加砂壓裂中固體支撐劑對壓裂管道的沖蝕磨損研究*

劉洪斌，牟　浩

(西南石油大學 機電工程學院，四川 成都 610500)

0　引言

隨著頁巖油氣的勘探開發，水力壓裂技術被廣泛運用。壓裂高壓管匯是壓裂作業關鍵部件，承受較高沖擊壓力和交變載荷。從失效樣品分析得出，高硬度固體支撐劑對內壁低角度切削產生一道道犁溝，導致管壁減薄，是管匯失效主要原因[1-4]。某公司2008—2015年間高壓管匯爆裂事故發生36起，其中，三通爆裂15起，活動彎頭爆裂9起，這2個部位失效造成的事故占事故總數的67%[5]。可見，從工程安全角度對三通管失效機理開展研究很有必要。

謝永金等[6]探討了不同應力狀態對管匯沖蝕的影響規律，結果表明彎頭大多數沖蝕破壞與其最大應力狀態無關；張繼信等[7]研究了壓裂液流量，動力粘度及支撐劑濃度對管匯沖蝕磨損的影響；CHRISTOPHER等[8]用實驗和CFD方法驗證了各變量對沖蝕的影響，提出內壁粗糙度及顆粒碰撞壁面后的回彈角是管匯沖蝕磨損不可忽略的影響因素；PEREIRA G C等[9]將彎管沖蝕實驗結果與利用不同沖蝕模型的CFD數值計算結果進行對比，驗證出精確度較高的沖蝕計算模型。國內外對管匯沖蝕磨損的研究主要以彎管為重點，而壓裂作業現場失效率較高的三通則少有研究。不同管形和流動方式使管內介質有不同運動軌跡，管件失效過程也不一樣[10]?；谟邢拊夹g對壓裂管匯中3種三通管流場進行數值計算，分析流場特征及固體顆粒運動規律，得出沖蝕部位并揭示失效原因，為壓裂高壓管匯優化設計及安全維護提供參考。

1　壓裂高壓管匯中的三通結構

為了達到壓裂壓力和單位時間注入量，壓裂高壓管匯將多臺水力壓裂車并聯，壓裂液匯流到主管再注入井底，管匯系統里的T形，y形和Y形三通管也主要為合流型。常見幾種管匯結構如圖1所示，圖1(a)中，接口1～4為壓裂車接口，接口5接高壓管線到井口。圖(b)中，接口1～6為壓裂車接口，接口7接高壓管線到井口。

圖1　壓裂高壓管匯管網示意Fig.1　Fracturing high pressure network pipes

三通管制造材料一般為高強度合金鋼35CrMo，該材料高溫下具有高持久強度和蠕變強度，低溫沖擊韌度較好。根據《SY/T 6270-2012 石油鉆采高壓管匯的使用、維護、維修與檢測》推薦尺寸，3種三通管尺寸結構如圖2所示。箭頭表示壓裂液流動方向。

圖2　3種三通管示意Fig.2　Three kinds of tee joint

2　沖蝕理論模型

加砂壓裂中固體支撐劑體積分數較小，顆粒之間碰撞作用和顆粒運動對流場的影響都忽略不計[11-12]。根據牛頓第二定律，支撐劑在管匯里的運動方程為[13]：

(1)

式中：u為速度，m/s；t為時間，s；FD為支撐劑所受曳力，N；FB為支撐劑所受浮力，N；FV為虛擬質量力，N；FP為壓力梯度力，N；FS為薩夫曼力，N。

由于壓裂液流速較大，固體支撐劑和壓裂液存在較大密度差，單個顆粒體積較小且假定做無旋運動，因此，運動軌跡計算時忽略顆粒受到的浮力、虛擬質量力、壓力梯度力、薩夫曼升力、馬格努斯力等作用力。 基于以上假設，支撐劑顆粒運動方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：mp為顆粒質量流量，kg/s；p和f分別代表顆粒和壓裂液；ρ為密度，kg/m3；x為空間幾何位置；i代表空間方位；D為顆粒直徑,mm；u為時均速度,m/s；v為攜砂液的運動粘度,m2/s；CD為曳力系數。

壓裂液連續相計算采用標準k-ε方程模型：

(6)

(7)

式中：k為湍動能，J；Gk為平均速度梯度引起的湍動能產生項；ε為湍動耗散率；σk,σε為湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數；C1ε,C2ε為經驗常數。

根據Launder等[14]推薦值及后來實驗驗證，模型常數C1ε，C2ε，σk，σε取值分別為：C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

固體支撐劑運動參數如速度和碰撞角度等用CFD計算得出，再將這些參數導入合適的沖蝕模型計算沖蝕磨損量，一般采用沖蝕率定義壁面質量損失。

(8)

式中：mp為顆粒質量流量kg/s；A為顆粒與管壁面碰撞面積，m2；K為材料相關系數，對于塑性材料K一般取1.8×10-9；vi為顆粒碰撞壁面速度，m/s；n為顆粒速度指數；f(α)為顆粒沖擊角函數；n和f(α)2個參數對沖蝕磨損影響較大，根據已有沖蝕磨損實驗[15]，n一般取常數1.8，沖擊角函數也可根據實驗結果獲取[13]。

顆粒碰撞到壁面存在能量損失，使得碰撞前后速度也會發生變化。Forder等[16]和Grant等[17]提出以碰撞前后速度比值衡量能量損失，將其定義為恢復系數。Wallance[18]研究節流閥沖蝕磨損時比較了6種壁面碰撞恢復方程。固體支撐劑流動時多次碰撞管匯內壁，為了得到準確的運動軌跡，最終確定Grant的恢復系數較符合本文研究模型。計算時將此公式輸入DPM模型,方程表示為：

圖4　3種三通網格示意Fig.4　Three kinds of tee joint grid

en=0.993-1.76θ+1.56θ2-0.49θ3

(9)

eτ=0.998-1.66θ+2.11θ2-0.67θ3

(10)

式中：θ為顆粒沖擊角度；n為垂直壁面的法向，τ為平行壁面的切向。

3　網格劃分及邊界條件設定

為了保證結果的準確性，T形、y形三通采用結構化網格，網格質量均大于0.7。Y形三通用單元尺寸較小的非結構化網格，劃分合適邊界層。為了降低網格數對計算結果的影響，用網格變量法使模型網格數對計算結果影響最小。為了節約計算機資源, 由圖3得T形三通525 550個網格，y形三通315 555個網格，Y形三通2 381 716個網格。根據圣維南原理消除邊界效應，直管取內徑的3～5倍長，本文取內徑的4.5倍。

圖3　三通最大沖蝕率與模型網格數量的關系Fig.3　Relationship between the maximum erosion rate of tee and the number of model grids

管內介質采用清水加砂，采用速度入口為進口邊界條件(實際工程中，水力壓裂車排出速度在15～30 m/s范圍內，本實驗中取18 m/s)。支撐劑顆粒從三通入口注入，與流體有相同速度，入口和出口運動形式均為escape。支撐劑采用水力壓裂工藝常用的陶瓷支撐劑，主要組成物質是鋁釩土，平均粒徑取0.2 mm，平均密度為2 730 kg/m3。以105 MPa壓力為出口邊界條件。壁面設置為staticwall且粗糙度常數設為0.5。輸入顆粒碰撞恢復系數公式(見上節)及碰撞角函數[13]。驗證網格無關性后3種三通網格見圖4。

4　沖蝕結果分析

4.1　仿真模型驗證

為了驗證仿真模型的正確性，模擬了實驗工況下支撐劑顆粒對T形合流三通的平均沖蝕速率[19]。管壁材料為30CrMo，各進口流量為40.7 m3/min，顆粒直徑0.3 mm。圖5為合流型三通主管平均沖蝕率實驗測量位置，圖6為主管沖蝕速率實驗結果及其模擬結果曲線,對比可以看出: 實驗結果較模擬結果偏大，但主管下游段各位置模擬計算結果和實驗結果的趨勢基本相同。分析認為：實驗所用管材料為30CrMo,在硬度、抗拉等方面比35CrMo要低一些，實驗所用顆粒較硬且經過多次沖蝕實驗，呈不規則形狀，多棱角顆粒對管壁沖蝕更大[20]。總體上,實驗結果和模擬結果吻合良好，仿真模型可用來揭示支撐劑顆粒對壓裂高壓管匯三通內壁的沖蝕規律。同樣方法所建Y形和Y形三通沖蝕模擬計算也同樣具有一定的準確性。

圖7　3種三通沖蝕速率云圖Fig.7　Three kinds of tee joint erosion rate

圖5　T形三通主管實驗測量位置Fig.5　Measurement position of T-shaped tee

圖6　模擬結果與實驗結果對比Fig.6　The simulation results compared with the experimental results

4.2　各三通沖蝕結果說明

發生沖蝕由多因素決定，如沖擊速度角度，顆粒形狀大小，管材料，沖蝕時長等。顆粒自身具有的動能隨流動特性變化而變化，流體粘度和密度也會影像顆粒在管內的流動行為[21]。對三通管進行沖蝕計算，圖7是3種三通沖蝕情況。

均以Y軸負方向為重力方向，3種三通上下側(Y+方向為上，下同)內壁沖蝕情況基本一致。T形三通支管與主管交線有明顯沖蝕痕跡，下游段主管兩側沖蝕沿著出口方向先增加后減小，主管遠離支管一側未見明顯沖蝕。y形三通相交處支管出現沿交線的沖蝕區，相交中心區域發生較嚴重沖蝕，在主管遠離支管一側也未見明顯沖蝕，下游段主管沖蝕區域逐漸變窄直至消失。Y形三通主管上下側有6條沖蝕痕跡，沖蝕率最高且最寬的1條從主管始端沿出口變得狹長直到減弱消失，另4條沖蝕痕跡與上下內壁大約呈50°角并向主管另一側延伸。

5　沖蝕機理分析

5.1　T形三通沖蝕機理分析

Y軸負方向為重力方向，壓裂液合流后速度明顯增大，流動慣性使2路壓裂液合流后向遠離支管一側匯聚。由于湍流擴散作用，主管出現低流速區，如圖8(a)所示。合流后2路顆粒同樣向遠離支管一側匯聚，圖8(b)顆粒運動軌跡顯示來自支管的部分顆粒流動方向改變時，對主管上側和下側管壁進行低角度沖擊，如區域1和2所示，這將造成主管兩側沖蝕磨損。低流速區形成的二次流攜帶顆粒在該區域運動軌跡呈漩渦狀，與壁面多次碰撞如區域3，然而此處顆粒速度不大，沖蝕磨損量較小。主管與支管相交腋窩處，顆粒流動方向突然變化，對相交處內壁造成的沖蝕磨損也非常明顯。而來自主管上游段的顆?；疽灾本€通過合流區進入主管，對主管沖蝕影響較小。

圖8　T形三通內部流場及顆粒空間分布Fig.8　 T-shaped internal flow field and particle spatial distribution

圖9　y形三通內部流場及顆?？臻g分布Fig.9　y-shaped internal flow field and particle spatial distribution

5.2　y形三通沖蝕機理分析

Y軸負方向為重力方向，支管與主管相交處壓裂液速度較大，攜帶的固體支撐劑在改變流動方向時對內壁進行高速沖擊，如圖9(b)所示區域1。2路壓裂液合流后主管速度增加且攜帶顆粒向遠離支管一側匯聚。來自支管的大量顆粒運動方向改變過程中，對主管和相交區域上下內壁高速低角度沖擊，如圖9(b)區域2和3所示。隨著顆粒在管內均勻分布，主管沖蝕情況減弱。而來自主管上游的顆?；疽灾本€流過合流區進入主管，對主管沖蝕影響較小。圖10為T形和y形三通支管和主管上游不同速度對主管下游段沖蝕的影響?？梢钥闯鲋Ч芩俣仍龃髸r遠比上游主管速度增大時對主管造成的沖蝕磨損量大，由此可見，T形和y形三通下游主管的沖蝕主要是來自支管的顆粒在流動方向急劇變化時所造成的。

圖10　不同進口速度與主管最大沖蝕率的關系Fig.10　The relationship between different import speed and maximum erosion rate

5.3　Y形三通沖蝕機理分析

以Y軸負方向為重力方向，Y形三通常在壓裂高壓管匯末段將2路壓裂液合流后注入井口如圖1。在主管6個位置觀察管內合流后的流場分布，流動慣性使主管上下側壓裂液速度增高，兩側速度變化較小。圖11(b)中，由a,b截面看出主管入口2路壓裂液在管中心匯聚后初步形成二次環流且強度較大，c截面看到管內二次環流(對渦)基本形成，內側環流強度比外側壁面的大，渦核位置沿著壁面移動。d—f截面中2對對渦的渦核位置逐漸靠近且不再移動，邊壁流速較小，流速在管內趨于均勻分布。二次流與軸向主流相疊加，造成下游管路中的水流呈現出一定的螺旋流態[22]。由于顆粒較小跟隨性較好，顆粒的軌跡也大致與流體一致。在對渦形成前顆粒對主管上下內壁進行高速沖擊碰撞，隨著渦核沿壁面的移動，顆粒對主管上下管壁沖蝕逐漸減弱，壁面內側二次環流對內壁反復低角度沖擊。隨著向出口方向流動,渦核位置不再移動,邊壁流速逐漸較小，攜砂液在主管趨于均化，環流的顆粒對內壁的沖擊也逐漸減弱。從圖11可以看出，在主管形成6條逐漸減弱的沖蝕痕跡，且有2對與內壁上下側大約呈50°并向管壁另一側延伸的沖蝕帶狀。

6　壓裂高壓管匯沖蝕磨損分析及特點

壓裂高壓管匯由多個T形或y形三通組成，因而主管連接的每個三通內的流動參數是不同的，工作中高壓管匯各處壁面的檢測標準及實驗檢測結果也不同[23-24]。為了得到整個壓裂高壓管匯在工作中的沖蝕情況，下面討論多個T形和y形三通聯合使用時的管內壁沖蝕。Y形三通將來自不同管線壓裂液合流后送入高壓管線再注入井口(見圖1)，討論不同壓裂液速度(流量)對管壁沖蝕的影響。圖12從左至右為串連在同一主管且逐漸遠離井口的T和y形三通沖蝕情況，圖13從左至右為Y形三通支管速度(流量)逐漸遞減時主管的沖蝕結果。

圖11　Y形三通內部流場及顆粒空間分布Fig.11　Y-shaped internal flow field and particle spatial distribution

圖12　T形和Y形三通在高壓管匯內的沖蝕云圖Fig.12　T-shaped and Y-shaped tee in the high pressure tube within the erosion rate

圖13　不同支管流速下的Y形三通沖蝕分布Fig.13　The distribution of Y-shaped tee joint erosion at different flow rates

圖14　管匯不同位置和流速對沖蝕率的影響Fig.14　The influence of different positions and flow rates on erosion rate

由圖12可知，T形三通沖蝕都主要發生在主管下游段上下內壁，原因是來自支管的顆粒改變流動方向時對主管內壁低角度切削。隨著離井口越來越近，合流后攜砂液在主管流量增加流速陡增，推動支管的顆粒以更高速度對下游主管內壁低角度沖擊，使主管內壁沖蝕加劇。而支管與主管連接處，沖蝕一直存在，但變化不大。對1條主管串接的y形三通，越靠近井口，支管與主管連接處沖蝕越嚴重，主管下游段的上下內壁沖蝕也逐漸增強。所以，在同一主管串接的T形和y形三通中，越靠近井口連接處和主管所受沖蝕越嚴重，壁厚減薄時間越短，在工程作業中，應對靠近井口三通嚴格地定期進行安全檢測或設計制造中做防沖蝕處理。 由圖14(a)可見，相同流速(流量)下，對于合流型三通，T形比y形三通平均沖蝕率更高，由于y形三通在結構上更具流線型，攜砂液合流時能較平緩地進入主管，在壓裂作業中傾向于選y形三通。Y形三通主管沖蝕程度也隨著2管線來流攜砂液流量增加而增加，沖蝕發生區域表現出一致性如圖13所示。Y形三通最后將壓裂作業所需流量的攜砂液合流后注入井口，在工作中承受的沖蝕和振動等因素最大，根據本文得出結論，保證壓裂高壓管匯的正常作業并及時排除安全隱患，定期對Y形三通主管上下管壁進行嚴格地安全檢測很有必要。由圖14(b)可見，Y形三通沖蝕程度隨著支管攜砂液流量增加而呈線性增加。

7　結論

1)T形和y形三通主管下游段上下內壁和支管與主管連接處出現嚴重沖蝕，主要原因是來自支管的顆粒在改變流動方向時對內壁的低角度切削。

2)離井口越近，串接在同一主管的三通內攜砂液流量增大，對管壁產生的沖蝕也加大。壓裂高壓管匯中的Y形三通沖蝕磨損較嚴重。

3)據工作現場失效的高壓管匯評估報告和檢測實驗，均符合本文對3種三通管壁沖蝕發生區的計算結果。根據壓裂高壓管匯沖蝕分布，明確了優化設計和重點監測部位。可以在沖蝕嚴重區域加防沖涂料或內襯板的方式降低沖蝕效果。

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