彈體低速正穿甲砂卵石靶的數(shù)值模擬

鄧勇軍　姚　勇　孫加超　吳東旭

(1. 西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院　四川綿陽(yáng)　621010；2. 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　四川綿陽(yáng)　621000)

砂卵石在工程中多用于機(jī)場(chǎng)跑道、公路等的基層中，并以填料的形式存在，其在服役期間會(huì)受到爆炸或穿甲等強(qiáng)沖擊荷載的作用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在土體受沖擊載荷作用方面做了大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，也取得了相應(yīng)的研究成果[1-5]。砂卵石屬于粒徑較大的粗粒土，其內(nèi)部顆粒尺寸分布和空間分布的不均勻性對(duì)彈體穿甲砂卵石時(shí)的彈道偏轉(zhuǎn)、穿甲深度和毀傷效果都是不可忽略的，且室內(nèi)外試驗(yàn)的試驗(yàn)成本較高、可重復(fù)性差、試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散，故對(duì)于該問(wèn)題的研究，數(shù)值模擬具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。隨著細(xì)觀力學(xué)理論的發(fā)展和高速度大容量電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，研究人員開(kāi)始利用基于細(xì)觀力學(xué)層次的數(shù)值模型來(lái)研究非均質(zhì)多相脆性材料的宏觀力學(xué)性能[6-8]。對(duì)粗粒土的數(shù)值模擬研究大致分為以下兩種不同的途徑：一種是基于有限元法的數(shù)值模擬，該方法仍然將材料視為連續(xù)的介質(zhì)；另一種則是基于離散元法的數(shù)值模擬，其主要思想是將材料離散成有限數(shù)量的顆粒單元，通過(guò)模擬顆粒單元之間的相互作用與相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而反映材料的宏觀特性。砂卵石正是由有限數(shù)量的土石顆粒組成，完全符合離散元法的思想，并且離散元法是以C語(yǔ)言為程序代碼，通過(guò)語(yǔ)言的控制實(shí)現(xiàn)模型的建立，可以將砂卵石中土/石顆粒的粒徑大小、位置分布等都能夠較為精準(zhǔn)地設(shè)定，從而符合實(shí)際模型的需要[9-11]。本文以離散元模型為基礎(chǔ)建立了砂卵石靶的正穿甲數(shù)值模型，分析了穿甲過(guò)程中彈體、卵石的受力情況，并討論了卵石級(jí)配、圍壓等參數(shù)對(duì)穿甲性能的影響。

1　砂卵石靶穿甲數(shù)值模型的建立

顆粒離散元法是以C語(yǔ)言為基本程序代碼，能夠?qū)⒄鎸?shí)砂卵石的級(jí)配需要(土石顆粒的粒徑分布情況、土石顆粒的含量百分比分布情況)通過(guò)語(yǔ)言的形式輸入，并以圖像的方式輸出。離散元法中的兩個(gè)基本對(duì)象——墻體和顆粒，墻體用于模擬模型中的鋁板，顆粒用于模擬砂卵石土中的土石顆粒。

土石顆粒建模的命令格式如下：

GENERATE x xl xu y yl yu z zl zu radius rl ru id il iu

即在xl

由于砂卵石土屬于散體材料，不像混凝土那樣容易成形，所以必須將松散的砂卵石土固定起來(lái)，以便彈體的穿甲。通過(guò)在模型中建立6面墻體形成一個(gè)立方體的盒子來(lái)實(shí)現(xiàn)，將砂卵石放置于該立方體盒子中。砂卵石在工程中并非自然堆積，而通常是處于一定圍壓下的，故在建立砂卵石穿甲模型的時(shí)候，通過(guò)控制墻體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得模型達(dá)到設(shè)定的圍壓。由于離散元模型中建立的墻體是完全剛性的，墻體的運(yùn)動(dòng)需要用戶自己定義。為保證穿甲計(jì)算的進(jìn)行，此處采用等效代換的思想，將迎彈面的墻體用4面墻體來(lái)代替，并在4面墻體中留出大于彈徑的方形孔，此方法解決了彈體不能打入砂卵石土的問(wèn)題。出靶面墻體也做同樣處理，不過(guò)考慮到彈體可能的偏轉(zhuǎn)，出靶面預(yù)留方孔的邊長(zhǎng)應(yīng)比入射面稍大。圖1是鋁板的墻體模型以及等效代換的開(kāi)孔墻體模型。

數(shù)值模擬中砂卵石土模型的尺寸為400 mm×400 mm×150 mm，彈體直徑為25 mm，所以將入射面的方孔邊長(zhǎng)設(shè)定為30 mm，背面方孔的邊長(zhǎng)設(shè)定為50 mm，如圖1(c)所示，其中砂卵石細(xì)觀力學(xué)參數(shù)通過(guò)直剪試驗(yàn)獲得，如表1所示。彈丸彈徑為25 mm，長(zhǎng)度為143.7 mm，尖卵形彈頭滿足CRH=3.0，穿甲數(shù)值模型如圖2所示。

圖1　鋁板墻體模型及等效代換Fig.1　Aluminum plate model and the equivalent substitution

參數(shù)ρ/kg·m-3Ec/MPakn/ksμn取值265062．52．50．400．35

圖2　彈體及離散元模型Fig.2　The discrete element model of the projectile and target

2　砂卵石穿甲過(guò)程數(shù)值分析

砂卵石土靶板的長(zhǎng)寬均為400 mm，厚度為150 mm，為了模擬彈體橫向穿靶的過(guò)程，即彈體沿著靶板的厚度方向穿靶，故重力加速度的方向設(shè)置在x軸的正方向，考慮一定級(jí)配的砂卵石土在圍壓為0.1 MPa的情況下，彈體以500 m/s的初始速度穿甲砂卵石土靶板的初始位置，圖3是彈體穿透砂卵石靶板時(shí)的情形。

圖3　彈體出靶時(shí)的位置(側(cè)視/正視)Fig.3　The location of the projectile perforated

2.1　穿甲過(guò)程分析

彈體以500 m/s的初始速度穿甲砂卵石模型，不同時(shí)刻彈體的位置及砂卵石土的響應(yīng)見(jiàn)圖4。在彈體沖擊作用下，彈體周圍的卵石在穿甲過(guò)程中獲得了部分動(dòng)能，且由于卵石極易流動(dòng)，靶體背面破孔處形成射流，由于背面預(yù)留方孔大小的限制，粒徑較小的砂卵石土顆粒隨彈體運(yùn)動(dòng)噴出，而粒徑較大的顆粒則不容易被彈體從背面帶出來(lái)，而是被彈體擠壓到另一側(cè)。

圖4　彈體穿甲砂卵石靶的過(guò)程Fig.4　The process of the projectile perforating the sandy pebble with different grading

2.2　彈體的響應(yīng)

彈體在穿甲砂卵石靶板的過(guò)程中速度的衰減情況和運(yùn)動(dòng)方向受力的情況見(jiàn)圖5和圖6。從圖中可以看出，彈體在穿甲砂卵石靶板的過(guò)程中，受到砂卵石的反作用力主要集中在第一個(gè)毫秒以內(nèi)，在這段時(shí)間內(nèi)彈體的速度瞬間從500 m/s衰減到50 m/s左右，且此時(shí)彈體的頭部已經(jīng)穿出了靶板，此后彈體受到的阻力主要來(lái)源于彈體與砂卵石土之間的摩擦。

圖5　彈體的速度時(shí)程曲線Fig.5　The acceleration curve of the projectile

圖6　彈體運(yùn)動(dòng)方向受力的變化Fig.6　The stress changes of the projectile in motion direction

彈體完全出靶時(shí)的速度約為24 m/s，然而從Hanchak[12]穿甲混凝土靶板的試驗(yàn)研究中可以看出，彈體以434 m/s的初始速度穿甲強(qiáng)度為48 MPa的混凝土，彈體出靶的速度為200 m/s左右。由此可以看出，彈體在穿甲砂卵石的過(guò)程中，很可能是由于彈徑比的原因(模型中最大顆粒粒徑為50 mm，彈徑為25 mm)，彈體打到粒徑較大的顆粒，才可能出現(xiàn)這樣的情況。

2.3　墻體的響應(yīng)

由于穿甲方向上的兩面墻體被分別用四面墻體等效代換了，在穿甲過(guò)程中將不考慮其受力，僅考慮4面?zhèn)葔Φ捻憫?yīng)，其編號(hào)與圖2(a)一致。通過(guò)監(jiān)測(cè)4面墻體在彈體穿甲砂卵石過(guò)程中的受力情況，得到了4面墻體受力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖7和圖8所示。

由于重力加速度的方向設(shè)置在x的正方向，如果在模型中顆粒完全對(duì)稱的情況下，墻體1和2在y方向的受力應(yīng)該是完全相等的，然而從圖7可以看出，墻體2的受力要比墻體1的受力稍大一些，因?yàn)榧?jí)配的關(guān)系使得模型中的粗細(xì)顆粒的分布非常不均；由于顆粒的重力作用在墻體3的x方向，故墻體3在x方向上的受力要比墻體4的受力大得多。由于整個(gè)模型中存在0.1 MPa的初始應(yīng)力，故四面墻體的受力變化的起始點(diǎn)都不是從0開(kāi)始的。從圖中還可以看出，墻體在彈體穿甲過(guò)程中受力的最大值幾乎比初始受力大2倍。

圖7　墻體1和2在y方向的受力變化Fig.7　The stress changes of plate 1 and 2 in y direction

圖8　墻體3和4在x方向受力變化Fig.8　The stress changes of plate 3 and 4 in x direction

2.4　內(nèi)部砂卵石土顆粒的響應(yīng)

顆粒離散元法允許用戶在模型的任意位置設(shè)置一個(gè)measure sphere，即測(cè)量圓，測(cè)量圓可以監(jiān)測(cè)一個(gè)球形區(qū)域內(nèi)的顆粒在任意時(shí)刻的孔隙比、應(yīng)變率以及應(yīng)力。為了研究彈體穿甲過(guò)程中砂卵石內(nèi)部的一些應(yīng)力變化以及傳遞的一些情況，在z為0的平面上，從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始，沿著x軸正方向，等間距安裝了4個(gè)半徑為25 mm的測(cè)量圓，測(cè)量圓的球心均位于x軸上(x=25,75,125,175 mm)，如圖9所示，測(cè)量圓的編號(hào)從左到右依次為10，11，12和13。

圖10-圖12是彈體穿甲過(guò)程中4個(gè)測(cè)量圓內(nèi)3個(gè)方向上應(yīng)力隨穿甲時(shí)間的變化情況，從圖中顆粒看出，測(cè)量圓10距離彈體穿甲的位置最近，彈體穿甲時(shí)其內(nèi)部應(yīng)力的變化非常大，約為初始值的30～40倍；其后再通過(guò)顆粒與顆粒之間的相互作用，將力傳遞給周圍的顆粒，測(cè)量圓11內(nèi)的應(yīng)力變化近似為初始值的6～7倍，測(cè)量圓12內(nèi)的應(yīng)力變化近似為初始值的4倍左右，測(cè)量圓13內(nèi)的應(yīng)力變化幾乎為初始值的2倍左右。據(jù)此可以推測(cè)，砂卵石模型的寬度再增加1/2，穿甲過(guò)程中砂卵石對(duì)周邊的影響可以忽略。

圖9　4個(gè)測(cè)量圓的布置位置Fig.9　The location of the four measuring circles

圖10　4個(gè)測(cè)量圓內(nèi)x方向的應(yīng)力變化Fig.10　The stress changes in x direction in the four measuring circles

3　砂卵石顆粒級(jí)配對(duì)穿甲特性的影響

通過(guò)不同級(jí)配砂卵石抗剪特性的研究分析發(fā)現(xiàn)，級(jí)配組成對(duì)砂卵石的抗剪特性有很大的影響[13]。為了研究顆粒的級(jí)配組成對(duì)砂卵石穿甲過(guò)程的影響，在數(shù)值模擬中考慮了以下3種顆粒級(jí)配組成(該部分簡(jiǎn)稱JP1，JP2，JP3)，見(jiàn)表2。

圖11　4個(gè)測(cè)量圓內(nèi)y方向的應(yīng)力變化Fig.11　The stress changes in y direction in the four measuring circles

圖12　4個(gè)測(cè)量圓內(nèi)z方向的應(yīng)力變化Fig.12　The stress changes in z direction in the four measuring circles

根據(jù)砂卵石的顆粒級(jí)配組成，運(yùn)用前面所述的方法在邊長(zhǎng)為400 mm×400 mm×150 mm的立方體盒子內(nèi)生成砂卵石穿甲模型(模型中顆粒的最小尺寸為10 mm)。模型中的圍壓都設(shè)定為0.1 MPa。3種級(jí)配砂卵石的數(shù)值模型如圖13所示。

表3給出了在相同的圍壓狀態(tài)下(0.1 MPa)，不同初始速度穿甲3種級(jí)配砂卵石靶的剩余速度。從表中數(shù)據(jù)可以看出，顆粒的級(jí)配組成對(duì)彈體穿甲砂卵石土的剩余速度的影響非常大。如彈體以500 m/s的初始速度穿甲3種級(jí)配砂卵石土模型，級(jí)配1組和級(jí)配2組分別考慮了砂卵石土顆粒級(jí)配的組成，穿出砂卵石土的剩余速度分別為23.99 m/s和84.59 m/s，級(jí)配3組則沒(méi)有考慮顆粒級(jí)配的組成，將砂卵石考慮成粒徑均勻的顆粒，彈體穿出級(jí)配3組砂卵石土的剩余速度為207.57 m/s。

表2　砂卵石土級(jí)配組成Table 2　The gradation composition of sandy pebble soil

圖13　3種級(jí)配砂卵石的離散元模型Fig.13　The discrete element model of sandy plbbles with three kinds of gradation

級(jí)　　配初始速度/m·s-1300400500600700800JP1--23．9965．63102．2131．83JP2-40．1884．59126．97175．2222．92JP368．3137．1207．57278．3344407．93

為了分析彈體穿甲3種級(jí)配砂卵石剩余速度的差異來(lái)源，取出了3種級(jí)配砂卵石在彈體經(jīng)過(guò)的圓柱形區(qū)域內(nèi)的砂卵石顆粒，如圖14所示。彈體在穿甲級(jí)配1組砂卵石的過(guò)程中可能會(huì)撞擊到的砂卵石顆粒，其中有4個(gè)粒徑較大的顆粒，該4個(gè)顆粒的粒徑在20～40 mm之間，由于彈體的彈徑為25 mm，則彈徑與砂卵石顆粒粒徑的比值最大為1∶1.6。彈體穿甲級(jí)配2組砂卵石的過(guò)程中可能會(huì)撞擊到的砂卵石顆粒，其中有一個(gè)粒徑較大的顆粒可能會(huì)在穿甲過(guò)程中與彈體產(chǎn)生直接接觸，該顆粒的粒徑在20～40 mm之間，則彈徑與砂卵石顆粒粒徑的比值最大為1∶1.6。彈體穿甲級(jí)配3組的過(guò)程中可能會(huì)撞擊到的砂卵石土顆粒，均勻顆粒的粒徑為10 mm，則彈徑與砂卵石土顆粒粒徑的比值為2.5∶1。

圖14　穿甲過(guò)程中彈體直接作用的砂卵石顆粒Fig.14　The sand gravel particles of the projectile impacted directly during perforation

在不考慮砂卵石顆粒被彈體打碎的情況下，彈體接觸到砂卵石的瞬間，將對(duì)砂卵石顆粒施加一定的作用力，將砂卵石土顆粒擠開(kāi)，繼續(xù)沿著運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)砂卵石給予彈體一定的反作用力，使得彈體的速度降低(彈體加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖15)。如果彈體與粒徑較大的顆粒接觸時(shí)，粒徑較大的顆粒所占的空間體積越大，由于初始圍壓的存在，大粒徑顆粒被擠開(kāi)時(shí)所需要的能量也就越大，即彈體能量的衰減越多，同時(shí)彈體受到砂卵石的反作用力也越大，此反作用力就是導(dǎo)致彈體速度衰減和彈體偏轉(zhuǎn)的主要原因。

結(jié)合圖14和圖15可以看出，彈體在穿甲級(jí)配1組砂卵石土的過(guò)程中，彈體可能與4個(gè)粒徑較大的顆粒相互作用，彈體的加速度時(shí)程曲線可以看出，彈體在級(jí)配1組中運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)程曲線存在明顯的二次波峰，即彈體在擠開(kāi)粒徑較大的顆粒之后再次撞擊到了其他的大粒徑的顆粒；在級(jí)配2組中可能與一個(gè)粒徑較大的顆粒直接接觸，在級(jí)配3組中沒(méi)有和粒徑較大的顆粒直接接觸。所以在相同的圍壓下，彈體穿出第一種級(jí)配砂卵石土?xí)r的剩余速度最小，而穿出第三種級(jí)配砂卵石土?xí)r的剩余速度最大。因此，導(dǎo)致剩余速度差異的主要因素是彈徑比的差異以及與彈體產(chǎn)生直接作用的粗顆粒的數(shù)量。

圖15　彈體穿甲過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向合力的時(shí)程曲線Fig.15　The time history curve of net force during perforation

4　圍壓對(duì)穿甲特性的影響

砂卵石在實(shí)際工程應(yīng)用中多數(shù)是被用作處理軟弱地基的填料，故其通常處于帶圍壓的工作狀態(tài)。對(duì)于彈體穿甲砂卵石的分析來(lái)說(shuō)，圍壓對(duì)穿甲結(jié)果的影響是不可忽略的，一般來(lái)說(shuō)，砂卵石所處的圍壓越大，砂卵石的密實(shí)程度越大，彈體穿甲砂卵石所需要的能量也越大，即彈體越不容易打入砂卵石。

為了研究圍壓對(duì)彈體穿甲砂卵石的影響過(guò)程，以JP1為基礎(chǔ)建立砂卵石穿甲模型，選擇4種砂卵石的圍壓：0,0.1,0.5,1 MPa，初始速度700 m/s。圖16、圖17是彈體初始速度為700 m/s的情況下，穿甲4種不同圍壓的砂卵石的速度、加速度時(shí)程曲線。

由圖16可以看出，模型中砂卵石所處的圍壓越大，彈體的速度衰減也越快，彈體穿出砂卵石靶所需要的時(shí)間也越長(zhǎng)。當(dāng)砂卵石土所處圍壓為0 MPa時(shí)，彈體穿出砂卵石靶板的速度約為110 m/s，當(dāng)圍壓逐漸增大至0.1,0.5,1 MPa時(shí)，彈體的出靶速度依次為106,86,64 m/s，由此可以看出，圍壓在一定程度上增大了穿甲過(guò)程中彈體的阻力。分析可知：砂卵石土所處的圍壓越大，其密實(shí)度也越大，砂卵石土顆粒被彈體擠壓開(kāi)所需要做的功就越大，所以彈體穿出砂卵石土靶板所需要消耗的能量也越大。

圖17為彈體以700 m/s的速度穿甲不同圍壓下的砂卵石土的加速度時(shí)程曲線。圖17表明，彈體撞擊靶體的瞬間，加速度出現(xiàn)第一個(gè)峰值，且圍壓越大峰值越大，意味著彈體受到來(lái)自周圍砂卵石較大的作用力。而加速度時(shí)程中出現(xiàn)的二次波峰，可能是彈體在侵入靶體之后，遇到了內(nèi)部的粒徑較大的顆粒，此時(shí)彈體的速度小于初始速度，故加速度二次波峰的數(shù)值相對(duì)于第一個(gè)波峰來(lái)說(shuō)小很多。

圖16　不同圍壓下彈體的速度時(shí)程曲線Fig.16　The velocity time-history curve of the projectile under different confining pressures

圖17　不同圍壓下彈體的加速度時(shí)程曲線Fig.17　The acceleration time-history curve of projectile under different confining pressures

為了進(jìn)一步研究圍壓對(duì)彈體穿甲砂卵石土的影響，分別對(duì)不同初始速度穿甲砂卵石土靶板進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，數(shù)值模擬中考慮了5個(gè)彈體初始速度，400,500,600,700,800 m/s，砂卵石土處于4個(gè)不同的圍壓狀態(tài)，即0,0.1,0.5,1 MPa，彈體穿甲砂卵石土靶板的出靶速度列于表4。從表4可以看出，在速度比較低的情況下，圍壓對(duì)彈體穿甲砂卵石土的速度衰減較為明顯，但隨著彈體速度的增大，圍壓對(duì)彈體穿出砂卵石土的剩余速度的影響出現(xiàn)衰減的趨勢(shì)。

表4　不同工況下彈體的出靶速度(單位：m·s-1)Table 4　The residue velocity of the projectile in different cases(unit:m·s-1)

5　結(jié)論

本文采用離散元數(shù)值方法對(duì)砂卵石靶的穿甲問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：(1)采用離散元法可以較好模擬彈體穿甲砂卵石靶的過(guò)程，且可以得到卵石在穿甲過(guò)程中的擠壓運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。(2)卵石級(jí)配對(duì)于彈體穿甲的剩余速度有較大影響，并與彈道周圍的卵石粒徑大小有關(guān)，其中單一級(jí)配下彈體剩余速度遠(yuǎn)大于連續(xù)級(jí)配。 (3)彈體在穿甲砂卵石靶的過(guò)程主要是以擠壓的形式作用于周圍砂卵石，故圍壓越高，卵石密實(shí)程度越高，彈體穿甲的能量衰減越多。

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