基于LPPL模型的股市泡沫研究
——兼論主權債務危機時國際援助計劃效果

曾志堅，王　雯

(湖南大學 工商管理學院，湖南 長沙　410082)*

一、引　言

自市場經濟誕生以來，資產泡沫始終如影隨形。隨著近年來金融一體化步伐的加快，以及信息技術的發展，資產泡沫破裂的后果呈現影響更大、涉及范圍更廣的趨勢。股票市場相較其他市場而言，其泡沫破裂的次數更頻繁、破壞性更強，甚至可能誘發全球性的金融危機。2009年，希臘爆發主權債務危機，股市亦應聲下跌，給投資者和經濟運行帶來不可估量的損失。本文運用LPPL模型分析希臘股市泡沫在各個國際援助計劃進程中的狀態變化，并分析各輪國際援助計劃的實施效果。一方面，有利于監管部門與投資者準確了解股市真實狀態，有效防范風險傳染；另一方面，也有助于為國際援助計劃提供調整思路，對于有效應對未來發生的危機亦具有一定的借鑒意義。

國內外學者對資產泡沫進行了一系列研究。Asako和Liu(2013)等建立了一個簡單的統計模型來識別金融市場中的投機泡沫[1]。王澤宇(2013)運用變尺度法改進BP神經網絡，并對房地產泡沫進行測度[2]。Miyakoshi等(2014)以香港股市為對象，考察了理性預期泡沫的存在與成因[3]。扈文秀等(2016)將過度自信、資產缺乏彈性、流動性過程三個影響因素引入噪聲交易DSSW模型，探析非理性資產價格泡沫的生成及膨脹機理[4]。

隨著物理金融學的興起，研究者們開始以非線性動力學、復雜系統等物理學研究成果為基礎，對一些金融現象進行解釋。Sornette(2003)發現金融市場泡沫的形成與破裂與地震、材料斷裂等物理現象存在許多相似之處，提出用地球物理和臨界現象研究中常用的LPPL模型來研究金融領域的泡沫問題，并將泡沫劃分為正泡沫和負泡沫兩種狀態[6]。此后，學者們逐漸運用LPPL模型來對股票市場泡沫進行檢驗。Zhang，Zhang和Sornette(2016)將分位數回歸引入LPPL模型，對16個股市指數進行擬合，發現該模型能夠準確提供價格泡沫破裂預警信號[7]。田摯昆(2016)將波動因素引入LPPL模型，對上證指數進行實證分析，發現泡沫的實際破裂時間會略早于預測時間[8]。

二、模型構建及參數求解

(一) LPPL模型構建

對數周期性冪律模型的本質思想是離散尺度不變性，即在忽略利率、風險厭惡、信息不對稱、市場結算成本等因素的情況下，理性預期近似于鞅過程。在這一理性預期原理的基礎上引入另一種交易者之間相互模仿的模式，最終建立對數周期性冪律模型，簡稱LPPL模型：

p(t)=A+B(tc-t)β+C(tc-t)β

cos [ωln (tc-t)-φ]

(1)

其中：p(t)為t時刻股市指數的對數；A>0，為ln[p(t)]在臨界時刻tc的值；B為C→0時，ln[p(t)]在tc之前單位時間內的減少量；C為指數增長波動的振幅的比例因子；tc為崩盤可能發生的時間分布中的眾數，是第一次K(tc)=K(t)時的t值；0<β<1，為冪次，即金融指數或資產價格在一定期間內變動的加速度；6<ω<13，為泡沫的震蕩頻率；0<φ<2π，為相位參數。

當B<0，t0，ttc時，股市處于負泡沫狀態，此時資產價格有明顯低于其實際價值的急劇下跌趨勢，tc表示負泡沫的起始點；當B>0，t>tc時，股市處于反轉負泡沫狀態，價格趨勢向上，走勢趨緩，tc表示反轉負泡沫的起始點。

一般來說，當具體運用LPPL模型去擬合資產價格走勢、預測資產價格的崩盤點時，擬合的時間窗口期必須出現崩盤點。崩盤點的出現需滿足兩方面的條件：(1) 在峰值之前的262個交易日內不存在到達或者超過該峰值的點；(2) 在峰值之后的60個交易日內至少出現25%的價格下跌。

(二) LPPL模型參數求解

根據公式(1)可知，LPPL模型中共存在七個未知參數，其中包括三個線性參數A、B、C和四個非線性參數β、ω、φ、tc。由于同時對七個未知參數求解會十分困難，因此需分步進行。首先，運用Matlab遺傳算法工具箱，求出四個非線性參數的值；然后，運用最小二乘法，將其帶入模型來對三個線性參數進行求解，最優解要滿足均方根誤差最小。具體求解過程如下：

Ccos (ωlog (tc-t)+φ))}2

(2)

將式(1)改寫為如下形式：

y(t)=A+Bf(t)+Cg(t)

(3)

基于最小二乘法得到方程：

(4)

將式(4)改寫為如下形式：

X'y=(X'X)b

(5)

綜上可得：

(6)

四個非線性參數最優解的求解過程可由如下方程表示：

(7)

其中，θ=(β、ω、φ、tc)。

三、實證研究設計

2009年10月20日，希臘爆發主權債務危機，股市作為經濟“晴雨表”，其發展亦受到嚴重影響。希臘雅典ASE綜合指數(下稱“ASE綜指”)于2009年10月14日達到峰值，當日收盤價為2896.91，之后，ASE綜指開始大幅下跌。根據LPPL模型適用條件，在峰值之前的262個交易日內不存在到達或者超過該峰值的點，在峰值之后的60個交易日內至少出現25%的價格下跌。ASE綜指以2009年10月14日作為峰值交易日，則之前的第262個交易日為2008年9月30日，當日收盤價為2856.47，且在此之間不存在超過該峰值的點；之后60個交易日內，最低點交易日為2009年12月9日，當日收盤價為2105.48，跌幅高達27.22%，滿足模型適用條件。

主權債務危機爆發后，歐洲“三駕馬車”，即歐盟、歐洲央行與國際貨幣基金組織對希臘已實施了三輪援助計劃，分別為：(1) 2010年5月2日，達成第一輪援助協議；(2) 2012年2月21日，達成第二輪援助協議；(3) 2015年7月13日，達成第三輪援助協議，該輪援助于2018年7月到期，且最近一次同意向希臘發放貸款日期為2017年6月15日。

因此，本文樣本期間為2009年10月20日至2017年6月15日，并以各輪援助協議達成之日為界進行階段性劃分。具體情況如表1所示。

四、實證結果分析

(一) 主權債務危機時期希臘股市泡沫狀態分析

為全面評析希臘援助計劃效果，本文從局部與整體兩部分出發，運用Matlab對樣本數據進行擬合，以判斷各個時期內希臘股市泡沫的局部狀態與整體狀態。

1. 股市泡沫局部狀態分析。運用LPPL模型對援助前期以及各輪援助期內數據組進行擬合，結果參見表2與圖1-4。

表1　樣本期間階段性劃分基本描述

注：數據均源于Wind數據庫(https://www.wind.com.cn)。

表2　LPPL模型擬合各時期ASE綜指局部參數最優解

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(1) 援助前期和第一輪援助期間，ASE綜指局部走勢呈現為逐漸減弱的下跌趨勢，且B<0，tc

(2) 第二輪援助與第三輪援助期間，ASE綜指局部走勢呈現為逐漸減弱的上漲趨勢，且B>0，tc

2. 股市泡沫整體狀態分析。對各階段下股市泡沫的整體狀態進行分析，結果參見表3與圖5-8。

結合表3與圖5-8可以發現：在援助前期與各輪援助期內，ASE綜指整體走勢始終呈現為逐漸減弱的下跌趨勢，且B<0，tc

表3　LPPL模型擬合各時期ASE綜指整體參數最優解

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(二) 希臘援助計劃效果分析

1. 第一輪國際援助計劃效果分析。基于第一輪援助期間，無論從局部還是整體表現來看，希臘股市均處于負泡沫狀態可知，國際援助組織實施的第一輪救助方案并沒有對希臘經濟與金融的恢復產生實質性的效果。

自2008年次貸危機以來，希臘經濟便長期處于低迷狀態。希臘2008年政府財政赤字占GDP比例便已達7.7%，超過歐盟規定的3%上限。2009年10月20日，希臘新任政府宣布2009年希臘財政赤字占GDP比例將超過12%，全球三大評級機構于同年12月相繼下調了希臘的主權信用評級，標志著希臘主權債務危機的全面爆發。而在2010年5月19日之前，希臘需償還90億歐元到期債務。為了獲得第一輪援助款項以避免債務違約，希臘政府承諾需采取一系列財政緊縮措施，以削減財政赤字，但這反而使得希臘經濟陷入了一種惡性循環。嚴苛的財政緊縮計劃使得國內消費需求出現大幅下跌，失業率不斷上漲，由2010年5月的12%升至2012年2月的21.7%，國債價格大幅下跌，10年期國債收益率一路升至37%。救助方案的效果大打折扣，希臘經濟難以恢復。

2. 第二輪國際援助計劃效果分析。第二輪援助計劃的核心目標之一是恢復希臘的競爭力。盡管從局部來看，第二輪援助計劃使得希臘股市狀況有所改善，但基于希臘股市整體仍處于負泡沫狀態可知，這一核心目標并未得到實現，國際援助組織針對希臘所提供的第二輪援助計劃依舊不盡如人意。

第二輪援助計劃效果不佳的原因主要在于，希臘在接受第二輪國際援助的同時，必須接受較之第一輪援助方案更為嚴苛的財政緊縮計劃，這不僅造成政府與公民之間的矛盾日益激化，也使得國內消費需求嚴重受到限制，具體表現為實際GDP在2010年至2013年始終處于負增長狀態；政府債務占GDP比重逐年增加，2015年占比187.8%，遠高于歐盟所規定的60%的標準，也遠遠超出第二輪援助方案中所制定的120.5%的目標；政府財政赤字占GDP比重雖然在此階段之中有所下降，由2013年的12.3%降至2014年的3.5%，但在2015年時又再次升至7.2%；失業率居高不下，2013年希臘的失業率已高達27.3%。

3. 第三輪國際援助計劃效果分析。就第三輪援助期內希臘股市整體處于負泡沫狀態來看，直至2017年6月15日，即歐元區債權國最近一次同意向希臘發放新一輪貸款為止，第三輪國際援助仍未對希臘經濟的復蘇有所助益，希臘經濟形勢依舊嚴峻。

從經濟環境來看，盡管希臘的經濟發展態勢在這一階段的表現較之從前已有了極大的改善，但仍呈現衰退趨勢。根據希臘統計局公布的修正數據顯示，2016年希臘經濟整體衰退了0.05%，反映了希臘當前經濟停滯的現實情況。希臘債務占GDP的比例在經歷一定程度的下跌之后，亦有所回升，從2015年的177.4%上升到2016年的179.7%。IMF預計，2020年希臘公共負債將達GDP的170%，2022年將降到164%，但2060年時將達GDP的275%。就失業率而言，盡管在第三輪援助期間，希臘的失業率逐漸降低，由2015年10月的24.5%降至2017年7月的21%，但仍遠遠超出一般國家合理失業率水平。進出口貿易依舊保持逆差狀態，說明資本外流趨勢始終未變，希臘依舊存在債務積累的隱患。基于以上種種，針對希臘所提供的第三輪援助計劃所產生的效果難以提升。

五、結論與啟示

本文運用LPPL模型對希臘股市泡沫在各輪援助計劃時期的狀態進行探究，并分析希臘援助計劃的實施效果。研究結果表明，從局部看來，希臘股市在第一輪援助期內處于負泡沫狀態，在第二輪援助期與第三輪援助期內則處于反轉負泡沫狀態，這表示國際組織提供的第一輪援助沒有獲得應有的效果，而后兩輪援助對于希臘股市緊張局勢的改善在一定程度上有所助益。然而，從整體而言，希臘自主權債務危機爆發至2017年6月15日國際援助組織同意發放新一批貸款期間，希臘股市始終處于負泡沫狀態，股市指數整體呈現下降趨勢，投資者對股市未來的發展保持悲觀情緒。這反映了希臘先后所接受的三輪資金援助，并沒有從根本上改變希臘股市的低迷狀態，國際援助計劃的實施并沒有產生實質性的效果。

希臘主權債務危機的爆發，直接原因在于政府在債務問題上的出現監管缺失，以致財政赤字嚴重，但根本原因主要在于希臘經濟結構單一，實體經濟匱乏，進出口貿易始終處于逆差狀態，資金大量外流。有鑒于此，為避免再次發生此類危機，各國政府應注重發展實體經濟。實體經濟是國民經濟的基礎和命脈，只有做大做強實體經濟，夯實根基，才有可能在經濟改革中取得突破。同時，各國應加強對政府債務的監管力度，建立健全政府債務動態監測體系，制定并完善地方政府債務信息披露與共享機制，以加強地方政府債務風險防范。此外，政府對經濟進行宏觀調控時，應注重貨幣政策與財政政策相協調，通過完善宏觀政策協調機制、監督機制和應急機制，實現貨幣政策與財政政策的相機抉擇與調整。

參考文獻：

[1]廖承紅. 內在投資價值理論在中國股市的有效性檢驗[J]. 財經理論與實踐, 2012, 33(2): 38-42.

[2]Asako K, Liu Z T. A statistical model of speculative bubbles, with applications to the stock markets of the United States, Japan, and China[J]. Journal of Banking and Finance, 2013, 37(7): 2639-2651.

[3]王澤宇. 基于改進BP神經網絡的房地產泡沫測度評價研究[J]. 財經理論與實踐, 2013, 34(4): 95-98.

[4]Miyakoshi T, Li K W, Shimada J. Rational expectation bubbles:evidence from Hong Kong’s sub-indices[J]. Applied Economics, 2014, 46(6): 2429-2440.

[5]扈文秀, 劉剛, 章偉果等. 基于因素嵌入的非理性資產價格泡沫生成及膨脹演化研究[J]. 中國管理科學, 2016, 24(5): 31-37.

[6]Sornette D. Critical market crashes[J]. Physics Reports, 2003, 378(1): 1-98.

[7]Zhang Q, Zhang Q, Sornette D. Early warning signals of financial crises with multi-scale quantile regressions of log-periodic power law singularities[J]. Plos One, 2016, 11(11): 61-73.

[8]田摯昆. 基于物理泡沫破裂模型的股市風險預測[J]. 數學理論與應用, 2016, 36(3): 66-76.