葉環電驅槳的初步設計及其齒槽轉矩的影響因素分析

余平，周軍偉，張國政

哈爾濱工業大學（威海）船舶與海洋工程學院，山東威海264209

0 引 言

葉環電驅槳（Rim-Electric Driven Propeller，REDP）是一種利用永磁無刷直流電機驅動的高度集成電機推進器，主要由螺旋槳、驅動電機、導管及相關附件組成，具有功率密度高、重量輕、結構簡單、冷卻性能好等優點，近年來得到了國內外的廣泛關注。REDP的概念性設計始于20世紀80年代，當時普遍采用傳統的籠形繞組感應電機，整體結構比較復雜且尺寸重量較大［1］。20世紀90年代初，美國通用動力電船公司開始研究永磁電機推進器，并與美國海軍水面武器研究中心卡德羅克分部合作研制了一系列軍用艦船推進器［2］。2004年，挪威科技大學與Brunvoll公司合作研制了100 kW級REDP并完成了實船試驗，結果表明這種推進器比傳統導管槳的性能更好，由此REDP開始在商船上得以應用［3］。國內在相關領域的研究則相對較晚，2005年，安斌等［4］設計了一臺小型葉環推進器，并利用有限元方法校核了驅動電機的性能，最后通過性能測試實驗證明了電機設計方案的合理性。Cao等［5-6］針對REDP的水動力性能開展了相關研究。作為涉及到水動力、電機設計、控制技術、材料密封等諸多學科領域的集成電機推進器，REDP還不夠成熟，還需要進行深入研究。

REDP采用永磁無刷直流電機作為驅動電機，其振動噪聲的主要來源之一是電機的齒槽轉矩，故降低齒槽轉矩也是REDP驅動電機設計的重要目標。降低齒槽轉矩的根本方法是采用無槽電機，即直接將繞組貼在定子鐵芯表面，Sharkh等［7-8］通過對比有槽和無槽的小型REDP，發現無槽電機永磁體的利用率更高，但其輸出效率約比有槽電機低10%。Azar和Zhu等［9-10］研究了可以降低轉矩波動的分數槽集中繞組（也稱“非重疊繞組”），該繞組具有轉矩密度高、效率高、弱磁性能和容錯性能良好等優點（尤其是在低速與低負荷工況下）。楊玉波等［11］研究了極弧系數對齒槽轉矩的影響，提出了確定極弧系數的最佳方法。周洲等［12］研究了采用閉口槽降低齒槽轉矩的方法。Kapil和 Abbaszadeh等［13-14］研究了通過優化齒槽形狀和磁鐵形狀來降低齒槽轉矩的方法。

以上研究大多是針對永磁電機本身，鮮有REDP方面的研究。考慮到REDP的特殊性，基于上述研究成果，本文將具體分析槽極數組合、齒槽形狀和極弧系數對REDP電機齒槽轉矩的影響。

1 REDP方案設計

圖1所示為REDP的設計流程。首先，根據航行器的性能要求選定螺旋槳；然后，確定螺旋槳的直徑、螺距比和盤面比等參數，以及驅動電機的設計指標；最后，進行驅動電機設計與優化。

1.1 REDP結構

圖2所示為REDP的整體結構與展開結構示意圖。

由圖2可知，永磁體輻射狀等間距地安裝于葉環表面，相鄰兩極的磁性相反，磁鐵與磁鐵之間采用隔塊隔離。不銹鋼防護圈內填充環氧樹脂用以對永磁體轉子進行密封防護，定子線圈也采用環氧樹脂填充密封。螺旋槳通過支架與航行器連接，則螺旋槳旋轉產生的推力經由推力軸承傳遞給端蓋，再傳遞給承力環和支架，最后由支架傳遞到船體，從而推動航行器運動。流體可以從端蓋和葉環的空隙流入定子與轉子之間，從而達到良好的散熱效果。軸承一般采用水潤滑，以避免滑油污染。

1.2 螺旋槳設計

REDP外觀為簡化的導管槳，其設計建模過程可以參考導管槳的水動力設計及分析成果［15］。槳葉與葉環采用銅合金材料一體加工而成，其中葉環與轉子鐵芯在徑向以齒槽的形式配合連接。轉子鐵芯材料與定子鐵芯材料一致，均采用硅鋼片。槳葉則采用荷蘭Marine實驗室Ka4-50系列導管槳的槳葉，其數量為4葉、螺距角為1.0、盤面比為0.5。

本文螺旋槳的設計要求是：直徑為180 mm，轉速為500 r/min，進速為0.5 m/s。根據文獻［16］中Ka4-50螺旋槳的特性曲線及功率計算公式，考慮到電機輸出功率傳遞到螺旋槳過程中的逐級損耗，以及該推進器的實際使用工況，最終將直流電機的輸出功率明確為500 W，電機轉子與槳葉進行一體設計，因此電機轉速與槳葉轉速相同。

1.3 驅動電機設計

本文設計的REDP為低轉速直驅槳，無需中間減速機構，因此選擇性能優異的分數槽集中繞組電機。該電機采用內轉子結構和星型繞組（相數m=3），控制方式為兩相導通六狀態，狀態角為120°，且每極每相槽數q=Z/2mp＜1（其中Z為定子槽數，2p為極數）。集中繞組的繞組節距y=1，其線圈端部只跨過1個槽距，即一個齒上繞一個線圈，從而盡可能地縮短繞組端部的長度并降低耗銅量，這對于徑長比（直徑/長度）較大的扁平型電機尤為重要。同時，也有利于采用專用繞線機進行批量繞線以提高生產效率和經濟性。電機采用雙層集中繞組，以避免單層集中繞組產生較多的電樞反應磁動勢諧波，這將有利于降低振動噪聲和轉子鐵耗。

REDP驅動電機集成在導管內，故電機尺寸受導管尺寸的限制，其徑長比較大，屬扁平型電機。驅動電機的尺寸和相關參數為［17］

式中：D為定子直徑；L為定子鐵芯軸向長度；αi為極弧系數；Bδ為氣隙磁密；A為線負荷；為計算功率；n為電機額定轉速；PN為電機額定功率；η'為電機預取效率。

永磁體材料為釹鐵硼（NdFe30），該型材料的磁能積和矯頑力高，調速范圍寬且不易去磁。與其他永磁體材料相比，NdFe30的用量更少，更有利于實現REDP驅動電機的輕量化設計。轉子磁路則采用結構簡單、成本較低且容易生產的表貼式瓦形磁極，磁通密度為0.755 T。

根據等效磁路和電路計算方法，利用磁路和電路計算軟件Maxwell Rmxprt進行初步設計，表1所示為電機的部分設計參數。其中，槽滿率即裸銅線體積所占的比例，實際應用中，定子繞線為帶尼龍護套的耐水線，故槽滿率不宜過高。

表1 電機的部分參數Table 1 Part of the motor parameters

2 齒槽轉矩的影響因素分析

2.1 齒槽轉矩的計算公式

齒槽轉矩是由變化的氣隙磁通與定子齒槽相互作用而產生的一種磁阻轉矩，它不會對有效轉矩產生影響，但可以直接傳遞給負載，引起轉速波動并產生振動噪聲，進而嚴重影響電機的性能。對于表貼式永磁無刷直流電機，采用能量轉換方法（虛位移法）可以將齒槽轉矩等效為電樞繞組開路時電機等效氣隙磁能隨機械角度的變化［18］。假設定子鐵芯的磁導率無窮大，則斷電時電機內的磁能可以表示為永磁體自身的磁能和氣隙的磁能之和，即

式（3）和式（4）中：Tcog為齒槽轉矩；W為電機內部的總磁能；Wm為永磁體本身的磁能；Wg為氣隙的磁能；θ0為初始時刻的轉子角度；V為θ，θ0和L的乘積；hm為磁鋼厚度；θ為轉子角度；g(θ)為氣隙長度沿圓周方向的分布；μ0為磁導率；B為等效氣隙磁通密度，

式中：Λ(θ)為磁導；F(θ，θ0，L)為磁鋼的磁勢。

對式（5）和式（6）進行傅里葉級數展開，得

式中：Λk為第k次磁導諧波幅值（k=1，2，3，…,K）；fv為第v次磁勢諧波幅值（v=1，2，3，…，M）。

由傅里葉函數系的正交性可知，只有相同次的磁導諧波與磁勢諧波才能產生力矩，則齒槽轉矩為

式中，β為齒槽轉矩的次數，等于Z與2p的最小公倍數，即轉子每轉出現的齒槽轉距基波次數。

一般認為，齒槽轉矩的基波次數越大，其幅值就越小，則齒槽轉矩就越小。同時，由式（9）可知，齒槽轉矩與槽數/極數組合、鐵芯的有效長度、磁通密度、定轉子結構等很多因素有關。圖3所示為一對磁極與齒槽相互作用的齒槽轉矩波形。

2.2 槽極數組合的影響

對槽數而言，槽數越多，槽絕緣和相間絕緣所占的比例就越大。槽面積的增加將導致繞制銅線的空間變小和下線工時的增加。槽數越少，則繞組端部的長度越長，將造成一定程度的材料浪費。若為基數槽，則可能導致不平衡的徑向磁拉力。綜上考慮，根據相關設計經驗，最終槽數取值為Z=36。

極對數p的選擇范圍主要由電機的轉速和電子驅動器的最高工作頻率決定，定子鐵芯的磁化工作頻率f=pn/60。在轉速相同的情況下，極數越多，磁極間的漏磁越多、永磁體的利用率越低、定子鐵芯的磁場交變頻率越大，其鐵耗將隨f的1.3次冪增長。同時，驅動器開關管的頻率上升將導致開關管的損耗增加，進而降低輸出效率。因此，應綜合考慮多方面的影響因素來確定極對數p的取值。

本文選取2p=24，26，28，30，32這 5組極數進行對比，其齒槽轉矩的計算結果如圖4所示。5組極數對應的槽數/極數組合如表2所示，其中Nc為Z與2p的最小公倍數。

表2 不同槽、極數對應的電機性能參數Table 2 Theperformanceparametersin different combination of slot number and pole number

由圖4和表2可知，36/24組合的Nc最小，Tcog則遠大于其他組合；而36/26組合的Nc最大，Tcog則遠小于其他組合。計算結果符合Nc越大，其Tcog幅值越小的一般規律。同時，極數越多，繞組系數和工作頻率也越大。

在實際應用中，電機應具備較高的繞組系數、較低的Tcog和較低的損耗。綜合考慮，最終選擇的槽數/極數組合為Z/2p=36/26。

2.3 齒槽形狀的影響

確定槽、極數組合后，將分析不同的槽開口形狀對Tcog的影響，齒槽寬度Lc為

式中：Di為槽內圓直徑；bc為齒寬；t為時間；Bz為剩磁磁密；kFe為硅鋼片疊壓系數。

在齒寬一致的情況下，定義如圖5所示的4種槽形。根據式（9），利用磁路計算軟件得到不同槽形對應的Tcog和Bδ如圖6和圖7所示。

由圖6可知，半閉口槽、開口槽、半開口槽、閉口槽對應的Tcog依次減小，其中半閉口槽的Tcog最大，閉口槽的Tcog最小。與半閉口槽相比，開口槽對應的Tcog降低了80%左右。由圖7可知，開口槽對Bδ的影響最大，半開口槽次之，而Bδ將決定有效轉矩及電機性能。同時，考慮到REDP驅動電機定子繞線工藝，開口槽更容易實現批量繞線與密封。

2.4 極弧系數的影響

極弧系數αi是指實際磁極的極弧寬度和磁極極距的比值，如圖8所示。

分數槽電機的最佳極弧系數公式為［18］

式中：N=Nc/2p，為平均每個極下基波齒槽轉矩周期數；k1=1，k2=0.01～0.03，為磁極邊沿的漏磁因素，該值與磁極間距、氣隙大小等因素有關。

為了獲得盡可能大的氣隙磁通，磁極弧長與磁極的比值應盡量大。

根據式（9），利用磁路計算軟件得到αi=0.5～0.8時的電機參數如圖9～圖11所示。

可見，極弧系數對電機性能的影響很大。隨著極弧系數的增大，鐵耗隨之增加，Bδ隨之減小，而Tcog則呈現波動的變化趨勢（Tcog在αi=0.6時達到最小值）。

3 結 論

在REDP方案設計過程中，分析了不同槽、極數組合、槽開口形狀、極弧系數等因素對齒槽轉矩及電機性能的影響，最終確定REDP的槽、極數組合為36/26，最佳極弧系數為0.6，齒槽形狀為開口槽，并得到如下結論：

1）分數槽集中繞組在降低齒槽轉矩和提高電機性能方面具有明顯的優勢。同時，槽數與極數的Nc越大，電機的齒槽轉矩幅值越小。

2）不同的槽開口形狀對齒槽轉矩的影響很大，其中半閉口槽的齒槽轉矩最大，閉口槽的齒槽轉矩最小。同時，不同的槽形對磁通密度分布、電機損耗等性能參數均有一定影響。考慮到工程繞線等實際問題，REDP宜采用開口槽。

3）齒槽轉矩隨著極弧系數的變化呈現波動的變化趨勢，但存在一個最佳的極弧系數使得電機的齒槽轉矩最小。

4）相關因素均會對齒槽轉矩與電機性能產生影響，齒槽轉矩越小并不代表整體的轉矩波動越小，應綜合考慮各個因素的相互影響來選擇最優參數。

值得注意的是，本文僅對36槽分數槽電機開展了相關分析，研究成果不一定適用于其他組合的電機。同時，本文的研究結果僅涉及了路算法，將在后續工作中開展有限元仿真和實驗樣機驗證工作。

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