鉆孔間距對水力壓裂促抽煤層瓦斯的影響*

李　勝，任延平，范超軍，楊振華，羅明坤，蘭天偉

(1.遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000；2.河南理工大學 深井瓦斯抽采與圍巖控制技術國家地方聯合工程實驗室，河南 焦作 454003)

0　引言

自1972年英國學者Bjerrum首次報道水力壓裂技術以來[1]，該技術已廣泛應用在石油、頁巖氣和煤層氣高效開發以及煤炭安全開采等領域[2-3]。近年來，水力壓裂被用于促進低透煤層瓦斯抽采，獲得了較好的現場實踐效果[4]。實踐證明，鉆孔布置間距是水力壓裂成功與否的關鍵參數之一。過小的鉆孔間距會增加打鉆和注水工作量，造成瓦斯抽采時大量產水，并堵占瓦斯運移通道；過大的鉆孔間距可能造成煤層中存在壓裂空白帶，影響抽采效果[5]。研究不同鉆孔間距下壓裂促抽煤層瓦斯規律具有重要意義。

國內外學者們先后對煤層水力壓裂開展了研究。在理論分析方面，周世寧[6]于1979年首次采用理論方法分析了水力壓裂煤層抽放瓦斯過程；李國旗等[7]研究了注水壓力、鉆孔間距、煤體性質及應力狀態對裂縫起裂和延伸的影響。在數值模擬方面，吳迪祥等[8]建立了水力壓裂的裂縫寬度方程、壓降方程和延伸準則，并在我國首次模擬了裂縫發育的幾何形態；閆金鵬等[9]采用RFPA2D軟件模擬研究了壓裂孔周圍裂紋的生成和擴展、煤層滲透率和應力的變化規律。在現場試驗方面，王杏尊等[10]在晉城礦區開展地面水力壓裂試驗，以提高煤層滲透率增加煤層氣井的產量;針對瓦斯抽采鉆孔間距布置，李潤芝等[11-12]試驗研究了鉆孔有效抽采半徑，分析了鉆孔周圍瓦斯抽采疊加效應，得到了順層瓦斯抽采合理的布孔間距。以上研究促進了煤層水力壓裂技術的發展，然而一般把水力壓裂過程或瓦斯抽采過程單獨分開研究，難以直接定量分析鉆孔間距對煤層壓裂后瓦斯抽采效果的影響。

本文將構建考慮損傷效應的煤層流固耦合模型，可同時用于模擬水力壓裂及壓裂后瓦斯抽采過程，以馬堡煤礦15108工作面為研究背景，分析鉆孔間距對壓裂和抽采過程中煤層彈模、滲透率、瓦斯壓力和抽采量的影響，確定鉆孔間距與壓裂貫通時間的函數關系，以期為確定煤層水力壓裂促抽瓦斯的合理鉆孔間距提供借鑒。

1　考慮損傷效應的煤層流固耦合模型

1.1　流體運移場方程

在水力壓裂和瓦斯抽采過程中，煤層中同時存在壓裂水、地下水和瓦斯氣體，流體處于氣-水兩相流狀態。煤層同時含有游離態和吸附態瓦斯，其中游離態瓦斯賦存于孔隙/裂隙空間內，吸附態瓦斯以物理吸附方式賦存在孔隙/裂隙壁表面，且兩者總是處于吸附/解吸動態平衡狀態。水力壓裂和抽采瓦斯都將打破平衡狀態，吸附態瓦斯將從孔隙壁解吸出來，通過擴散和滲流方式運移到裂隙和鉆孔中。水、瓦斯在孔隙/裂隙中運移滿足氣-水兩相滲流的廣義Darcy滲流定律，考慮瓦斯氣體的滑脫效應，其流體運移場方程為[13]：

(1)

式中：φ為孔隙度；ρw為水密度，kg/m3；k為絕對滲透率，m2；krw為水相對滲透率；μw水動力粘度，Pa·s；t為時間，s；ρc為煤體密度，kg/m3；ρgs為標況下瓦斯密度，kg/m3；Mg為瓦斯摩爾質量，kg/mol；R為瓦斯摩爾常量，J/(mol·K)；T為煤層溫度，K；VL為Langmuir體積常數，m3/kg；PL為Langmuir壓力常數，Pa；krg為瓦斯相對滲透率；μg為瓦斯動力粘度，Pa·s；b為滑脫因子，Pa。

氣-水兩相流的相對滲透率為[14]：

(2)

式中：sR為Roszelle飽和度，sR=sw/(1-swr)；swr為束縛水飽和度。

1.2　固體應力場方程

煤層受到地應力、瓦斯壓力、水壓力和瓦斯吸附引起應力以及體積應力的作用，固體應力場方程可表示為[15]：

(3)

其中，

式中：G為煤體剪切模量，Pa；G=E/2(1+v)；K為煤體體積模量，Pa；K=E/3(1-2v)；E為煤體彈性模量，Pa；v為泊松比；α為Biot系數；pf為裂隙中流體壓力，Pa；εa為吸附瓦斯應變；Fi為體積力，Pa；i,j=x,y,z。pg為瓦斯壓力，MPa；pw為水壓力，MPa；pcgw為毛細管壓力，MPa；sw為水飽和度，sg為煤層氣飽和度，且sw+

sg=1。

煤巖為一種非均質多孔彈性介質，將煤層及其頂底板劃分為若干細觀代表單元體，假設單元體的彈性模量服從Weibull分布，其概率密度函數為[16]：

(4)

水力壓裂過程中，煤層受到高壓水的作用，形成大量裂隙。根據彈性損傷理論，單元體的彈性模量隨損傷變量線性降低，煤層損傷場方程為[17]：

E=E0(1-D)

(5)

式中：D為損傷變量；E0為損傷前的彈性模量，Pa。

當應力狀態滿足最大拉伸破壞準則和摩爾庫倫準則時，煤體產生拉伸和剪切損傷破壞[16]：

(6)

式中：ft0和fc0分別為單軸抗拉和抗壓強度，Pa；θ為煤體的內摩擦角；F1和F2為損傷閾值函數。

損傷變量可定義為：

(7)

式中：εt0和εc0為最大拉伸主應變和最大壓縮主應變；損傷變量取值在(0～1)區間內，且拉伸損傷往往先于剪切損傷，即先用最大拉伸應力準則進行單元體的拉伸損傷判定，當單元體未發生損傷破壞，再用摩爾-庫倫準則進行剪切損傷判定。

孔隙率、滲透率是水力壓裂和瓦斯抽采過程中的關鍵參數，煤層孔隙率為[13-15]：

φ=α-(α-φ0)exp(S0-S)

(8)

式中:S=εv+pg/K-εa；S0=εv0+pg0/K-εa0，εv為體積應變，下標“0”表示初始值。

采用立方定律描述滲透率與孔隙率間的關系：

(9)

式中：k0為煤層初始滲透率，m2。

考慮壓裂損傷和煤層滲透率方向性，滲透率為：

(10)

式中：ξ為滲透率跳躍系數。

將式(1)，(3)，(5)，(8)和(10)聯立，得出考慮損傷效應的煤層流固耦合模型。采用Comsol with Matlab(CwM)軟件求解，研究煤層水力壓裂和瓦斯抽采規律，分析不同鉆孔間距對壓裂促抽的影響。

2　水力壓裂促抽瓦斯模擬

2.1　物理模型與定解條件

以山西馬堡煤礦15108工作面為研究背景，工作面走向1 627 m，傾向180 m，開采15#煤層，煤層厚度4.81 m，傾角10～12°，瓦斯壓力0.61 MPa，瓦斯含量7.62 m3/t，原始水平滲透率0.02 mD,垂直滲透率0.004 mD，屬于高瓦斯低透氣性煤層。如圖1所示，模擬采用的幾何模型尺寸為50 m×10.8 m，其中煤層4.8 m,頂板3 m,底板3 m，在煤層中部布置1個抽采孔和2個壓裂孔，鉆孔間距8 m，孔徑0.1 m。對固體應力場而言，模型左側、底側為滑動邊界，上側受到覆巖重力作用，右側受水平側向壓力作用；對流體運移場而言，煤層頂板和底板對瓦斯和水而言為無滲透邊界。經初步設計，注水壓力為20 MPa，壓裂和抽采模擬用到的其他參數如表1所示。

圖1　數值模擬的幾何模型Fig.1　Physical model for numerical simulation

2.2　結果分析及模型驗證

煤層是一種非均質多孔材料，其彈性模量服從Weibull分布。水力壓裂的高壓水通過壓裂孔滲流到煤體中，致使煤體產生拉伸和剪切損傷破壞。鉆孔間距為8 m時，壓裂不同時間后煤層的彈性模量分布如圖2所示。由于煤層所受水平應力較大，處于鉆孔左右兩側的煤體首先拉伸破裂，滲透率快速升高，高壓水在壓差和高滲透的共同作用下，快速滲入破裂煤體中，致使其前方煤體繼續破壞。隨著壓裂時間的增加，壓裂損傷區逐漸擴大，煤層水平方向滲透率大于垂直方向，壓裂損傷區沿水平方向擴展的速度較大，呈水平長條狀分布，且受抽采孔的導向作用，2壓裂孔間的損傷區擴展速度較快。從圖2可知，當壓裂1.5,2.0,2.5,3.0 h時，單一壓裂孔的損傷區范圍分別為11 ,14 ,15.5 ,16 m；在壓裂2.5 h時，2壓裂孔間的損傷區可在抽采孔處貫通。

表1　相關參數

圖2　壓裂后的煤層彈性模量Fig.2　Elastic modulus of coal seam after fracturing

水力壓裂2.5 h后進行瓦斯抽采模擬，同時進行未壓裂直接瓦斯抽采模擬，沿著幾何模型中OB線，提取不同抽采時間后煤層中瓦斯壓力，對比分析壓裂和未壓裂的瓦斯抽采規律，如圖3所示。水力壓裂后，煤體發生破裂，抽采孔附近煤層滲透性較高，瓦斯容易運移到抽采鉆孔，瓦斯壓力降低明顯。以距離鉆孔8 m的瓦斯壓力為例，當抽采10,30,60,90 d后，未壓裂直接抽采的煤層瓦斯壓力分別為0.599 6,0.598 6,0.595 3,0.590 3 MPa，與初始瓦斯壓力0.61 MPa相比，分別降低了1.7%,1.9%,2.4%,3.2%；壓裂2.5 h后進行瓦斯抽采，瓦斯壓力分別為0.521 9,0.448 7,0.371 8,0.329 3 MPa，分別降低了14.4%,26.4%,39.1%,46.0%。

《防治煤與瓦斯突出規定》和《煤礦安全規程》中規定：“如果沒有煤層始突深度的瓦斯壓力值，須將煤層之中瓦斯壓力減少到0.74 MPa以下”，且“煤層瓦斯預抽率大于30%”。因此，將煤層瓦斯抽采率達到30%時的位置，作為鉆孔瓦斯抽采的有效半徑，根據瓦斯壓力與瓦斯含量的Langmuir型曲線關系，其對應的瓦斯壓力為0.408 MPa，瓦斯壓力下降到該值的區域為抽采有效區。可知，當抽采10,30,60,90 d時，未壓裂直接抽采的有效半徑分別為0.54,0.69,0.8,0.87 m；而壓裂后抽采的煤層瓦斯壓力下降迅速，有效半徑分別達到了2.67,5.62,12.29,16.5 m。

圖3　煤層瓦斯壓力變化(OB線)Fig.3　Variation of gas pressure on OB line after fracturing 2.5 h

總體上，水力壓裂后，瓦斯抽采速率呈降低-升高- 逐漸降低的規律，如圖4所示。從模擬結果來看，在抽采初期，受高壓水的驅趕，煤層裂隙中的游離瓦斯聚集在抽采孔附近，在抽采負壓作用下首先被抽出，第1 d形成相對高的瓦斯抽采速率，為95.8 m3/d；隨著煤層中水被排出，瓦斯運移通道逐漸暢通，氣體相對滲透增加，大量瓦斯由吸附態解吸為游離態，并通過貫通裂隙向鉆孔運移，抽采速率快速升高，伴隨煤層瓦斯壓力降低，壓降梯度逐漸減小，當減小到一定值時，抽采速率逐漸降低，最大抽采速率出現在第5 d，為145.54 m3/d；抽采60 d時，抽采速率為37.1 m3/d。

圖4　水力壓裂后瓦斯抽采速率Fig.4　Gas flux after hydraulic fracturing

在15108工作面進行了水力壓裂現場試驗，當準備工作完成后，對鉆孔間距為8 m的壓裂孔進行壓裂，泵站壓力達到20 MPa后穩定不再上升，當發現鄰近鉆孔有水涌出，停止注水，壓裂時間為160 min，共向鉆孔注入壓裂液28.3 m3。水力壓裂完畢后，對抽采孔開展抽采作業，抽采負壓40 kPa，并實時監測和記錄瓦斯抽采量。如圖4所示，現場實測的28 d內瓦斯抽采速率在22.89～126.57 m3/d之間，平均速率63.79 m3/d，在數值上與模擬結果基本吻合；現場實測值具有一定波動性，總體趨勢與模擬結果一致，即先降低再升高然后逐漸降低，最大值出現在第5 d，驗證了所建立煤層流固耦合模型的正確性。

3　鉆孔間距對壓裂促抽的影響

以15108工作面實際參數和幾何模型為基礎，將考慮損傷效應的煤層流固耦合模型代入Comsol with Matlab軟件，模擬分析鉆孔間距為4～12 m時，水力壓裂和瓦斯抽采過程中損傷值、滲透率、瓦斯壓力、抽采量以及壓裂貫通時間等參數的變化規律。以下為壓裂2.5 h后進行瓦斯抽采的模擬結果。

水力壓裂后，鉆孔間距為4～12 m的壓裂損傷區分布如圖5所示。當鉆孔間距為4,6,8 m時，抽采孔附近煤層受高壓水的作用，發生損傷破壞，壓裂損傷區在抽采孔處貫通。鉆孔間距越大，壓裂損傷區在抽采孔處貫通越難。

圖5　不同鉆孔間距的壓裂損傷區分布Fig.5　Damage distribution with different spacing between boreholes

由式(1)可知，抽采孔周圍煤層高滲透率和高瓦斯壓力梯度是有效抽采瓦斯的關鍵。水力壓裂2.5 h后，提取參考線AB上鉆孔間距為4～12 m的煤層水平方向的滲透率，如圖6所示。隨著壓裂進行，煤體發生損傷破壞，滲透率快速上升，最大滲透率為1.1727 mD，是初始滲透率的58.6倍。鉆孔間距越大，最大滲透率的位置距離抽采孔越遠。當鉆孔間距小于8 m時，滲透率呈“n”型曲線；當間距大于等于8 m時，滲透率呈“m”型曲線。

圖6　鉆孔間距對壓裂后煤層滲透率分布的影響Fig.6　Influence of spacing between boreholes on coal seam permeability

圖7　鉆孔間距對壓裂促抽后瓦斯壓力的影響Fig.7　Influence of spacing between boreholes on gas pressure

圖7為不同鉆孔間距抽采90 d后煤層瓦斯壓力分布情況。由圖7(a)可知，當鉆孔間距為4,6,8 m時，在抽采孔處，壓裂損傷區貫通，煤層滲透率快速升高，瓦斯壓力降低范圍較大，且鉆孔間距越小，抽采孔周圍壓力降低越明顯，但瓦斯抽采有效區更小；當鉆孔間距為10和12 m時，壓裂損傷區未在抽采孔處貫通，瓦斯壓力降低范圍較小。瓦斯抽采90 d后，提取OB線上的瓦斯壓力值，如圖7(b)所示。當鉆孔間距為4～8 m時，瓦斯抽采有效區(瓦斯壓力0.408 MPa)隨鉆孔間距的增加而增大，分別為12.64,14.29,15.07,15.22,16.49 m；當鉆孔間距為9～12 m時，抽采有效區隨鉆孔間距的增加而減小，分別為3.88,1.23,1.02,0.93 m。

由以上分析可知，水力壓裂產生的損傷區能否在抽采孔位置貫通是有效抽采低透氣性煤層瓦斯的關鍵。提取了鉆孔間距為4～12 m時壓裂損傷區貫通所用時間(壓裂貫通時間)，并采用最小二乘法進行擬合，如圖8所示。可知，壓裂貫通時間與鉆孔間距呈指數關系，隨鉆孔間距的增加而增大。當鉆孔間距為12 m時，壓裂貫通時間為8.4 h，是鉆孔間距為8 m處貫通時間(2.3 h)的3.65倍。鉆孔間距越大，壓裂損傷區越難貫通，同時長時間注水將堵占瓦斯流動通道，增加瓦斯抽采的難度。

圖8　鉆孔間距對壓裂貫通時間的影響Fig.8　Influence of spacing between boreholes on penetrating time of fracture damage zone

4　結論

1)水力壓裂通過向煤層注入大量含砂高壓水，致使煤層拉伸和剪切損傷破壞，提高煤體滲透率，可促進瓦斯抽采；建立了考慮損傷效應的煤層流固耦合模型，包括流體(瓦斯和水)運移場和固體應力場方程，據此模擬煤層水力壓裂和瓦斯抽采，結合現場試驗結果，驗證了該模型的正確性。

2)在馬堡煤礦15108工作面條件下，當鉆孔間距小于8 m時，壓裂損傷區在抽采孔貫通，滲透率呈“n”型曲線，瓦斯抽采有效區隨鉆孔間距的增加而增大，相同抽采時間的瓦斯抽采量較大；當鉆孔間距大于8 m時，壓裂損傷區難以在抽采孔貫通，滲透率呈“m”型曲線，瓦斯壓力降低緩慢，抽采有效區隨間距的增加而減小，瓦斯抽采量較小。

3)壓裂損傷區在抽采孔位置貫通是水力壓裂促抽瓦斯的關鍵；鉆孔間距越大，壓裂貫通時間越長，損傷區越難貫通，壓裂貫通時間與鉆孔間距呈指數關系；在15108工作面條件下，鉆孔間距12 m的壓裂貫通時間是鉆孔間距為8 m時的3.65倍。

[1]BJERRUM L, NASH J, KENNARD R M, et al. Hydraulic fracturing in field permeability testing[J]. Geotechnique, 1972, 22(2): 319-332.

[2]王耀鋒, 何學秋, 王恩元, 等. 水力化煤層增透技術研究進展及發展趨勢[J]. 煤炭學報, 2014, 39(10): 1945-1955.

WANG Yaofeng, HE Xueqiu, WANG Enyuan, et al. Research progress and development tendency of the hydraulic technology for increasing the permeability of coal seams[J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(10): 1945-1955.

[3]康紅普, 馮彥軍. 煤礦井下水力壓裂技術及在圍巖控制中的應用[J]. 煤炭科學技術, 2017, 45(1): 1-9.

KANG Hongpu, FENG Yanjun. Hydraulic fracturing technology and its applications in strata control in underground coal mines[J]. Coal Science and Technology, 2017, 45(1):1-9.

[4]余陶,盧平,朱貴旺,等. 穿層鉆孔水力壓裂強化抽采瓦斯消突技術應用研究[J]. 安全與環境學報, 2010, 10(6): 172-175.

YU Tao, LU Ping, ZHU Guiwan, et al. Study on enhanced gas drainage by fracture in cross-measure boreholes[J]. Journal of Safety and Environment, 2010, 10(6): 172-175.

[5]袁亮, 林柏泉, 楊威. 我國煤礦水力化技術瓦斯治理研究進展及發展方向[J]. 煤炭科學技術, 2015, 43(1): 45-49.

YUAN Liang, LIN Baiquan, YANG Wei. Research progress and development direction of gas control with mine hydraulic technology in China coal mine[J]. Coal Science and Technology, 2015, 43(1): 45-49.

[6]周世寧. 水力壓裂煤層抽放瓦斯的理論分析[J]. 煤礦安全, 1980(5):12-16.

ZHOU Shining. Theoretical analysis of gas drainage from virgin coal seams by the help of hydraulic fracturing[J]. Safety in Coal Mines ,1980(5):12-16.

[7]李國旗, 葉青, 李建新, 等. 煤層水力壓裂合理參數分析與工程實踐[J]. 中國安全科學學報, 2010, 20(12): 73-78.

LI Guoqi, YE Qing, LI Jianxin, et al. Theoretical analysis and practical study on reasonable water pressure of hydro-fracturing technology[J]. China Safety Science Journal, 2010, 20(12):73-78.

[8]吳迪祥, 趙學孟, 郭恩昌. 水力壓裂裂縫幾何形態的數值模擬[J]. 石油鉆采工藝, 1986, 8(6):59-65.

WU Dixiang, ZHAO Xuemeng, GUO Enchang. Numerical simulation of geometrical shape of hydraulic fracture [J]. Oil Drilling & Production Technology, 1986, 8(6): 59-65.

[9]閆金鵬, 劉澤功, 姜秀雷, 等. 高瓦斯低透氣性煤層水力壓裂數值模擬研究[J]. 中國安全生產科學技術, 2013, 9(8): 27-32.

YAN Jinpeng, LIU Zegong, JIANG Xiulei, et al. Numerical simulation on hydraulic fracturing procedure of coal seam with high gas and low air permeability[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2013, 9(8): 27-32.

[10]王杏尊, 劉文旗, 孫延罡, 等. 煤層氣井壓裂技術的現場應用[J]. 石油鉆采工藝,2001,23(2):58-61，85.

WANG Xingzun, LIU Wenqi, SUN Yangang, et al. Field testing of fracturing technology in coal formed gas well [J]. Oil Drilling & Production Technology, 2001, 23(2): 58-61，85.

[11]李潤芝, 梁冰, 孫維吉, 等. 順層鉆孔瓦斯抽采半徑及布孔間距試驗研究[J]. 中國安全科學學報, 2016, 26(10): 133-138.

LI Runzhi, LIANG Bing, SUN Weiji, et al. Experimental study on both gas drainage radius and bedding borehole space[J]. China Safety Science Journal, 2016, 26(10): 133-138.

[12]胡杰, 孫臣. 穿層水力沖孔措施在低透煤層中有效影響半徑效果考察[J].中國安全生產科學技術,2017,13(10):48-52.

HU Jie, SUN Chen. Effect inspection on effective impact radius of hydraulic flushing measures by perforated drilling holes in low permeability coal seam[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2017, 13(10): 48-52.

[13]范超軍, 李勝, 羅明坤, 等. 基于流-固-熱耦合的深部煤層氣抽采數值模擬[J]. 煤炭學報, 2016, 41(12): 3076-3085.

FAN Chaojun, LI Sheng, LUO Mingkun, et al. Deep CBM extraction numerical simulation based on hydraulic-mechanical-thermal coupled model[J]. Journal of China Coal Society, 2016, 41(12): 3076-3085.

[14]李勝, 畢慧杰, 范超軍, 等. 基于流固耦合模型的穿層鉆孔瓦斯抽采模擬研究[J]. 煤炭科學技術, 2017, 45(5): 121-127.

LI Sheng, BI Huijie, FAN Chaojun, et al. Simulation study of gas drainage with borehole passed through strata based on fluid-solid coupling[J]. Coal Science and Technology, 2017, 45(5): 121-127.

[15]LI Sheng, FAN Chaojun, HAN Jun, et al. A fully coupled thermal-hydraulic-mechanical model with two-phase flow for coalbed methane extraction[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2016, 33: 324-336.

[16]ZHU W C, TANG C A. Micromechanical model for simulating the fracture process of rock[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2004, 37(1): 25-56.

[17]FAN Chaojun, LI Sheng, LUO Mingkun, et al. Coal and gas outburst dynamic system[J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2017, 27(1): 49-55.