高架橋接觸問題的非線性研究進展

葛政青，秦建敏，王桂萱

（大連大學 土木工程技術研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622）

0 引言

從上世紀80年代開始至今，我國的城市化水平發(fā)展迅速，這主要得益于我國經濟水平的不斷提高，這給城市交通狀況也帶來了巨大的變化，越來越多的高架橋平地而起。城市高架橋之所以能夠發(fā)展迅速，是因為它的出現(xiàn)解決了城市交通空間不足的情況，而且使城市交通更加方便，最重要的是，高架橋的出現(xiàn)能分離人與車兩者之間的活動[1]，減少了交通事故的發(fā)生。總之，高架橋對于城市交通至關重要，因此研究其內部結構間的動力相互作用問題以確保其在地震作用下的安全性具有巨大的經濟效益。

1 高架橋梁的震害

作為現(xiàn)代交通樞紐的重要組成部分，高架橋梁在地震作用下發(fā)生的倒塌破壞對整個交通線路來說都是非常嚴重的，因此，研究高架橋梁的倒塌機理是必要的。近40年來，我們可以找出很多由于地震作用導致橋梁碰撞而引發(fā)破壞的例子。1976年在中國的河北省唐山市，發(fā)生了一起強度為里氏7.8級的地震，其中就出現(xiàn)了很多橋臺是由于碰撞而造成的破壞，有的橋梁由于落梁破壞而直接倒塌；同樣在1994年發(fā)生在美國的Northridge地震中，由于某些高架橋梁的橋墩、支座等部位發(fā)生較大的位移、較大裂縫，而造成了嚴重的沖擊碰撞，導致橋墩和橋面脆性破壞[2]；1995年日本阪神地震中，同樣也出現(xiàn)了一些橋梁破壞程度極其嚴重的情況，其原因是振動過大造成相鄰兩個結構之間的碰撞[3]；2008年發(fā)生于中國四川省汶川縣的地震中，某些橋梁由于支座損壞滑移脫落而發(fā)生了整體橋梁的倒塌破壞[4]。

地震發(fā)生時，一定會產生橋梁之間的碰撞，要解決碰撞問題，重要前提是必須首先對其倒塌機制、影響因素、破壞規(guī)律有一定的把握與認識，基于此才能提出有效的應對措施。碰撞屬于接觸問題，具有高度的非線性特征和復雜的力學性能，準確的分析計算其動力反應過程是困難的。因此，國內外很多學者開始關注結構動力碰撞反應分析中的接觸非線性的研究。

2 接觸面單元類型與本構模型

2.1 Goodman[5]連接單元

Goodman建立了一種接觸面單元模型，并假設該單元的兩個平面之間是充分接觸的，即所謂的零厚度[6]，Goodman單元的使用經歷了兩個過程：首先，作為節(jié)理單元[7]來分析巖土力學的問題，其次，作為接觸面單元用于分析結構間的相互作用問題以研究動力反應過程。利用兩個相互平行的平面彼此接觸來模擬連接狀態(tài)，由于該單元概念清楚、形式簡單，物理意義明確，能夠比較容易地模擬調整某些特殊問題，較好地反映了接觸面的應力變化和變形情況[8]，被廣泛地應用于結構接觸連接類等有限元問題的分析計算中，具有較好的使用價值。Goodman單元在早期為了實現(xiàn)相關動力效應、防止兩側普通單元過量的相互嵌入[9]，因此要求其法向剛度取值很大，但是這種人為的取值往往會使單元應力誤差較大而難以控制，從而給實際問題的計算帶來困難。

2.2 薄層連接單元

（1）Desai[10]提出了一種新的非線性連接單元，與Goodman單元的本質區(qū)別是，該單元是一種有厚度的薄層單元，這在一定程度上克服了Goodman單元的缺陷，并提出一種叫嵌入控制的方法，能較好地反映出應力傳遞過程以及接觸面的錯動張開等變形機理，但從理論上來講，彈性模量Es，剪切模量G，泊松比γ這三個參數(shù)是如何定義的，Desai沒能作出具體的解釋。

（2）趙振東、蔡永恩等[7]提出的這種彈塑性薄層連接單元是由4或6節(jié)點組成的有限薄層單元。它與Goodman接觸單元不同的是，這種薄層單元連接面除了具有厚度以外，也具有物質屬性，因此能夠研究接觸面材料的泊松比、阻尼系數(shù)以及摩擦系數(shù)等力學性能。這種單元模型采用的是一種彈塑性材料，結構為層狀，該材料能夠有效地模擬接觸面的力學行為，并且能夠與有限元結合，用來分析計算在強震作用下結構間的動力學問題，可以在以后的實際工程中有限元建模使用。

2.3 摩擦連接單元

（1）針對在測量剛度系數(shù)時會出現(xiàn)誤差難以消除的情況，Katona[11]提出了一種簡易的摩擦類連接單元，該單元能夠模擬兩物體結構間的動力學行為，所以在分析有關零厚度接觸連接面問題時可以使用該單元。因為這是一種簡單的雙節(jié)點單元，而且接觸力保持不變，所以只能用于計算較為簡單的接觸面問題；同時，首先要測量接觸力的大小并確定其為基本未知量[12]，然后通過計算接觸力的平均值得到接觸應力，這種計算方式忽略了接觸應力的誤差，導致接觸應力的準確度下降，此外，這種求解應力的簡單方法也很難在其他方面使用。

（2）陳慧遠[13]提出了另一種新的摩擦類連接單元，與Katona單元不同的是，該單元不再測量接觸力的大小，而是直接測量出接觸應力的大小并確定其為基本未知量，并且研究其接觸連接面的力學特性是通過建立由六個節(jié)點構成的單元來作為分析基礎，提高了接觸應力計算的準確性，取得了一定的成果。

2.4 修正的Goodman單元

由于Goodman接觸連接單元在受到壓力時兩邊的普通單元可能會出現(xiàn)相互嵌入的現(xiàn)象，針對這種情況，李守德、俞洪良[14]做出了修正，依然使用零厚度的單元作為分析基礎，將無數(shù)彈簧放置于切平面方向并連接在一起，而在法平面方向放置無數(shù)剛連桿并連接在一起，該修正能夠解決Goodman接觸連接單元本身存在的問題。其次，因為在求解應力時存在微小誤差而難以消除，影響了下一步的計算，而這一修正方法恰恰有效地處理了這一問題，具有一定的利用價值。

2.5 改進的Desai薄層單元

由于樁身表面存在著具體的約束關系，樁-土界面接觸帶具有一定的厚度，并具有相對變化規(guī)律。苗雨、李威等[15]對Desai薄層連接單元做出了改進，通過有限元分析軟件ABAQUS在Desai薄層連接單元中加瑞利阻尼以此來模擬在強荷載作用下結構間的非線性動力行為，可用于結構抗震時程分析等問題，并為在強地震作用下研究接觸面運動狀態(tài)提供了參考依據。

2.6 Goodman單元與Desai單元的改進型

為了能夠提高接觸單元模型在實際工程中的使用效率，邵煒、金峰、王光綸[16]通過研究Goodman單元與Desai薄層單元，綜合了二者的優(yōu)點，提出了一種接觸連接單元模型，該模型對切向和法向的非線性過程進行了分析，并且在有厚度的Goodman接觸連接單元上使用嵌入控制的方法。具有良好的模擬能力和精度，使理論分析更趨向于實際，便于在實際工程中進一步應用。

2.7 接觸帶單元

相對于無厚度的Goodman單元，武亞軍、欒茂田、楊敏[17]將通過研究發(fā)現(xiàn)破壞面與接觸面之間存在著一過渡層，將其命名為接觸帶，于是將用于模擬結構間接觸連接面相互作用的有厚度單元稱之為接觸帶單元。這一概念既體現(xiàn)了結構間接觸面相互作用時具有更深層的的動力力學性能，又與有限元計算分析中單元的概念一致，所以比接觸面單元更能直接地體現(xiàn)出兩物體結構間相互作用時不同的特性。該單元能夠有效地將結構間接觸界面相互作用時的非線性動力過程較為詳細地模擬呈現(xiàn)出來。

2.8 剛塑形模型

殷宗澤、徐國華[18]通過進行直剪實驗，提出了一種新型的接觸單元，該單元也是有厚度的單元，其優(yōu)點是結合土體的彈塑性模型來模擬接觸界面的動力學性能。殷宗澤又通過該單元建立了一種反映接觸面變形的剛塑形模型，能較合理地反映出接觸面的非線性行為，可推廣使用。

2.9 彈塑性損傷接觸模型

通過分析接觸連接面變形的力學行為和破壞機理，張嘎、張建民[19]提出了一種新的單元，并通過模擬接觸面試驗來驗證該單元的合理有效性，有一定的推廣價值，并將其命名為彈塑性損傷單元，利用該單元建模獲得彈塑性損傷模型。該模型能夠合理地模擬結構間相互作用的力學性能，較準確地體現(xiàn)出了接觸面的變化過程。

3 總結與展望

高架橋梁在強地震荷載作用下會發(fā)生一系列的碰撞，碰撞就會導致接觸行為，因此在分析結構間的動力學特性時，對接觸面間發(fā)生的非線性動力過程進行重點研究意義重大，而對接觸連接部位建立合理的模型直接決定著此類問題能否較順利地解決，選取有效的單元能夠提高問題解決的效率。本文所提到的各類研究方法都對接觸面連接問題的進展做出了一定的貢獻，我們應該對各種數(shù)理模型進行合理的比較，總結各種單元模型的優(yōu)點，開發(fā)更加完善的連接單元模型，深刻了解并掌握高架橋梁的破壞倒塌機制，揭示連接問題的動力破壞規(guī)律，進而提出橋梁破壞的應對措施。