分布式單星轉發的定位測速模型及其應用

石　榮，劉　暢，閻　劍

(電子信息控制重點實驗室，成都 610036)

0　引言

根據全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)的工作原理，通常情況下衛星導航接收機至少需要接收4顆導航衛星發射的信號，才能實現定位、測速與授時(Positioning, Velocity measurement and Timing, PVT)功能[1-2]。這一限制條件對于裝載于海面艦船、空中飛機，以及在平原地表平臺的衛星導航接收機來講是極易得到滿足的，但在現代化大中型城市中，由于高樓林立、道路縱橫、密集建筑的遮擋，使得城市道路中行駛車輛上安裝的導航接收機，以及行人手持式導航接收機往往只能收到2～3顆導航衛星所發射的信號，難以滿足上述PVT條件，而不能準確定位，這一現象被稱之為城市峽谷中的衛星導航定位問題。

近年來為了解決該問題，也提出了一些方法措施，例如采用慣導輔助的衛星導航定位系統，但這需要定位平臺外配價格昂貴的慣導設備[2-4]；通過附加行人與車輛的位置約束條件來實施定位，由于約束條件難以精細化，造成定位精度并不高[5]；另外也提出了通過城市中的手機基站與Wifi接入點來輔助定位的解決措施[6-7]，但這些弱化導航衛星依賴性的方法其實際應用效果也不太理想。針對上述問題，本文借鑒了衛星導航對抗中轉發式欺騙干擾的定位控制基本原理[8-9]，將其進行逆向應用，通過向特定區域分布式主動轉發被高層建筑物所遮擋住的導航衛星信號，并同時告知該區域中的導航接收機被轉發衛星所對應的基本計算參數，包括轉發時延、轉發器位置坐標等，從而使得在城市峽谷中的導航接收機至少可以接收到4顆導航衛星所發射的信號。于是導航接收機便可通過分布式單星轉發的定位測速模型，解算出接收機當前的坐標位置、運動速度和準確的時間，從而實現在城市峽谷中的準確定位、測速與授時功能，該方法詳細闡述如下。

1　分布式單星轉發的定位模型

在城市峽谷衛星導航定位應用中，導航接收機與部分導航衛星之間由于建筑物遮擋而不可直視，對于這部分被遮擋的衛星導航信號，可以在建筑物頂部安裝較高增益的定向接收天線指向并跟蹤該衛星，然后將接收到的信號濾波放大，之后通過建筑物另一側的低增益發射天線向被遮擋區域進行再次輻射。直觀上講，這等效于讓被遮擋的衛星信號能夠繞過遮擋物繼續傳播，從而增加城市峽谷中導航定位接收機能夠接收到有效衛星信號的數量，滿足4星PVT條件，如圖1所示。本文中分布式單星轉發的含義是指一個轉發器只轉發一顆導航衛星的信號，而多個不同的轉發器需要分布式布置。

在圖1所示的場景中，導航接收機可以直視右方幾顆導航衛星，能夠接收到這些衛星的直達信號，但其左方由于受到高層建筑的遮擋，與左方的幾顆導航衛星之間不可直視。設在時刻T，需要定位的導航接收機的位置坐標記為(xr,yr,zr)，能夠直視的導航衛星有NL顆，NL≥0，各顆衛星的位置坐標分別記為(xLi,yLi,zLi)，i=0,1,…,NL，于是可建立NL個如下的直達信號測距方程

Di+c·ΔT

(1)

式中，Di是導航接收機測量得到的偽距，ΔT是接收機鐘差，c=3×108m/s是電磁波傳播速度。該方程實際上與傳統GNSS的測距方程完全相同。

設圖1中被遮擋住的導航衛星共有NC顆，NC≥1，各顆衛星的位置坐標分別記為(xCj,yCj,zCj)，j=0,1,…,NC。這些被遮擋的導航衛星分別被NC個位于不同位置的獨立轉發器進行信號轉發，這些轉發器的接收天線的位置坐標分別為(xaj,yaj,zaj)，信號放大傳輸后再次發射時的發射天線的位置坐標分別為(xbj,ybj,zbj)，而各個轉發器從發射天線至接收天線之間的傳輸時延分別為Tabj。于是可建立NC個如下的轉發信號測距方程

=Dj+c·ΔT-c·Tabj

(2)

式中，Dj是導航接收機測量得到的偽距。在已知各個轉發器的接收與發射天線坐標位置，以及各個轉發時延的情況下，式(1)與式(2)中的未知數的個數僅有4個，分別是接收機的位置坐標(xr,yr,zr)與鐘差ΔT，所以在滿足如下條件時，即可解算出接收機的位置坐標與鐘差參數。

NL+NC≥4

(3)

式(3)的物理意義在于：通過對被遮擋的衛星信號進行接收，然后向被遮擋區域實時轉發，即可增加城市峽谷中導航接收機所見衛星的數目，從而輔助建立足夠多的偽距測量方程來完成定位。

2　分布式單星轉發的測速模型

第1節對分布式單星轉發中的定位模型進行了分析，下面接著對測速模型進行討論。設在時刻T，各顆可直視的導航衛星的運動速度分別為(vxLi,vyLi,vzLi)，各顆被遮擋的導航衛星的運動速度分別為(vxCj,vyCj,vzCj)，導航接收所在載體的運動速度記為(vxr,vyr,vzr)。于是可得到針對直達信號的NL個測速方程為

(vxLi-vxr)cosθxi/λ+(vyLi-vyr)cosθyi/λ+

(vzLi-vzr)cosθzi/λ=fdi+Δf

(4)

式中，fdi是導航接收機測量得到的多普勒頻移，Δf是接收機的工作頻差，λ是導航信號的波長，θxi、θyi、θzi分別是導航接收機與導航衛星之間的連線同3個坐標軸所形成的夾角，這3個夾角在完成定位解算之后為已知值。

對于轉發器轉發的被遮擋衛星的信號同樣可以建立如下NC個測速方程

(vxCjcosθxaj+vyCjcosθyaj+vzCjcosθzaj)/λ-

(vxrcosθxbj+vyrcosθybj+vzrcosθzbj)/λ=

fdj+Δf

(5)

式中，θxaj、θyaj、θzaj分別是各個轉發器接收天線與對應的導航衛星之間連線同3個坐標軸所形成的夾角，θxbj、θybj、θzbj分別是各個轉發器發射天線與用戶接收機之間的連線同3個坐標軸所形成的夾角，上述6個夾角參數在完成定位解算之后均為已知值。由于各個轉發器都處于靜止狀態，所以在式(5)中的速度值只涉及導航衛星與用戶接收機，但在速度夾角的計算過程中，轉發器的接收天線與發射天線的位置坐標對用戶接收機來講都需要事先已知，這是通過其他手段提前告知用戶接收機的，關于這一點在第3節中還將詳細討論。

由式(4)和式(5)可知，在上述測速方程中只有用戶接收機的運動速度(vxr,vyr,vzr)和頻差Δf這4個未知數，同樣在滿足式(3)的條件下，可準確求解出用戶接收機的運動速度和接收機的頻差。

綜上所述，式(1)、式(2)、式(4)、式(5)便是分布式單星轉發的定位測速的數學模型，在滿足式(3)的條件下在城市峽谷中的用戶導航接收機即可實現準確的定位、測速與授時。

3　城市峽谷導航應用分析

3.1　被遮擋衛星的指向跟蹤

在實際應用中要求轉發器的接收天線指向需要實施轉發的導航衛星，并持續跟蹤，這一點是容易實現的。由于轉發器的位置坐標已知，而目標衛星播發的導航電文中已經包含了其運動軌道的信息，所以根據上述參數即可計算出轉發器接收天線指向目標衛星時的方位角與俯仰角。由于導航衛星的軌道高度一般在20000km左右[10]，相對于地面的運動角速度很低，所以轉發器接收天線轉動的角速度也非常低。如果目標衛星位于同步靜止軌道(如部分BD導航衛星)，那么一旦轉發器的接收天線指準了目標衛星，那么就不用再進行角度調整，在這樣的條件下甚至可采用固定天線接收的方法，具有非常高的實用價值。因為我國大部分城市位于北半球中緯度地區，城市峽谷導航中高層建筑往往會遮擋住位于地球赤道上空的BD導航衛星，而這些衛星常年相對于地球處于靜止狀態。針對這類目標采用固定的反射面接收天線指向對準之后就不用再做調整，對接收到的信號實施轉發，即可使得位于高層建筑背后被遮擋的導航接收機都能有效接收到同步軌道導航衛星所發射的導航信號。由此也可以更好地理解本文中所提出的分布式單星轉發的含義，單星轉發即是指每一個轉發器只負責一顆導航衛星信號的轉發，如果有多顆導航衛星被遮擋，則需要多個轉發器，但這些轉發器需要分布式布置，這樣才能滿足更好的定位測速條件。

3.2　轉發器相關參數的獲取

在如前所述的分布式單星轉發定位測速模型中，假設各個轉發器的接收天線和發射天線的位置坐標，以及轉發器所轉發的衛星編號、轉發時延等參數對用戶是已知的。轉發器接收天線和發射天線的位置在轉發器布設之后就固定了，其位置坐標可通過大地測量等方式精確獲得。上述這些參數需要事先通過其他通信手段傳輸給該區域中的用戶，由于以上參數的數據量很小，并且在較長時間(小時量級)內幾乎不會發生變化，所占用的通信傳輸量很小，所以可通過衛星導航地面增強系統向該區域的用戶接收機進行播發。另一方面，由于城市環境下移動通信基礎設施的高度普及，而且目前手機上幾乎都已普遍應用A-GPS功能，所以通過2G、3G、4G地面移動通信系統的數據信道來播發轉發器的相關參數是完全可行的。如此一來，用戶接收機對安裝于城市高層建筑上的轉發器天線的位置坐標、轉發器轉發的是哪一顆導航衛星的信號，以及轉發器在轉發過程中所附帶的時間延遲等參數都十分清楚，自然就能夠建立起如式(1)、式(2)、式(4)、式(5)所示的定位測速方程。

3.3　同頻轉發中收發之間的有效隔離

在如前所述的轉發過程中采取的是同頻轉發方式，即每一個轉發器用一個中等增益接收天線指向目標衛星，接收其所發射的導航信號。以GPS為例，正常情況下地面上的用戶接收機在L1頻點上接收到C/A碼信號的功率電平大約在-127dBm～-130dBm范圍內[2,10]。口徑約1m的接收天線的增益一般在21dB左右，轉發器采用此天線進行信號接收，天線出口處的信號電平大約在-108dBm。轉發器將此信號濾波放大至-20dBm后(對應的放大增益約為88dB)，通過增益為3dB的半全向天線向被遮擋的區域內再次輻射。由于上述轉發是同頻轉發，所以收發之間的隔離只有通過空間傳輸衰減和天線主瓣與旁瓣之間的增益差來實現。

在上述設計中，轉發器的接收天線與發射天線的距離至少保持在50m以上，所對應的空間傳輸衰減大約為85dB。另外接收天線通常設置在高層建筑物的樓頂，而發射天線設置在被遮擋的另一側樓面上，兩者之間還有部分墻體遮擋，如圖1所示。這樣一來墻體遮擋所造成的附加傳輸衰減至少在30～40dB。由此可計算出，轉發器發射天線所輻射的信號再次傳輸到接收天線處的信號強度P如下

P=-20dBm-85dBm-35dBm=-140dBm

(6)

由此可見，轉發器發射天線泄露到接收天線處的同頻信號的強度遠低于接收到的實際信號的強度-108dBm，從而有效避免了收發兩端的同頻自激。

3.4　直達信號與轉發信號的同時利用

如前所述，轉發器相關參數可通過其他通信信道向用戶接收機播發，用戶接收機在獲知了相關參數之后，可用于轉發信號的快速捕獲。對于同一顆導航衛星來講，轉發信號的傳輸距離一定大于直達信號的傳輸距離[9]。即使在不考慮轉發附加時延的情況下，導航衛星發射信號到達轉發器，然后從轉發器再到達用戶接收機，這一信號傳輸過程實際上是一條折線；而導航衛星信號直接到達用戶接收機對應的是一條直線，由于三角形兩邊之和一定大于第三邊，所以轉發信號相對于衛星直達信號來講總是滯后的，這一特性從式(2)與式(1)的對比中也可以觀察到。

所以在用戶接收機中，對于來至同一顆導航衛星的直達信號和轉發信號需要采用2個不同的接收通道進行分別捕獲和跟蹤。這樣做的好處在于：在城市峽谷導航應用中，用戶接收機穿梭于高層建筑之間時，偶爾還是可以透過不同樓棟之間的空檔，接收到來至導航衛星的直達信號。在此條件下，可以同時利用直達信號形如式(1)所示的方程，也可以利用轉發信號形如式(2)所示的方程，這樣一顆導航衛星可以提供2個定位方程。同理，也可以提供2個如式(4)和式(5)所示的測速方程。這樣大大增加了定位、測速的測量條件，更有利于提高測量的精度。另一方面，為了區分直達信號與轉發信號，2路信號到達接收機之間的總時延至少需要大于1μs(對應了1個測距碼片的時間寬度)，可以通過轉發器附加的轉發時延調整來實現。例如通過附加一定長度的光纖延遲線等，并且該轉發時延要通過外界標校等方式進行精確測量，并將該時延參數播發給用戶。

由于現在的用戶導航接收機一般都有8～12個接收通道，在城市峽谷導航應用中能夠直視的導航衛星的數量本身就少，一般只有1～3顆，有大量的剩余接收通道，這些通道可以充分利用起來，對來至同一顆導航衛星的直達信號與轉發信號分別進行捕獲、跟蹤與偽距測量，從而在某些條件下增加定位、測速方程的約束，進一步提高定位、測速的精度。

4　仿真驗證

為了方便對城市峽谷導航問題的描述，以應用場景中的一棟高層建筑物的地面一角點作為坐標原點，建立本地東北天坐標系，該高層建筑為南北走向，建筑的西側地面處有一輛載有導航終端的汽車由北向南以20m/s的速度行駛，在該建筑物的樓頂架設有衛星信號轉發器的接收天線，在建筑西側安裝有衛星信號轉發器的發射天線，如圖2所示。由圖2可見，該汽車在樓前行駛時，來至東面的導航衛星的信號顯然是被該高層建筑遮擋的。

參照網上公開發布的GPS衛星歷書數據來合成仿真場景中的導航衛星位置與速度參數，在上述坐標系中，在某一時刻4顆導航衛星的位置坐標與運動速度如表1所示。

表1　4顆導航衛星的位置與速度參數列表

轉發器接收天線的位置坐標為(20,50,120)，轉發器發射天線的位置坐標為(0,10,100)。汽車的真實位置坐標為(-62,21,-1)，單位均為m。由上述條件可計算出導航衛星相對于城市峽谷中行駛汽車的信號到達方位角分別為：43.5°，64.5°，63.9°，21.4°。這4顆衛星與汽車之間的空間位置相互關系如圖3所示。

由圖2與圖3可知，在此場景中汽車可以觀察到1、2、3號導航衛星的直達信號，而第4顆衛星信號來自東面，且由于仰角僅有21.4°，被高層建筑所遮擋。但是該高層建筑上安裝有衛星信號轉發器，轉發器接收來至建筑物東面的4號衛星的信號，然后將該信號向建筑物西側進行轉發，附加的轉發時延為1.210μs。從而使在建筑物西側的導航接收機也能接收到被其遮擋的4號導航衛星的信號。

在上述單星轉發應用場景中，導航接收機仍然可接收到4顆導航衛星的信號，測量所得到的4個偽距值分別為：21756466m，20568777m，20629611m，23795967m，仿真中偽距測量精度設置1m。將上述數值代入式(1)和式(2)，可計算出該汽車的位置坐標為(-61.3,20.2,-0.6)m，接收機的鐘差為77.76μs。

同樣在上述條件下，導航接收機測量到的4個多普勒頻移值分別為：-3540Hz，-7280Hz，-7901Hz，-2028Hz，仿真中頻率測量精度設置為1Hz。將上述數值代入式(4)和式(5)，可計算出該汽車的速度為(0.1,-19.7，0)m/s，接收機的頻差為-1223Hz。

由上述仿真結果可見，在城市峽谷中通過轉發被遮擋的導航衛星所發射的信號，同樣可以實現衛星導航的定位、測速與授時。

5　結論

針對城市峽谷中的衛星導航應用問題，提出了一種分布式單星轉發的新方法，通過在高層建筑的頂部設置分布式轉發器，一對一接收高層建筑可能造成遮擋的導航衛星信號，然后將該信號向遮擋區域進行轉發。這樣就可使得在城市峽谷中的導航接收機能夠接收到更多的導航衛星所發射的信號，從而消除了由于高層建筑遮擋而阻斷信號傳播的問題，使得導航接收機在轉發器所提供的轉發信號條件下，至少能夠接收到4顆導航衛星所發射的導航信號，從而滿足GNSS中的4星定位、測速、授時條件。本文對上述方法進行了理論模型分析，同時從多個方面對其實際應用中需要注意的問題進行了詳細討論，最后通過仿真驗證了其可行性和有效性，從而為城市峽谷中的衛星導航定位應用提供了新的參考。

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