潛水電泵效率不確定度的評(píng)定

林玉涵，趙麗偉，肖崇仁

(1.中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，北京100083；2.現(xiàn)代農(nóng)裝科技股份有限公司，北京100083)

0　引　言

潛水電泵產(chǎn)品是一種潛入水下運(yùn)轉(zhuǎn)的提水機(jī)械，其泵體葉輪和驅(qū)動(dòng)葉輪的電機(jī)都潛入水中工作，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)田灌溉、污水排除和飲用水輸送等領(lǐng)域。潛水電泵于20世紀(jì)初期在美國最先研制，到20世紀(jì)40年代，先后在英國、法國、德國和日本等國研制，有了較快的發(fā)展[1]。我國的潛水電泵于1958年在上海首先研制，經(jīng)過近60年的發(fā)展，目前國內(nèi)潛水電泵已有一千多家生產(chǎn)企業(yè)。

近些年來，我國潛水電泵行業(yè)取得了長足進(jìn)步，潛水電泵產(chǎn)品質(zhì)量的提高離不開質(zhì)量檢測(cè)工作對(duì)于產(chǎn)品品質(zhì)特別是產(chǎn)品安全的推動(dòng)。由于現(xiàn)場測(cè)量的不確定性較多或根本無法進(jìn)行現(xiàn)場測(cè)量，潛水電泵檢測(cè)工作一般在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)開展。實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)結(jié)果的質(zhì)量如何，測(cè)量不確定度是一個(gè)關(guān)鍵的衡量指標(biāo)。1993年，《GUM》的發(fā)布為在全世界統(tǒng)一采用測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定奠定了基礎(chǔ)。

國外對(duì)于不確定度的相關(guān)研究及應(yīng)用在各行各業(yè)展開。如Zlatotsvet Tsonev等人[2]關(guān)于石油及石油產(chǎn)品中硫含量的紫外熒光分析的不確定度估計(jì)。T.Saffaj 和B.Ihssane[3]關(guān)于分析化學(xué)領(lǐng)域中分析方法校驗(yàn)的不確定概述等。

我國于1998年、1999年對(duì)應(yīng)第二版《國際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語》、《測(cè)量不確定度表示指南》分別頒布了JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》、JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》。隨后修訂了原有1999年頒布的《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，形成JJF1059.1-2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》[4]。隨著上述技術(shù)規(guī)定的實(shí)施，測(cè)量不確定度在計(jì)量和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室中得到了廣泛應(yīng)用，同時(shí)也在檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了推廣。如地質(zhì)試驗(yàn)測(cè)試領(lǐng)域王祎亞[5]等人對(duì)地質(zhì)樣品中27種組分的X射線熒光光譜分析結(jié)果不確定度的評(píng)估研究。

但檢測(cè)結(jié)果不確定度的評(píng)定在檢測(cè)領(lǐng)域還并未普及。GB/T 27025-2008《檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求》中已表明，當(dāng)需對(duì)檢測(cè)結(jié)果做出解釋時(shí)，檢測(cè)報(bào)告中還應(yīng)包含有關(guān)不確定度的信息[6]。測(cè)量不確定度的評(píng)定在許多發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家中已普遍采用，它是作為國際間量值比對(duì)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較不可或缺的部分。

在水泵檢測(cè)領(lǐng)域，不確定度研究也在逐步開展。郎濤[7]等人對(duì)一臺(tái)比轉(zhuǎn)速為500的模型泵的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了不確定度評(píng)定。但不確定度研究在潛水電泵檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用的廣度和深度還不足。同時(shí)，為了使?jié)撍姳脵z測(cè)報(bào)告更加的科學(xué)、規(guī)范，也有必要對(duì)潛水電泵檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定度評(píng)定。

1　不確定度評(píng)定

1.1　不確定度的來源

在潛水電泵效率測(cè)量不確定度評(píng)定過程中，不確定度的來源主要考慮測(cè)量儀表及傳感器的最大允許誤差，試驗(yàn)環(huán)境及條件(如水溫、水位變化等)的隨機(jī)變化，引用數(shù)據(jù)的不確定度和相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中的變化。

1.2　不確定度評(píng)定方法

不確定度共有A類和B類兩種評(píng)定方法。A類評(píng)定是指對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定不確定度，即由隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，以標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。B類評(píng)定是指用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定不確定度，即系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。它的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。

1.2.1隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度評(píng)定

公式(1)至(4)可求得各輸入量的算數(shù)平均值、單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差、平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)不確定度以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示。

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2.2系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度評(píng)定

系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度指所用測(cè)量儀器、儀表等引入的不確定度。根據(jù)儀器、儀表的檢定證書、校準(zhǔn)證書或說明書的信息求得。由單臺(tái)測(cè)量儀器、儀表引入的系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常由儀器儀表示值誤差、數(shù)字儀表的分辨力和儀器、儀表在檢定或校準(zhǔn)時(shí)的測(cè)量結(jié)果不確定度引入的不確定度組成，分別按公式(5)至(7)計(jì)算。

(5)

(6)

(7)

1.2.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

試驗(yàn)中，部分參數(shù)的確定需要使用兩臺(tái)以上的儀器、儀表共同參與，因而存在多個(gè)不確定度分量，所以需要對(duì)各分量進(jìn)行合成。直接測(cè)量參數(shù)的系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是將參與測(cè)量的每臺(tái)儀表的系統(tǒng)不確定度按方和根合成。在本試驗(yàn)中，所有分量間的關(guān)系都按不相關(guān)處理。間接測(cè)量參數(shù)則根據(jù)其數(shù)學(xué)模型按不確定度傳播率導(dǎo)出。

2　QX-1.1B型潛水電泵效率不確定度評(píng)定

2.1　潛水電泵概況

潛水電泵及測(cè)試儀器、儀表概況見表1、表2。

表1　潛水電泵概況Tab.1 Performance parameter of submersible pump

表2　測(cè)試使用儀表概況Tab.2 Parameter of apparatus used

2.2　隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

對(duì)規(guī)定工況點(diǎn)的輸入功率P1、泵出水口壓力p2、流量Q、電泵效率ηgr、泵出口總靜壓水頭H2、速度水頭HD及總揚(yáng)程H七個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行A類不確定度評(píng)定，測(cè)量及分析結(jié)果見表3。

2.3　系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

對(duì)測(cè)量過程中儀器、儀表引入的不確定度進(jìn)行B類不確定度分析。由于各參數(shù)的單位不統(tǒng)一，當(dāng)不確定度作為參數(shù)參與計(jì)算時(shí)，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

表3　測(cè)試數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果Tab.3 Measured quantity value and calculation results

2.3.1流量測(cè)量的不確定度

流量為直接測(cè)量參數(shù)，其不確定度按公式(8)計(jì)算。

(8)

(1)流量儀引入的不確定度。流量儀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式、平均流量對(duì)應(yīng)的流量儀電壓值按公式(9)至(11)計(jì)算。已知流量儀的δx為0.000 1 V，擴(kuò)展不確定度取值為0.2 mV，包含因子取值為2。

(9)

(10)

(11)

(2)電磁流量計(jì)引入的不確定度。流量計(jì)引入的系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(12)計(jì)算。

(12)

式中：MPE為最大允許誤差。

通過表4得出，對(duì)普通的數(shù)字儀表，當(dāng)其顯示的位數(shù)足夠多時(shí)，與示值誤差引入的不確定度相比，分辨力引入的不確定度和校準(zhǔn)結(jié)果引入的不確定度都非常小，可以忽略不計(jì)。

表4　流量測(cè)量儀器不確定度計(jì)算結(jié)果Tab.4 Result of uncertainty caused by flow test

2.3.2揚(yáng)程測(cè)量的不確定度

泵的揚(yáng)程為出口壓力水頭、測(cè)壓截面處液流流速水頭及壓力表中心距水池面高度的總和，按公式(13)計(jì)算：

H=H2+Z0+HD

(13)

式中：H為泵總揚(yáng)程，m；H2為泵出口靜壓水頭，m；HD為速度水頭，m；Z0為水池水面至壓力表中心高度，m。

揚(yáng)程為間接測(cè)量量，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按不確定度傳播導(dǎo)出公式(14)計(jì)算。Z0在試驗(yàn)過程中為定值，1.61 m。

(14)

通過計(jì)算得出，相較于泵出口靜壓水頭引入的不確定度的靈敏度，由靜水位和速度水頭測(cè)量誤差所引入的不確定度靈敏度較小可以忽略不計(jì)，則公式(14)可簡化為公式(15)。

(15)

(1)泵出口壓力測(cè)量引入的不確定度。泵出口壓力為直接測(cè)量參數(shù)，按公式(16)計(jì)算。

(16)

如前所述，壓力真空儀和壓力變送器引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要考慮其示值誤差引入的貢獻(xiàn)，按公式(5)計(jì)算。

(2)水密度引入揚(yáng)程測(cè)量的不確定度。水溫變化引起的實(shí)際密度與最大水密度的差值為絕對(duì)誤差，最大相對(duì)誤差為dρ/1 000。其系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(17)計(jì)算。試驗(yàn)室中，試驗(yàn)用水年均最低溫度為6 ℃，密度為999.9 kg/m3。最高溫度為23 ℃，密度為997.5 kg/m3。

(17)

式中：dρ為水密度與最大水密度的絕對(duì)誤差。

2.3.3電動(dòng)機(jī)輸入功率P1引入的不確定度

本試驗(yàn)中功率的系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是功率儀表、電流互感器比值以及電流互感器相位差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根，按公式(18)計(jì)算。在試驗(yàn)中功率因數(shù)cosφ=0.87，則φ≈29.54°。

(18)

(1)三相功率儀引入的不確定度。三相功率儀引入的系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(5)計(jì)算。

(2)電流互感器引入的不確定度。比值誤差采用相對(duì)誤差，相位誤差采用絕對(duì)誤差。由比值誤差引入的系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度和相位差引入的系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式(5)、(19)計(jì)算。

(19)

式中：Δφ為相角差，為5′，即1.45×10-3rad。

2.3.4電泵效率的不確定度

(20)

2.3.5電泵效率的總不確定度

(21)

(22)

2.3.6不確定度分量的自由度

不確定度是用來衡量測(cè)量結(jié)果的可靠程度，自由度則是用來衡量不確定度的可靠程度。自由度計(jì)算取整數(shù)位，并且不進(jìn)位。

表5　流量測(cè)量儀器不確定度計(jì)算結(jié)果Tab.5 Result of uncertainty caused by flow instrument

系統(tǒng)相對(duì)不確定度的自由度按公式(23)進(jìn)行計(jì)算。

(23)

式中：veff為系統(tǒng)相對(duì)不確定度的自由度；y為被測(cè)量的符號(hào)；uirel(y)為被測(cè)量的系統(tǒng)相對(duì)不確定度；Pi為不確定度分量的系數(shù)；vi為各分量的自由度，對(duì)經(jīng)校準(zhǔn)并在有效期內(nèi)的儀表，可以取不確定度的相對(duì)不確定度為20%，自由度取值為12[8]。

因此流量測(cè)量、泵出口壓力測(cè)量、揚(yáng)程測(cè)量、電機(jī)輸入功率測(cè)量、電泵效率的系統(tǒng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度、隨機(jī)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度、總相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度見表6。

表6　自由度計(jì)算結(jié)果Tab.6 Result of degree of freedom

3　結(jié)　論

本次試驗(yàn)中，QX-1.1B小型潛水電泵的電泵效率測(cè)量的總不確定度在置信概率95%的情況下為1.23%，其測(cè)量結(jié)果可以表示為31.36%±0.39%。

GUM為不確定度的主要評(píng)定方法，但其主要適用于輸入量概率分布為對(duì)稱分布，輸出量概率分布近似為正太分布或t分布，并且測(cè)量模型為線性模型或可用線性模型近似表示的情況。

□

參考文獻(xiàn)：

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