保險公司市場風險經濟資本度量研究

李秀芳， 楊雅明

(南開大學 金融學院,天津　300350)*

一、引言及文獻綜述

伴隨著第二代償付能力監管要求由規模導向向風險導向的轉變，監管資本對風險的度量進行了很大程度的細化。與監管資本相比，經濟資本同樣是基于各類風險的度量，但其理論體系的構建更強調對于保險公司風險管理的內部性以及對于公司在資本約束、績效評估、風險管理甚至產品定價等方面的整體適用性[1，2]。近年來，隨著保險投資渠道的拓寬以及市場敏感型保險產品的廣泛銷售，在當前市場背景下，保險公司所面臨的市場風險相較于其他各類風險而言是最為突出的。以荷蘭國際集團(ING)公司的年度報告為例，在不考慮風險分散化效應的情況下，2012年市場風險經濟資本占總經濟資本的53.73%，是所有風險分類之中占比最大的風險源。

市場風險的主要考察對象為利率風險和權益類風險。利率模型主要分為兩大類：一類是仿射模型，其中具有代表性的有Vasicek[3]模型和CIR[4]模型等，這類模型從具有擴散特性的短期利率出發得到不同期限的利率，刻畫利率期限結構的動態變化；另一類是無套利模型，其中具有代表性的如Ho-Lee模型和HJM模型，這類模型從遠期利率的擴散過程出發構造利率期限結構模型，其核心是對擴散項的假設。對于權益類風險最常見的建模方法是對證券市場指數的變化過程建模，在實際操作中也可對個股、組合或板塊等進行建模。目前常用的股票價格模型有B-S模型[5]、跳躍擴散模型(SVJD)、Garch組模型，以及Regime-Switching類模型等。

由于經濟資本是基于大量市場一致性情景對尾部損失進行度量，因此，其最常用的方法是將整體模擬過程分為外部情景和內部情景兩部分的嵌套隨機模擬方法[6，7]，由于嵌套隨機模擬涉及多層情景生成，大量的情景生成為實務操作帶來了巨大的運算壓力，而且保險公司由于投資領域不同，還需要對不同種類投資品進行分類情景生成。Gan和Lin(2015)[8]總結了嵌套隨機模擬常見的簡化方法，其中包括歷史模擬法、資產現金流組合復制法、最小二乘蒙特卡洛法(LSMC)等。其核心思想是通過歷史信息找到未來情景從而減少情景路徑總數量，或者通過最小二乘方法歸納出幾類主要風險驅動因子與資產和負債的關系，并通過對風險因子的生成達到情景生成的簡化目的，但這些方法的模型參數與結果校準同樣需要大量情景作為支撐。因此，確定合理的情景生成模型和適當的內外部情景生成數量是經濟資本度量問題的關鍵。

目前國內保險行業對于經濟資本的引進尚處于初始階段，保監會2010年頒布的《人身保險公司全面風險管理實施指引》中鼓勵“公司應根據自身的業務特質、規模和復雜程度，計量公司潛在的經濟價值損失，直觀反映公司的風險狀況”，并使“經濟資本方法成為公司內部使用的核心風險計量工具”，但目前在具體操作與實施規則上并未明確。在我國保險公司經濟資本測算理論研究方面，郭祥(2014)對我國非壽險公司基于TVaR測度進行了經濟資本測算[9]；李秀芳、畢冬(2016)利用Copula函數對財險公司保險風險進行了聚合，并考察了不同業務線間的風險分散化效應[10]；鄧平緊、李靜(2016)基于我國市場狀況，利用隨機模擬對保險公司利率風險經濟資本進行了測算研究[11]。

通過國內外保險公司經濟資本度量方面的報告與調研發現，目前經濟資本測算主要依托于隨機情景生成，為充分發揮經濟資本在保險公司的管理作用，為自下而上的總體經濟資本測算方法[12，13]提供支持，并使之逐步成為與監管體制下償付能力資本并行的保險公司內部風險管控工具，本文重點研究運用嵌套隨機模擬方法分別在兩種風險測度下進行情景生成，并按照我國保險公司資產運用實際比例，結合我國利率、債券及股票的實際狀況，對保險公司資產端與負債端市場波動分別進行模擬，并進行市場風險經濟資本度量。同時考察測算結果的穩定性與可操作性，并對內外部情景數量的選取進行分析，以期為經濟資本方法在我國保險業中的實務操作提供參考。

二、理論模型與參數測算

(一)市場風險經濟資本與嵌套隨機情景生成

經濟資本(EC)是在未來一定時期內，在一定的置信水平下，保險公司為吸收非預期損失而需持有的資本額度。

EC(X)=ρ(X)-E(X)

(1)

在市場風險經濟資本的度量中，X為由市場風險引起的損失隨機變量，ρ(·)為風險測度，即保險公司可以容忍的總體風險水平，其中包含預期和非預期損失，而經濟資本則關注于預期損失之上的非預期損失部分，因此，需要通過風險測度ρ(X)對一定置信水平下的尾分布予以充分度量，實務中比較常用的風險測度有如VAR和TVaR等[13，14]方法。為生成損失情景、度量經濟資本，目前最常用的情景生成方法是嵌套隨機模擬方法，該方法將模擬分為兩個部分：外部情景模擬與內部情景模擬。外部情景模擬，也稱為“情景外模擬”，是指基于當前時點資產狀況和歷史信息在現實世界風險測度下生成的情景，即基于現實情況的情景生成。內部情景模擬，也稱為“情景內模擬”，是指在前期生成的外部情景基礎上在風險中性世界下生成的經濟情景，即基于已生成情景的情景生成。經濟情景生成對風險世界的依賴性較大，不同風險世界下情景的用途也不一致。現實世界情景關注投資者的風險偏好，并以歷史數據作為條件信息對未來情景進行生成；風險中性世界下所有投資產品的收益率都是無風險利率，同時所選用的模型以及所生成的情景也需要滿足風險中性條件。嵌套隨機模擬的兩個情景生成階段如圖1所示。

圖1　嵌套隨機模擬情景生成示意圖

(二)基于跳躍模型的利率波動模型

由于我國利率水平受政府政策影響，當前市場化波動效果并不顯著，雖然目前刻畫利率波動的理論模型較為豐富，但為更客觀地描述我國當前階段利率情況，并在未來產生合理的利率情景，本文在利率模型方面選擇泊松跳躍模型對其進行描述[15]。

dit=KtdP

(2)

其中P為服從參數為λ的泊松分布；Kt服從均值為μ，波動率為σit的正態分布。因此，該跳躍模型可理解為以下組合：跳躍滿足dit～N(μ,(σit)2)時的概率為λ，而dit=0的概率為1-λ。

對于離散數據的跳躍模型相關參數可用矩估計求得：

(3)

其中n和N分別代表考察期內的利率跳躍次數和樣本總量。由于跳躍參數λ和跳躍幅度正態分布之間是獨立的，因此可以對兩者進行分別估計。本文考察從1999年6月12日至2016年1月31日我國一年定期銀行存款利率每周的跳躍情況。樣本期間內總周數為816，跳躍次數為26次，因此對λ的估計值為0.0319，由表1可以看出，累積跳躍Gamma分布的估計結果在泊松分布95%置信期間內，可以認為λ的估計是穩定的。

表1　存款利率跳躍次數參數估計

由表2可以看出，我國存款利率整體呈現下調趨勢，我國自進入21世紀以來的26次利率調整中，上升與下降的次數相同，但累積的下調幅度大于上升幅度，21世紀初我國一年期定期存款利率為2.25%，自2015年10月24日至考察期末僅為1.5%，所以，對于我國銀行存款利率的整體的向下趨勢估計結果比較合理。但通過t檢驗結果發現，該趨勢并不滿足顯著不為0，因此，在接下來估計波動方差時假設跳躍幅度均值為0。

表2　存款利率跳躍幅度參數估計

當存在跳躍情況時，跳躍幅度Kt服從N(0,(σit)2)，經過轉化可以得到：

dit/it=(Kt/it)dP

(4)

這里采用的利率跳躍模型將跳躍幅度的波動性與當前利率狀況相聯系，與單純的跳躍模型相比，模擬過程包含了當前利率狀況的條件信息，當利率水平較低時，波動率也相應較小，因此也避免了負利率的生成。

(三)基于CIR模型的債券收益模型

連續型金融波動模型常由趨勢項與擴散項兩部分組成。由于實際中債券收益常具有均值回復與非負特征，而仿射模型體系下的CIR模型恰好體現了以上兩點特征，因此，常被應用于債券類收益率情景模擬。CIR模型形式如下：

(5)

其中α和μ分別是收益率回復的速度與均值。CIR模型條件概率分布服從非中心χ2分布：

(6)

其中υ和λ分別表示非中心χ2分布的自由度以及非中心化平移參數。

T>t，則給定x(t)時，x(T)的分布為伸縮e-α(T-t)/n(T-t)倍的、自由度為υ、非中心化參數為λ=x(t)·n(t,T)的χ2分布，即：

Pr (x(T)

(7)

模型參數集元素可通過最大化似然函數求得：

(8)

根據公開可獲取的數據，首先分別對我國一年期國債、金融債和企業債收益率數據進行周平滑處理，然后通過極大似然估計方法進行CIR模型周數據的參數估計，結果如表3所示。在后面的實證研究部分將采用該參數估計結果并運用Euler方法進行債券收益率的外部情景生成[16]。

表3　我國債券收益率CIR模型參數估計

數據來源：wind數據庫。

(四)基于制度轉換模型(RSLN)的股票價格模型

制度轉換模型是指模型參數在不同制度體系下，可以分別取不同值的時間序列模型。常見的制度轉換包括兩大類：閾值模型與馬爾可夫轉換模型。閾值模型的制度間轉換觸發因素是可觀察變量的值達到了模型的閾值，進而發生制度間轉換[17]；馬爾可夫轉換模型的轉換規則遵循馬爾可夫過程。本文在權益類資產波動模擬過程中選取刻畫較長時間間隔波動數據的對數正態體制轉換模型用于股票情景模擬[18]。

傳統的包括Black-Sholes方法在內的股票價格模型假設價格波動服從幾何布朗運動，在任意離散時間間隔下，股票收益率服從對數正態分布，即獨立對數正態模型(Independent Lognormal Model, ILM)。

(9)

該模型形式簡單，對高頻波動收益率數據較為適用，但對于較長時間間隔數據的適用性較差，因此，選用制度轉換對數正態模型，以便更好地擬合股票波動。在該模型下，假設股票收益在某一時間間隔內處于體制K內，其波動服從該體制參數體系下的對數正態分布形式，不同體制間存在一個馬爾可夫轉移概率矩陣，在情景路徑的生成過程中，每一步新的情景都有留在該體制內與轉移到另外體制下的概率。

用ρt表示在時間間隔[t,t+1)內收益率所處的狀態，t時刻股價指數服從以下對數正態過程：

(10)

狀態轉移矩陣為P，其中pij表示由狀態i轉移到狀態j的概率。

pij=Pr [ρt+1=j|ρt=i]

i=1,2；j=1,2

考慮到模型參數個數問題，在建模過程中選取雙體制制度轉換模型，即ρt=1,2，因此，模型中的待估參數集為Θ={μ1,μ2,σ1,σ2,p1,2,p2,1}。

在情景生成過程中首先將馬爾可夫穩定狀態下兩個狀態的概率作為迭代起始，進行逐步迭代，最終通過最大化似然函數之和求出六個待估參數值。通過對我國上證綜指2000年1月到2016年1月周數據作為樣本進行實證分析，利用MATLAB迭代求解可以得出RSLN模型參數，結果如表4所示。

表4　RSLN股票價格模型參數估計(周)

通過表4可以看出，上證綜指周收益率變化的兩個體制中有一個具有較高波動性的正均值收益率狀態與一個具有較低波動性的負均值收益率(接近于0)的狀態，兩狀態間的相互轉移概率較低，即狀態間轉移頻率較小。

三、數值模擬與討論

(一)資產端情景生成

假設保險公司的資金用以下三類方式進行投資：銀行存款、債券類產品及股票，利用保監會公布的保險統計數據對我國2013-2015年保險資金運用余額進行分析，可以將投資資產按照表5所示的比例進行配置。其中債券類投資品又可以進一步細分類為國債、金融債及企業債三類。

表5　保險公司資產端投資品比例

首先，對于每種投資品在現實世界風險測度下生成第一期的100個外部情景；然后，針對每一個外部情景在風險中性世界測度下生成10條內部情景，由此外部情景與內部情景構成共100×10條路徑。情景生成模型分別利用利率跳躍模型、債券收益率CIR模型以及股票制度轉換RSLN模型，其中外部情景利用歷史數據估計模型參數，內部情景生成部分選取我國一年期國債收益率作為無風險收益率的代表進行情景生成。由于RSLN模型在風險中性測度下參數不是唯一的，故采用Q測度下的參數確定方法[19]確定股票內部情景模擬的兩狀態收益率波動均值，并保持兩狀態波動標準差與馬爾可夫轉移概率不變。此外，考慮到現實中股票與債券收益波動具有顯著的相關性，因此，股票收益率內外部情景生成過程中，采用Cholesky分解對股票和債券進行成組生成[20]。

(二)負債端情景生成

假設保險公司包含市場風險敏感型產品與非敏感型兩類。對于市場風險敏感型產品的測算，假設在經濟資本測算起始時點，保險公司擁有100份投資連結型保單，各項保單特征如表6所示，保險事故發生后，保險金額為事故發生時刻賬戶價值，投資連結產品賬戶所包含的投資品組合仍假設為由銀行存款、債券類和股票構成，情景路徑生成方法與資產端路徑生成方法一致。同時保留5%的現金資產，資產配置如表7所示。對于非市場敏感型產品，假設在經濟資本測算時點，保險公司擁有500份終身壽險保單，保單特征如表6所示。

表6　保險公司兩種類型保單特征表

表7　投資連結型保單賬戶資產構成表

(三)市場風險經濟資本測算

首先，分類別生成投資品嵌套隨機情景路徑。圖2～5分別列示了國債、金融債、企業債以及股票的兩階段嵌套情景路徑，其中第一期為100組外部情景，后期為100×10組內部情景。

周

steps

然后，根據投資品路徑分別生成資產情景與負債情景。資產端在期初按照單位資產進行計算，并按照表5所示的比例投資，生成單位資產在一年內的情景路徑。負債端兩種類型保單按照表6和表7的保單特征分別進行隨機生成，市場敏感型保單根據各類投資比例按照第一步的路徑進行組合。為準確度量市場風險經濟資本，剔除死亡率波動所帶來的非預期損失，投保人生存概率按照2000-2003年版生命表計算，各年齡段死亡率在年內服從均勻分布。

steps

周

最后，在上述生成的資產端與負債端情景路徑下，計算各置信水平下的損失額，并用相應風險測度的損失減去預期損失，即EC=ρ(X)-E(X)，便可得到市場風險經濟資本。接下來多次重復以上流程觀察計算結果穩定性。

(四)測算結果分析

表8顯示了多次情景模擬下保險公司損失的VaR、TVaR值以及市場風險經濟資本數額。

表8　保險公司市場風險經濟資本預測結果(100×10)　單位：10萬元

從表8中的十次模擬結果來看，受模擬情景的隨機性影響，不同置信水平下多次模擬所需資本的VaR和TVaR略有差異，但市場風險經濟資本預測結果大致穩定，運行時間約在260秒左右。實務中適合對本模型進行多次操作，操作中可以適當增加情景模擬路徑數量或根據保險公司自身風險特點調整度量模型以及投資品組合品種及配置比例；同時公司對于風險度量標準的選取對于實際市場風險經濟資本數額的確定也具有重大影響，公司應根據自身風險偏好及風險容忍程度酌情選取。

通過表9和表10可以看出，當模擬次數較少時，對于非預期損失常常估計不足且不同次模擬之間結果差異顯著。隨著內部情景和外部情景數量的分別增加，模擬結果對于極端情景下的經濟資本預測更為充分，多次模擬結果隨機性減小，結果趨于一致(括號中數值為10次模擬的標準差)。當模擬情景數量增加時，受硬件條件限制，每次運行時間較長，公司在實務中應綜合考慮情景生成的精確性與時間成本。

Gan和Lin(2015)[8]指出嵌套隨機模擬的內外部情景作用不盡相同，外部情景著重對損失分布的產生，內部情景則是基于外部情景的條件期望，可用于金融產品的定價。外部情景不足會產生結果的有偏估計，內部情景生成數量減少則會造成度量結果波動性過大，因此，保險公司應根據實際需求確定內外部模擬數量。在本例的模擬結果中，當內部與外部情景數量乘積一定的情況下，無論內外部情景數量如何分配，模擬時間基本相同，但實際的市場風險經濟資本預測結果會受現實世界與風險中性世界之間風險溢價影響而造成模型參數差異，導致模擬效果不同。如果參數差異較小，則在內外部情景數量乘積數量一定的情況下，內外部情景各自的數量配置對市場風險經濟資本的測算影響并不明顯，此時公司在測算結果穩定的前提下可以適量同時減少內、外部情景生成數量；如果參數差異較大，則內外部情景數量配置的區別會造成模擬結果較大的差異，此時一般應考慮對內、外部情景都進行充分的模擬。

表9　保險公司市場風險經濟資本預測結果(內部情景數為10)　 單位：10萬元

表10　保險公司市場風險經濟資本預測結果(外部情景數為100)　 單位：10萬元

四、結論與展望

本文分別對資產和負債端建立模型并考慮銀行存款、債券類及股票投資，采用嵌套隨機模擬方法，在不同情景數量下進行市場風險經濟資本測算。當模擬路徑數量增加到一定程度時，對于極端情景的模擬趨于穩定，內部與外部情景生成的數量乘積一定時，運算時間基本一致；內、外兩階段情景的參數差異較小時，可適當減少模擬次數，但當參數差異較大時，應保證充足的內、外部模擬的次數。保險公司在實際操作中應綜合考慮模擬精確性與運算時間成本。

考慮到壽險產品保單的長期性，本文對市場風險經濟資本的度量僅以壽險業務為例，相對而言非壽險業務由于保單期限短，市場風險影響不如壽險業務明顯，但并不表示市場風險對非壽險業務沒有影響，對于非壽險業務的經濟資本建模也將是今后的一個研究方向。在度量方法方面，積極探索基于宏觀經濟指標視角下市場風險經濟資本的測算方法也是未來的一個研究方向，該方向研究重心將轉移至對宏觀經濟波動及其與經濟資本度量的聯系上而非僅限于投資品的自身歷史波動狀況。度量技術層面，由于情景生成在實務操作中是一個重要環節，當情景較多時，運算成本消耗較高，因此，對于情景生成的簡化方法一直是經濟資本研究理論的一大熱點，例如在嵌套隨機模擬中，最小二乘蒙特卡洛方法的運用將顯著降低對于風險中性情景數量的要求，但風險驅動因子的選取以及回歸形式的確定是該問題的難點，因此，在該方面的研究也是十分有意義的。

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