低溫取芯過程熱傳遞方式的數值模擬和實驗研究*

王兆豐，柯　巍，馬向攀

(1.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454000；2. 煤礦災害預防與搶險救災教育部工程研究中心，河南 焦作 454000)

0　引言

煤層瓦斯含量是預測煤與瓦斯突出危險性的參數之一，是計算瓦斯涌出量的基礎，對于防止瓦斯災害事故具有十分重要的意義[1-4]。目前測定煤層瓦斯含量的主要方法是井下瓦斯含量直接測定法[5]，其具有測定速度快、布點受地質條件影響小等優點，目前已廣泛用于煤與瓦斯突出危險區域預測、煤層氣資源評價、區域防突措施效果檢驗等方面[6]。但在直接法測定瓦斯含量過程中，打鉆過程會使煤樣溫度升高，引起瓦斯放散量過多導致損失量推算出現偏差，從而造成煤層瓦斯含量測值不準確[7]。

溫度是影響煤樣瓦斯解吸的重要因素[8-11]，溫度升高，解吸速度加快，相同取芯時間內的瓦斯損失量也就越大。基于煤的瓦斯放散速度隨溫度的升高而增大的性質，為了提高瓦斯含量測定的準確性，王兆豐等[12-13]提出了低溫冷凍取芯技術，以期通過降低煤樣溫度減緩瓦斯解析速度減少取芯過程中的瓦斯損失量。

在低溫取芯過程中，煤樣受到切削過程摩擦熱量以及制冷劑冷量的共同作用引起溫度變化，在熱量傳遞過程中，不同的傳熱方式對煤芯的作用效果不同，為了研究低溫取芯過程中的煤芯溫度變化規律，需要對取芯過程熱量傳遞的方式進行研究。

熱量傳遞是人類生活、生產和科學研究活動中存在的最普遍的物理現象之一。在同一物體內部，或者是在幾個物體之間，只要存在溫度差，熱量就以一種或者多種方式自發地從高溫點傳向低溫點。熱量傳遞依靠3種基本方式：熱傳導、熱對流、熱輻射。

本文采用自制低溫取芯模擬裝置，通過試驗觀測模擬低溫取芯過程的煤芯溫度變化情況，結合數值模擬，分析熱量在低溫取芯過程中的傳遞方式。

1　實驗方法及過程

1.1　煤樣選擇

實驗煤樣選自山西呂梁市柳林縣興無煤礦4號煤層42110工作面。通過取芯管取樣法取出的煤樣可以近似看成型煤，本實驗中將采集煤樣壓制成型煤進行實驗。

1.2　制冷劑選擇

祁晨君[14]經過研究認為干冰-乙醇冷凍方式適用于低溫取芯。雖然液態乙醇在冷凍罐中能夠催化干冰升華，使干冰在短時間內帶走大量的熱量，煤芯溫度下降更快、更低；但是，這個過程中的能量損失大于干冰的自然升華過程。這是因為冷凍罐中添加干冰后再加入乙醇，干冰升華速度加快，產生大量低溫二氧化碳氣體，這部分氣體通過冷凍罐的出氣口迅速排出，使與煤芯進行熱交換的低溫二氧化碳減少，導致干冰冷量利用率降低，最終表現為煤芯溫度在低溫段的維持時間較少。僅用干冰作為制冷劑時，干冰升華速度相對較慢，產生的低溫二氧化碳氣體與煤芯進行熱交換后自然排出，相比于干冰-乙醇冷凍方式干冰冷量利用率更高，所以干冰冷凍方式會使煤芯在低溫段的維持時間更長。考慮到溫度模擬實驗在操作上的簡單性，為了更久的冷凍效果，本文模擬實驗選擇干冰作為冷凍劑制冷。

1.3　實驗裝置

依托自行搭建的低溫取芯模擬裝置進行實驗，實驗裝置示意圖如圖1～2。

圖1　低溫取芯模擬裝置示意Fig.1　Schematic diagram of low temperature coring simulation device

1.4　實驗步驟

1)將采集的煤樣壓制成型煤后，對煤樣進行干燥、稱量、裝罐，檢查裝置氣密性，確保完好密閉的情況下對煤樣罐進行真空脫氣。

2)設定系統溫度。開啟加熱帶電源并通過調節無級調壓器旋鈕設置加熱強度，使系統溫度保持在30℃。

3)充氣吸附平衡。通過高壓充氣系統使氣體充入煤樣罐內，同時關閉充氣罐閥門，保持煤樣在此溫度下吸附瓦斯，當煤樣罐內壓力達到2 MPa且保持3 h不變時，即認為煤樣達到吸附平衡。

4)添加制冷劑，設置加熱帶加熱強度。迅速在煤樣罐外的冷凍倉內加入1.5 kg干冰，并確保填充均勻。添加完成后調節無級調壓器旋鈕至50℃。

5)數據監測。通過布置在煤樣中央的溫度傳感器記錄煤芯溫度變化，直至煤芯溫度恢復至初始溫度。

6)重復步驟1)～5)，依次改變吸附平衡壓力為1.5，1.0，0.5 MPa，每個吸附平衡壓力下開展不同加熱強度(50，75，100℃)的實驗，全部做完，實驗結束。

2　煤芯變溫過程的數值模擬分析

在實驗過程中，通過溫度傳感器15采集的數據觀測煤芯溫度變化情況。在干冰添加至冷凍罐7中之初，干冰與煤樣罐8外壁接觸傳熱，與罐壁接觸的干冰迅速升華為氣態二氧化碳并帶走熱量，使煤樣罐8溫度降低，冷凍罐內壁存在聚四氟乙烯隔熱層，同時在冷凍罐外壁有加熱帶6以一定功率加熱，冷凍罐內與隔熱層接觸的干冰亦會迅速升華，干冰與煤樣罐外壁以及隔熱層16之間由接觸狀態變為非接觸狀態，傳熱方式發生了改變。隨著實驗的繼續，干冰與煤樣罐外壁、隔熱層之間的空隙逐漸變大，直至干冰消耗殆盡，熱傳遞方式發生改變。在本實驗中，以煤樣罐中溫度場為模擬研究對象。

圖2　模擬系統詳圖Fig.2　The simulation system diagram

依據建立簡化后的數學模型，通過COMSOL仿真軟件的模擬，將煤樣罐中的溫度場變化過程可視化，從而探討煤樣罐中溫度場的變化規律。

2.1　模型建立

以煤樣罐及其內部的煤與甲烷所構成的整體為研究對象(如圖3所示)，干冰添加到冷凍罐中后，煤樣罐罐壁迅速降溫；在煤樣罐內部，罐壁與甲烷之間的熱傳導與熱對流使甲烷溫度降低，甲烷與煤樣之間出現溫度差，煤樣與甲烷之間通過傳導換熱與對流換熱使煤樣溫度降低，致使甲烷氣體壓力不斷減低，原因有二：其一，溫度降低導致氣體收縮，表現為壓力降低；其二，降溫過程中煤對甲烷不斷吸附，游離瓦斯不斷減少，氣體壓力降低。

圖3　模型示意Fig.3　Schematic diagram of model

為了簡化模型，此次模擬忽略煤吸附甲烷所放出的熱量。通過測算降溫過程中煤對甲烷吸附量的變化量，再結合煤吸附甲烷的吸附熱，即可估算出降溫過程中煤吸附甲烷所釋放的熱量。以初始吸附平衡壓力2 MPa，加熱強度75℃為例，降溫過程煤吸附甲烷所釋放的熱量約為1.24 kJ，而1.5 kg干冰升華所吸收的熱量約為952.5 kJ，其遠大于煤吸附甲烷放出的熱量，所以吸附熱在降溫過程中是可以忽略的。

圖3所示模型中的傳導換熱與對流換熱由下式描述：

(1)

由于本模型中忽略煤吸附甲烷所釋放的熱量，這里Q=0 W/m3。甲烷在煤樣罐與煤樣之間的間隙中的流動可以由不可壓縮流體的非等溫流動方程控制，如公式(2)～(3)：

(2)

(3)

甲烷的密度由理想氣體狀態方程給出，如公式(4)：

(4)

式中：ρ為密度，kg/m3；M為氣體摩爾質量，kg/mol；p為氣體壓力，Pa；R為氣體常數，8.314 J/(mol·K)；T為溫度，K。

根據圖3的模型，給出邊界條件與初始條件。對于模型上端底面與下端底面，在模型中定義為絕熱面，即滿足：

(5)

圖3中煤樣罐外壁溫度通過溫度傳感器實測，將實測數據進行處理，便可得到本模型的邊界條件，即煤樣罐外壁溫度隨時間的變化函數φ(t)。以初始吸附平衡壓力2 MPa，加熱強度為50℃時為例，得到的φ(t)如下：

φ(t)=-4.899 2×10-15t4+1.538 5×10-10t3-7.807 5×10-7t2-2.884 1×10-3t+228.956 7

(6)

式中：t為時間，s；φ(t)為溫度，K。

初始條件：

T|t=0=T0

(7)

式中：T0=303.15 K。

COMSOL模擬中參數如表1所示。

表1　COMSOL中模擬參數

表1中甲烷的導熱系數為定值，這主要是考慮到氣體自身導熱率很小，并且隨溫度變化不大，設定為定值不影響整體對溫度場變化的分析。另外，煤的導熱系數隨溫度的變化而變化，在實際模擬時，邊界條件φ(t)以及煤樣的導熱系數定義為全局變量。

本次模擬中以煤樣罐中初始吸附平衡壓力2 MPa為例揭示煤樣罐中溫度場變化規律。初始吸附平衡壓力2 MPa時，煤樣罐外壁溫度隨時間的變化規律如圖4所示(為了方便觀察，圖中溫度單位為℃)

圖4　煤樣罐外壁溫度變化曲線Fig.4　The curvers of temperature variation law of the outer wall of coal sample reactor

由圖4可知，無論加熱強度的大小，在干冰添加至冷凍罐中后，煤樣罐外壁溫度很快降至-40℃以下，并且在前1 h內，煤樣罐外壁溫度逐漸降低至最低溫度；但是外加熱源加熱強度不同時，煤樣罐外壁在0℃以下維持時間不同且升溫速度差異明顯，表現為外加熱源加熱強度越大低溫維持時間越長且升溫速度越快。

由上易知，不同的外加熱源加熱強度對應不同的邊界條件φ(t)，將溫度單位轉換為開爾文(K)后，進行擬合處理得到不同條件下的φ(t)(初始平衡壓力2 MPa，加熱強度50℃時)，見公式(6)。

初始平衡壓力為2 MPa，加熱強度為75℃時：

φ(t)=1.713 9×10-6t2-0.013 66t+240.773 6

(8)

初始平衡壓力為2 MPa，加熱強度為100℃時：

φ(t)=3.021 4×10-6t2-0.019 6t+240.085 1

(9)

煤的導熱系數按式(10)計算可得：

k_coal=0.001T+0.201 3

(10)

式中：k_coal為煤的導熱系數，W/(m·K)；T為溫度，K。

在COMSOL中添加耦合傳熱物理場，并設置為瞬態求解，按照上述內容建立模型，并在耦合傳熱模塊下添加表面對表面輻射，用以描述型煤煤壁與煤樣罐內壁之間的輻射換熱，網格化(見圖5)后進行模型的瞬態解算。

圖5　模型網格Fig.5　The grid of model

2.2　模擬結果分析

1)煤樣罐中溫度分布

按照上述過程在COMSOL模擬軟件中對本模型進行計算，得到對應實驗過程中任意時刻煤樣罐中的溫度分布。為了簡明分析煤樣罐中溫度場變化，并考慮到各組實驗煤樣罐中溫度場變化的基本規律一致，在此，以初始吸附平衡壓力2 MPa，不同加熱強度為例，并在每次模擬結果中選擇第7 min(煤芯溫度在第7 min左右降至0℃，屬于降溫過程)，第120 min(此時煤芯處于升溫過程)時煤樣罐中溫度分布闡述溫度場變化，如圖6所示。

圖6　煤樣罐內溫度分布Fig.6　The temperature distribution chart in coal sample reactor

觀察圖6可知，在降溫階段不同材料之間溫差明顯，煤樣罐罐體溫度最低且基本等于外壁溫度傳感器17所測溫度。煤體與煤樣罐罐體之間存在甲烷，并且甲烷導熱系數遠低于不銹鋼材質的罐體，其在一定程度上降低了系統中熱量交換的速率，從而使煤樣降溫明顯滯后于煤樣罐外壁溫度變化。煤體內部存在明顯的溫度差異，徑向由內至外溫度逐漸降低；模型中軸線不同半徑處的圓柱面構成變溫過程的等溫面，熱量從溫度高處向溫度低處流動。升溫過程中，由于冷凍罐中干冰逐漸消耗，系統溫度不斷上升。煤樣罐罐體溫度率先升溫，此時煤體溫度低于罐體溫度。甲烷氣體的存在同樣減緩了煤體的升溫速率，煤體升溫滯后于罐體升溫。同樣，模型中軸線不同半徑處的圓柱面構成煤體內部的等溫面，熱量沿徑向由外至內傳遞，煤樣逐步回升至初始溫度。

2)煤芯溫度模擬值與實測值對比

按照上述思路，可將模型變溫過程中不同時刻溫度分布可視化，便于觀察分析；另一方面，為了考察數值模擬的有效性，將整個變溫過程中實測的煤樣中心溫度與數值模擬的煤樣中心溫度繪圖后進行對比，如圖7所示。

圖7　煤芯溫度的模擬值與實測值對比Fig.7　The comparison charts of simulated and measured values of temperature

對比不同加熱功率時的實測曲線與模擬曲線，2條曲線所描述的變溫過程一致，且兩條曲線的重合度較高，即本模型模擬結果有效。圖中引起實測曲線與模擬曲線之間差異的主要原因是模擬的邊界條件φ(t)由煤樣罐外壁溫度傳感器17的實測值擬合得到的，φ(t)與煤樣罐外壁實測曲線存在一定差異，所以煤樣中心溫度的實測曲線與模擬曲線之間的差異很難避免，并不影響對模擬有效性的判定。

3)主要傳熱方式探討

上述數值模擬的模型是基于耦合傳熱進行模擬的，即考慮了系統(煤樣罐及其內部)中各種物質之間的熱傳導，氣體與固體之間的熱傳導、熱對流，煤體表面與罐體內壁表面之間的熱輻射。在COMSOL中禁用熱對流與熱輻射，只考慮不同材料之間傳導換熱，最后將2種模擬方法的煤樣中心溫度模擬值繪制成圖8所示。

圖8　煤芯溫度的2種模擬方法結果對比Fig.8　The comparison charts of coal temperature between two simulation methods

由圖8不難看出，耦合傳熱模擬值與熱傳導模擬值在整個變溫過程中基本沒有差別，2條曲線基本重合，這充分說明了在實驗過程中熱量的傳遞方式主要是熱傳導。以降溫過程為例分析，干冰添加后煤樣溫度與煤樣罐外壁溫度相差較大。根據傅里葉定律[15]，局部熱流密度在數值上與該點的溫度梯度成正比，方向相反，可知各材料之間熱量傳遞的熱流密度較大，煤樣熱量依靠熱傳導大量傳遞到冷凍罐中。對流換熱往往伴隨熱傳導，而且受流體流動狀態影響，在密閉的煤樣罐中甲烷流動速度較慢，熱量依靠對流傳遞的相對較少。物體溫度只要高于絕對零度就不斷進行熱輻射，且溫度越高，輻射越強，在本實驗中煤樣罐內部溫度始終不超過30℃，整個過程依靠輻射傳遞的熱量相對于熱傳導較少。因此實驗過程中熱量傳遞形式主要為熱傳導。

3　結論

1)煤體與煤樣罐罐體之間存在甲烷降低了系統中熱量交換的速率，使煤芯溫度變化滯后于煤樣罐外壁溫度變化。

2)煤體內部溫度存在差異，在降溫過程，徑向由內至外溫度逐漸減小；煤樣中軸線不同半徑處的圓柱面構成變溫過程的等溫面，熱量沿徑向由煤樣內部向外部傳遞。升溫過程，煤樣中軸線不同半徑處的圓柱面構成煤體內部的等溫面，熱量沿徑向由外部向內部傳遞。

3)低溫取芯過程熱量傳遞存在3種方式：各種物質之間的熱傳導，氣體與固體之間的熱傳導、熱對流，煤體表面與罐體內壁表面之間的熱輻射，以熱傳導方式為主。

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