Y形交匯口沖淤特性的數值分析

郭維東，周騰宇，李敬庫，于朝霞

(1.沈陽農業大學 水利學院，沈陽 110161；2.遼寧省水利廳，沈陽 110003；3.中水北方勘測設計研究有限責任公司；天津 300060)

0　引　言

天然河道交匯口類型多為Y形交匯，由于支流的匯入，使得交匯口的水流和泥沙運動變化劇烈，通常引起局部沖刷和局部淤積，增大洪災的危害性，影響航道的安全，因此研究交匯口的沖淤特性有著重要的意義[1-3]。一些學者采用模型試驗的方法研究交匯口的沖淤特性，如柳小珊[4]通過匯流區不同匯流比條件下床面沖淤試驗，結果表明：雙螺旋的水流結構和匯流點的位置是影響床面形態的主要因素。劉同宦[5]等通過試驗研究表明，支流來清水且交匯角固定時，干流的最大沖刷區域形成于匯流口下游干流右側分離區附近，隨著匯流比增大，沖刷區域范圍逐漸增大。王春美[6]在對稱或非對稱型匯流河道研究中都發現河道中間存在一個沖坑，其深泓線大致平分匯流角。Leite Ribeiro[7]認為非對稱匯流河道的沖坑更為復雜，支流對對岸的沖刷會增大匯流角，使非對稱河道向對稱型河道演化。如果干支流床面存在高差，沖坑可能會很小，甚至消失。李霞[8]通過水槽試驗研究了山區大比降河流入匯口淤積情況，試驗結果表明：泥沙的淤積位置與淤積體高點隨匯流比的變化而變化，泥沙淤積抬高入匯口上游的水位且隨匯流比增大抬升越明顯，亦增加了河道推移質輸沙率；惠遇甲[9]以嘉陵江與長江交匯段為例，研究結果表明：匯流比大時干流邊灘淤積多而支流門口段沖刷，匯流比小時反之。隨著計算流體力學的不斷發展，數值模擬作為重要手段用來研究交匯口泥沙沖淤特性。朱木蘭[10]建立了二維河床變形數學模型，計算結果表明：匯流處的沖淤情況基本不受支流河床泥沙組成的影響，但支流來沙影響著匯流處的河床平均粒徑。景何仿[11]建立了平面二維RNGk-ε紊流泥沙數學模型，研究了不同水沙條件對水沙運移及河床變形的影響。鑒于此本文建立Y形交匯口二維水沙運動數學模型，計算區域采用非結構化網格進行劃分，采用有限體積法進行求解，以求進一步揭示河道交匯口的沖淤特性，研究結果在河道整治、河網和河道設計等領域具有重要的應用價值。

1　數學模型的建立

本文采用沿水深平均的平面二維水沙運動模型主要包括兩個模塊：水流模塊和泥沙模塊。水流模塊控制方程主要包括連續性方程和動量方程；泥沙模塊的控制方程主要為泥沙輸運公式。

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

(3)

泥沙輸運中采用了可同時考慮懸沙和底沙的泥沙輸運公式。輸沙公式如下：

qT=qb+qs

(4)

式中：qs為懸沙輸運量；qb為底沙輸運量。

qs的計算方法如下：

(5)

(6)

式中：c為瞬時懸沙濃度；U為瞬時速度；d50、D為懸沙積分范圍下代表中值粒徑及瞬時水深。

qb的計算方法采用Engelund and Fredsoe的輸沙公式：

(7)

式中：p為一層內所有沙粒都起動的概率；θ′為與底表面摩阻有關的無量綱剪切應力；θc為泥沙啟動的臨界剪切應力；s為泥沙的相對密度；g為重力加速度；d為泥沙粒徑。

(8)

起動概率定義為：

(9)

式中：β為動摩阻參數[12]。

初始的淤積、沖刷滿足泥沙的質量守恒。

2　模型的構建與驗證

2.1　模型的構建

本次數值模擬是在室內物理模型的基礎上對Y形交匯口水沙特性進行的進一步深入研究。物理試驗在沈陽農業大學水工大廳進行，試驗模型布置如圖1所示，水槽采用平底有機玻璃制作，交匯角為60°，干支流橫斷面均為矩形，交匯口下游干流段長4.8 m，寬0.45 m；上游干流段長2.4 m，寬0.4 m；上游支流段長2.4 m，寬0.35 m。干支流進口段設兩道穩流柵，以使交匯口上游來水平穩，出口段設有尾門。利用粉煤灰作為模型沙，試驗前采用自然沉降法鋪設模型沙，模型沙攤鋪厚度為0.1 m。鋪設過程中，水面高于床面10 cm以上，且在沉沙過程中，不斷攪動水流，消除氣泡，使配置成的模型沙充分飽和，最后將其靜置24 h后，進行過水試驗。試驗時先向水槽內緩慢注水至試驗水深0.25 m，水深滿足要求后，同時逐漸調整進口閥門以及尾門，保證水槽過流流量穩定達到目標值后開始測量，確保物理試驗結果準確可靠。

圖1　試驗模型布置圖(單位：mm)Fig.1 Test model layout

本文建立的水沙數學模型，采用非結構化網格進行劃分，在不同交匯角、匯流比以及主支流河床存在高差的情況下，對Y形交匯口水沙特性進行模擬。為了方便計算，更直觀地得到不同交匯角、匯流比以及河床高差(支干流河床高程差與下游水位之比)對Y形匯流河口水沙特性的影響，忽略風、浪、鹽度、溫度及潮汐等因素對模型的影響。同時通過調整糙率使得典型斷面水位、流速 、沖淤特性與物模結果一致，確定糙率取值為0.032；工況1至工況7初始河床高程為0 m，工況8和工況9上游支流初始河床高程分別為0.025和0.088 m；鋪沙厚度0.1 m；泥沙粒徑以沙莫夫起動流速公式計算結果為依據，選用d50=2 mm泥沙顆粒，下游控制水位0.25 m。具體方案見表1。

表1　計算方案表Tab.1 Calculation table

2.2　模型的驗證

本文數值模擬在交匯角60°匯流比RQ等于0.6工況下，選取交匯區OM斷面、交匯口AB斷面和交匯口下游CD斷面三個典型斷面，通過水位、流速、流場、河床沖淤對模型進行驗證，斷面位置見圖1。

(1)水位驗證(見圖2)。

(2)流速驗證(見圖3)。

(3)流場驗證(見圖4)。

(4)河床沖淤驗證(見圖5)。

圖2　典型斷面水位驗證Fig.2 Typical section water level verification

圖3　典型斷面流速分布驗證Fig.3 Typical cross-section velocity distribution verification

計算所求得典型斷面的水位、斷面流速分布、流場分布、河床沖淤變化都與物理模型試驗符合良好，充分驗證了本文所提出的數學模型可以用于Y形交匯口水沙運動的模擬。

3　模擬的結果與分析

本文通過數值模擬試驗重點研究交匯角θ=30°、60°、90°、120°，匯流比RQ=0.35、0.6、0.8、1.0以及河床高差Db=0、0.1、0.35時，清水沖刷的Y形交匯口沖淤特性的變化規律。圖6為9種工況下模型沖刷穩定后床面形態，表2和表3分別為對應的沖刷坑面積和深度。

由圖6和表2、3可知：在匯流比RQ為0.35、0.6、0.8、1.0交匯角θ=60°河床高差Db=0時，在滯流區(在干支流交匯時，匯流口上游角點處由于水流頂托作用而形成的一個高水位、低流速區)內河床高程為正值，即存在淤積；在最大流速區位置河床高程為負值，即在此位置形成了沖刷坑；同斷面分離區的河床高程高于對岸，即沖刷程度要小于對岸。沖刷自上游向下游發展，隨距河口距離的延長河床高程逐漸增加(仍為負值)，沖刷深度呈現遞減趨勢。隨匯流比RQ的增加，沖刷坑深度和面積不斷增大，匯流比RQ為1.0時，最大沖刷深度0.048 m，最大沖刷坑面積25.77×10-2m2，且沖刷坑位置由干流側逐漸向交匯口中心位置移動。隨交匯角θ的增加，沖刷坑深度和面積先增加后減小，交匯角為90°時，最大沖刷深度0.044 m，最大沖刷坑面積5.75×10-2m2，且沖刷坑位置由干流側逐漸向交匯口中心位置移動。隨著河床高差Db的增大，沖刷坑深度變化不大，河床高差Db為0.35時，最大沖刷深度0.042 m；沖刷坑的面積卻逐漸減小，河床高差Db為0時，最大沖刷坑面積4.13×10-2m2，且沖刷坑位置由交匯口中心向干流側移動。

表2　沖刷坑面積Tab.2 Scouring pit area

典型橫斷沖淤特性。

圖7、圖8和圖9分別表示3個典型斷面OM、AB和CD斷面在不同交匯角θ、不同匯流比RQ以及不同河床高差Db等9種工況下的河床高程變化。

圖4　流場驗證Fig.4 Flow field verification

圖5　典型斷面沖淤驗證Fig.5 Typical cross-section scouring and silting verification

由圖7可知：隨匯流比RQ增大OM斷面河床高程越來越低，即沖刷越嚴重。由圖7(a)可知，隨匯流比RQ增大斷面支流側變化大于干流側，由RQ=0.35時的不沖不淤，到RQ=1.0時形成較深的沖坑，沖刷深度0.028 m，而干流側河底高程變化較小。由圖7(b)可知，隨著交匯角θ增加，OM斷面河床高程逐漸降低，沖刷越來越嚴重，交匯角為120°時，最大沖刷坑深度0.039 m，但干支流兩側河床高程相對變化量較小，兩側沖刷較均勻。由圖7(c)可知，河床高差Db=0和Db=0.1時，河床變化量的兩條曲線比較接近，平均沖刷深度0.014 m，當Db=0.35時，河床變化量曲線較河床高差Db=0和Db=0.1時有較大差異，表現為OM斷面支流側淤積干流側沖刷，支流側最大淤積高度0.016 m，干流側最大沖刷深度0.014 m。

圖6　床面相對高程等值線Fig.6 The isolines of relative bed level

表3　沖刷坑深度　mTab.3 Scour pit depth

圖7　OM斷面沖刷穩定后床面高程變化Fig.7 The bed level change in OM cross section after stability

由圖8可知：在上述9種工況下AB斷面各處均表現為沖刷的狀態。由圖8(a)可知，當匯流角、河床高程不變，隨匯流比RQ的增大，AB斷面河床高程逐漸降低，沖刷深度越來越深，匯流比RQ=1.0時，最大沖刷深度0.042 m，且干流側沖刷深度大于支流側。由圖8(b)可知，當河床高差、匯流比不變，隨著交匯角θ的增大，AB斷面沖刷深度先增大后減小，在90°時達到最大沖刷深度0.041 m，且最大沖深點位置由干流側逐漸向中心位置移動。由圖8(c)可知，當匯流比和交匯角不變，隨著河床高差的增大，AB斷面干流側沖刷深度基本不變，平均沖刷深度0.036 m，但支流側沖刷深度逐漸減小，平均沖刷深度由0.033 m變為0.018 m。

圖8　AB斷面沖刷穩定后床面高程變化Fig.8 The bed level change in AB cross section after stability

由圖9可知：在上述9種工況下CD斷面河床高程均呈為負值，即各處均表現為沖刷的狀態。CD斷面河床沖刷深度隨匯流比RQ的增加而增大，匯流比RQ為1.0時，最大沖刷深度0.022 m；隨交匯角θ增大而減小，交匯角為90°時，最大沖刷深度0.015 m；隨河床高差Db的增大而較減小，河床高差Db為0時，最大沖刷深度0.011 m，且斷面沖刷分布均勻，沒有出現較陡的深坑。

圖9　CD斷面沖刷穩定后床面高程變化Fig.9 The bed level change in CD cross section after stability

4　結　論

Y形交匯口沖淤特性表現為：在滯流區內存在淤積，在最大流速區位置有沖坑，同斷面分離區的沖刷程度要低于對岸。沖刷自上游向下游發展，沖刷程度隨距河口距離的延長有遞減趨勢。隨匯流比的增加，沖刷坑深度和面積不斷增大，沖刷坑位置由干流側逐漸向交匯口中心位置移動。隨交匯角的增加，沖刷坑深度和面積先增加后減小，沖刷坑位置由干流側逐漸向交匯口中心位置移動。隨著河床高差的增大，沖刷坑深度變化不大，沖刷坑的面積卻逐漸減小，沖刷坑位置由交匯口中心向干流側移動。

三個典型斷面沖淤特性表現為：①隨匯流比增大OM斷面支流側沖刷深度由小于變化到大于干流側沖刷深度。隨著交匯角增加，沖刷越嚴重，但干支流兩側河床高程相對變化量較小，兩側沖刷較均勻。當河床高差為0和0.1時，斷面表現為均勻沖刷；當河床高差為0.35時，表現斷面表現支流側淤積干流側沖刷。②AB斷面隨匯流比的增大，AB斷面沖刷深度越來越深，且干流側沖刷深度大于支流側。隨著交匯角的增大，AB斷面沖刷深度先增大后減小，在90°時達到最大沖深，且最大沖深點位置由干流側逐漸向中心位置移動。隨著河床高差的增大，AB斷面干流側沖刷深度基本不變，支流側沖刷深度逐漸減小。③CD斷面河床沖刷深度隨匯流比的增加而增大，隨交匯角增大而減小，隨河床高差的增大而較減小，且斷面沖刷分布均勻，沒有出現較陡的深坑。

Y形交匯口沖淤特性的研究對河道整治、河網和河道設計等領域具有重要的應用價值。

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參考文獻：

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