功能模塊-抽象形態模型的構建方法與關鍵技術研究

□ 蔣 超 □ 余隋懷 □ 姚 瀾

西北工業大學陜西省工業設計工程實驗室 西安 710072

1　研究背景

在形態設計的信息化建模和表達方面，早期研究主要集中于產品的功能信息和形態信息兩個方面［1-3］。近年來，根據工業設計學科的研究需要，設計師的形態設計意圖信息也被討論，并融入產品形態設計模型的構建過程中。通常而言，形態設計意圖指設計師在產品設計過程中推薦和采用的形式主張和特性元素。目前，已有研究［4-5］利用動力學方程核函數來解析和表達產品的形態設計意圖，但由于設計的操作性不甚理想，而并未得到廣泛的應用。

為更好地解析產品的形態設計意圖，且更完整地表達產品形態設計模型，筆者提出一種新的產品形態設計模型——產品功能模塊-抽象形態模型（FSM）。FSM在產品功能和形態信息模型的基礎上，通過定量計算產品概念模型中形態之間的相似度、重要度和中心度，明確形態間的關聯性和重要性。其中，關聯性可表征設計師的形式主張，重要性則可用于考察特征元素。

2　FSM概述

FSM是一種產品形態設計的表達形式，從工業設計角度出發，實現產品功能與形態間的求解路徑，同時包含形態要素之間的關聯信息。FSM更接近于工業設計師在進行真實設計活動時概念草圖的設計形式，是一種更切實際的產品形態設計模型。在對產品的形態設計進行表達時，FSM使用抽象的幾何形狀概括產品的功能模塊，并通過一定的約束和拓撲關系將這些具有抽象形態的功能模塊組合起來。

為更好地展示FSM的特性，將抽象功能模型［6］、已有產品和FSM進行比較研究，結論見表1。所謂已有產品，指采用已經存在的產品作為產品的形態設計模型。

由表1比較可見，相比較于其它兩種形態設計模型，FSM采用抽象形態單元描述功能模塊，通過對功能單元進行組合，并對形態之間存在的關聯性和重要性進行補充分析，可以將設計師隱喻在形態之間的設計意圖發掘出來，具有更高的信息完整性和設計可塑性。

3　FSM構建關鍵技術

3.1　基于幾何相似度的形態關聯性計算

幾何相似度的形態關聯性指標，可由形態的相似程度表征。兩條曲線段的幾何相似度大于判斷值，則可以認為這兩條曲線相關。對兩條曲線段插入評估節點，節點矢量P均設置為規范參數域［0，1］。在此規范參數域中，在節點矢量上按均勻參數取點的方法，取出兩個評估點序列，可以概括兩條曲線的基本特征，即兩個評估點序列中的點可以分別代表兩條曲線，且兩個評估點序列含有相同個數的點。

假設 CS和 CL分別是在曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］上取出的在世界坐標系下包含 k+1 個評估點的坐標序列，即：

表1　形態設計模型比較研究結論

OS和 OL分別是曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］的質心，即：

式中：ωi為CS和CL兩序列中第i點對應的權值，0≤

以曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］各自質心為原點的笛卡爾直角坐標系可稱為質心坐標系，則CSS和CLL分別是CS和CL各自質心坐標系下的坐標序列。

曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］的最小均方根偏差lmr為：

式中：tr（Dt）為 Dt的跡；Dt為加權誤差矩陣；R 為經卡巴斯基算法［7］得出的兩條曲線重疊時CLL所產生的旋轉角；Df為CLL經卡巴斯基算法旋轉平移后與CSS的誤差矩陣。

最小均方根偏差lmr包含了CS和CL兩個序列中的所有點，因此可以將lmr作為兩曲線的相似性指標。兩曲線的相似性定義為：給定一個相似度ε，ε＞0，對于曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］，當曲線 L［CL（0），CL（1）］通過旋轉和平移變換為 L″［CL″（0），CL″（1）］后，S［CS（0），CS（1）］與 L″［CL″（0），CL″（1）］之間的最小均方根偏差 lmr＜ε，則稱在相似度 ε 下曲線 S［CS（0），CS（1）］和 L［CL（0），CL（1）］相似。

通過對曲線間lmr的計算，可得到曲線間的相似度值，即關聯性值，并構建相關性網絡。網絡的節點表示形態，節點間的連線表示關聯性。可在連線上標注關聯性值lmrab，a和b表示兩個不同形態。為了使相關性網絡的結構更清晰，可在全系統內設定相似度ε，去除關聯性較低的連線，來簡化網絡結構。與某曲線關聯性大于ε的曲線數量為u，則該曲線的中心度值G=u。相關性網絡一般結構如圖1所示。

▲圖1 相關性網絡一般結構

3.2　基于效率矩陣的節點重要度計算

在通過上述方法建立的相關性網絡中，形態的重要性可用節點重要度表示。基于重要度貢獻矩陣的評價，認為相關性網絡中節點之間存在依賴關系，即形態的幾何相似性。因此，針對相關性網絡，提出一種改進的基于效率矩陣的節點重要度評估算法。這一方法不僅可以考量節點重要度值，而且可以考量全網絡節點間的重要度貢獻，即用節點重要度值來表示節點的局部重要度，用節點的重要度貢獻來表示節點的全局重要度。可見，相關性網絡中的各節點對其它節點的依賴程度可以通過效率矩陣來計算［8］。

假設某相關性網絡G=｛V，M｝，具有n個形態節點和 m 條邊，V=｛V1，V2，...，Vn｝， 為網絡中的形態節點，M=｛M1，M2，...，Mm｝，為形態節點之間的關聯邊。 eij為節點Vi和Vj間的效率值，則相關性網絡的效率矩陣E為：

相關性網絡中某節點對其余節點的依賴度矩陣H為：

式中：h1，h2…hn為相關性網絡中各節點的重要度值；U為相關性網絡的節點中心度矩陣；u1，u2…un為相關性網絡中各節點的中心度值。

第i個節點Vi在相關性網絡中的相對重要度hi為：

式中：hij為節點 Vj對節點 Vi的重要度貢獻，hij=eijuj，uj為第j個節點Vj的中心度值。

相關性網絡節點Vj對節點Vi的重要度貢獻不僅和節點間的效率值eij大小有關，而且和節點Vj的中心度值uj大小有關。如果節點Vj越大，uj越大，則節點Vj對節點Vi的重要度貢獻就越大。在考慮網絡節點對待評估節點重要度貢獻的基礎上，結合待評估節點自身的局部重要度，得到第i個節點Vi的重要度di為：

可見，經過歸一化處理后，第i個節點Vi的重要度 di′為：

將重要度計算結果輸入相關性網絡，可得到形態基因關系圖。這種形態基因關系圖包含有節點關聯性值和節點重要度兩方面信息，節點的大小表示節點的重要度，如圖2所示。

4　FSM構建方法

FSM的構建方法為：從產品功能層面出發，通過對零件級的末級功能模塊賦予抽象形態，并分析形態間的關系，從而實現產品功能-形態-意圖的求解。FSM構建流程如圖3所示，由圖3可以看出，一般的功能模塊設計模型僅求解到形態，但FSM求解更為深入，是一種更為全面的形態設計模型。

FSM的主要構建步驟如下。

▲圖2 形態基因關系圖

（1）產品功能模塊設計。對產品功能進行分析，并對產品功能模塊之間的關系進行研究，通過子功能實現產品的總體功能。構建功能技術矩陣，最終將頂層功能分解為若干個末級功能。

（2）依照產品功能需求，通過指定功能模塊的線條圍合數量和相應參數建立抽象功能形態，并對構成產品末級功能的零件賦予抽象形態。

（3）指定抽象形態間的拓撲關系，將抽象形態進行組合，完成幾何模型的初步構建。

（4）采用關聯性計算公式計算形態之間的關聯性，設定相似度條件參數，并構建形態的相關性網絡。

（5）采用效率矩陣對相關性網絡進行分析，并計算各個節點的重要度。

（6）最終明確FSM中各形態之間存在的關聯性和重要性關系。

5　實例驗證

▲圖3 FSM構建流程圖

為更好地對FSM構建關鍵技術進行闡述，以實際項目中編號為Sa5的某款臺燈遙控器形態設計為例，對形態之間的關聯性和重要度進行分析和計算。對Sa5進行形態標記，如圖4所示，圖4中短斜線為線段分割線，a22和a31重合。

5.1　關聯性計算

對形態的關聯性進行計算，每次將兩條形態基因的取值代入式（1）、式（2），應用式（3）、式（4）求出各自的質心，并應用式（5）～式（7）求出兩兩形態之間的lmr。

為方便計算，在直角坐標系中設定a11的總長為 2，并將質心定為點（0，0），關聯性計算點的取值見表2。歸一化后的關聯性最終計算結果見表3。

在a11和a21形態線段上各取20個點，若取點數量不同，計算結果會有輕微差異。

5.2　重要度計算

采用表3結論，將形態基因視為一個復雜網絡。以中心度為節點的重要度貢獻賦值，以關聯性為節點效率賦值。應用式（8）、式（12）對節點的重要度進行計算，歸一化后的重要度結果見表4。

表2　a11關聯性計算點取值

表3　歸一化后關聯性計算結果

表4　歸一化后重要度計算結果

根據上述數據構建形態基因關系圖。設相 似 度 ε 為0.4，當關聯性計算結果大于0.4時，將兩形態節點進行連線。方案Sa5的形態基因關系圖如圖5所示。

綜上所述，方案Sa5的FSM既包含了完整的功能信息和基礎的抽象形態信息，又具有明確的形態間關聯性和重要度信息，因此可以說，方案Sa5的形態設計模型信息較為完整。

▲圖4 Sa5形態標記

▲圖5 Sa5形態基因關系圖

6　結論

產品的形態設計模型是產品形態設計的初期結果，也是后期進行詳細設計的基礎。筆者提出的FSM在包含產品功能和幾何信息的同時，進一步分析產品形態之間的關聯性和重要性。通過對形態之間關系的進一步挖掘，一方面在一定程度上解析了設計師初始的形態設計意圖，可以使設計更深入和有的放矢；另一方面明確了形態之間的關聯性，可以避免在深入設計時對個別形態進行孤立操作，忽略產品形態之間的協同作用。可見，FSM是一種更為完整和合理的產品形態設計模型。

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