低模高彈體泊松比試驗(yàn)測(cè)試方法

周軍，梅志遠(yuǎn)，王永歷，周曉松

1海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北武漢430033

2中國(guó)人民解放軍軍事科學(xué)院國(guó)防科技創(chuàng)新研究院，北京100071

0 引 言

近年來(lái)，為了滿(mǎn)足海洋工程結(jié)構(gòu)物輕質(zhì)、耐壓、防腐蝕等工程設(shè)計(jì)要求，具有低模量、低密度和高彈特性的高分子材料（如浮力材料、阻尼材料等）在水下結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用［1-2］。泊松比是反映材料變形特性的重要參數(shù)之一，它是在單向受力狀態(tài)下，均勻分布的軸向應(yīng)力引起的側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值［3］。當(dāng)結(jié)構(gòu)物處于靜水承壓狀態(tài)時(shí)，泊松比對(duì)于準(zhǔn)確計(jì)算和評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)物體積變形特征具有重要意義。對(duì)于泊松比的測(cè)量，目前尚無(wú)相關(guān)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究工作。根據(jù)測(cè)試原理主要可以分為機(jī)械法、聲學(xué)法、光學(xué)法等。機(jī)械法主要有應(yīng)變片法、引伸計(jì)法、微壓入法和環(huán)向引伸計(jì)法；聲學(xué)法主要包括布里淵散射法（SBS）、表面聲波法（SAW）、聲顯微學(xué)法（AM）以及共振脈沖法等；光學(xué)方法主要包括云紋干涉測(cè)量法、影像云紋法、數(shù)字全息干涉術(shù)、光導(dǎo)熱塑全息照相法、數(shù)字散斑面內(nèi)相關(guān)法（DSCM）等，這些方法主要應(yīng)用于光學(xué)平滑的試件［4-10］。然而，與傳統(tǒng)的金屬材料相比，高分子材料彈性模量小，在自由狀態(tài)下單軸承載時(shí)，試件變形大且邊界約束影響不可忽略，因而易導(dǎo)致試件變形均勻性差，利用常規(guī)測(cè)試方法難以獲得有效測(cè)試結(jié)果。

為了消除試件側(cè)向變形的不均勻性影響，準(zhǔn)確獲取高分子材料的泊松比值，本文擬建立將圓柱形試件放入鋼制套筒中的模型，原理與側(cè)限壓縮固結(jié)儀中的剛性護(hù)環(huán)相同［11］，可認(rèn)為其剛性約束了試件的側(cè)向變形，進(jìn)而推導(dǎo)出模型的理論公式。然后，擬對(duì)天然橡膠和浮力材料進(jìn)行測(cè)試，提取最接近實(shí)際情況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)試驗(yàn)過(guò)程的一般規(guī)律，得出較為準(zhǔn)確的材料泊松比值，以驗(yàn)證該試驗(yàn)測(cè)試方法的有效性及正確性。最后，將通過(guò)ABAQUS軟件對(duì)浮力材料模型試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行仿真分析，選取不同鋼制套筒壁厚分別進(jìn)行模擬，以研究壁厚對(duì)試驗(yàn)的影響規(guī)律。

1 理論模型

圓柱形試件放入鋼制套筒中時(shí)，剛性約束了圓柱形試件的側(cè)向位移，所以圓柱形試件側(cè)向變形為0，則可以假設(shè)在軸向壓力作用下試件只產(chǎn)生軸向變形，從而測(cè)得試件的壓縮模量為ES，而由單軸自由壓縮試驗(yàn)測(cè)得的彈性模量為E，下面推導(dǎo)壓縮模量ES與彈性模量E的關(guān)系。

根據(jù)彈性力學(xué)［12］相關(guān)理論，圓柱受力狀態(tài)為空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，柱坐標(biāo)系下由位移分量表示的應(yīng)力物理方程為：

式中：σz和εz分別為試件的軸向應(yīng)力及軸向應(yīng)變；σρ和ερ為試件的徑向應(yīng)力及徑向應(yīng)變；σφ和εφ為試件的環(huán)向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)變；θ=εz+ερ+εφ，為圓柱體體積應(yīng)變，是不隨坐標(biāo)系變化的常量；μ為試件的泊松比。

由于模型的側(cè)向被剛性固定，即εφ=0且ερ=0，故體積應(yīng)變?chǔ)?εz，因此式（1）中σz的表達(dá)式可變形為

式（2）可簡(jiǎn)化為

推導(dǎo)出泊松比公式為

利用單軸壓縮試驗(yàn)和體積壓縮試驗(yàn)測(cè)定E與ES，即可利用式（4）計(jì)算材料的泊松比。

2 典型低模高彈材料的泊松比試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)方案

2.1.1 試驗(yàn)測(cè)試方案

本次試驗(yàn)測(cè)試的低模高彈材料有2種：天然橡膠及HW-050型浮力材料，試件為圓柱形。天然橡膠圓柱形試件如圖1所示，直徑為40 mm，高為40 mm。浮力材料圓柱形試件如圖2所示，直徑為40 mm，高為40 mm。鋼制套筒與鋼制施壓件的尺寸與公差分別如圖3和圖4所示。

試驗(yàn)測(cè)試方案如下：1）將圓柱形試件固定在鋼制套筒內(nèi)壁，鋼制套筒兩端各放置鋼制壓頭，利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行體積壓縮試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得試件的壓力—變形數(shù)據(jù)；2）處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)，從而求得壓縮模量ES；3）通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得試件彈性模量E，將壓縮模量及彈性模量代入理論模型，計(jì)算材料的泊松比。

圓柱形試件與鋼制套筒采用間隙配合方式進(jìn)行裝配，不可避免地會(huì)產(chǎn)生間隙，要求將裝配間隙控制在0.1 mm以?xún)?nèi)。試驗(yàn)過(guò)程中，為了使試件盡早與鋼制套筒內(nèi)壁接觸，使用環(huán)氧膠膠結(jié)圓柱形試件與鋼制套筒來(lái)處理間隙。同時(shí)，圓柱形試件需要保證固定在鋼制套筒內(nèi)部且兩個(gè)端面保持平行，試件兩端不允許超出鋼制套筒。本次試驗(yàn)將試件放入鋼制套筒中部，以便放置鋼制壓頭從而利于試驗(yàn)操作。

2.1.2 試驗(yàn)測(cè)試狀態(tài)及步驟

試驗(yàn)在20℃室溫條件下進(jìn)行。試件與鋼制套筒裝配如圖5所示。假設(shè)待測(cè)材料為剛性約束，則壓縮過(guò)程中試件的徑向應(yīng)變趨于0，可以忽略不計(jì)，因此可以認(rèn)為材料的側(cè)向被完全約束。圖6為HW-050型浮力材料的圓柱形試件在鋼制套筒約束下利用美國(guó)美特斯（MTS）5 t電液伺服萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)的測(cè)試狀態(tài)。

試驗(yàn)包含體積壓縮試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)，其中體積壓縮試驗(yàn)的目的是得到體積模量ES，單軸壓縮試驗(yàn)的目的是得到彈性模量E，兩者的試驗(yàn)步驟相同，只是單軸壓縮試驗(yàn)的浮力材料試件沒(méi)有鋼制套筒約束，在此只給出體積壓縮試驗(yàn)的主要步驟。

1）試件準(zhǔn)備。將鋼制壓頭放在裝配好的鋼制套筒浮力材料試件兩端，然后將試件放入萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的兩壓頭中間，使試件的中心線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)機(jī)上、下壓頭的中心，以保證受力均勻。

2）在控制軟件中輸入初始設(shè)置參數(shù)，其壓縮速度取為1 mm/min，對(duì)試件施加預(yù)緊力，開(kāi)始加載，當(dāng)試驗(yàn)加載至試件屈服點(diǎn)附近時(shí)返回至初始位置。

3）其他浮力材料試件重復(fù)步驟1）和2）至試驗(yàn)結(jié)束，然后處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)及壓縮模量ES。

4）將體積模量ES和彈性模量E代入式（4），計(jì)算材料的泊松比。

2.2 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果及分析

2.2.1 名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)分析

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，得到體積壓縮和單軸壓縮的壓力與位移、壓力與時(shí)間的數(shù)值關(guān)系曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)體積壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到天然橡膠試件及浮力材料試件的軸向名義應(yīng)變?chǔ)排c軸向名義應(yīng)力σ的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7所示。由于單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法已比較成熟，此處不再贅述。

通過(guò)對(duì)天然橡膠和浮力材料體積壓縮試驗(yàn)名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)的分析，可以將試驗(yàn)過(guò)程分為3個(gè)階段：?jiǎn)屋S壓縮階段、過(guò)渡階段和體積壓縮階段。

1）單軸壓縮階段（A-B）：模具和材料試件之間存在一定間隙，在壓縮初期無(wú)鋼套約束作用，為自由單軸壓縮狀態(tài)，此時(shí)的曲線(xiàn)斜率接近單軸壓縮的彈性模量。計(jì)算分析結(jié)果也表明，此階段加載曲線(xiàn)斜率保持恒定，等于單軸壓縮的彈性模量。

2）過(guò)渡階段（B-C）：此階段是試件由單軸壓縮到體積壓縮的過(guò)渡階段，可以認(rèn)為是兩者的綜合作用。

3）體積壓縮階段（C-D）：在此階段中，進(jìn)一步增加壓載會(huì)導(dǎo)致試件體積被壓縮，也會(huì)使材料本身的間隙和缺陷等被壓縮。體積壓縮階段往往反映了材料的實(shí)際體積壓縮狀態(tài)。

對(duì)C-D段曲線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到該曲線(xiàn)段的斜率即為試驗(yàn)所求的壓縮模量ES。對(duì)單軸壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選取線(xiàn)性最好的線(xiàn)段，求得該曲線(xiàn)段的斜率即為彈性模量E。

2.2.2 泊松比分析

對(duì)載荷與位移數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，得到體積壓縮名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)和單軸壓縮名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)，從而求得天然橡膠與浮力材料的壓縮模量和彈性模量結(jié)果，如表1和表2所示。

由表1可以看出，天然橡膠的彈性模量E平均值為3.19 MPa，離散系數(shù)為7.5%；壓縮模量ES平均值為914 MPa，離散系數(shù)為3.1%；泊松比μ均值為0.499 38，離散系數(shù)為0.009%。橡膠作為一種超彈性材料，屬于低模、高彈性材料，其泊松比的理論值接近 0.5，一般實(shí)際給定值為 0.47～0.5［13］。本次試驗(yàn)測(cè)得的泊松比均值為0.499 38，完全符合已知的橡膠泊松比的取值范圍。

由表2可以看出，HW-050型浮力材料的彈性模量E平均值為520 MPa，離散系數(shù)為5.6%；壓縮模量ES平均值為953 MPa，離散系數(shù)為3.2%；泊松比μ的平均值為0.375，離散系數(shù)為1.5%，與工程中實(shí)際給定值0.35～0.39相符。

表1 天然橡膠的數(shù)據(jù)分析結(jié)果Table 1 Data analysis results of natural rubber

表2 浮力材料的數(shù)據(jù)分析結(jié)果Table 2 Data analysis results of buoyancy material

2種典型的低模、高彈性材料的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，采用鋼制套筒約束低模、高彈體的側(cè)向位移，在軸向施加載荷，測(cè)得材料的壓縮模量，可以準(zhǔn)確求取泊松比值，為低模、高彈性材料的泊松比測(cè)量提供了很好的試驗(yàn)方法和手段。

3 鋼制套筒壁厚對(duì)試件的影響分析

為了研究鋼制套筒壁厚對(duì)試件的影響規(guī)律，本文采用ABAQUS軟件針對(duì)浮力材料模型試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。分別取鋼制套筒壁厚為2，4，5，6和8 mm，間隙統(tǒng)一取0.05 mm，對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)作用下不同鋼制套筒壁厚的試件的載荷—位移曲線(xiàn)進(jìn)行分析。

3.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元軟件Explicit模塊建立單元結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)條件下的數(shù)值模型，采用C3D8R三維實(shí)體單元對(duì)圓柱形試件和鋼制套筒進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)上、下加載端面應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。定義模型下方的鋼制壓頭為離散剛體，定義下壓頭、鋼制套筒下表面及試件下表面為固支邊界條件，上壓頭垂向移動(dòng)，計(jì)算所用材料參數(shù)如表3和表4所示。壓頭和試件單元之間的接觸通過(guò)通用接觸（General contact）來(lái)定義，法向采用硬接觸（Hard contact）；切向存在摩擦，摩擦系數(shù)為0.3。上壓頭和剛體參考點(diǎn)之間設(shè)置MPC（多點(diǎn)約束），在參考點(diǎn)施加垂向位移加載，加載速度為1 mm/min，此時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)可以忽略，模型及網(wǎng)格劃分如圖8所示。

表3 數(shù)值模型主要參數(shù)Table 3 Parameters for numerical simulation model

表4 浮力材料彈塑性本構(gòu)參數(shù)Table 4 Elastic-plastic data of buoyancy material

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比分析數(shù)值模擬及試驗(yàn)結(jié)果，得到如圖9所示的壓縮載荷—位移曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，鋼制套筒壁厚為2 mm時(shí)，載荷只有單軸壓縮階段響應(yīng)特征，壁厚為4，5，6和8 mm及試驗(yàn)值時(shí)載荷響應(yīng)均具有3個(gè)階段響應(yīng)特征，包括單軸壓縮階段（A-B）、過(guò)渡階段（B-C）、體積壓縮階段（C-D）。進(jìn)一步分析圖9可以得到：當(dāng)鋼制套筒壁厚為2 mm時(shí)，套筒對(duì)試件的側(cè)向約束作用幾乎為0，整個(gè)過(guò)程呈現(xiàn)單軸壓縮特征；當(dāng)套筒壁厚為4 mm時(shí)，套筒對(duì)試件側(cè)向有一定的約束作用，但約束程度不足；當(dāng)鋼制套筒厚度為5，6和8 mm時(shí)，3條曲線(xiàn)的體積壓縮階段（C-D）基本保持一致，誤差在5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明這3種情況下套筒對(duì)試件的約束作用近乎于剛性約束。

圖10為局部柱坐標(biāo)系下的模型變形云圖，其中圖10（a）為試件在軸向變形達(dá)到0.5 mm時(shí)的云圖，此時(shí)鋼制套筒在徑向和環(huán)向的變形云圖如圖 10（b）和圖 10（c）所示。分析圖10可得，試件在壓縮過(guò)程中由上向下逐漸發(fā)生側(cè)向膨脹變形，鋼制套筒變形由上到下逐漸減小，試件軸向變形為0.5mm時(shí)，鋼制套筒軸向變形最大值為0.000 046 mm，徑向變形最大值為0.004 8 mm，變形極小可認(rèn)為近乎剛性約束。仿真分析結(jié)果表明：鋼制套筒壁厚達(dá)到5 mm時(shí)對(duì)試件近乎剛性約束，大于5 mm后的剛性約束作用與5 mm時(shí)基本相同，說(shuō)明選取的鋼制套筒壁厚合理；鋼制套筒壁厚為5 mm時(shí)，載荷—位移曲線(xiàn)的仿真值與試驗(yàn)值之間存在誤差，誤差在10%以?xún)?nèi)，載荷—位移曲線(xiàn)均可劃分為變化趨勢(shì)相同的3個(gè)階段，試驗(yàn)與仿真結(jié)果吻合，可說(shuō)明試驗(yàn)中鋼制套筒對(duì)試件近乎剛性約束。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)低模高彈體泊松比進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試研究，提出了利用鋼制套筒約束試件后進(jìn)行軸向壓縮試驗(yàn)的測(cè)試方法，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析，可得出以下結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)天然橡膠和浮力材料進(jìn)行體積壓縮試驗(yàn)，分析名義應(yīng)力—應(yīng)變曲線(xiàn)，得到試驗(yàn)過(guò)程可分為3個(gè)階段：?jiǎn)屋S壓縮階段、過(guò)渡階段和體積壓縮階段，其中體積壓縮階段反映了材料實(shí)際體積壓縮狀態(tài)。

2）天然橡膠和浮力材料2種典型低模高彈性材料的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，采用鋼制套筒約束低模高彈體的側(cè)向位移，在軸向施加載荷，測(cè)得材料的壓縮模量，可以準(zhǔn)確求取泊松比值。

3）對(duì)鋼制套筒壁厚進(jìn)行有限元仿真分析后可知，當(dāng)鋼制套筒壁厚達(dá)到5 mm時(shí)其對(duì)試件的徑向和環(huán)向約束近乎剛性，壁厚大于5 mm后的剛性約束作用與壁厚為5 mm時(shí)基本相同，可得壁厚5 mm為剛性約束的臨界值。

4）通過(guò)對(duì)比鋼制套筒壁厚為5 mm時(shí)的有限元仿真與試驗(yàn)的載荷—位移曲線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)值與仿真值吻合較好，可得試驗(yàn)選取鋼制套筒壁厚為5 mm時(shí)對(duì)試件近乎剛性約束，驗(yàn)證了試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

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