仿人機器人的步態(tài)規(guī)劃研究

□ 王憲倫 □ 馮現(xiàn)東 □ 姜鵬鵬

青島科技大學機電工程學院 山東青島 266061

1　研究背景

傳統(tǒng)履帶式或輪式機器人由于受本體結構限制，適宜在較為平整的地面上工作。仿人機器人具有靈活的雙腿設計，因此具備人類行走的步態(tài)特性，對于不平整地面具有較大的靈活性和良好的適應能力。如果仿人機器人不能精確模擬人類行走的步態(tài)特性，那么其優(yōu)勢也將蕩然無存。為實現(xiàn)仿人機器人的行走穩(wěn)定性，除了完善控制系統(tǒng)算法，增加必要的傳感器之外，機器人精確的步態(tài)規(guī)劃也是解決問題的關鍵技術［1］。

根據(jù)行走步態(tài)，仿人機器人的步態(tài)分為靜態(tài)步行和動態(tài)步行［2］。相比速度較慢的靜態(tài)步行，動態(tài)步行速度較快，但容易出現(xiàn)穩(wěn)定性問題，即仿人機器人容易發(fā)生左右或前后傾覆。為了提高仿人機器人的行走穩(wěn)定性，提出用于反映動態(tài)步行穩(wěn)定性的零力矩點概念。零力矩點法是目前步態(tài)規(guī)劃方法中影響范圍最大、應用最廣泛的方法，由零力矩點法得到的動態(tài)步行能長期保持令人滿意的效果。筆者基于零力矩點法對仿人機器人的步態(tài)規(guī)劃進行研究，具有一定的實用價值。

2　仿人機器人本體結構設計

筆者所設計的仿人機器人，其頸部關節(jié)配置兩個自由度，肩部配置兩個自由度，肘部配置一個自由度，腰部髖關節(jié)配置三個自由度，膝關節(jié)配置一個自由度，踝關節(jié)配置兩個自由度。可見，器人整體共配置20個自由度，基本能夠完成預定動作，實現(xiàn)仿人行走和舞蹈等。仿人機器人本體結構如圖1所示。

3　步態(tài)規(guī)劃

▲圖2 穩(wěn)定裕度示意圖

首先對機器人進行步態(tài)規(guī)劃，然后根據(jù)零力矩點公式求出零力矩點曲線，據(jù)此分析設計的步態(tài)穩(wěn)定性，并選取相對穩(wěn)定裕度最大的步態(tài)規(guī)劃作為仿人機器人的最優(yōu)步態(tài)規(guī)劃。如圖2所示，通過選取合適的結構參數(shù)和運動參數(shù)，使零力矩點軌跡始終落在單雙腳支撐范圍內，實現(xiàn)機器人的穩(wěn)定行走，這是對仿人機器人進行步態(tài)規(guī)劃的主要目的［3］。通常，將零力矩點到支撐凸多邊形邊界的最短距離作為機器人步行系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，穩(wěn)定裕度可以體現(xiàn)行走時穩(wěn)定性的好壞。穩(wěn)定裕度值越大，則機器人行走就越穩(wěn)定。

3.1　零力矩點坐標建立與計算

通過重力和慣性力合力的零力矩點來定義坐標公式，并利用達朗貝爾原理［4］進行推導。由于機器人的運動過程為單雙腿支撐的交換，因此為了正確描述每條腿所受到的地面反力特點，設參考坐標系的原點坐標為單腳支撐時支撐腳的中心，且支撐面與參考坐標系的XOY平面重合。

根據(jù)機器人模型參數(shù)的定義，由達朗貝爾原理可知，除地面對機器人腳底的反作用力和反作用力矩之外，可以將機器人行走時受到的全部作用力和力矩向參考坐標系的原點作化簡處理，獲得沿X、Y、Z軸三個方向的分力及繞X、Y、Z軸的力矩。

式中：Fx、Fy、Fz依次為沿 X、Y、Z 軸方向的分力；依次為第i個簡化桿沿X、Y、Z軸方向的質心加速度分量；mi為第i個簡化桿的質量；g為重力加速度。

式中： Mx、My、Mz依次為繞 X、Y、Z 軸的力矩；xci、yci、zci為第i個簡化桿的質心位置坐標。

根據(jù)式（1）與式（2），將作用于機器人上的合力從參考坐標系原點移至XOY平面上的零力矩點P（xzmp，yzmp，0），使機器人繞X軸和Y軸的傾覆力矩為0，即：

將式（2）中的 Mx、My代入式（3），得：

靜態(tài)步行時，忽略機器人所受的慣性力，則式（4）變?yōu)椋?/p>

除機器人所受的地面反作用力矩外，其余所有力矩均轉化為作用在零力矩點P（xzmp，yzmp，0）的一個力矩：

3.2　步態(tài)規(guī)劃思路

步態(tài)規(guī)劃的基本思路如下：根據(jù)仿人機器人行走時對步態(tài)動作特點的要求，確定步距、步行周期、步長等參數(shù)；根據(jù)各關節(jié)的約束條件，對機器人雙腿的髖關節(jié)及踝關節(jié)進行合理運動規(guī)劃，利用三次樣條函數(shù)［5］生成髖關節(jié)和踝關節(jié)的運動軌跡方程，以便使軌跡曲線在連接處均勻光滑過渡；基于機器人各個關節(jié)的幾何角度關系，通過MATLAB軟件程序，求出膝關節(jié)及其它關節(jié)的運動軌跡，并生成軌跡曲線［6］；利用零力矩點公式計算出機器人的質心軌跡，通過在可變范圍內尋找最優(yōu)解，確認穩(wěn)定裕度最大的組合參數(shù)，并將通過這些參數(shù)計算出的步態(tài)規(guī)劃數(shù)據(jù)作為最終的規(guī)劃結果。

三點式規(guī)劃法主要針對踝關節(jié)的關鍵點進行運動規(guī)劃，即將起步、擺動腳支撐面最高點和落地這三個點作為運動關鍵點進行運動規(guī)劃。通過三次樣條插值對機器人的運動關鍵點進行插值，以及對起步與落地時刻各關節(jié)的速度及加速度施以約束，得到能夠保證機器人穩(wěn)定行走的光滑運動曲線。三點式規(guī)劃法如圖3所示。

3.3　平面步行步態(tài)規(guī)劃

仿人機器人完整的行走過程包括起步準備階段、加速階段、周期性運動階段、減速階段和停步恢復階段這五個時間段，其中周期性運動階段又包括左腳步行周期和右腳步行周期。由于周期性運動階段是仿人機器人行走的主要過程，因此筆者的研究主要針對機器人進行周期性運動規(guī)劃。

與人類相似，仿人機器人的步行周期包括單腳支撐期TD和雙腳支撐期TS，則步行周期T=TS+TD。設置步態(tài)運動規(guī)劃參數(shù)，抬腳高度設為H，步長設為L，第k步的起始時間為（k-1）T。步長L按實際需求設定，約為一個步長即可。

假設機器人向前周期運動中先擺動左腳，即先邁左腳再邁右腳，則XOZ平面的坐標原點設在支撐腳的中心，那么第k個周期擺動腳踝關節(jié)質心的起始坐標為（（k-1）L，0），最高點位置為（（k-1）L+L/2，H），落地時的坐標為（kL，0），由以上三個關鍵點可以得到以下約束方程組：

▲圖3 三點式規(guī)劃法示意圖

式中：ts為走一個步長所需的時間；th為走半個步長所需的時間。

由行走過程可知，擺動腳在kT時刻初始速度為0，同時為了使腳部與地面在落腳時刻的沖擊最小，擺動腳在落地瞬間速度亦需要降為0，因此需將擺動腳在 kT 和 kT+Ts時刻 xh（t）和 zh（t）的導數(shù)均設置為 0，即速度均為0，可以得到以下約束方程組：

利用三次樣條插值函數(shù)對上述關節(jié)軌跡進行插值規(guī)劃，即可得到光滑、連續(xù)的軌跡曲線。

對機器人前向運動中髖關節(jié)X軸方向和Z軸方向分別進行軌跡規(guī)劃。對X軸方向進行規(guī)劃時，因X軸方向保持勻速運動，在X軸方向的運動選取三個關鍵點即可，分別為初始抬腳位置、偏轉最大位移處和落腳復位處。髖關節(jié)在X軸方向的約束方程組為：

式中：le為初始抬腳時刻沿X軸正方向髖關節(jié)的坐標到坐標原點的距離。

由于機器人自身結構及運動特點，在周期行走過程中兩腿擺動，上身基本保持不變，因此對髖關節(jié)在Z方向的軌跡進行規(guī)劃時，設定機器人的髖關節(jié)保持在某一固定高度，即將髖關節(jié)在Z軸方向的坐標設為一個常值Hk，Hk的值由實際行走情況確定。

對于Hk的取值范圍，如圖4所示，由給定的步長L及三角形三邊大小關系可以求得：

至此，仿人機器人在前向運動中髖關節(jié)和踝關節(jié)的軌跡規(guī)劃已經完成，接下來對機器人在側向平面運動的步態(tài)進行規(guī)劃。

機器人在側向平面內運動時只需對一個變量參數(shù)進行規(guī)劃，即側向轉角αce。側向平面內機器人的運動應滿足以下約束方程：

▲圖4 髖關節(jié)高度示意圖

式中：C≤|arctan（a/b）|，a 為機器人質心到支撐腳中心的水平距離，b為機器人質心至地面的垂直高度；tf為機器人上軀體從一側擺到中間位置時所需的時間。

按照上述約束條件，利用三次樣條函數(shù)插值即可生成側向轉角αce與時間t的曲線，計算出αce與t的關系式。

4　步態(tài)仿真

行走過程規(guī)劃結束后，應用MATLAB軟件編寫計算程序，求解所需參數(shù)值，并在MATLAB中進行仿真求解。設機器人雙腿的小腿長L1=L5=75 mm，大腿長L2=L4=80 mm，取步長 L=100 mm，步行周期 T=1 s，抬腳高度H=15 mm，髖關節(jié)質心高度Hk=135 mm，行走時側向轉角αce=5°，在MATLAB中機器人平面前向步態(tài)行走時各關節(jié)轉角曲線的仿真結果如圖5所示。

由圖5可見，完成規(guī)劃動作所需的各個關節(jié)轉角值是連續(xù)變化的，沒有產生突變，即機器人關節(jié)轉動是連續(xù)的，其后可利用虛擬樣機的仿真來驗證計算所得的關節(jié)轉角是否合理。

5　虛擬樣機仿真

將SolidWorks軟件繪制的機器人三維樣機模型（圖6）導入ADAMS軟件，為了模擬實際運行環(huán)境，需要設置重力方向和大小。在機器人雙腳與地面之間添加接觸和摩擦力，將通過MATLAB編程得到的各關節(jié)運動曲線文本數(shù)據(jù)以樣條曲線形式導入ADAMS，添加至關節(jié)驅動約束函數(shù)，這樣即可在ADAMS中進行仿真［7］。仿真運行成功后，通過后處理分析，檢驗步態(tài)規(guī)劃是否合理，并根據(jù)實際環(huán)境對ADAMS仿真環(huán)境進行調整。虛擬樣機［10-11］行走動畫如圖7所示。

▲圖5 機器人平面前向步態(tài)關節(jié)轉角曲線

▲圖6 SolidWorks機器人三維樣機模型

▲圖7 虛擬樣機行走動畫

6　結束語

筆者介紹了零力矩點法的穩(wěn)定性判據(jù)，推導了零力矩點法的坐標計算公式。從行走穩(wěn)定方面考慮，采用基于三次樣條函數(shù)的三點式規(guī)劃法對動態(tài)步行進行規(guī)劃，保證了機器人的步行質量。通過虛擬樣機仿真結果后處理，得到軀體質心在X、Y、Z軸方向的位置變化曲線。軀體質心在X、Y軸方向的仿真運動軌跡與規(guī)劃的質心軌跡吻合較好，在Z軸方向的運動軌跡有周期性小幅波動，波動幅度在3 mm之內，對機器人行走穩(wěn)定性的影響較小。

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