改進(jìn)粒子濾波的鋰電池SOC估算

樊翠玲

(駐馬店職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河南 駐馬店 463000)

0　引　言

鋰電汽車行駛距離很大程度上由鋰電池決定，精確對鋰電池荷電狀態(tài)(State of Chavge, SOC)估算是動力電池延長使用壽命重要參數(shù)之一，由于鋰離子電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同時受到電流、溫度等多個因素的影響，使得SOC精確計算比較困難[1]。

目前基于電池外特性參數(shù)測量常用的方法有：放電實驗法是最為直接和可靠的電池剩余電量估計方法[2]，該方法簡單、準(zhǔn)確，但是實際應(yīng)用中此方法只能離線工作，而且造成能量浪費(fèi)；開路電壓法測試精確、使用簡單[3]，但是需要電池靜置較長時間才能進(jìn)行估算，不適用于在線估算；安時積分法能夠在短的時間內(nèi)，精確地估算出結(jié)果[4]，但是由于在開環(huán)估算條件下SOC的初始值無法確定，導(dǎo)致出現(xiàn)誤差累計；內(nèi)阻法通過電池固有的直流內(nèi)阻和交流內(nèi)阻之間的關(guān)系進(jìn)行估算[5]，但是很難測量內(nèi)阻；線性模型法根據(jù)SOC變化量、電流、電壓和上一個時間點(diǎn)SOC值計算[6]，只適用于小電流、SOC緩變的情況；基于電池模型的智能算法主要有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過對采集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行估算[7]，因此精確度比較高，但是如果采集的數(shù)據(jù)量少，影響估算結(jié)果；卡爾曼濾波法利用電壓電流遞算出SOC的最小方差估計[8]，但是對不同的模型計算結(jié)果不一樣，同時對計算機(jī)運(yùn)行速度要求高；模糊邏輯算法模擬人類模糊思維，最終實現(xiàn)SOC的估計，該方法需要充分了解電池自身特性，同時也需要超大的運(yùn)算量支持。

為了提高鋰電池SOC估算的精度，本文采用改進(jìn)粒子濾波算法。在Thevenin模型的基礎(chǔ)上考慮了電流漂移和溫度對SOC估算的影響，使得模型更加精確，通過遞推最小二乘法對模型參數(shù)求解；利用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filte, UKF)算法重要性采用更新粒子，再通過粒子權(quán)值與設(shè)定閾值比對大小，只有權(quán)值大的粒子才能夠進(jìn)入復(fù)制組被重新采樣，小的則被拋棄，在進(jìn)入復(fù)制組的粒子通過線性函數(shù)生成新粒子；試驗結(jié)果表明，該方法提高了SOC估算精度，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計誤差。

1　鋰電池模型建立

1.1　Thevenin模形及數(shù)學(xué)推導(dǎo)

Thevenin模型電路如圖1所示[9]。

圖1Thevenin模型

圖中：Uoc為理想電壓源，為電池的開路電壓，電阻R為電池內(nèi)阻，電阻R1和電容C1并聯(lián)分別為極化內(nèi)阻、電容。復(fù)頻域電路輸出方程是：

(1)

電路阻抗為：

(2)

通過雙線性原理得出：

(3)

z域下的電路模型參數(shù)表達(dá)式：

ZTz=

(4)

令：

(5)

離散化后，時域分析可得：

E(t)=α1IL(t)+α2IL(t-1)+α3E(t-1)

(6)

由于Thevenin通用模型對鋰電池電流特性方面表現(xiàn)不足[10]，通過電流傳感器得到的電流實測值IL可分為實際值Ireal和漂移值Id兩部分：

IL=Ireal+Id

(7)

Id是緩慢變化的量，把電流漂移值Id、電池SOC和極化電壓Up作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，得到狀態(tài)空間方程：

(8)

式中：C為電池額定容量；η為電池影響因子；r為零均值高斯白噪聲。

得到觀測方程：

E(t)=α1IL(t)-Id(t)+α2(IL(t-1)-

Id(t-1))+α3E(t-1)

(9)

1.2　模型參數(shù)求解

通過遞推最小二乘法推導(dǎo)得到α1、α2、α3參數(shù)[11]，推導(dǎo)過程為：

(10)

1.3　影響估算的因素及改進(jìn)方法

考慮工作溫度和充放電電流對SOC估算的影響[12]，令電池影響因子為：η=η1η2。式中：η1是溫度影響因子；η2是電流影響因子。

利用最小二乘法擬合曲線，得到η1與溫度h之間的關(guān)系式：

(11)

得到η2與充放電電流IL之間的關(guān)系式：

η2=

(12)

由于考慮工作溫度和充放電流，校正了鋰電池SOC估算模型，減少了計算誤差，使得SOC估算更加精確，電池影響因子與工作溫度和充放電仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　電池影響因子與工作溫度和充放電仿真結(jié)果

在25 ℃恒溫條件下，使用額定電壓3.2 V、額定容量為15 Ah的鋰電池對本模型α1、α2、α3參數(shù)估算結(jié)果如圖3所示。

2　改進(jìn)粒子濾波對鋰電池SOC估算過程

2.1　基本粒子濾波

粒子濾波算法是一種遞推的次優(yōu)貝葉斯估計算法，可通過蒙特卡羅模擬來實現(xiàn)。它在強(qiáng)非線性情況下的濾波性能指標(biāo)很高,精度可以逼近最優(yōu)估計并且使用靈活。但是基本粒子濾波具有退化現(xiàn)象，由于少數(shù)粒子被大量復(fù)制，從而喪失多樣性，在多次迭代之后，差不多所有的粒子都有負(fù)的權(quán)值，影響了數(shù)據(jù)處理能力[13-16]。

2.2　改進(jìn)過程

為了保持粒子的多樣性，對基本粒子濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，通過UKF算法更新粒子，再通過比對權(quán)值大小，只有權(quán)值大的粒子才能夠進(jìn)入復(fù)制組被重新采樣，小的則被拋棄。

(a) α1、α2參數(shù)估算結(jié)果

(b) α3參數(shù)估算結(jié)果

改進(jìn)后的算法流程如下：

(13)

(2) 重要性采樣。在k時刻(k=1,2,…)，對i=0,1,2,…,N執(zhí)行步驟如下：

① 通過無跡卡爾曼濾波算法更新粒子：

(14)

式中：n為狀態(tài)向量維數(shù)；λ為尺度參數(shù)。

② 時間更新：

(15)

③ 量測更新：

(16)

④ 采樣粒子：

(17)

計算權(quán)重系數(shù)：

歸一化權(quán)值：

(18)

φ=Nthr-Neff/Nthr

(19)

式中：Neff為有效粒子數(shù)，Nthr為有效粒子數(shù)閾值，Nthr=0.68N。

如果拋棄組粒子數(shù)目大于復(fù)制組粒子時，循環(huán)使用拋棄組粒子。

新粒子通過線性函數(shù)生成：

xc=xa+0.4xb

(20)

式中：xc為新粒子，數(shù)量為N；xa為進(jìn)入復(fù)制組的粒子；xb為進(jìn)入拋棄組的粒子。

對新粒子權(quán)值重新歸一化：

(21)

(4) 計算濾波值：

(22)

(5)k=k+1，得到新的觀測值時，返回步驟(2)，直至循環(huán)結(jié)束。

2.3　算法流程

鋰電池SOC估算流程如圖4所示。

為了充分發(fā)揮超級電容功率密度大的優(yōu)勢，設(shè)計了一種基于濾波器的模糊邏輯控制器。如圖5所示，負(fù)載功率的需求先通過低通濾波器的濾波作用，分離出功率需求中的高頻負(fù)載Pt、低頻負(fù)載Pr。

具體步驟為：① 設(shè)置初始SOC值；② 根據(jù)電池模型狀態(tài)方程計算電池SOC和極化電壓；③ 根據(jù)電池輸出方程計算電池端電壓；④ 比較電池真實端電壓和模型端電壓并計算其誤差；⑤ 計算IPF濾波器的增益；⑥ 計算SOC的增益；⑦ 修正電池SOC；⑧ 輸出SOC并返回步驟②。

圖4估算流程

3　試驗及仿真結(jié)果分析

選定額定電壓3.2 V、額定容量為15 Ah、額定電流為5 A的磷酸鐵鋰電池為試驗對象，使用LEM公司的LT308-S7型電流傳感器，為了避免干擾，負(fù)載采用純電阻，在25 ℃條件下進(jìn)行測試，充電過程采用1/3額定容量(5A)，恒流充電，到達(dá)3.44 V時靜置2 h，采用5 A、10 A放電，到設(shè)定截止時間后停止放電，靜置2 h后測量電池的開路電壓，再繼續(xù)放電到電池端電壓達(dá)到3.0 V，分析計算對應(yīng)開路電壓的剩余電量，從而完成測試試驗，用Matlab 7.0擬合函數(shù)得到開路電壓和SOC之間的關(guān)系：

Uoc=0.71SOC2+1.16SOC+2.87

(23)

本文模型對電池SOC估算驗證，得到的系統(tǒng)預(yù)測結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的比較如圖5所示，其標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果是通過較精確的放電電流積分得到。

從圖5結(jié)果可以看出，本文模型結(jié)果與試驗標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的誤差能夠控制在較小的范圍內(nèi)，最大誤差為1.846%，未考慮漂移影響結(jié)果以及未考慮溫度影響結(jié)果與試驗標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間的誤差較大，會影響對SOC的估算。

分別采用改進(jìn)粒子濾波算法、卡爾曼濾波和粒子

圖5　估算驗證

濾波算法對鋰電池SOC進(jìn)行估算，對比結(jié)果如圖6(a)所示，對比估計誤差如圖6(b)所示。

從圖6可以看出，改進(jìn)粒子濾波算法估算結(jié)果比較接近試驗標(biāo)準(zhǔn)值，卡爾曼濾波和粒子濾波算法的估算結(jié)果遠(yuǎn)離了試驗標(biāo)準(zhǔn)值，這是因為改進(jìn)粒子濾波算法是利用測量數(shù)據(jù)在線估計均值和方差，根據(jù)每一步均值和方差的估計結(jié)果不斷修正當(dāng)前的SOC估算值；同時改進(jìn)粒子濾波算法能夠精確估計SOC，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計誤差。

(a) 估算結(jié)果

(b) 估計誤差

4　結(jié)　語

在Thevenin模型基礎(chǔ)上，考慮影響鋰電池SOC估計精度的主要因素，試驗驗證改進(jìn)粒子濾波算法對鋰電池SOC估算的有效性，該算法提高了SOC估算精度，明顯低于采用卡爾曼濾波和粒子濾波算法的SOC估計誤差，為鋰電池SOC估算提供了一種新的方法。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]駱秀江,張兵,黃細(xì)霞,等.基于SVM的鋰電池SOC估算[J].電源技術(shù),2016,40(2):287-290.

[2]陳琳,田彬彬,林偉龍,等.影響鋰離子電池SOC因素的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].電測與儀表,2016,53(13):5-9.

[3]李彬,程為彬,李杰,等.電池的等效模型仿真應(yīng)用研究[J].蓄電池,2015(2):65-67.

[4]皮釩,王耀南,孟步敏.基于擴(kuò)展PSO和離散PI觀測器的電池SOC估計[J].電子測量與儀器學(xué)報,2016,30(1):11-19.

[5]韓忠華,劉珊珊,石剛,等.基于擴(kuò)展卡爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估計電池SOC[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(7):76-78.

[6]于仲安,簡俊鵬,劉瑩.基于SOC的鋰離子電池組均衡控制[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2016,52(8):261-265.

[7]黨選舉,汪超,姜輝,等.電源電池電量優(yōu)化估計仿真研究[J].計算機(jī)仿真,2016,33(3):109-114.

[8]歐陽佳佳,毛良平,張軍明.基于SOC-OCV曲線的卡爾曼濾波法SOC估計[J].電力電子技術(shù),2016,50(3):98-100.

[9]張東華,馬燕,陳思琪,等.鋰電池模型參數(shù)估計與荷電狀態(tài)估算研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(信息與管理工程版),2015,37(2):179-182.

[10]于仲安,簡俊鵬.基于聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波法的鋰電池SOC估算[J].電源技術(shù),2016,40(10):1941-1942.

[11]趙又群,周曉鳳,劉英杰.基于擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法的鋰電池SOC估計[J].中國機(jī)械工程,2015,26(3):394-397.

[12]孔浩,江明,婁柯.改進(jìn)的AUKF鋰電池SOC估算算法研究[J].南陽理工學(xué)院學(xué)報,2015,7(6):1-5.

[13]王林,林雪原,孫煒瑋,等.改進(jìn)粒子濾波算法及其在GPS/SINS組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報,2016,26(1):51-57.

[14]張宏偉,李建成,張兵兵.基于安時積分和粒子濾波修正的鋰電池SOC估計[J].傳感器與微系統(tǒng),2016,35(10):4-7.

[15]朱志宇.粒子濾波算法及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[16]楊峰,張婉瑩. 一種多模型貝努利粒子濾波機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2017, 39(3): 634-639.