擬合法在證明極限問題中的應用

摘要：本文通過具體實例介紹如何應用擬合法解決數學分析中某些特殊極限的證明問題。

關鍵詞：擬合法；極限；級數；定積分；無窮積分

擬合法是解決數學問題的重要方法。具體來說，擬合法就是在解決問題中，為了便于變形或計算，將一個數或函數表示為有限和、級數、定積分或反常積分的形式，使之與所討論的問題在形式上一致。而在具體問題中，恰當準確地將一個數或函數分解為所需要的形式，往往是比較困難的。極限問題是數學分析中的重點、難點問題，解決問題的方法靈活多變。本文用具體實例展示了擬合法在解決數學分析中某些特殊極限證明問題中的效果。

一、 有限和擬合

例1設f（x）～x（x→0），xn=∑ni=1f2i-1n2a（a>0），試證明limn→

參考文獻：

[1]裴禮文.數學分析中的典型問題與方法（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]華東師范大學數學系.數學分析（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

作者簡介：陳鏡雅，吉林省長春市，吉林大學數學學院。