圓錐滾子軸承受載過程內部載荷與接觸應力研究

□ 魏延剛 □ 宋宇謨

大連交通大學機械工程學院 遼寧大連 116028

1　研究背景

滾動軸承依靠主要元件間的滾動接觸來支承轉動零件，廣泛應用于各種機械設備中［1-2］。圖1為圓錐滾子軸承的承載機理，無論是否施加外部軸向力，只要承受徑向載荷R，承載區每個圓錐滾子所承受的法向反力Ni可分解為徑向分力Pi和軸向分力Si。所有徑向分力的合力與徑向載荷R平衡，即∑Pi=R。而所有軸向力的合力∑Si=S，即為外部徑向載荷對軸承產生的派生軸向力。

雖然軸承的派生軸向力大小由自身內部結構和所承受的徑向載荷所決定，與外部軸向力無關，但是外部軸向力的大小是否會影響軸承載荷的分布，對承載區滾子的接觸應力又有何影響，針對這些問題需要進行研究。

馬書堯等［3-5］對圓錐滾子軸承在不同外部載荷作用下的內部載荷與應力進行了研究，得到了一些有價值的結果，但是這些研究均只是探討完全加載后圓錐滾子軸承的內部載荷分布與接觸應力，而對受載過程中圓錐滾子軸承的內部載荷與應力變化情況則沒有進行研究。

筆者采用有限元方法對圓錐滾子軸承進行仿真分析，重點研究在施加外部徑向載荷后，逐步施加外部軸向載荷對圓錐滾子軸承載荷分布與接觸應力等的影響，從而對圓錐滾子軸承的設計和應用提供參考數據。

2　有限元建模

所研究的圓錐滾子軸承主要結構參數如下：軸承外徑為215 mm，軸承內徑為120 mm，軸承寬度為61.5 mm，滾子大端面直徑為25 mm，長度為45.6 mm，半錐角為2°，滾子數為20。

根據接觸力學的概念，考慮圓錐滾子軸承的結構和所受載荷對稱的特點，取軸承1/2模型進行有限元分析。由于圓錐滾子軸承受徑向載荷所產生的派生軸向力會推動軸承內圈與滾子分離，因此必須對軸承內圈進行軸向定位，于是在內圈外側端面增加一個擋環，如圖2所示。為了方便描述，對滾子進行逆時針編號，如圖3所示。

軸承內外圈及滾子的材料均采用軸承鋼，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3。由于軸承內部為油脂潤滑，因此摩擦因數設為0.1。為了減少計算時間，且保證計算精度，網格劃分的策略是對軸承整體進行網格粗化，在發生接觸的區域進行網格細化［6-9］，圓錐滾子軸承網格模型如圖4所示。在軸承的切分平面施加對稱位移約束，軸承外圈圓弧面施加位移約束，軸承內圈只釋放徑向和軸向自由度，并在軸承內圈耦合點施加徑向和軸向載荷［10］。

▲圖2 圓錐滾子軸承結構

▲圖3 滾子編號順序

▲圖4 圓錐滾子軸承網格模型

施加的外部徑向載荷最大為80 000 N，外部軸向載荷最大為60 000 N。外部載荷由小到大逐漸施加至最大值，先施加徑向載荷，由0到最大值；再施加軸向載荷，由0到最大值。筆者針對兩種工況進行研究，一是所施加的外部軸向載荷與由外部徑向載荷所產生的派生軸向力方向相反，二是所施加的外部軸向載荷與由外部徑向載荷所產生的派生軸向力方向相同。

3　受載過程有限元分析

3.1　外部軸向載荷與派生軸向力方向相反

在逐漸施加徑向載荷至80 000 N后，求得其派生軸向力為31 350 N，然后再逐漸施加外部軸向載荷至60 000 N，方向與派生軸向力方向相反。

圖5為滾子與內圈之間的法向接觸力隨外部載荷逐漸增大的變化曲線。橫坐標為施加載荷的時間段，a～c時間段內，線性增大施加徑向載荷；c～e時間段內，與派生軸向力反向線性增大施加軸向載荷。縱坐標為滾子在接觸面上所承受的法向接觸力。1號滾子由于是半個滾子，因此有限元分析所得的接觸力為實際值的一半。在a～c時間段內，各滾子所受的法向接觸力隨徑向載荷的線性增大而線性增大。在c～e時間段內，雖然外部軸向載荷線性增大，但是各滾子所受的法向接觸力并不隨外部軸向載荷的線性增大而線性增大。在c～d時間段內，各滾子所受的法向接觸力保持不變，這是由于所施加的外部軸向載荷小于派生軸向力，滾子與內圈的相對位置沒有發生任何改變，它們之間的接觸力也保持不變。從d時刻開始，各個滾子承受的法向接觸力開始明顯近似線性增大，這是因為外部施加的軸向載荷大于派生軸向力，滾子與內外圈之間被擠壓，導致法向接觸力增大。在e時刻，各滾子所受的法向接觸力達到最大值。

▲圖5 滾子與內圈之間法向接觸力變化曲線

各滾子所承受的徑向與軸向接觸力的變化規律與法向接觸力在受載過程中的變化規律類似。

表1給出了軸承在c時刻承受80 000 N純徑向載荷和e時刻承受80 000 N徑向載荷與60 000 N軸向載荷時，各滾子所承受的徑向力和軸向力。由表1可知，徑向載荷為80 000 N時，滾子徑向方向的合力為79 988.7 N，相對徑向載荷的誤差為0.01%，軸向方向的合力為31 345.3 N，相對派生軸向力的誤差為0.01%；徑向載荷為80 000 N、軸向載荷為60 000 N時，滾子徑向方向的合力為81 212.5 N，相對徑向載荷的誤差為1.16%，軸向方向的合力為57 087.3 N，相對軸向載荷的誤差為4.85%。

圖6為擋環與內圈端面之間法向接觸力隨外部載荷逐漸增大的變化曲線。由圖6可以看出，a～c時間段內，擋環與內圈端面之間的法向接觸力隨徑向載荷的線性增大而增大，產生的派生軸向力完全傳遞給了擋環；而在c～e時間段內，隨著外部軸向載荷的線性增大，擋環與內圈端面之間的法向接觸力線性減小，直至擋環與內圈端面逐漸分離，法向接觸力為0。理論上，外部軸向載荷達到派生軸向力時，也就是在d時刻，擋環與內圈端面法向接觸力接近于0。但是，派生軸向力的作用位置在軸承中心下方，造成內圈變形，導致在d時刻擋環與內圈端面之間仍有較小的法向接觸力，隨著外部軸向載荷的繼續施加，內圈端面與擋環的分離程度繼續變大，兩者之間的法向接觸力繼續減小，直至法向接觸力為0。

▲圖6 擋環與內圈端面間法向接觸力變化曲線

表1　滾子受力情況

表2　節點接觸應力

隨著外部載荷的不斷增大，每個滾子承受的接觸力在不斷增大，那么滾子的接觸應力如何變化呢？由于8號～11號滾子在加載過程中，滾子與內圈的接觸力一直為0，不承受任何載荷，因此選取軸承1號、4號、7號滾子與內圈接觸的母線上小端、中間和大端各節點進行細致研究，表2給出了這些不同位置節點在不同受載時刻的接觸應力。

由表2數據分析可知，隨著徑向載荷的逐漸增大，軸承內圈在徑向向下移動，軸承下端的滾子主要承受徑向載荷。由于邊緣效應，軸承下端每個滾子兩端的接觸應力均比中間的大。隨著徑向載荷的增大，各節點的接觸應力也在增大。軸承上端的7號滾子從小端開始接觸，隨著徑向載荷的逐漸增大，接觸位置逐漸向大端移動。隨著軸向載荷的逐漸增大，在一定范圍內軸承下端的滾子接觸應力有所改善，1號滾子小端和中間法向的接觸應力有所減小，4號滾子小端的接觸應力也有所減小。7號滾子三處節點的接觸應力隨外部軸向載荷增大而增大。可見，軸向外部載荷的增大，在一定程度上改善了軸承下端滾子受力不均的情況。軸承各滾子中最大接觸應力始終出現在1號滾子，且是在1號滾子的大端處。在c時刻，也就是徑向載荷達到最大值時，1號滾子最大接觸應力值為1 990.1 MPa。在e時刻，也就是軸向載荷達到最大值時，1號滾子最大接觸應力值為2 483.2 MPa，此時的應力云圖如圖7所示。

3.2　外部軸向載荷與派生軸向力方向相同

施加載荷的大小和過程與上一節相同，只是施加外部軸向載荷的方向與派生軸向力方向相同。

滾子與內圈之間的法向接觸力，在a～c時間段內與圖5的變化規律一樣，但是在c～e時間段內，無論施加的外部軸向載荷為多大，滾子與內圈之間的法向接觸力及各方向的接觸力都保持在c時刻的數值。與此相對應，接觸應力在a～c時間段內與上一節變化規律一致，在c～e時間段內，每一節點的接觸應力均保持不變。

▲圖7 e時刻1號滾子最大接觸應力云圖

4　結束語

筆者采用有限元方法對圓錐滾子軸承進行仿真，研究先施加徑向載荷、后施加軸向載荷對圓錐滾子軸承載荷分布與接觸應力的影響。

隨著徑向載荷的逐漸增大，各滾子的法向接觸力和接觸應力均增大。各滾子的法向接觸應力都存在邊界應力集中現象，最大接觸應力出現在1號滾子的大端處。

當外部軸向載荷與派生軸向力方向相反時，軸承所承受的軸向力為派生軸向力和外部軸向力兩者中的較大者。外部軸向載荷小于派生軸向力時，隨著外部軸向載荷的逐漸增大，滾子與內圈的法向接觸力保持不變，而內圈端面與擋環間的法向接觸力不斷減小。外部軸向載荷大于派生軸向力時，隨著外部軸向載荷的逐漸增大，滾子與內圈的法向接觸力也逐漸增大，且各滾子與內圈的法向接觸力之和等于外部軸向載荷。在徑向載荷和軸向載荷的共同作用下，各滾子因所處的位置不同，接觸應力的變化規律也不相同，1號滾子的接觸應力始終隨外部載荷的增大而增大，且1號滾子大端處的接觸應力是軸承中的最大接觸應力。

當外部軸向載荷與派生軸向力方向相同時，軸承所受的軸向力大小始終為派生軸向力。圖5中c時刻后，無論外部軸向載荷多大，滾子與內圈的法向接觸力和接觸應力始終保持不變，施加的外部軸向載荷完全傳遞給了擋環。

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