“鳥巢”總建筑面積大約是26萬平方米。

生：在圖書館管理員那里，我了解到我們學校圖書館的圖書總數是212356本。

……

師：同學們搜集了許多大數目的數，觀察這些數，你們有什么想說的？

生：這些數都比較大。

生：有些數是整萬數，有些數則是整億數。

生：我發現有些數計數單位是“一”，有些大數目的數的計數單位是“億”或“萬”。

師：大家對搜集的大數目的數表達了各自不同的看法，那么，搜集的這些大數目的數中，有沒有這樣一種數？（板書出示：近似數）什么樣的數是近似數呢？怎樣將一個數改成近似數呢？帶著上述問題，讓我們一起來深入研究“近似數”。

二、數據分類，辨明概念

1.分類找依據。

出示例6圖文：到2011年末，我國共有普通高等學校2409所，教職工總數大約有220萬人；到2011年末，我國共有博物館2650個，文物藏品大約有1902萬件（套）。

任務：讀一讀這段文字，注意觀察題目中橫線標注的數據，你們能不能將上述標注的數據分分類？在小組里交流自己分類的依據。

生：我認為這些數可以分成兩類，像2409和2650這兩個數是個級的數，而220和1902兩個數是萬級的數。

生：我也將2409和2650看作一類，220萬和1902萬兩個數是另一類。因為220萬和1902萬的前面都出現“大約”，而2409和2650兩個數前面沒有。

師：哪些數就是今天要學習的近似數呢？

生：220萬和1902萬是近似數，因為在它們前面都有“大約”。

師：猜猜看，這些數的前面為什么會使用“大約”？

生：因為計數時有時候不需要那么精確。

小結：說得真有道理。像2409和2650這類與實際情況完全符合的數叫作精確數（板書：符合實際精確數）；像220萬和1902萬這類與實際情況比較接近的數稱作近似數（板書：比較接近近似數）。

2.用概念識別。

師：請同學們在課前搜集的大數目的數中找一找，看看哪些數是精確數，哪些數是近似數？并在小組里與同伴交流、核對。

生：信大附小的學生人數2583人是精確數，而學校校園的占地面積3萬平方米是一個近似數，因為這個數的前面有“大約”，是大概的面積。

生：我國青少年平均每月上網人數和“鳥巢”總建筑面積都是近似數，因為這兩個數的前面都有“大約”。

生：學校圖書館的圖書總數是212356本，這個數與實際情況一致，是一個精確數。

……

三、自主探索，發現方法

1.預估近似數。

談話：2012年，某城市統計了如下的人口情況。

某市人口情況統計表：

總計/人　　男性/人　　女性/人770889　384204　386685

師：判斷一下，表格中的男性人數和女性人數應是什么數？

生：它們都是精確數。

師：估計一下，男性和女性的人口大約是多少萬？

生：男性38萬，女性39萬。

（根據學生回答板書：38萬、39萬）

師：現在，這兩個數改寫成了什么數？

生：近似數。

2.驗證找方法。

師：通過判斷，我們得知384204和386685都是精確數；通過“估計”，我們得到 38萬和39萬這兩個近似數。你們能不能在線段圖描點，或用自己的方式，把這兩個精確數如何改寫成近似數的過程，用圖、文字或式子表示出來？

（在精確數和近似數中間添加板書：改寫）

生：我是這樣在線段圖上描點表示“改寫”過程的。從線段圖上可以看出，384204與38萬的距離較近，而386685離39萬的距離較近，因此384204的近似數是38萬，386685的近似數則是39萬。

生：我將這兩個數與385000作比較，男性人口是384204人，比385000小，接近38萬；女生人口是386685人，比385000大，接近39萬。

生：我是使用“四舍五入”法取近似數：384204≈380000（38萬）；386685≈390000（39萬）。

師：能具體介紹一下如何用“四舍五入”法取近似數么？

（學生按照教材的底注，結合另兩位同學的圖示和文字加以解釋說明）

師：式子中的“≈”表示什么意義？

生：這是“約等于號”，表示大約等于多少。

小結：通過探索，我們發現將一個數改寫成近似數時，可以有多種方法，既可以用圖示分析法、比較判斷法，還可以使用“四舍五入”法。

（板書：圖示分析法 比較判斷法“四舍五入”法）

3.辯方法優劣。

師：同學們用了不同的方法來表達近似數的改寫過程，這些方法各有什么優缺點？

生：我認為用“線段圖”來找近似數，能一眼看出最接近哪個數，但是如果每次求近似數都畫線段圖，不太簡便。

生：用“中間數”求近似數，首先要找到兩個整萬數的中間數，然后再用中間數與需要改寫的數進行比較。但是，每次判斷都需要借助中間數，也顯得麻煩。

生：“四舍五入”法求近似數時最直接，不需要另外借助“線段圖”和“中間數”，但是，這個方法要熟練才行。

4.展改寫過程。

過渡：通過比較，大家不僅明確了幾種方法的優缺點，還發現有些方法不太容易掌握。那么，讓我們一起來想辦法找到一個策略，解決不容易掌握方法的難題。

出示：用“四舍五入”法，將下面的數改寫成用“萬”“億”作單位的近似數。

283000≈（）萬

1970000000≈（）億

師：在題目上做記號表示出“四舍五入”的過程。

學生展示：

師：觀察同學們“將一些數改寫成用“萬”“億”作單位的近似數”的過程，你們有什么發現？

生：“四舍五入”到萬位，只要看千位上的數；“四舍五入”到億位，只要看千萬位上的數。這些數如果滿五要進一，小于五就看成0。

生：進一就是萬位上或億位上的數加1。

小結：將一些數改寫成用“萬”作單位的近似數時，要注意千位上的數；而將一些數改寫成用“億”作單位的近似數時，要注意千萬位上的數。如果這個數“≥5”，就向前“加 1”，尾數改寫為 0；如果這個數“＜5”，用尾數直接改寫為0的方法求近似數。

四、基礎練習，運用方法

過渡：通過思考，大家想到了“四舍五入”的辦法。下面，我們一起來做幾題，考考大家是否真的掌握了這種方法。

1.下表統計了2010年我國北京市、上海市和南京市的人口情況，請省略“萬”后面的尾數，寫出人口的近似數，并按從大到小的順序排一排。

人口/人　　人口/萬人北京市　19612368上海市　23019148南京市　8004680

生 ：19612368≈1961萬 ；23019148≈2302萬；8004680≈800萬。

生：從大到小排列的順序是：23019148＞19612368＞8004680。

生：我是這樣從大到小排列的，2302萬＞1961萬＞800萬。

師：一個是按精確數排列，另一個則是按近似數排列，哪種比較好？

生：按近似數比較大小的方法好，只要比較萬級的數。

2.讀出橫線上的數，再省略“億”后面的尾數寫出近似數。

（1）我國有豐富的石油資源，基礎儲量大約是3239680000噸。

（2）我國煤炭資源豐富，基礎儲量大約是215790000000噸。

生：3239680000≈32億；

215790000000≈2158億。

師：你們還有什么新發現？

生：我發現近似數也可以再求近似數。

師：改寫近似數時要注意什么？

生：注意看要保留數的后一位是大于等于5，還是小于5。

生：不能忘了寫計數單位。

小結：通過寫不同的近似數可以看出，大家已掌握了“四舍五入”法改寫近似數的技巧，真了不起！要提醒大家注意，在寫的時候一定不能忘了寫計數單位。