變幅交變應變控制下瀝青混合料應力響應

丁　彪，鄭傳超，鄒曉龍，陳團結，鄭南翔

(1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710065;2.長安大學 教育部特殊地區公路工程重點實驗室，陜西 西安 710064)

0　引　言

針對加載順序和加載幅值對材料性能影響的研究主要集中在金屬領域，如低-高荷載作用下材料表現為“鍛煉效應”，高-低荷載條件下表現為“過載效應”，相應的研究成果在航天航空以及機械制造領域得到了廣泛的應用[1-3]。而對于黏彈性材料，由于其特有的屬性，以致于其相關力學行為有別于金屬材料，國內外少數學者也作了相應的研究，如羅文波通過試驗揭示了應變加載歷史對聚乙烯和聚丙烯的應力松弛行為的影響[4]。Heymans對線黏彈性范圍內的材料卸載初期的應力隨時間反而增大的現象進行了研究，并通過分數階導數黏彈性模型進行解釋[5]。朱正佑等借助于黏彈性材料的三維分數階導數型本構關系建立了黏彈性Timoshenko梁的靜、動力學數學模型，同時分析了、階躍荷載作用下梁的準靜態力學行為[6]。總之，黏彈性材料在加卸載過程中所表現的力學行為引起越來越多學者的興趣。瀝青混合料作為黏彈性材料，其在變幅荷載作用下的反應如何，值得我們去進一步探討，筆者從傳統的Burgers模型出發求解出瀝青混合料在變幅交變應變作用下的解析解，分析無損狀態下材料的應力變化規律，同時，借助于四點彎曲小梁疲勞試驗，研究加卸載過程對材料應力的影響，并且分析了高低順序作用時對應的低應變控制的初始階段應力出現反彈的原因。

1　理論基礎

本研究采用Burgers模型來描述瀝青混合料的材料變化屬性，由于Burgers模型在求解應力過程中所用的應變為連續函數，而本試驗中應變在前后兩階段是變化的，因此，需要借助于單位階躍函數將分段的應變寫成連續應變的形式再做相應的變換，所用的相關理論和函數如下。

1.1　Bursers模型基本方程

Burgers模型為一個麥克斯威爾模型和開爾文模型的串聯，如圖1：

圖1　Burgers模型Fig. 1　Burgers model

假定麥克斯威爾模型和開爾文模型的伸長分別為ε1、ε2，兩者之和即為伯格斯模型的伸長ε，假設伯格斯模型的總拉應力是σ，則

(1)

聯立消去ε1、ε2，即得到伯格斯模型的流變方程為

(2)

1.2　heaviside函數

令y=heavisde(x)，則當x<0時，y的值為0；當x>0時，y的值為1；當x=0時，y=0.5[7]。

1.3　分段函數的單位階躍函數表達式

假設分段函數為[8]

(3)

式中：f1(t)和f2(t)分別為[0，t0)和[t0，+∞)上的連續函數，則有

f(t)=f1(t)[u(t)-u(t-t0)] +f2(t)·u(t-t0)

(4)

2　無損變幅交變應變條件下瀝青混合料的應力求解

變幅交變應變作用示意圖如圖2。

圖2　變幅交變應變作用示意Fig. 2　Schematic diagram of variable amplitude alternating strain

(5)

依據式(3)和式(4)得

u(t)+(B-A)u(t-t1)+(A-B)cosωt×u(t-t1)]

(6)

將(6)式進行拉氏變換得

(7)

則

(8)

則

(9)

(10)

對(10)進行拉氏反變換得

q1cost1ω+q1p1ωsint1ω+q2p2ω3sint1ω-q2ωsint1ω)

sin[ω(t-t1)] +heavside(t-t1)ω(A-B)

(q2p2ω2cost1ω-q2ωcost1ω+q1p1ωcost1ω+q1p2ω2sint1ω-q1sint1ω-q2p1ω2sint1ω)cos[ω(t-t1)]+Aω(q2p1ω2-q1p2ω2+q1)sinωt-Aω2(q1p1+

(11)

為驗證式(11)的合理性，取相應的參數代入：

假設取t1=1 000 s，t=2 000 s，取參數E1=7 000 MPa，E2=20 000 MPa，k1=10 000 000(MPa·s)，k2=140 000(MPa·s)，則：p1=1 936 s，p2=10 000 s2，q1=10 000 000(MPa·s)，q2=70 000 000(MPa·s2)。

計算過程中頻率為10 Hz，周期為0.1 s，圖3和圖4分別為不同加載順序條件下的應力變化理論解，當t1=1 000 s時，應變發生階躍，其不同加載順序和加載幅值下的應力變化值見表1。

圖3　高低順序加載下瀝青混合料的應力理論解Fig. 3　Stress theoretical solution of asphalt mixture under high-low loading sequence

圖4　低高順序加載下瀝青混合料的應力理論解Fig. 4　Stress theoretical solution of asphalt mixture under low-high loading sequence

表1　應變變幅時其對應的應力變化理論解Table 1　Theoretical solution of stress change corresponding to the change of strain amplitude

由表1中的計算結果可以看出，在無損狀態條件下，應變變幅時，其應力變化絕對值近似為Δσ=E1(B-A)。

3　變幅交變應變控制條件下應力變化試驗研究

3.1　試驗材料

試驗過程中采用SMA13級配瀝青混凝土，SBS改性瀝青的技術指標見表2[9]。

表2　SBS改性瀝青技術指標Table 2　Technical indicators of SBS modified asphalt

SMA13級配采用規范規定的級配中值。馬歇爾試驗結果見表3[9]，結合謝倫堡析漏試驗和肯塔堡飛散試驗、車轍試驗等驗證其路用性能，得出SMA13最佳油石比為6.0%。用此油石比拌合混合料SMA13馬歇爾試驗性能參數。

表3　馬歇爾試驗結果Table 3　Marshall test results

3.2　試驗儀器及方案介紹

試驗采用UTM-100材料試驗系統。采用應變控制模式，加載波形為半正矢波。試驗中所采用的小梁的尺寸為380 mm長×63.5 mm寬×50 mm高。

試驗在15 ℃溫度下進行，加載頻率為10 Hz，為保證試件表面的溫度達到試驗溫度，試驗之前將試件放置在環境箱中保溫12 h。

試驗分兩級加載，每級荷載10 000次，試驗過程中分別記錄兩級荷載加載過程中的初始應力和終止應力。

3.3　變幅應變控制條件下瀝青混合料的應力變化

3.3.1試驗結果

結果顯示，低高應變順序作用下，應力在兩階段都隨荷載作用次數的增加而減小，這與理論解所得的變化規律相似；高低應變順序作用下，則出現兩種情況，在400 με作用下應力隨著時間的增大而減小，而在200 με條件下，應力隨著荷載作用次數的增加先增大后減小，分別見圖5～圖6。

圖5　15 ℃(600+400)με中400 με對應的應力變化Fig. 5　Stress vriation corresponding to 400 με under 15 ℃(600+400)με

圖6　15 ℃(600+200)με中200 με對應的應力變化Fig. 6　Stress variation corresponding to 200 με under 15 ℃(600+200) με

3.3.2應變階躍時瀝青混合料的應力變化

表4　15 ℃變幅試驗條件下應力變化Table 4　Stress change under variable amplitude test at 15 ℃

4　理論解和試驗結果對比分析

為了便于說明問題，將卸載過程中低應變控制階段的最大應力取名為“平衡應力”，用σ0表示，高應變控制末尾階段應力為σ1，低應變控制初始應力為σ2，A和B分別表示第1級和第2級應變，則σ2=σ1+E1(1-D)(B-A)，如圖7[9]：

當D值越大時，應力下降的幅度就越小。

圖7　考慮損傷的高-低荷載條件下應力變化示意Fig. 7　Schematic diagram of stress change under high-low load conditions with the consideration of damage

5　結　論

1) 基于Burgers模型，假設荷載作用下其內部的黏彈性參數沒有變化，求解出變幅交變應變控制條件下瀝青混合料的應力解析解，為研究隨機荷載譜作用下路面應力狀態提供理論基礎。

2) 借助于疲勞試驗，研究變幅交變條件下瀝青混合料的應力變化情況，

試驗結果顯示：先低后高的順序加載過程中，應力在兩階段都隨著加載次數的增加而減小；先高后低的加載順序加載過程中，當低應變階段與高應變比較接近時，應力在兩階段都隨著加載次數的增加而減小，當低應變與高應變相差幅度較大時，應力在低應變初始階段先增加后減小。

3) 通過分析高低順序作用下理論解的變化規律可以發現，低應變控制的初始階段會出現應力反彈的現象，并且存在一個最大值“平衡應力”；當試驗中高低應變比較接近時，初始應力在平衡應力上方，則應力隨著荷載作用次數的增加而減小，當低應變與高應變相差較大時，則初始應力在平衡應力下方，應力表現為先增加后減小。

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