基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估

仝 金 強(qiáng)

(山東交通學(xué)院 航海學(xué)院，山東 威海 264200)

0　引　言

艦船屬于復(fù)雜的大系統(tǒng)，艦船的研制具有周期長(zhǎng)、風(fēng)險(xiǎn)高、耗費(fèi)大等特點(diǎn)。影響艦船性能和效能優(yōu)劣的因素眾多，如何權(quán)衡各影響因素之間的矛盾、沖突，合理確定備選設(shè)計(jì)方案，需要對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估，從而為決策者對(duì)各設(shè)計(jì)方案進(jìn)行篩選提供決策支撐。文獻(xiàn)[1]中對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行了深入的研究；文獻(xiàn)[2]中采用粗糙集理論對(duì)艦船研制方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)研究；文獻(xiàn)[3]中對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案的技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[4]中采用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法開展了艦船設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究；文獻(xiàn)[5]中采用灰色層次分析法對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案開展了評(píng)估研究。在文獻(xiàn)[2，5]的評(píng)估過程中，指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算采用了主觀賦權(quán)法或主客觀相結(jié)合的組合賦權(quán)法，雖然一定程度上結(jié)合了領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)，但由于專家層次、知識(shí)結(jié)構(gòu)和偏好的不同，通常會(huì)對(duì)評(píng)估指標(biāo)給予不同的偏好?？陀^賦權(quán)法能夠有效規(guī)避主觀賦權(quán)法的不確定性，在指標(biāo)值均為定量值且可獲取的情況下，客觀賦權(quán)法被廣泛應(yīng)用于各類評(píng)估問題中。

熵權(quán)法是多屬性決策領(lǐng)域和評(píng)價(jià)方法中常用的一種客觀賦權(quán)法，TOPSIS法是多屬性決策領(lǐng)域常用的一種經(jīng)典方法。文獻(xiàn)[6-11]中分別采用熵權(quán)法和TOPSIS法相結(jié)合的方法對(duì)礦山機(jī)械再制造決策、地下道路復(fù)合式路面使用性能評(píng)估、變壓器套管絕緣狀態(tài)評(píng)估、核一級(jí)鍛件質(zhì)量評(píng)估、煤礦安全生產(chǎn)評(píng)估和土地利用績(jī)效評(píng)估等問題進(jìn)行了研究，并取得了較好的效果?；诖?，本文擬采用熵權(quán)TOPSIS法對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估問題進(jìn)行研究，以期為艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估問題提供一種新的解決方法。

1　艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系

在對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案開展評(píng)估之前，首先要建立有效的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系。構(gòu)建科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)體系是評(píng)估有效性的前提，在構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系過程中要遵循系統(tǒng)性、完備性、一致性、獨(dú)立性和可操作性等原則。在評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建方面，文獻(xiàn)[1]中從全壽命費(fèi)用、系統(tǒng)效能、研制風(fēng)險(xiǎn)和具有的增長(zhǎng)潛力4個(gè)維度考慮，構(gòu)建了多層次的艦船研制方案評(píng)估指標(biāo)體系；文獻(xiàn)[2]中從平臺(tái)性能、艦船武備、研制管理和作戰(zhàn)需求4個(gè)角度出發(fā)構(gòu)建了艦船研制方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；文獻(xiàn)[3]中從可應(yīng)用性、設(shè)計(jì)成熟度和應(yīng)用成熟度等7個(gè)方面考量構(gòu)建了艦船設(shè)計(jì)方案技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系；文獻(xiàn)[5]中針對(duì)海軍艦船研制的特點(diǎn)，構(gòu)建了科學(xué)的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系基本框架。本文在分析對(duì)比的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[5]中所構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)體系開展方案評(píng)估研究，所構(gòu)建的3層次的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。在二級(jí)評(píng)估指標(biāo)中，作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)保障能力、作戰(zhàn)適用性、可使用性、開放式設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)余量和通用化程度為效益型指標(biāo)，其余指標(biāo)為成本型指標(biāo)。

圖1艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系

2　熵權(quán)法基本理論

香農(nóng)于1948年從物理學(xué)中把熱熵的概念借用過來，提出了“信息熵”的概念，用熵來描述信源的平均不確定性。信息熵是根據(jù)事物提供信息量的多少而對(duì)其不確定性的度量。對(duì)于某一隨機(jī)變量X，若其不確定性越大，說明其熵也就越大，因此需要更多的信息量來把它搞清楚。相應(yīng)地，在多屬性決策問題中，若某個(gè)屬性的信息熵越小，屬性值的變異程度越大，表明該屬性能夠提供的信息量就越大，決策貢獻(xiàn)率就越大，其所占的權(quán)重比也應(yīng)越大[12-13]。因此，可以利用信息熵這一工具，依據(jù)各個(gè)屬性變異程度的大小，求解各屬性的權(quán)重大小。借助熵權(quán)法求解指標(biāo)權(quán)重的步驟如下[14-16]：

Step1針對(duì)一個(gè)指標(biāo)數(shù)量為M、方案數(shù)量為N的多指標(biāo)決策問題，其決策矩陣為A=(aij)n×m，把A進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣R=(rij)n×m。

Step2將R=(rij)n×m列歸一化處理，得到矩陣D=(dij)n×m，其中：

(1)

Step3計(jì)算指標(biāo)uj輸出的信息熵，

(2)

求解過程中，若dij=0，則dijlndij=0。

Step4根據(jù)式(3)計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)

(3)

3　基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型

逼近理想值排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)，有時(shí)稱為理想解法。依據(jù)多屬性決策問題中的正、負(fù)理想解，TOPSIS法對(duì)備選方案進(jìn)行綜合評(píng)估排序。在借助熵權(quán)法求得艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)權(quán)值的基礎(chǔ)上，結(jié)合理想解法的方法步驟，將理想解法與熵權(quán)法相結(jié)合，建立基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型，具體步驟如下[9-11]：

Step2根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)權(quán)重ω，得到加權(quán)規(guī)范化評(píng)估矩陣Y=(yij)n×m，其中

yij=rijωj，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(4)

(5)

(6)

Step5計(jì)算每套艦船設(shè)計(jì)方案對(duì)理想解的貼近度，

(7)

Step6按照ci(i∈n)的大小對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估排序，ci值越大，說明艦船設(shè)計(jì)方案i越優(yōu)，繼而得到各套艦船設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣排序。

4　評(píng)估實(shí)例

為了檢驗(yàn)所建立的基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型是否合理有效，以文獻(xiàn)[5]中實(shí)例分析的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。實(shí)例中共有3套艦船設(shè)計(jì)方案S1、S2和S3，為了簡(jiǎn)化起見，分別用I1，I2，…，I13表示13個(gè)二級(jí)指標(biāo)，邀請(qǐng)4位領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)3套方案進(jìn)行打分，其中10分為理想指標(biāo)值，具體的打分情況詳見文獻(xiàn)[5]。假設(shè)4位專家的重要性相同，將所打分值做平均化處理，可以得到如表1所示的3套設(shè)計(jì)方案的平均指標(biāo)值。首先按照評(píng)估模型中的規(guī)范化方法，將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到如表2所示規(guī)范化評(píng)估指標(biāo)值。

表1　各方案專家打分平均值

表2　各方案專家打分規(guī)范化平均值

根據(jù)熵權(quán)法求解權(quán)重的方法步驟，借助Matlab 6.5軟件編寫計(jì)算程序，則可計(jì)算各評(píng)估指標(biāo)輸出的信息熵：E(0.792 4,0.792 2, 0.792 3,0.792 4,0.791 2,0.792 3,0.792 2,0.791 7,0.786 5,0.790 8, 0.791 2,0.790 6, 0.790 2)，繼而可計(jì)算出艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)的信息熵權(quán)ω=(0.076 5,0.076 6, 0.076 5,0.076 5,0.076 9, 0.076 5,0.076 6,0.076 8,0.078 6,0.077 1,0.076 9,0.077 1,0.077 3)。在此基礎(chǔ)上，可以得到3套評(píng)估方案的加權(quán)規(guī)范化指標(biāo)值，如表3所示。

表3　各方案專家打分加權(quán)規(guī)范化平均值

5　結(jié)　語(yǔ)

在艦船立項(xiàng)論證、概念設(shè)計(jì)和方案設(shè)計(jì)階段，對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)估分析是艦船設(shè)計(jì)工作的關(guān)鍵和重點(diǎn)?？茖W(xué)評(píng)估艦船設(shè)計(jì)方案是節(jié)約研制成本、衡量設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣和優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的重要手段。本文針對(duì)艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系的多層次性、復(fù)雜性和不確定性，提出將基于信息熵理論的熵權(quán)法用于艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法，在建立了艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于熵權(quán)TOPSIS法的艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型。最后給出的方案評(píng)估實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，該艦船設(shè)計(jì)方案評(píng)估模型是合理有效的，為艦船設(shè)計(jì)方案問題提供了一種新的解決方案。

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