輪印載荷下多跨梁裝載方案聚類分級方法

朱廣紀，賀遠松，萬琪，劉均，程遠勝

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011

0 引 言

當裝載甲板上布置多輛車輛時，憑設計經驗難以判斷多輪印載荷作用下的最危險裝載工況。康杰豪等［1］提出了一種將遺傳算法與有限元方法相結合，求解任意多跨梁上有多種輪印載荷作用時每一跨梁的最大彎矩、最大剪力，以及調整支座位置降低最大彎矩的方法；曾鳴［2］設計了著陸墊可能放置在甲板上的4種位置，通過有限元計算甲板結構的響應，為預判危險放置位置提供了參考；王維舟等［3］選擇了10種輪印載荷，通過數值模擬方法計算了各船級社車輛甲板設計板厚下的應力水平；杜龍懷等［4］基于歐拉與鐵摩辛柯梁理論進行了不同跨高比下的簡支梁撓度分析。

現有的文獻僅對1種或幾種裝載方案的最危險工況進行了分析，但對多種裝載方案之間的關系缺乏研究。模糊聚類算法作為一種模式識別方法，是分析數據中潛在關聯信息的一種有效工具，在很多領域均有應用。鮑君忠等［5］運用模糊C均值聚類對多屬性船舶進行了分級，結果表明可提高海事管理機構對船舶綜合質量管理的科學性；劉迪成等［6］針對接線箱分配最優化問題對模糊C均值算法進行了改進，并在接線箱的實際布置中予以了成功運用；Biniaz等［7］將模糊C均值算法作為蟻群優化監督器應用到了圖像分割中；Zhai等［8］將模糊C均值算法應用到鋼材產品的成本預測上，取得了很好的效果。盡管模糊C均值聚類算法在其他領域應用廣泛，但該算法在船舶結構設計領域上的應用還缺乏深入研究，因此本文擬運用模糊C均值聚類算法探尋多跨梁多種裝載方案之間的關系，弄清哪些裝載方案對結構設計的要求相似，哪些裝載方案決定了結構設計，以便為高效進行多輪印載荷下裝載甲板結構設計提供參考。

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本文擬將輪印載荷簡化為集中力，將歐拉梁理論與模糊C均值聚類算法相結合，提出多跨梁裝載方案分級方法，然后利用歐拉梁理論求解多輪印載荷作用下梁的最大彎矩、最大剪力和最大撓度，并對所有裝載方案下的結果（即最大彎矩、最大剪力和最大撓度）運用模糊C均值聚類算法進行分級，找出對結構設計要求相近或控制結構設計的裝載方案，并將等跨等剛度多跨梁分級結果應用到預測變跨距比或變慣性矩比多跨梁結構最危險工況上。

1 輪印載荷下多跨梁裝載方案分級方法

1.1 輪印載荷下多跨梁最危險工況分析的解析方法

車輛輪印載荷用若干個集中力表征。圖1所示為總長L的n跨不等剛度和不等間距的多跨梁，其上作用有多個集中載荷，第i跨的跨長為Li，抗彎剛度為EIi，作用在第i跨上的第j個載荷記為Pij，該載荷距離本跨左端的距離為dij。

本文忽略剪力對變形的影響，采用歐拉梁理論進行分析。由文獻［9］查知單集中力載荷下單跨梁的剪力、彎矩和撓度方程，則多集中力載荷下單跨梁的剪力、彎矩、撓度可通過疊加進行計算。通過解三彎矩方程，將n跨連續梁轉化為n個單跨梁，可計算出多輪印載荷下多跨梁任意位置處的剪力、彎矩和撓度。

在我看來，社會從來不缺高學歷、高智商的人，但教育者應該站在育人的高度上審視教育，尤其是高中階段，是學生人生觀、價值觀的塑造期。對廣州五中來說，我們希望學生不管走到哪里，他都是一名科學精神好、人文素養高、懂得真善美的人，因此，廣州市第五中學一直堅持為初一、初二、高一學生開設書法課，讓學生能靜下心來欣賞美的東西。

對于給定的裝載方案，當一組表征輪印載荷的集中力中首載荷的位置已定時，該組輪印載荷的布置也固定，相鄰兩組輪印載荷間應滿足最小間距與最大間距約束條件，根據上述規則整理出裝載方案下所有可能的裝載位置，然后通過計算求出該裝載方案下多跨梁的最大剪力、最大彎矩與最大撓度。

1.2 基于XB指數與模糊C均值算法的裝載方案分級方法

由于模糊C均值算法需要事先給定聚類中心數，本文采用XB指數［10］確定數據的最佳聚類中心數。XB指數是通過變化聚類中心數求解公式（1），來達到類間最大相異、類內最大相似的目的。

式中：Ωc為樣本點集；ci，cj分別為第i，j個聚類中心點；xj為第j個樣本點；uij為隸屬度，取值范圍［0，1］，表示樣本點xj隸屬于第i個類的程度，值越大，隸屬程度越高；m為模糊平滑參數，本文取m=2；cmin為起始值，cmax為終止值，本文取cmin=6，cmax=N/3，N為樣本數量。

敵手已落敗，毫無還手之力，以秦鐵崖的胸襟，不會殺他，也不屑殺他。奇怪的是，花五奇居然死了。只見他伏于地面一動不動，身下汩汩地流出鮮血。原來，他剛才撕下自己衣服前襟時，有一片破布料殘留在胸前，旗子一樣飄揚。兵器掉下，卻未落地，而是勾在那片破布上，秦鐵崖在他身后，沒留意這個。花五奇臉朝下摔在地上，正好伏在兵器上。那古怪兵器有太多的勾，太多的尖，太多的刃，結果可想而知。

模糊C均值算法［11］的基本思想是利用模糊劃分的方法，將待分析的數據無監督地分為若干類。目標函數JFCM與約束條件為：

［2］曾鳴.登陸艦車輛甲板結構設計和強度校核規范建立的研究［D］.上海：上海交通大學，2007.ZENG M.Study of the structure design and the estab?lishment of the strength criterion of the vehicle deck of the landing craft［D］.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2011（in Chinese）.

算法通過不斷迭代來尋找最佳隸屬度系數矩陣與聚類中心點，當目標函數JFCM取得最小值，或者兩次迭代產生的模糊劃分矩陣之間的矩陣范數小于某一給定值時，算法終止。

2）對于三跨梁與四跨梁，跨距比略小于1對減小最大彎矩有益，跨距比略大于1有助于減小最大剪力與最大撓度；最大彎矩隨慣性矩比的增大而增大，最大撓度則隨之減小；對于三跨梁，慣性矩比對最大剪力的影響不大，對于四跨梁，最大剪力會隨慣性矩比的增大而減小，但到一定界限后，最大剪力反而會略有增大。

圖9給出了結構方案3的37種裝載方案下的最大彎矩、最大剪力與最大撓度值。由圖中可以發現，裝載方案1～12與裝載方案33～37中的最大彎矩、最大剪力與最大撓度值小于其他裝載方案中的最大值，即多跨梁裝載1輛車與4輛車不如裝載2輛車或3輛車危險，其他結構方案也有相同的結果。上述結果與作用在本文所研究多跨梁每一跨上的集中力個數最多只有5個有關。

2 計算實例

2.1 計算方案

本文分別以總長18 m的三跨梁和四跨梁為例進行計算分析，多跨梁的兩端剛性固定，且關于跨中對稱，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，帶板寬度1 000 mm，帶板厚度14 mm。結構方案1～5為三跨梁，結構方案6～10為四跨梁，固定取T型材4，變化跨距比；結構方案11～15為等跨三跨梁，結構方案16～20為等跨四跨梁，變化慣性矩比。各方案具體的取值見表1和表2。

表1 結構方案Table 1 Structure schemes

表2 構件尺寸型材庫Table 2 Scantling scheme

本文考慮5種類型車輛（表3），每輛車的輪印載荷用2個集中力表征。相鄰兩組集中力之間的最小間距取1.25 m，每組集中力距多跨梁端部最小距離為1 m，載荷移動步距為0.1 m。橫向最多布置4輛車，最多布置兩種類型的車輛，車輛類型E最多布置1輛。基于上述描述，共設置37種裝載方案（表4）。

表3 車輛參數Table 3 Vehicle parameters

表4 裝載方案Table 4 Loading schemes

2.2 計算結果及分析

計算得到不同跨距比（第1跨與第2跨跨距之比）與慣性矩比（第1跨與第2跨慣性矩之比）時連續梁37種裝載方案中的最大彎矩、最大剪力與最大撓度，計算結果如圖2～圖7所示。

由圖2、圖4和圖6可以看出，對于三跨梁與四跨梁，跨距比略小于1對減小最大彎矩有益，跨距比略大于1有助于減小最大剪力與最大撓度。由圖3和圖7可以看出，對于三跨梁與四跨梁，隨著慣性矩比的增大，最大彎矩隨之增大，最大撓度隨之減少。由圖5可以看出，對于三跨梁，慣性矩比對最大剪力的影響不大，對于四跨梁，最大剪力會隨慣性矩比的增大而減小，但到一定界限后，最大剪力反而會略有增大。

“教育是一種服務”這一理念得到越來越多人的認可與采用，以往人們選擇學校時更看重硬件設施，現在更看重學校的服務意識，這也就使得學校間的競爭轉移到服務意識。因此，在評價學校時，主管部門不僅要看學校教育質量、師資與管理等方面是否讓人們滿意，更要看社會、家長、學生對學校服務質量的滿意度。倡導“教育是一種服務”，有助于在高校間形成良好的競爭氛圍，將教育理念提高到一個新的境界；有助于教育供給者轉變其觀念，意識到學生不是學校的“產品”，而是其客戶——“服務的對象”。

不考慮初始化對算法的影響，通過XB指數確定每種結構方案的最佳聚類數并進行聚類。圖8給出了結構方案3的一個合理劃分，其聚類中心數為12。基于上述裝載方案聚類分級方法的定義，將彎矩最大、剪力最大、撓度最大對應的裝載方案稱為最危險裝載方案，將最危險裝載方案所在聚類歸為一級，此級中裝載方案編號見表5。

表5 裝載方案聚類分級結果Table 5 Clustering result of loading schemes

結構方案1～5中最危險裝載方案為裝載方案18，20，21，22，24和32；結構方案6～10中為裝載方案20，22，24，30和32；結構方案11～15中為裝載方案18，20，22，24，30和32；結構方案16～20中為裝載方案21，24和30。

1）努力提升高職英語教師的專業水平。現階段的高職英語教師普遍存在教學觀念老套等問題，在社會發展速度快、社會元素較多的今天，傳統方式已經不能適應學生的發展需要，雖然很多教師有著過硬的專業能力，但是在教育水平與教育方式方法的選擇上確是捉襟見肘，從而不利于課程的有利開展，更不能進行分層施教、因材施教等等，使得實際授課效果不盡人意。因此如果要提高學生的自主學習能力教師應起到相應的指導作用，采用合適方式方法，在尊重學生主體地位的同時，幫助高職學生在英語路上越走越遠。

模糊C均值聚類算法將歐氏空間中距離相近的裝載方案歸到一類，每一類內的裝載方案相似，裝載方案距離坐標原點越遠則越危險。多跨梁裝載方案聚類分級方法是指通過最危險工況分析方法，求解每種裝載方案下多跨梁的最大彎矩、最大剪力和最大撓度，然后將上述計算結果作為裝載方案的樣本特征，通過模糊C均值算法，將裝載方案進行聚類，并將所有裝載方案中最大彎矩、最大剪力或最大撓度最大時對應的裝載方案統稱為最危險裝載方案，將最危險裝載方案所在聚類分為一級。為消除元素間量綱和單位有可能不統一的影響，使用極差標準化公式將樣本點的每個元素壓縮到區間［0，1］上。

不同結構方案分級結果有差異，這種差異性也表明不同結構的最危險裝載方案并不完全一致，對于具體的結構應具體分析。分析表5可以發現，對于三跨梁，結構方案3的分級結果包含了結構方案1～5的最危險裝載方案，結構方案13的分級結果包含了結構方案12～15的最危險裝載方案，但未能包含結構方案11的最危險裝載方案20；對于四跨梁，可以發現結構方案6和7的分級結果包含了結構方案6～10的最危險裝載方案，結構方案8的分級結果未能包含最危險裝載方案20，結構方案16～20的分級結果均包含了結構方案16～20的最危險裝載方案。

事實上，如果用等跨等慣性矩多跨梁結構分級得出的裝載方案去計算變跨距比或變慣性矩比后多跨梁結構的最大彎矩、最大剪力和最大撓度，與實際最大值的誤差不到2%（表6），誤差全為0的結構方案未在表6中列出。因此，實際進行多跨梁設計分析分級時，完全可以用等跨等剛度多跨梁結構的分級結果代替不同跨距比或不同剛度比多跨梁結構的分級結果。

表6 等跨等慣性矩分級結果計算最大值與實際最大值誤差Table 6 Error between calculated maximum of clustering results of equal span and moment of inertia and actual maximum

3 結 論

本文采用歐拉梁理論分析了不同裝載方案時三跨梁和四跨梁不同跨距比與慣性矩比下結構的最危險響應，采用模糊C均值算法對37種裝載方案進行了分級。研究發現：

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通過對6種不同大跨越導線方案的技術和經濟比較分析可知，高強度耐熱鋁合金導線以其強度高、荷載輕、載流能力強等優點，可以在滿足電磁環境要求和保障安全運行的前提下，大幅度降低工程投資。在低海拔地區大跨越工程中具有廣泛的應用前景。

3）對于三跨梁與四跨梁，以等跨等慣性矩結構聚類分級的結果，能在減少計算裝載方案數的同時較準確預測出不同跨距比或不同慣性矩比多跨梁結構的最危險裝載方案。

水稻。經測產，稻谷產量為377公斤/畝，按6元/公斤計，每畝產值2262元。目前，生產出來的優質生態大米由丘北皓月廣告公司著手包裝打造，大米價格為9.9-14.9元/斤，已經宣傳發售。

參考文獻：

1）在本文算例中，三跨梁的最大彎矩、最大剪力和最大撓度均比四跨梁的大；彎矩最大、剪力最大、撓度最大時的裝載方案并不完全一致，1輛車與4輛車時最大彎矩、最大剪力、最大撓度值比2輛車或3輛車時小。

比如，有些詞語，從表面解釋較為理性，這時，教師應引導學生用感性的方式去突破這種客觀限制，正所謂“條條大路通羅馬”。如人教版第十冊《我的伯父魯迅先生》中，在救助車夫這個片段中，有個詞——“飽經風霜”，如果只是照搬詞典的意思，顯然理解起來是蒼白的。如果能讓學生走進生活去理解這個詞，說說生活中，你看過的飽經風霜的臉，顯然這樣更能幫助學生走進文本，去感受車夫遭受的困境。通過這種的學習方式，“飽經風霜”這個詞在情感上體會得更加深刻，深入到學生們的精神世界中。

算法首先隨機生成初始隸屬度矩陣，聚類中心點與隸屬度的更新公式如下：

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據德國之聲電臺網站11月11日報道，全世界越來越多的人在互聯網上購物，這尤其給為數不多的幾家大公司帶來豐厚利潤。現在的問題是：未來一切購物都將在網上進行，還是繼續在現實世界中開展貿易？

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