以白卡紙為主要材料的結構競賽的設計原理★

趙 陽 　 郭 菲 　 王 東 　 趙歡歡

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院,河北 石家莊　050043;　2.華北理工大學礦業工程學院，河北 唐山　063210)

近年來，為加強高校間的交流，提高學生的實踐能力和專業知識的應用水平，高校間舉辦了結構設計與模型制作競賽。此類比賽大多以白卡紙、白乳膠、蠟線為制作材料。由于制作材料在日常生活中較為少見，應用不多，對材料性質了解不充分，因而極其考驗學生的動手實踐能力和對材料的使用。各科研人員對不同的比賽都進行過介紹，陳慶軍副教授在2009年對第二屆全國大學生結構設計大賽進行了總結和探索[1]，并在2012年就國內外的大學生結構設計競賽的賽題進行了系統介紹[2]。但大部分介紹只是針對具體的賽題，文章在設計與制作的原理上，對此類比賽進行總結和概括。無論是結構設計競賽還是模型制作競賽，方案形成大致都需要經歷三個階段——應用理論知識初步設計模型、使用材料進行模型制作、根據試驗結果進行方案優化。最終方案的形成除了立足賽題要求，三個階段都需要結合具體制作材料的性質展開。

1　應用理論知識初步設計模型

1.1　整體結構設計

應用理論知識設計模型時遵從先整體后局部的原則，首先確定整體結構的選型，其次設計各部分的形式。以第二屆全國城市地下空間工程專業大學生模型制作大賽的賽題為例，要求制作滿足要求的格柵拱架，并進行加載。首先設計拱架整體的結構，包括結構選型、構件用量、結構整體尺寸三個方面。

結構選型上有圓弧拱形、分段圓弧拱形兩種形式可供選擇。選型時除了考慮受力特點外，還需要考慮制作難度。圓弧拱形受力均勻、美觀、符合工程實際，可是制作難度大。如果動手能力不強，制作的圓弧拱形強度不夠，反而得不償失。分段圓弧拱形容易出現應力集中，但制作相對簡單，對動手能力要求相對較低。根據個人實際情況進行選型，選型完成后可以使用邁達斯、ANSYS等軟件進行計算，驗證選型是否合理。

構件用量與結構整體尺寸二者相互結合考慮。結構外部整體尺寸要滿足賽題要求，同時由于賽題只對整體尺寸進行了要求，可以對起拱線的位置進行調整，設計直墻和拱部的尺寸。外部整體尺寸確定后，可以根據工程實際情況，按比例縮小，進行適當調整，確定模型的構件用量。

1.2　構件的設計

整體結構設計完成后，再對構件進行設計。對構件的設計包括構件截面形狀、構件截面尺寸以及構件長度的設計。

構件截面形狀常見的有圓形、矩形、三角形等。選擇截面形狀時要依據構件的受力特點，材料力學的原理，構件軸向承壓，同等尺寸的圓形截面相比矩形不易發生彎扭破壞[3]。對于受彎構件，可以通過調整矩形截面的強軸與弱軸的尺寸來改變慣性矩，增大抗彎剛度。從而使用材更加趨于合理。三角形截面用材較省，同時穩定性較好，但制作標準構件時要求較為嚴格。

構件截面尺寸的選擇在滿足受力要求的同時，要與模型整體尺寸相匹配。對于軸心受壓構件，回轉半徑越大其抗壓性能相對較好，而受彎構件則對其強度和剛度有了較高要求。對于受力情況不同的構件可以根據受力特點調整用材，盡量不使用截面尺寸不同的構件，防止給接連造成不便。

構件的長度要滿足長細比要求，避免結構發生失穩破壞。同時構件的長度設計與構件的用量相互制約。構件短，構件用量必然增多，模型制作所需的時間也會隨之增多。

無論是對結構整體的設計還是對構件的設計都是運用理論知識的初步設計，其是否滿足構造要求還需要在后期制作中加以驗證。

2　使用材料進行模型制作

2.1　了解各種材料的力學性能

在制作前對材料力學性能的了解是制作模型的前提，其有關參數也是進行數值計算不可缺少的條件。經查閱文獻可得白卡紙的力學參數及力學強度(見表1，表2[4])

表1　白卡紙力學參數表

表2　白卡紙力學強度

經查閱文獻可得蠟線的泊松比為0.2，其力學參數見表3[4]。

表3　蠟線極限拉力

白乳膠是水溶性粘結劑，以水為分散劑，其在模型制作過程中主要起粘結作用，同時可以提高構件強度，其材料特性見表4。

表4　白乳膠的材料特性

結合比賽使用的具體材料和結構受力特性，可以對材料做適當處理。比如白卡紙的抗拉性能和抗壓性能較好，在利用其抗拉性能時可以將兩層白卡紙削薄成一層使用，滿足其抗拉強度的同時減輕了結構的重量。白乳膠是水溶性粘結劑，如制作時乳膠過稠，會導致不利于粘結、風干時間長、用量大，可以加水適當稀釋。制作模型時主要利用蠟線的抗拉性能或者用于接點的連接處理，在處理接點時，條件允許的情況下可以將蠟線分股使用，以充分利用材料。

2.2　材料相互組合使用的效果

在制作構件和模型各構件進行裝配時，不可避免的會有材料的相互組合使用，如紙與膠的粘結，紙與線的綁扎，紙膠線三者結合使用。紙與膠粘結制作構件時，提高膠的用量可以提高構件的強度和剛度，同時也會增加構件的重量、提高構件的脆性。在粘結時要盡量保證乳膠涂抹均勻，粘結密實，防止受力時因局部缺陷引起結構體整體破壞。蠟線的抗拉性能優于白卡紙，因而紙與線在綁扎時并非用線越多越好，既影響接點美觀，也浪費材料。紙膠線三者之間的結合使用旨在提高構件的性能，利用白卡紙的抗壓性能、蠟線的抗壓性能，用乳膠將二者粘結，可以顯著提高構件的抗彎性能。材料的結合使用目的在于充分利用各材料的優良性能，具體的結合方式還需要在制作中不斷探索。

2.3　構件的連接

構件的連接是制作過程中極其重要的一步，連接質量的好壞直接影響到結構整體的承重性能。構件的連接方式有粘結、綁扎、銷接等形式，其中粘結和綁扎主要用于剛節點，銷接主要用于柔性結構及自平衡體系。采用粘結的方式，方便簡單、易于操作、連接效果好，適用于截面形式相同的構件。粘結時可以借鑒傳統的榫卯結構，對構件端部進行處理，使構件連接處緊密貼合，從而使桿件更好的連接，粘結完成后也可在結點處增貼白卡紙進行加固處理。綁扎和銷接一般不單獨使用，綁扎和粘結共同作用，相互促進，減少了膠的用量。綁扎時注意蠟線纏繞均勻，防止一點處蠟線過多，出現應力集中。銷接一般和粘結、綁扎三者配合使用。需要注意的是在構件端部打眼制作銷孔，會削弱構件強度，容易出現桿端斷裂的情況[5]，可以采用粘結和綁扎的方式對端部進行加固處理。

2.4　實際制作與理論設計間誤差的處理

比賽對誤差的要求有嚴格限制，所以制作的模型誤差越小越好，但是在模型制作過程中誤差不可避免，因而正確處理，甚至利用誤差尤為重要。誤差的來源主要有兩類，一種是構件的誤差，另一種是結構的誤差。例如由于溫度的變化、白乳膠用量的不同、制作桿件過長等原因，可能會使制得的桿件彎曲，對于這種誤差可以采取重物壓覆，加快風干速度等措施使其減小。對于結構的誤差，如果在誤差允許的范圍內，不破環原結構的受力原理，可以加以利用。例如拱結構其拱腳兩端距離超出限值，在放入模型箱后反而會提高拱的受力性能。結構的誤差如果過大就要重新制作相應構件。

3　根據試驗結果進行方案優化

3.1　關鍵部位的加固與冗余構件的去處

結構設計與模型制作比賽的評分規則是承重與自重比值越大，得分相對越高，因而合理利用材料使結構達到承重最優化極為重要，而最優化的方案是在反復試驗對比中得出的。

將制作好的實驗模型嚴格按正式比賽的要求進行加載，條件允許的情況下可以錄像，觀察模型的破壞過程。在對模型的破壞過程進行分析時，可以發現有些部位的桿件總是最先破壞，而有些構件在模型破壞過程中基本上不破壞。最先破壞的部位是受力關鍵點，也是桿件強度的薄弱點，可以相應的增加材料的用量、改善構件連接方式，進行加固處理。在加載過程中始終不發生破壞的部位，可能是由于受力較小、桿件強度偏高，這都是對材料強度的浪費，可以通過反復多次試驗，適當減小該部位構件的強度，甚至可以去掉該構件。

3.2　提高制作精度與制作速度

手工制作難免存在誤差，同時比賽對于制作時間有明確要求，這就需要反復制作，提高制作精度，達到誤差允許范圍內；提高制作速度，制作時間耗時較少，得分優勢越明顯。提高制作精度在減小誤差的同時，可以使用砂紙對結構表面進行打磨，提高結構表面的光潔度與美觀性。

4　結語

結構設計與模型制作比賽的形式越來越多樣化，舉辦的賽事也越來越成熟，不同賽題在難度上可能有差異，但設計與制作的原理大致相同，設計遵循的原則是“先整體、后局部”，制作的原則是“由小到大，精控誤差”。我們在研究比賽賽題時，發現有的賽事可能在規則上不嚴密、要求上不明確。我們要正確處理這種情況，只有聯系工程實際、立足理論知識、做出合理解讀，在設計上才能有創新、有突破，而不至于犯規。

參考文獻：

[1]陳慶軍,王湛,季靜,等.第二屆全國大學生結構設計競賽回顧及探索[J].三峽大學學報(自然科學版)，2009，31(12):10-12.

[2]陳慶軍,羅嘉濠,陳思煌,等.國內外大學生結構設計競賽總結及研究[J].東南大學學報(哲學社會科學版)，2012(S2):173-177.

[3]孫訓芳,方孝淑,關來泰,等.材料力學[M].第5版.北京:高等教育出版社,2009：126-130.

[4]方明偉,王丹,殷玲,等.承受分層豎向荷載及單向水平荷載的巴西卡紙結構模型的研究[J].呼倫貝爾學院學報，2016(6)：67-68.

[5]張志國,張慶芳.鋼結構[M].北京：中國鐵道出版社，2008：72-78.