分段彈體低速侵徹鋁靶板動態響應特性的數值分析

張　浩　盧玉斌　徐一源　孫遠程　高進忠

(1. 西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室　四川綿陽　621010；2. 中國工程物理研究院電子工程研究所　四川綿陽　621999)

長期以來，國內外學者針對侵徹的終了參數取得很多研究成果，但對彈體侵徹過程參數的系統研究較少。侵徹硬目標過程中,在受到靶體阻力作用下具有的負加速度被稱為彈體的侵徹過載。20世紀60年代開始初步研究侵徹過載。現代戰爭要求彈體的結構和材料力學性能滿足侵徹要求，戰斗部的裝藥安定性、引信強度要能滿足高過載要求，為了追求最佳炸點深度，引信延時要與侵徹行程相互協調[1]。所以，研究侵徹的過載特性意義深遠。侵徹過載研究主要是理論研究、數值模擬與實驗研究相結合。

國內外獲取過載信號主要采用安裝彈載記錄儀的方式。國外研究較早較成熟，以美國為代表，1991年美國空軍利用軸向加速度傳感器測量了侵徹砂層和31 MPa混凝土，得出最大剛性過載為27 000 g[2]。基于低速(小于460 m/s)和混凝土砂層等靶板條件下，美國桑迪亞實驗室與美國陸軍水道實驗室[3-5]也做了大量侵徹實驗，通過彈載記錄儀得到過載信號。國內劉小虎等[6]進行了半球形頭部鋼彈垂直侵徹素混泥土目標的實驗，首次在實驗中得出可能是結構響應產生高頻成分。從這些實驗中發現，除了低速這個特點外，所得到的過載特性參數峰值都較小，侵徹歷程也較短。但高速狀態下，彈體過載過高，侵徹過程復雜，彈體在侵徹過程中所處條件惡劣。所以彈體彈載記錄儀最大的難題是測試儀電路和引線的保護[1]。針對這種情況，孫桂娟等[7]采用泡沫鋁電路模塊的緩沖材料，張美云等[8]采用灌封，多層材料組合緩沖以及二次電源的措施保護電路，得出可靠的信號。

盡管使用彈載記錄儀可測出過載信號，但由于侵徹過程中彈體侵徹條件惡劣、環境復雜，記錄儀存儲信號受彈體結構響應影響較大，并且現有實驗成功率不高。國內例如楊超等[9]給出一般空心彈腔內部僅有一個空腔。基于此，筆者采用分段式長桿彈為研究對象，也就是在長桿彈上設置3個空腔安裝彈載記錄儀，這樣一發實驗可同時得到彈體3個部位的過載信號，提高了實驗的成功率，也能夠更有效地研究彈體的結構響應特性。作為實驗研究的前期工作，本文采用ABAQUS軟件對分段式長桿彈在不同速度下的過載響應特性進行分析研究，為后續實驗研究過載特性和結構響應問題奠定基礎。

1　數值模擬及模型驗證

1.1　計算基本假設

根據穿甲工程力學的理論[10]，仿真模型建立的假設條件為：彈丸和靶板為均勻連續介質，整個侵徹沖擊過程為絕熱過程，不計空氣阻力，不考慮重力的作用，不考慮靶板的側邊效應，忽略靶板的整體運動，彈丸和靶板的初始應力為零。

1.2　有限元模型及參數

本文主要研究低速(3～15 m/s)侵徹下彈體的過載特性。彈體采用常用的35CrMnSi鋼。靶體采用AA5083-H116鋁合金， AA5083-H116鋁合金是一種高強度鎂鋁合金，常被應用于彈道防護測試[11]。每段彈體設置一個空腔，內部采用端蓋緊固彈載記錄儀，分段彈體之間采用螺紋連接。靶板厚2 mm，長寬為400 mm。彈體的幾何模型見圖1。

采用ABAQUS有限元軟件，考慮到計算時長，本文采用1/4模型進行計算。同時，為簡化模型，將彈體之間的螺紋連接設置為tie連接。彈體與靶板的材料模型為Johnson-Cook模型，破壞準則為Johnson-Cook破壞準則。 彈體與靶體材料的主要參數如表1、表2所示。接觸方式為無摩擦硬接觸，在對稱的邊界設置非反射和對稱邊界條件。設置分析步為動態顯式分析步。模型的網格類型為顯式線性，采用8節點六面體線性縮減積分單元(C3D8R)，此網格類型對于動態求解結果較為精確。卵形彈體的彈尖幾何形狀較復雜，且不作為研究重點，所以網格單元采用4節點線性四面體單元(C3D4)。

分別賦予彈體3，7,11,15 m/s的初始速度。

圖1　分段彈體幾何模型(單位:mm)Fig.1　Geometric model of sectional projectiles (unit :mm)

材料ρ/kg·m-3E/GPanA/MPa35CrMnSi78002100．26785B/MPaCmμ5100．008310．33

表2　靶體材料主要參數Table 2 The main parameters of the plate

1.3　材料模型驗證

通過對比侵徹深度理論公式，驗證模型材料參數和破壞準則參數的正確性，由于此種材料和低速侵徹的研究尚不多見，沒有現成的低速侵徹時的過載信號可供對比驗證。本文通過Forrestal等[12-13]得出的侵徹深度理論公式驗證模型正確性。靶板的破壞準則參數見表3。

為了準確驗證材料模型的正確性，此處驗證時采用與Forrestal[13]論文中相同的彈體幾何模型(見圖2)，靶板尺寸為40 mm×400 mm×400 mm。

表3　靶板破壞準則參數Table 3 The parameters of the plate failure criterion

圖2　驗證參數采用的彈體幾何模型Fig.2　Geometric model used for verifying the parameters

定義卵形彈體頭部弧線半徑比彈體直徑：

CRH=S/2a=φ

式中S為彈頭弧線半徑，a為彈體半徑。彈體質量由式(1)得出：

m=πa2ρp(L+ka)

(1)

(2)

其中L是彈柄長度，ρp是彈體密度。

(3)

(4)

式(3)中σs為準靜態軸向應力，Y為靶板屈服強度，ρt是靶板密度，E為靶板彈性模量，n為應變硬化常數。最終的侵徹深度P與碰撞速度Vs之間的關系為：

(5)

(6)

式中：L=71.12 mm，l=11.79 mm，2a=7.11 mm，因文獻中的理論公式適用于低于1 300 m/s速度范圍，所以分別賦予彈體350,400,450,500,550 m/s的侵徹速度，得出圖3所示的擬合曲線。

由數值模擬結果和理論預測結果的擬合曲線的對比可以看出，數值模擬中的材料參數和破壞準則參數取值是準確可靠的。

圖3　數值模擬深度與理論深度比較Fig.3　Comparison of the depth of simulation and theory

2　數值模擬結果與分析

2.1　不同載荷對過載特性的影響

本文采用三段式長桿彈，彈體幾何結構中存在3個空腔，首先分析彈體的幾何形狀對過載特性的影響。現有運用彈載記錄儀的實驗中，均測試彈腔中部的過載，所以我們在此測試空腔中底部中點位置的過載，如圖4所示。同時為更好地研究彈腔內外的應力應變特點，此處在每個分段彈體內外部等分選取5個節點，總共選取30個單元。

圖4　彈體內外部獲取信號單元分布Fig.4　Unit distribution of signal acquisition inside and outside the projectile

圖5、圖6為第一個彈腔中編號為35的單元處的過載曲線與彈腔底部編號為618的單元處的應力時程曲線，可見信號中存在很多高頻成分。本文使用曹亦慶等[14]、王華軍等[15]采用的截止頻率進行濾波處理，截止頻率采用10/脈寬。在15 m/s的侵徹速度下，從過載曲線得出，低速狀態下，過載信號的脈寬較寬，為5.9 ms。此脈寬較大，這是由于靶板的厚度較薄，彈尖與靶板開始接觸后靶板主要以變形的方式響應彈體沖擊，所以應力增大是一個較長的持續過程。

同時，由圖7(a)可知，在相同速度下3個彈腔的加速度無較大變化，說明在低速下，彈體幾何形狀對彈體過載特性影響較小。因此在不同速度下，我們比較彈頭部位中編號為35的單元處的過載情況。由圖7(b)可以發現，隨著侵徹速度的減小，過載信號的脈寬延長，而過載峰值顯著降低。過載信號都出現了兩個波谷，這是由于應力波在彈體中的傳播與在彈尾的反射形成拉伸波與壓縮波的重疊造成的。我們賦予彈體不同的侵徹速度，由圖7(c)可以看出在低速范圍內侵徹速度與過載峰值近似呈線性關系。

圖5　單元35處過載信號Fig．5　Accelerationsignaloftheunit35圖6　單元618處應力?時間曲線Fig．6　Thecurveofstress?timeofunit618

圖7　加速度響應特性曲線Fig.7　The curve of the characteristic response of the acceleration

2.2　相同載荷下彈體內外應力分布

彈體彈載記錄儀最大的難題是測試儀電路和引線的保護以及彈體的保護。彈載記錄儀安裝位置彈腔壁厚較薄，在高g值狀態下容易產生破壞，分析此處彈腔內外的應力變化，可輔助彈體的幾何結構設計。15 m/s時3個彈腔的應力變化如圖8、圖9所示。圖8、圖9的應力-時間曲線表明了彈腔內外表面應力的變化趨勢，每一彈腔的第一個單元的應力都明顯比其他單元處的應力更大，而其余單元處的應力峰值較為接近，彈體尾部彈腔單元處的應力峰值相差較為明顯，這是由于彈體尾部相對而言振動較大，然而即使差異較大，但整體的應力值都比彈體前端處的應力值小。這表明在侵徹過程中彈腔底部邊緣受彈腔結構的影響，所受應力最大，對應設計時應注意彈腔底部的保護。彈腔外部應力變化與內部相似，但外部的應力呈均勻減小的趨勢，這表明應力受彈腔結構的影響較大。

圖8　15 m/s時3個彈腔內表面不同單元處應力Fig.8　Stress at different units of internal surface of three projectiles at the speed of 15 m/s

圖9　15 m/s時3個彈腔外表面不同單元處應力Fig.9　Stress at different units of external surface of three projectiles, at the speed of 15 m/s

圖10比較了15 m/s時3個彈腔的內外應力變化，彈腔內部應力受彈腔幾何形狀的影響較大，所以彈腔內外部的應力不同，但從圖中得出受幾何形狀影響較大的是彈腔的底部與頂部，而中間部分內外部應力接近，證明彈腔中部受幾何形狀的影響較小。此處也可說明，彈載記錄儀的安裝位置應優選中部，能夠較好地測試彈體的真實過載信號。

圖10　15 m/s時3個彈腔內外表面應力峰值比較Fig.10　Peak stress of internal and external surface of three cavities at the speed of 15 m/s

2.3　不同載荷下應力響應

15 m/s的侵徹速度下應力和過載的規律中得出，在低速下彈體每一段的過載相差較小，而彈腔內部的應力受彈腔幾何形狀影響較大，且彈腔底部邊緣應力較其他部位更大。接下來研究不同侵徹速度時的應力變化，僅分析彈腔底部的應力變化。分別給予彈體3，7，11，15 m/s的侵徹速度。圖11、圖12給出了不同速度下每個彈腔的內外部應力-時間曲線，可見整體的變化趨勢相同，隨著速度的增加，脈寬與峰值的變化較為明顯，15 m/s時的脈沖寬度比3 m/s時的脈沖寬度大將近一倍。而應力峰值的變化更為顯著，在第一個彈腔中3 m/s時的應力峰值與15 m/s時的應力峰值相差一個量級。

在圖13、圖14中的應力峰值-速度曲線中，應力峰值隨侵徹速度的增加而變大，可以看出彈體前端也就是第一個彈腔的應力峰值隨侵徹速度的增加變化趨勢最明顯，而彈體中部和尾部的彈腔應力峰值隨侵徹速度的變化增長較為平緩。

圖11　不同彈體速度時3個彈腔內表面應力Fig.11　Stress of internal surface of the three cavities at different speed

圖12　不同彈體速度3個彈腔外表面應力Fig.12　Stress of external surface of the three cavities at different speed

圖13　不同速度3個彈腔內表面應力趨勢Fig.13　Stress trend of internal surface of three cavities at different speed

圖14　不同速度3個彈腔外表面應力趨勢Fig.14　Stress trend of external surface of three cavities at different speed

3　結論

通過對分段彈體響應特性的分析，本文得到如下結論：(1)靠近彈體前端彈腔的應力峰值最大，且每個彈腔底部邊緣的應力在整個彈腔中最大，說明彈腔底部邊緣最容易破壞。(2)低速侵徹下，過載與速度呈線性關系，說明彈體主要以彈性變形為主。(3)即使在低速侵徹下，應力受彈體幾何形狀的影響也較大，且在彈腔中部的應力與彈腔外部的應力接近，說明彈載記錄儀安裝在彈腔中部可更準確地獲得彈體過載數據。

[1]孫桂娟, 何翔, 劉瑞朝,等. 彈體侵徹過載特性研究綜述[C]//慶祝中國力學學會成立50周年暨中國力學學會學術大會2007論文摘要集(下). 2007.

[2]FRANCO R A J, INGRAM J K. A very high shock data recorder[C]// Southeastcon '91. IEEE Proceedings of. IEEE, 1991,(1):503-507.

[3]FORRESTAL M J, FREW D J, HICKERSON J P, et al. Penetration of concrete targets with deceleration-time measurements[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(5):479-497.

[4]FREW D J, FORRESTAL M J, CARGILE J D. The effect of concrete target diameter on projectile deceleration and penetration depth[J]. International Journal of Impact Engineering, 2006, 32(10):1584-1594.

[5]WARREN T L, FORRESTAL M J, RANDLES P W. Evaluation of large amplitude deceleration data from projectile penetration into concrete targets[J]. Experimental Mechanics, 2013, 54:241-253.

[6]劉小虎, 劉吉. 彈丸低速垂直侵徹無鋼筋混凝土的實驗研究[J]. 爆炸與沖擊, 1999, 19(4):323-328.

[7]孫桂娟, 張慶明, 王幸,等. 高g值侵徹過載測試相關技術研究[J]. 科技導報, 2008, 26(9):26-29.

[8]張美云, 王敬斌, 王丹,等. 侵徹多層鋼靶板過載測試技術[J]. 兵器裝備工程學報, 2016, 37(10):114-116.

[9]楊超, 趙寶榮, 田時雨,等. 影響測量侵徹過程減加速度因素的探索[J]. 兵器材料科學與工程, 2002, 25(4):3-6.

[10] 趙國志. 穿甲工程力學[M]. 兵器工業出版社, 1992.

[11] GRYTTEN F, B?RVIK T, HOPPERSTAD O S, et al. Low velocity perforation of AA5083-H116 aluminium plates[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(4):597-610.

[12] FORRESTAL M J, WARREN T L. Perforation equations for conical and ogival nose rigid projectiles into aluminum target plates[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(2):220-225.

[13] FORRESTAL M J, WARREN T L. Penetration equations for ogive-nose rods into aluminum targets[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008, 35(8):727-730.

[14] 曹亦慶, 李善明, 王卓,等. 沖擊加速度峰值測量中低通濾波器截止頻率的影響[J]. 科技導報, 2008, 26(16):81-84.

[15] 王華軍, 李新娥, 王燕. 空心彈侵徹混凝土過載特性的實驗研究[J]. 測試技術學報, 2012, 26(2):150-153.