基于幾何形態影響的復雜沙泳運動

蔣劍超， 胡 瑞， 劉鵬程， 孫 甜， 郭 鴻

(陜西理工大學土木工程與建筑學院, 陜西漢中 723000)

顆粒物質廣泛存在于土壤、沙漠、積雪和巖土體重。顆粒流又稱沙流，近些年來越來越引起科研人員的興趣[1-4]。顆粒流整體表現出來的力學特性很難用傳統的力學理論描述，因此世界頂級科學雜志Science 把能否建立顆粒材料的運動學的綜合理論列為當今世界上最前沿的125個問題之一[5]。

鄧佑鮮等人[6]通過PV6型顆粒速度測量儀研究斜管中顆粒流的分層流動特性，其研究結果表明隨著下行顆粒流量的增大，顆粒流的速度在徑向位置分層現象由表面延至整個界面直至最后消失。王忠營等人[7]采用三維離散元軟件PFC3D尋找往復振動篩的最佳篩分參數，研究了篩分參數對篩分效果的影響規律，最終得出篩上物輸送量隨震動頻率、振幅、篩面傾角的增加均成遞增關系。吳迪平等人[8]使用計算機模擬的方式對重力作用下不同數目等徑球體顆粒層的推移情況進行了離散元仿真模擬，研究了堆積推移過程中各邊界受力變化，全面分析了推力、摩擦力的變化規律以及力鏈的分布規律。郭鴻等[9-10]應用離散元分析方法，建立了拖拽體在沙泳過程中的阻力和升力的模型，研究平板在顆粒運動中速度、角度對其受力的影響，根據分析進行預測。然而，形狀對拖拽體在沙泳過程中的升力和阻力，目前尚無見文獻報道。鑒于此，本文研究拖拽體形狀、運動速度、角度及埋深等宏觀因素對沙泳產生的阻力和升力的影響規律，為復雜拖拽體激發顆粒流的研究提供一定的理論參考。

1 數值模擬方案

為了探究不同因素對物體在顆粒物中運動的影響規律，本文將采用PFC進行數值模擬，編寫不同的程序改變剛體形狀、位置、速度和角度，控制單一變量進行數值模擬，得到相對應升力和阻力的散點圖，進一步比較分析得出結論。

表1是本課題進行數值模擬所建立的剛體模型，模擬用到的所有不同形狀的剛體都是以表中的模型為基礎。

物體在顆粒物中的運動與運動體的侵入深度、運動速度以及一些模型角度的改變等因素的變化都可能影響模型的受力和運動，以下的數值模擬實驗將會放在寬0.5 m、長0.65 m的范圍內進行，為了考證以上因素對升力和阻力是否有影響，現擬定如下數值模擬方案，如表2所示。

表1 五種不同的模擬形狀

表2 基本的模擬參數取值

2 離散元結果分析

2.1 侵入深度的影響規律

對于同一種形狀，保持速度不變，取v=0.2 m/s，研究高度分別為h1=0.1 m、h2=0.25 m、h3=0.4 m時，討論高度對不同頭部形狀拖拽體阻力和升力的影響。需要說明的是，高度數值越大，侵入深度越淺。

梯形的特點是下底比上底長，且其唯一的銳角設為45°。侵入深度對梯形的阻力和升力影響規律一致，即阻力和升力均隨侵入深度的增加而增大(圖1)。然而，當侵入深度臨近容器底部時，阻力和升力的增加幅度均減小，這可能與尺寸效應和邊界效應有關。

(a)阻力

(b)升力圖1 不同深度下梯形所受阻力及升力值

五邊形的阻力隨深度的變化規律與梯形基本一致(圖2)。所不同的是，在侵入深度較小時，五邊形的阻力較小，而在侵入深度較大時，五邊形的阻力較大。五邊形的升力變化規律比較復雜。侵入深度大時，其阻力先減小后增大趨勢最為明顯。而其他兩個侵入深度，其升力變化各不相同，但是均值趨于統一。這說明了，對稱頭部形狀更利于升力的平衡。

子彈型拖拽體的阻力和升力變化與五邊形極為相似(圖3)。侵入深度對其升力的影響很小，升力的特點都是隨著侵入時間步先減小后增大。這個五邊形在侵入深度較大時的規律一致。

2.2 拖拽速度的影響規律

在研究拖拽速度對阻力和升力的影響之前，先對侵入高度統一限定，即h=0.25 m。同樣是探討梯形、五邊形和子彈型的拖拽體三種情形。

(a)阻力

(b)升力圖2 不同深度下五邊形所受阻力及升力值

(a)阻力

(b)升力圖3 不同深度下子彈型所受阻力及升力值

圖4～圖6是三種不同形狀的拖拽體沙泳的數值模擬結果，3個速度分別采用0.05 m/s、0.1 m/s和0.2 m/s。從3個圖均可以看出，升力都隨著拖拽速度的增大而增大。但是在頭部形狀對稱時，情況就發生了變化(圖5、圖6)：升力隨著時間步先減小后增大，且速度的影響規律不是很明顯。換句話說，對于對稱頭部形狀的拖拽體，形狀對于升力的總體影響可以忽略，但是時步的影響卻不容忽視，具有先減小后增大的現象。

(a)阻力

(b)升力圖4 不同速度下梯形所受阻力及升力值

(a)阻力

(b)升力圖5 不同速度下五邊形所受阻力及升力值

(a)阻力

(b)升力圖6 不同速度下子彈型所受阻力及升力值

2.3 形狀的影響規律

為了全面分析形狀對拖拽體阻力和升力的影響，特針對不對稱梯形，增加一種情況：即使原來梯形上下顛倒，并命名為梯形1，原來梯形命名為梯形2。對于以上出現的5種不同的形狀，控制拖拽速度v=0.2 m/s，拖拽體高度h=0.25 m。各種形狀對拖拽阻力和升力的影響如圖7所示。

從圖7可以看出，不同剛體形狀所受到阻力和升力是有所不同的。對于阻力而言，梯形1和五邊形所受阻力基本相同，并且是幾種形狀中受阻最小的；而矩形和梯形2所受阻力基本相一致，但卻是幾種形狀中受阻力最大的；子彈型所受阻力處于兩者之間。對于升力而言，矩形、五邊形和子彈型受力大小相對集中在0～2 000 N，梯形1、梯形2所受升力相對較大。其中只有梯形1是在升力作用下先向上運動，隨著升力值的不斷減小到負值時，它開始向下運動。其余幾種形狀均是向上運動的，不過梯形2的升力值比矩形、五邊形和半橢圓型要大得多。矩形所受升力隨時間步的增大而減小，梯形2、五邊形和半橢圓型的升力值則相對穩定。

(a)阻力

(b)升力圖7 不同形狀模型所受阻力及升力值

3 結論

本文基于離散單元法，結合實際情況選取最現實合理的實體形狀。采用PFC2D軟件對顆粒物的沙泳展開研究，并生成實際的幾何體二維模型，再對不同的模型進行數值模擬。根據數值模擬結果繪制散點圖，進一步分析探究侵入深度、拖拽速度以及形狀等宏觀因素對拖拽體沙泳時所受阻力和升力的影響，主要得出的結論如下：

(1)總體來看，侵入深度越大，阻力和升力也越大，拖拽速度越大，阻力和升力也越大，但是就對稱頭部形狀的拖拽體，情況略有相異。

(2)不同形狀下阻力和升力的變化最為復雜，但是阻力總體而言，梯形1和五邊形所受阻力最小的，而矩形和梯形2所受阻力最大的，子彈型介于二者之間。對于升力總體而言，梯形1所受升力相對較大，矩形所受升力不斷減小，梯形2、五邊形和子彈型的升力值相對穩定。