供水管網震后流量監測點的動態分級優化布局研究*

劉朝峰，蘭　玥，張曉博，王　威

(1.河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401；2.北京工業大學 抗震減災研究所，北京 100124)

0　引言

強烈地震極易破壞城市供水管網，造成功能損失乃至系統癱瘓，還可能引發次生災害[1-3]，如在汶川地震中，都江堰市管網破壞導致城區大面積停水；日本阪神地震發生次生火災，但供水系統癱瘓，導致消防人員無能為力。城市供水管網的規劃布局不僅要保證其在日常運營中的安全性，還要確保其在地震后能夠滿足人們的基本生活、消防應急供水等需求。因此，研究城市供水管網的地震監測點優化布局，對提升管網的故障預警、搶修恢復能力，保障其震后運行能力具有重要意義。

通常，水壓、流量是表征管網運行狀態及實施科學調度的重要參數[4]。目前，基于水壓監測信息進行故障診斷的研究較多[5-8]，而基于流量監測信息進行故障診斷的研究相對較少[9]，但對于管網震后漏損故障診斷來說，流量監測要比水壓監測更直接、敏感[10]。城市供水管網系統中的節點、管段數量眾多，某管段流量的變化對管網中各個節點流量變化的影響各不相同，供水管網中地震監測點的優化布局屬于多指標數值優化分類問題。已有研究多集中在采用多目標優化方法[4-5]、模糊聚類法[9-10]、水力分析法[11]等進行水壓或水量監測點優化布局，這些方法需要人為確定監測點的數量，不能體現管段分類的動態性。因此，本文基于水力計算模型來計算管道流量影響系數，構建管道樣本屬性矩陣，利用動態分級方法實現供水管網地震監測點的優化布局。

1　供水管網地震監測點優化布局模型的建立

1.1　管段流量屬性矩陣建立

(1)

將給水管網模型中管段作為樣本，各管段流量對應節點流量變化的影響系數作為樣本的特性，則樣本集的指標特征矩陣X=(xij)n×m。

根據管段屬性特征矩陣，采用式(2)和式(3)對管段屬性特征矩陣進行標準化處理。

(2)

(3)

1.2　動態分級的優化布局方法

動態分級法的基本思想是“聚類分析”[15]。根據管段屬性特征矩陣，采用動態分級方法可對所有管段進行聚類分析，實現管網地震監測點動態分級與識別，其動態優化步驟如下[16]：

1)根據供水管網的屬性特征矩陣，確定分類數的上、下限，比較不同分類數下的分類結果，優選最佳分類數目。

(4)

(5)

當劃分為K類時，則初始分類為：

(6)

式中：IFLX為取整函數；Nc(i)為第i個樣本所屬的分類。

3)計算每個類的重心。樣本有m項屬性，每一類有m個重心值。

(7)

(8)

式中：Cr,k為第r類樣本的第k個屬性的重心。

4)計算樣本到各類重心的距離，按最近距離原則，劃入最近的類別中，并更新樣本分類。

(9)

di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)

(10)

Nc′(i)=p,p∈{1,2,…,r}

(11)

式中：di,r為第i個樣本到第r類的樣本集重心的距離；Nc′(i)為第個樣本所屬的新類。

5)迭代2)～4)步得到新重心，比較2次重心之差，若滿足精度要求，則輸出分類結果。

6)采用式(12)計算分類函數DS，繪制DS與分類數K的散點圖，確定適當的分類數( 即管網監測點數量) ，并優選出各類關鍵管段。

(12)

2　實例分析

為了驗證方法的可行性與可靠性，采用圖1所示的供水管網[10]進行實例計算。其中，各節點標高、各管段長度等基礎數據已知，該管網中有19個管段(L1～L19)，14個節點(J1～J14)，其中水廠節點J1、水塔節點J14、管網節點J13和出廠干管L1暫不考慮，對管段L2～L19劃分管網的監測分類，并找出管網地震監測的代表性管段。

圖1　某供水管網示意Fig.1　A water distribution network

2.1　供水管網模型構建與水力模擬計算

建立圖1所示的供水管網模型，進行水力平差計算，得到各管段基準工況下的流量，如圖2所示。然后，各節點流量分別增大10%，重新進行各管段的水力模擬計算，得到各個管段流量，并按照式(1)計算各個管段的影響系數，構建管段樣本的屬性特征矩陣，如表1所示。

圖2　基準工況下的管段流量Fig.2　Pipe flows under initial condition

表1　管道流量的影響系數

2.2　供水管網監測分類等級動態優化

首先，依據表1中的數據，利用信息熵理論計算得到任意管段對應各個節點的權重w=[0.031 1, 0.070 0, 0.131 3, 0.059 6, 0.056 9, 0.065 2, 0.069 0, 0.074 2, 0.1425，0.139 8, 0.160 5]；設置誤差限值e=0.001，最大分類限值Ka=18，輸入樣本總個數n=18，屬性總個數m=11。然后，根據式(2)～(12)，采用MATLAB編寫動態分級程序代碼，經過反復迭代聚類計算，得到最終分類結果及分類函數值DS，具體結果如表2所示。

表2　管網動態分類的計算結果

注：同一行中標有相同數字的管段，認為其歸類級別劃分為同一級的。

圖3　DS-K曲線Fig.3　DS-K curve

以表2中的分類函數值DS為縱坐標，以分級數目K為橫坐標，繪制出DS隨K變化的散點圖，如圖3所示。散點圖中，擬合曲線顯示了分類函數DS的變化情況，隨著劃分級別數目K的增大而不斷減小，即DS-K曲線越來越平滑。DS的減小意味著分類得到了進一步合理調整，但是DS-K曲線是非線性降低的，在分級數K≥7后趨于光滑平緩，其變化率較小，表明其后的分級差別不大。 然而，具體分類數目的確定，不僅要依據DS-K曲線的形態，還要結合工程實際情況。考慮監測裝置布局的經濟性和合理性，本文選擇曲線拐點附近的7級作為管段的分類數，經過多次迭代，當DS函數不再變化時，則表明前后2次分類重心重合，分級達到合理，即為最終分類，得到將供水管網中的所有管段分為7級時，每個管段的分類等級情況，如圖4所示。但是，在動態分類計算過程中，各管段的分類界線之間存在模糊性，不是嚴格的等級所屬關系，只反映屬于某類的相對強弱程度的不同，這與重心的歐式距離有關。

圖4　管網動態分類的計算結果Fig.4　Dynamic classification results of the pipe network

2.3　分類等級中代表性管段選取

分別計算各分類等級中的所有管段到該類重心的歐式距離，選取歐式距離最小的管段作為該分類等級的關鍵管段。第1級分類中，僅有管段L19，其與聚類中心的歐式距離為d=0.00；第2，3級分類中，沒有管段屬于這2個等級；第4級分類中，僅有管段L16，其與聚類中心的歐式距離為d=0.00；第5級分類中，有管段L2，L9，L18，其中與聚類中心歐式距離最小的管段為L2，d=0.06；第6級分類中，有管段L3，L4，L5，L7，L10，L13，L17，其中與聚類中心歐式距離最小的管段為L10，d=0.01；第7級分類中，有管段L6，L8，L11，L12，L14，L15，其中與聚類中心歐式距離最小的管段為L14，d=0.007。最終得到5條關鍵管段，分別為L19，L16，L2，L10，L14。從圖1中可以看出，最后得到的5條關鍵管段分布比較均勻，而且都能很好地反映節點流量的變化情況。而采用FCM聚類算法將管段分為6類，其代表性管道為：L7，L6，L2，L19，L10，L14。2者聚類結果相比較，管道L2，L19，L10，L14是相同的，可見這4個管段的重要性較大。同時，從表3中分類結果也可以看出，無論分類等級如何變化，管段L19都屬于第1類，這也說明了管段L19受各個節點的流量變化影響較大，其在整個供水管網中的重要性較大，需要重點監測。

2.4　各管段的影響綜合評價值

采用節點的權重w與流量屬性矩陣，加權計算得到各管段的影響綜合評價值，如圖5所示。

圖5　管段的綜合評價值Fig.5　Comprehensive assessment results

結合圖4和圖5可知，一類管段為：L19；二類管段為L16；三類管段及其排序為：L18，L2，L9；四類管段及其排序為L5，L4，L13，L10，L17，L3，L7；五類管段及其排序為L14，L11，L8，L6，L12，L15。但是，基于加權計算方法的評價結果沒有考慮管網空間分布特征，評價結果具有局限性。因此，綜合考慮動態聚類分析與綜合評價結果，選出震后流量監測的代表管段，同時也考慮不同類別中各管段之間的差異性，按照“分級設防、重點保障”的理念，有針對性地提高連接震后供水用戶的管網震后保障能力。

我國GB 50413-2007《城市抗震防災規劃標準》中考慮了供水系統在震時承擔的功能以及一旦破壞造成的不利影響等因素，將直接服務于城市應急救災和避震疏散的供水抗震應急功能保障級別劃分為三級[17]。因此，本文將一、二、三類管段劃分為一級管段，應按照不低于重點設防類進行抗震設防，并應采取柔性連接措施，加強應急搶通物資儲備及隊伍建設；四類管段劃分為二級管段，應按照重點設防類進行抗震設防，或采取相應的抗震措施保障管網在大震水準下的供水安全；五類管段劃分為三級管段，加強定期監測管段運行狀態與安全隱患排查，保障風險隱患及時處理。

3　結論

1)針對供水關鍵管網的監測優化問題，在管網水力模擬計算的基礎上，以節點流量變化對管道流量的影響系數為屬性，構建管段屬性特征矩陣，采用動態分級法建立供水管網地震監測點的動態分級優化布局模型。

2)對實例中14個節點和19條管線的供水管網進行關鍵管網監測點的優化分析，結果表明：關鍵管段在空間上分布比較均勻，與FCM聚類結果大體一致，且管段L19，L2，L10，L14屬于關鍵管段。

3)本文提出的模型在關鍵管段動態聚類分級過程中，體現了管段之間的相似性和差異性，可以科學合理地確定分類級別，劃分整個管網的監測分類，進而優選出各類別中最重要的關鍵管段；同時，根據規范標準劃分了管道應急保障級別，并給出不同的抗震防災基本策略。

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