抽水蓄能機組水泵斷電工況多目標優化調節

李豐攀，周建中，顧　然，許顏賀，李超順

(1.南瑞集團 上海置信電氣股份有限公司， 上海 200335；2.華中科技大學 水電與數字化工程學院，武漢 430074；3.國網電力科學研究院 武漢南瑞有限責任公司，武漢 430074)

0　引　言

我國抽水蓄能電站的建設呈現高水頭、大容量的發展趨勢，單機300 MW已成為最低標準裝機容量；工作水頭則是突破500 m，江西洪屏抽水蓄能電站額定水540 m，浙江長龍山抽水蓄能電站額定水頭更是達到710 m。超高水頭、超大容量的抽水蓄能電站，使得輸水管道布置長，尤其是“一管-雙機”、“一管-三機”的布置形式復雜，以及水泵水輪機的強非線性和水-機-電復雜耦合特性，這些因素都給抽水蓄能電站的大波動工況的優化運行帶來了嚴峻挑戰。

抽水蓄能機組抽水工況正常運行時，由于電力系統突然停電或者電氣保護跳機使水泵水輪機失去驅動力，若流道中水流未被及時截斷，則機組將經歷正轉正流、正轉逆流、反轉逆流工況，最終進入停泵飛逸特性階段。抽水斷電過程的水力瞬變對機組及其壓力管道系統的安全運行構成嚴重的威脅，電站水力系統各個單元的特征參數對電站的安全、穩定運行至關重要。我國抽水蓄能機組在甩負荷與水泵斷電大波動工況時，大都采用兩段式折線關閉規律，拐點位置以及各段關閉時間的優化選取對于過渡過程的穩定性具有重要意義。針對傳統經驗試算取優法工作量大、單純形法不能適應機組復雜工況的問題，舒勝暉等[1]以關閉規律的特征點開度和時間值作為優化變量，引入遺傳算法，對折線關閉規律進行尋優處理，取得了很好的優化效果。于桂亮、劉立志以及劉曉麗等[2-4]都對延時直線關閉規律做了研究與探討，通過對比分析延時直線關閉規律與折線關閉規律對機組過渡過程的影響，分析指出延時直線關閉可以顯著降低甩負荷和水泵斷電工況時的水壓上升值和轉速上升值，且延時直線關閉只有延時時間Tm和關閉總時間Ts兩個優化變量，易于優化處理。但是，由于現有的調速器在水泵工況并無延時功能設計，延時規律的在工程實際中的實用性和推廣價值還需進一步驗證。

綜上所述，針對抽水蓄能機組導葉關閉規律優化是一個涉及多重約束指標的多目標優化問題，如何在滿足調速器性能條件的基礎上，科學合理的制定出均衡各目標的最優控制規律，是結合工程實際進行科學性、探索性研究的方向。為此，本文綜合考慮各水力單元調保計算安全閾值和調速器油速等多重約束因素，建立了均衡考慮轉速上升率和各水力單元特定節點壓力兩方面目標的機組導葉關閉規律優化模型；在此基礎上，運用多目標引力搜索算法(MOGSA)對機組導葉關閉規律多目標優化問題進行求解，給出一組不同導葉關閉方式下的最優方案集。

1　“一管-雙機”式抽水蓄能機組數學建模

抽水蓄能發電系統是一類復雜的時變、強耦合、非線性系統，是由引水系統、水泵水輪機、發電機組等各部分組成，建立能表征實際系統水-機-電耦合動態特性，且具有明確結構和準確參數的抽水蓄能機組精確數學模型是開展大波動工況導葉關閉規律優化研究的基石。

1.1　引水系統模型

引水系統建模時，對于有壓管道非恒定流基本運動方程與連續方程，采用特征線法[5]將其轉化為兩個在特征線上的常微分方程，并通過構造差分網絡，采用有限差分法來進行求解，構造的特征線差分網格如圖1所示。

圖1　x-t特征線網格Fig.1 x-t characteristic line grid

將長度為L的引水管道分為N段,那么每段的長度為Δx=L/N，對應于此差分網絡，時間步長為Δt=Δx/a，AP滿足：Δx=aΔt，BP滿足：Δx=-aΔt。

1.2　水泵水輪機模型

機組的生產廠家可以提供相似理論原則下水泵水輪機模型機的穩態數據，即全特性曲線，如圖2所示。基于全特性曲線的插值計算模型利用穩態全特性數據計算流量與力矩的瞬時參數[6]，如式(1)與(2)所示。

q=fq(y,x,h)

(1)

mt=fm(y,x,h)

(2)

式中：q是機組流量；mt是機組轉矩；y是機組導葉開度；x是機組轉速；h是機組工作水頭；fq(·)和fm(·)分別為流量與力矩的解析函數數學式。

圖2　水泵水輪機全特性曲線Fig.2 Full characteristic curve of pump-turbine

1.3　發電電動機模型

若僅考慮發電機轉速的動態響應過程，研究一般采用轉子運動方程描述發電/電動機動態特性，模型傳遞函數如式(3)所示。

(3)

式中：Ta為機組慣性時間常數；eg為發電機自調節系數。

以“一管-雙機”布置的抽水蓄能機組為研究對象，以上述建立的系統各環節的數學模型為基礎，搭建了基于特征線法的抽水蓄能機組過渡過程數值計算模型[7]。此外，依據“等價水管法”，將機組簡化為8段式引水系統，如圖3所示。

圖3　簡化處理后的“一管-雙機”系統布置示意圖Fig.3 Simplified model system layout diagram of “single tube-double unit”

2　水泵斷電工況導葉關閉規律多目標優化模型

在本節中，均衡考慮抽水蓄能機組運行時轉速上升率和各水力單元特定節點壓力上升值，建立了水泵斷電工況導葉關閉規律多目標優化模型。

2.1　優化目標

(1)轉速目標。轉速反轉是抽水蓄能機組發生水泵斷電工況時的一個主要特性表征之一。在抽水工況，突發斷電切泵時，非最優的導葉關閉規律會導致機組反轉轉速超過100%額定轉速，該現象對機組轉動部件造成嚴重的損壞。為此，以轉速上升率Objx為目標之一進行導葉關閉規律優化，如式(4)所示，最終實現機組發生大波動工況轉換時Objx最小。

(4)

式中：Npu為水力單元內的機組臺數；xi、xr,i為第i臺機組的轉速、額定轉速。

(2)水擊壓力目標。綜合考慮蝸殼末端處、尾水管進口處的壓力以及上下游調壓室水位的涌浪值，為實現大波動發生時各水力單元的壓力上升值最小，建立了水擊壓力目標函數Objpre，如式(5)所示。

(5)

式中：Pvol_ei、Pdra_s,i為第i臺機組蝸殼末端、尾水管進口壓力的最大值；Lsur_up、Lsur_down為上、下游調壓室涌浪水位的最大值；wP、wL分別為水擊壓力與調壓室水位兩個特征值進行線性化處理時的加權系數，針對建立的“一管-雙機”式抽水蓄能機組模型，結合工程經驗，本文wP、wL分別取值0.6和0.4。

2.2　多重約束條件

(1)轉速上升率約束。在抽水蓄能機組調節保證計算或過渡過程計算時，對各種極端情況發生時機組轉速上升率有明確的最大約束限制值。

Objx,i≤constantx

(6)

式中：Objx,i為第i臺機組的轉速上升率；constantx為轉速上升率的約束限制常數。

(2)轉速波動次數約束。本文引入轉速波動次數約束條件，以期實現大波動過程的良好的動態品質。

(7)

式中：constantobjxr為動態品質要求的轉速上升率常量；Nxf轉速波動次數；constantxf轉速波動次數約束常數。

(3)蝸殼壓力約束。在計算蝸殼壓力約束條件時，常以壓力計算值通過經驗修正公式計算獲得最大預想壓力，再通過最大預想壓力進行約束條件比較。考慮壓力脈動與計算誤差的蝸殼進口最大預想壓力修正公式與蝸殼壓力約束如式(8)所示。

式中：Pvol_s,i、Pvol,i和Pmvol_s,i為第i臺機組蝸殼進口壓力的最大計算值、初始值和最大預想壓力修正值；Hn為凈水頭；constantPmvol_s蝸殼進口壓力最大值約束常數；7%、10%為經驗修正系數。

(4)尾水管壓力約束。與蝸殼壓力約束類似，考慮壓力脈動與計算誤差的尾水管進口最小預想壓力修正公式與尾水管最小壓力約束如式(9)所示。

(9)

式中：Pdra_s,i為第i臺機組尾水管進口壓力最小計算值；Hn為凈水頭；Pdra,i為尾水管進口壓力的初始值；Pmdra_s,i為尾水管進口最小預想壓力修正值；3.5%與10%分別為經驗修正系數。

(5)調壓室涌浪水位約束。

(10)

式中：Lsur_up、Lsur_down為上、下游調壓室的最大涌浪水位；lsur_up、lsur_down為上、下游調壓室的最小涌浪水位；constantLsur_up、constantlsut_up、constantLsur_down和constantlsur_down分別為對應的約束常數。

(6)調速器油速約束。當機組導葉以短暫的時間關閉時，則對于調速器曲線斜率控制精度具有較高的要求；為了滿足如此短暫的關閉時間，接力器油管內的油速則必須足夠大，然而油速過大必將造成重大安全事故隱患[8]。因此，考慮調速器曲線斜率控制因素約束，并將其轉化為導葉關閉速率：

ΔY/t≤Y_max/Tr

(11)

式中：ΔY為實際導葉開度關閉值；t為實際導葉開度關閉時間；Y_max為導葉開度額定最大值；Tr為《水輪機調速器及油壓裝置系列型譜》JB/T 7072-2004規定的接力器最短關閉時間。

3　多目標引力搜索算法

為進一步高效求解涉及各水力單元壓力上升值和機組轉速上升值兩個目標的抽水蓄能機組水泵斷電工況導葉關閉規律優化問題，本節將傳統的引力搜索算法[9](GSA)由單目標拓展為多目標引力搜索算法(MOGSA)，結合多目標優化問題的相關定義對GSA的尋優機制進行重新設計和改進；在此基礎上，提出了精英檔案集維護與更新的種群進化策略。

3.1　種群重新構造

本文引入一種基于快速非支配排序方法和擁擠距離計算的綜合分析方法，進一步，依據個體所處層級和擁擠距離設計個體質量計算的新方法，進而完成整個種群結構的重新構造。

(1)非支配排序。為實現MOGSA在處理多目標優化問題時群體的分布性和多樣性，應用了一種快速非支配排序方法[10]，將群體分為多個層次，具體步驟如下所示：①對于任意個體解 ，如果其在當前群體中沒有被支配，則該個體為Pareto非支配的，則其層級數rank為1；群體中所有的rank=1的個體構成了Pareto最優前沿；②在整個群體中剔除rank=1層級中的個體解，重復步驟1操作，得到第二層級的個體解集合，并賦予集合中的個體屬性rank=2；③依次類推，重復步驟②，直到完成將整個群體進行非支配排序；假設群體規模為7，目標數為2，其分層示意圖如圖4所示。

圖4　群體分層示意圖Fig.4 Diagram of population stratification

(2)擁擠距離。進一步，賦予每個層級中的個體另一個屬性“擁擠距離”，用于評估多目標非支配解空間分布聚集密度。通過計算某一個體與其相鄰的兩個個體在各子目標上適應度差值平方的和，獲得個體擁擠距離，如式(12)所示：

Γ[p]distance=

(12)

經過非支配排序和計算擁擠距離的個體具有兩個屬性：層級號和擁擠距離。進而可定義個體間的偏序關系，即當滿足式(13)時，個體i優于個體j：

(13)

(3)個體質量計算。對于多目標引力搜索算法，個體的質量則由其非支配分類序號rank換算得到。對于 個目標函數的多目標優化問題，個體的質量計算過程如下：

步驟1：在rank=1層級中，將 個目標函數最小的邊界個體和l個擁擠距離最大的個體適應度值設置為1，該層級中其他個體的適應度值為2；

步驟2：在rank=2層級中，將所有的個體適應值設置為3；

步驟3：重復步驟2，將rank≥3的個體適應度值設置為(rank+1)，至此完成各層級中個體的適應度賦值；

3.2　精英檔案集

(1)若EliteSet為空，則精英候選個體直接被添加進EliteSet；

(2)若EliteSet非空，且精英候選個體不被原始EliteSet中的任何一個精英個體支配，則將該精英候選個體添加進EliteSet，同時將受該候選精英個體支配的原始精英個體從EliteSet中剔除；

(3)若EliteSet中保存的精英個體數目已超過其自身最大容量NQ，將所有個體進行非支配排序，選擇擁擠距離較大的前NQ個個體保留至EliteSet，其他個體則被剔除。

4　工程實例

本節基于建立的“一管-雙機”抽水蓄能機組數值計算模型，以及我國某型號TPV32-LJ-385的抽水蓄能機組的水泵斷電實測數據，驗證所提方法在處理水泵斷電工況下導葉關閉規律多目標優化問題的有效性。

4.1　參數設定

選定如下算法參數進行機組導葉關閉規律優化仿真計算：種群大小NP=100，精英檔案集容量NQ=30，最大進化代數Gmax=200，G0=30，β=10，c1=c2=2.0，Nc=5，Ns=5；模型仿真時間T=100 s，仿真時間間隔Δt=0.014 s。

4.2　優化情景設定

在模型仿真求解時，水泵斷電工況條件設置如表1所示。

表1　工況條件設置Tab.1 Setting and description of system simulation operating conditions

水泵斷電工況仿真共分為以下兩種情景。

情景1：一段式關閉規律下，雙機采用相同的導葉關閉時間；

情景2：兩段式關閉下，雙機采用相同的關閉規律。

4.3　實例分析

針對水泵斷電工況導葉關閉規律優化問題，兩種情景的MOGSA優化結果的Pareto前沿即精英檔案集如圖5所示，情景1的精英檔案集涉及的轉速上升率和水擊壓力兩個目標值得區間范圍分別為[-0.649，-0.073]與[0.840，0.867]；情景2的精英檔案集的兩目標區間范圍為[-0.575，1.839]與[0.834，0.867]；情景2的目標值分布更為廣泛。因此，對于抽水蓄能機組水泵斷電工況，相較于一段式關閉規律，兩段式導葉關閉規律的獲得的優化結果更為有效和適用。在此基礎上，由精英檔案集中Pareto非支配解的分布可知，通過本文建立的水泵斷電工況導葉關閉規律多目標優化模型可獲得分布均勻且廣泛的方案集，且方案集同時擁有水擊壓力最小、轉速上升率最低和兩個目標的最均衡方案。

圖5　導葉關閉規律多目標優化Pareto前沿Fig.5 Pareto frontier of guide vane closure law

選取精英檔案集中兩個目標較為均衡的方案(方案15)進行模型數值仿真，情景1中方案15的導葉關閉時間為29 s；情景2中方案15的導葉第一段的關閉時間為10.5 s，第二段關閉時間為7.5 s。兩種情景中方案15的仿真結果與工程實際中機組一段式45 s關閉規律的數據對比，如圖6所示。由對比結果可知，水泵斷電工況發生后，尾水管進口處的壓力呈現先增大后減小的趨勢，隨著時間的推移最終區域穩定；機組轉速上升的最大值取決于導葉關閉時間的大小，若關閉時間短(或短暫的兩段式關閉)，則機組只經歷水泵工況和水泵制動工況區，不會出現水輪機方向反轉現象。因此，合理的導葉關閉時間對水泵斷電工況的過渡過程具有至關重要的作用。

兩個方案的各指標值如表2和表3所示，與機組水泵斷電工況實際運行中反轉轉速為-101%相比，情景1的方案15使得機組反轉轉速降低至87.81%，但是機組仍然出現了反轉現象；而情景2中的方案15機組的轉速最大值為-14.0%，機組沒有發生反轉現象，且各水力單元的水擊壓力指標均滿足國標和調保計算要求。因此，兩段式導葉關閉規律的優化結果對于改善水泵斷電工況機組反轉現象具有重要的作用。

圖6　情景1、情景2與工程實際數據對比Fig.6 Comparison of scenario 1, scenario 2 and engineering actual data

表2　情景1和情景2的兩目標均衡方案各指標值表ITab.2 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (I)

進一步，由表中結果對比分析可知，導葉關閉時間越長，蝸殼末端處水擊壓力和尾水管進口水擊壓力上升峰值越大，同時導葉完全關閉后水擊壓力振蕩幅度越小。反之，導葉關閉時間越短，蝸殼末端處水擊壓力和尾水管入口水擊壓力上升峰值越小，但導葉完全關閉后水擊壓力振蕩幅度越大，尾水管進口處水擊壓力振蕩甚至幅度甚至超過前期水擊壓力峰值。

表3　情景1和情景2的兩目標均衡方案各指標值表IITab.3 The index values of two objective equalization schemes by different scenarios (II)

5　結　論

本文對抽水蓄能機組水泵斷電工況的導葉關閉規律進行優化，結合不同導葉關閉方式的特點和多重約束條件的描述和數學表征，建立了均衡考慮機組轉速上升率和各水力單元特定節點壓力上升值兩方面目標的機組導葉關閉規律優化模型。數值計算結果與實測數據對比表明，本文建立的模型和提出的求解方法能獲得滿足優化目標和多重約束條件的分布均勻且廣泛的非支配方案集，可為水泵斷電工況導葉關閉規律的整定和機組安全穩定運行提供了有力的技術支撐。

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