艦船垂向感應磁場精確測量技術

郭成豹，周煒昶

海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033

0 引 言

艦船在地磁場作用下會產生感應磁性和磁場。艦船坐標系下（x軸對應于艦船縱向，y軸對應于艦船橫向，z軸對應于艦船垂向），艦船感應磁性通常可以分解為3個分量：縱向分量Mix，橫向分量Miy和垂向分量Miz。當艦船航向由北變為南時，作用在艦船上的地磁場X分量的符號從正變為負。分別測量艦船在南、北航向上的磁場特征，并考慮艦船在南、北航向上的磁化狀態變化，可以分解得到艦船縱向感應磁性Mix的磁場特征。同理，可以在東、西航向分解得到艦船橫向感應磁性Miy的磁場特征。但是，采用艦船改變航向的方法無法得到艦船垂向感應磁性Miz的磁場特征［1-3］。由于缺乏精確可靠的艦船垂向感應磁性Miz的磁場特征，在艦船磁性處理作業中只能采用艦船設計單位提供的設計值（該設計值多來自船模測量值或按照感應磁場與固定磁場的比值給出，與實船之間存在很大誤差）。實船缺乏精確的Miz，會嚴重影響其磁防護能力的提高。

為了解決這個問題，前人提出了2種方法。第1種是數值分析法，文獻［4］建立了艦船結構的磁矩量法（Magnetic Moment Method，MMM）模型，利用Mix和Miy的磁場特征測量值來估算艦船Miz的磁場特征，但是計算誤差較大，且計算繁瑣。第2種是模擬線圈法，文獻［5-6］采用地磁場模擬線圈的方式人為改變垂向地磁場來得到艦船的垂向感應磁性Miz的磁場特征，但受場地和經費的限制，所能設置的地磁場模擬線圈難以產生充分均勻的垂向模擬磁場，導致實際檢測結果偏差較大，無法滿足實用要求。可見，單純采用數值分析法或模擬線圈法均難以得到精確可靠的艦船垂向感應磁性Miz的磁場特征。

為此，本文擬聯合采用數值分析法和模擬線圈法檢測艦船垂向感應磁場。具體做法是：采用數值分析法對所建立的模擬線圈進行電流整定，然后利用整定后的模擬線圈產生精確的垂向模擬磁場，檢測艦船的垂向感應磁性Miz的磁場特征，實現艦船垂向感應磁場的快速精確分析。

1 實現流程

通過研究基于地磁場模擬線圈的艦船垂向感應磁場精確測量技術，提出一種基于數值模擬法的線圈整定方法。實現流程如圖1所示：

1）建立地磁場模擬線圈的數學模型。

2）建立艦船的磁性數學模型。

3）整定地磁場模擬線圈的電流幅值，以使艦船在地磁模擬線圈磁場中的垂向感應磁性產生的磁場特征值與均勻的目標地磁場垂直分量作用下的艦船垂向感應磁性產生的磁場特征計算值盡量接近。

4）將艦船停泊在地磁場模擬線圈中，并在模擬線圈中通入上述整定電流，模擬垂向地磁場，檢測得到高精度的艦船垂向感應磁性磁場。

2 艦船感應磁性數值分析方法

磁矩量法適用于求解開域鐵磁結構的磁性磁場建模，如艦船磁場等［7-10］。因為其無需在自由空間中劃分網格，可方便處理薄殼鐵磁結構。具體實現原理如下：設鐵磁物體的體積為V，處于磁化磁場Hc中。整個空間的磁場包括磁化磁場Hc和鐵磁材料被磁化產生的磁場Hm，即

其磁化強度和空氣區域的磁感應強度之間的關系為

式中：μ0為空氣區域的磁導率；P為空氣區域內的一個點；Q為體積V內的積分點；r為PQ的矢徑；r為PQ的距離；B(P)為P點的磁感應強度；M(Q)為Q點的磁化強度。

薄鋼板具有以下特點：1）吸引磁通的能力強；2）薄鋼板的厚度與其長度和寬度的比值很小；3）薄鋼板的磁導率比空氣大得多，因此，薄鋼板成為磁力線通道的現象會更加明顯。在這種情況下，鋼板內的磁場被認為與鋼板表面方向相切。磁場的切向分量在鋼板的橫截面上是恒定的，磁場H全部是切向分量的。如圖2所示，對于一個面積為S，厚度為s的薄鋼板，可以認為在切線方向存在均勻的磁化強度M，在邊界L上產生均勻的線磁荷，該線磁荷分布的表達式為M·n，其磁場可以采用式（2）進行計算：

式中，n為鋼板表面切面邊界的法向量。式（1）給出的線積分可以在單元的各個邊上分別進行。

由M=χH（χ為鋼材磁化率）以及式（1）和式（3），可得磁介質內以M為變量的積分方程為

式中，HcSi為在鋼板面S上的磁化磁場。將磁介質區域劃分為n個單元，當單元足夠小時，可以認為單元內的磁化強度和磁化率恒定，式（4）可變換為方程組

因為采用了積分方程技術，故由磁矩量法得到的系數矩陣為密矩陣，具有O(n2～n3)的計算復雜度和O(n2)的存儲復雜度（n為未知量個數），這限制了磁矩量法的廣泛應用。直接采用磁矩量法只能解決小規模的薄鋼殼磁性磁場建模問題，為了實用化，通常采用精細網格將薄鋼殼物體劃分為大量的單元，但會導致計算量巨大。本文采用多層自適應交叉近似算法（MLACA）求解磁矩量法方程［9-14］，可以在很大程度上加速方程求解和減少內存消耗，能夠進行高精度和快速的艦船感應磁性磁場建模。

3 檢測實驗

為了驗證基于數值分析法的地磁場模擬線圈整定方法的有效性，在實驗室構建了1個地磁場模擬線圈組合和1艘具有復雜結構的艦船的磁性物理模型，對船模的垂向感應磁場進行了檢測實驗。

3.1 垂向地磁場模擬線圈

如圖3和圖4所示，制作的垂向地磁場模擬線圈組合包含2個同心線圈。線圈1：長度為15 m，寬度為3.25 m，電流為-100 A；線圈2：長度為15 m，寬度為5.25 m，電流為400 A。磁性船模的長度為7.5 m，寬度為1 m，高度為0.75 m，置于線圈正上方，船底與線圈平面的距離為0.1 m，磁場測量點位于船底正下方0.5 m處。上述垂向地磁場模擬線圈組合的結構尺寸參考了國內外艦船消磁設施的線圈尺寸設置，可用于各種尺度的艦船，具有較高的工程可實施性。

地磁場模擬線圈的作用是在船體所在空間內產生類似地磁場的均勻磁場分布。為了考核線圈磁場的均勻度，定義2個磁場均勻區：

1）橫截面磁場均勻區——船體橫截面所在的長方形區域，其橫向寬度為1 m，垂向高度為0.75 m，縱向坐標為船中位置（圖4）。線圈產生的磁場垂直分量分布如圖5所示。從圖5中可以看出，磁場垂直分量分布范圍為38 740～40 028 nT，磁場不均勻度達到3%。

2）水平面磁場均勻區——船體水平剖面所在的長方形區域，其橫向寬度為1 m，縱向長度為7.5 m，垂向坐標為艦船吃水線位置（圖3）。線圈產生的磁場垂直分量分布如圖6所示。從圖6中可以看出，磁場垂直分量分布范圍為39 401～42 718 nT，磁場不均勻度達到8%。

從上述分析可以看出，雖然在船體2倍船長、5倍船寬的范圍內設置了垂向地磁場模擬線圈，并經過了優化配置，但是得到的模擬地磁場也不是理想的均勻分布，且難以確定線圈磁場對應的均勻地磁場幅值。雖然通過建立地磁場模擬線圈的數學模型可以計算出船體范圍內各點的磁場值，但是由于存在較大的非均勻性，難以直接確定所需要的磁場幅值和線圈電流值。

3.2 線圈電流整定

建立上述磁性船模的磁矩量法模型，磁性船模被劃分為50 000個三角形薄殼單元（100 000個未知量），同時建立上述垂向線圈組合的數學模型。若所需模擬的地磁場垂直分量為40 000 nT，則首先計算磁性船模在該均勻地磁場作用下，在圖4所示磁場測量點上產生的磁場分布1；然后計算磁性船模在垂向線圈組合的磁化作用下產生的磁場分布2，采用試錯法調整垂向線圈中的電流幅值，使得磁場分布2盡量接近磁場分布1。經過2～3次調整，可使磁場分布1與磁場分布2之間的差別小于1.5%，此時得到的垂向線圈電流幅值即是整定值。

此外，磁矩量法的計算精度非常高（與大型商業有限元軟件相比，差別小于1%），但是由于艦船結構和材料磁特性的建模不可避免地存在偏差，會導致試錯過程存在困難。因此，在試錯法調整過程中，有時需要對艦船結構和材料磁特性參數進行微調，以使磁場分布2能夠容易地盡量接近磁場分布1。例如，可將艦船結構劃分為5個部分（圖7），每一個部分的結構和磁特性參數都可以單獨調整。當靠近某一船體部分的磁場分布存在擬合困難時，可以針對該部分的船體結構和材料磁特性參數進行局部微調，從而使得磁場分布1與磁場分布2之間的差別最小化，最終得到更合適的垂向線圈電流幅值整定值。

經過計算，若要模擬40 000 nT的垂向均勻地磁場，垂向模擬線圈的電流整定值為：線圈1為-97 A，線圈2為388 A。

3.3 實驗結果分析

在地磁場模擬線圈組合中通入整定的電流值，可以測量得到磁性船模在40 000 nT垂向地磁場中的感應磁場，并與采用大型模擬線圈（長25 m，寬8 m，高2.5 m，包括3層垂向地磁場模擬線圈，可產生不均勻度小于0.5%的垂向模擬地磁場）檢測得到的標準值進行對比，如圖8所示。從圖中可以看出，模擬得到的船模垂向感應磁場的垂向分量Ziz與標準值吻合非常好，二者的最大誤差小于4%。

4 結 語

本文聯合采用數值分析法和地磁場模擬線圈法檢測艦船垂向感應磁場，采用數值分析法對模擬線圈電流進行了整定，并利用整定后的模擬線圈產生垂向模擬地磁場精確檢測得到了艦船垂向感應磁場。模擬實驗結果表明，利用該技術可實現艦船垂向感應磁場的精確檢測，誤差小于4%，非常有利于提高艦船的磁防護能力。

參考文獻：

［1］BIRSAN M.Prediction of the ship's permanent magneti?zation-applied on CFAV quest：DRDC ATLANTIC TM 2008-186［R］.Canada：Defence R&D，2008.

［2］HOLMES J J.Modeling a ship's ferromagnetic signa?tures［M］.Maryland：Morgan&Claypool Publishers，2007.

［3］HOLMES J J.Reduction of a ship's magnetic field sig?natures［M］.Maryland：Morgan&Claypool Publish?ers，2008.

［4］GUO C B，LIU D M.Prediction of magnetic signatures of ship's induced vertical magnetization［C］//Proceed?ings of the 6th International Conference on Electromag?netic Field Problems and Applications.Dalian，China：IEEE，2012：1-4.

［5］唐申生，周耀忠，劉勝道，等.測量船舶垂向感應磁場的新方法［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2005，29（5）：659-662.TANG S S，ZHOU Y Z，LIU S D，et al.A new method of measuring vertical induced component of vessel's magnetic field［J］.Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science&Engineering），2005，29（5）：659-662（in Chinese）.

［6］KARL H C.The new earth magnetic field simulator at Kiel Canal（Lehmbek）［C］//UDT 2006.Hamburg，Germany：2006.

［7］張安明，陳文濤，虞偉喬，等.艦船殼體模塊感應磁場的等效計算［J］.中國艦船研究，2014，9（3）：109-112，122.ZHANG A M，CHEN W T，YU W Q，et al.The equiv?alent calculation for the induced magnetic fields of a ship hull module［J］.Chinese Journal of Ship Re?search，2014，9（3）：109-112，122（in Chinese）.

［8］郭成豹，劉大明.薄鋼殼物體磁特征建模研究［J］.兵工學報，2012，33（8）：912-915.GUO C B，LIU D M.Modeling of magnetic signatures of thin-sheet objects［J］.Acta Armamentarii，2012，33（8）：912-915（in Chinese）.

［9］郭成豹，劉大明.艦船磁特征磁矩量法的圖形處理單元加速計算研究［J］.兵工學報，2014，35（10）：1638-1643.GUO C B，LIU D M.GPU-accelerated magnetic mo?ment method for magnetic signatures of ship［J］.Acta Armamentarii，2014，35（10）：1638-1643（in Chi?nese）.

［10］郭成豹，周煒昶.艦船消磁繞組磁特征數值計算與驗 證 研 究［J］.兵 工 學 報 ，2017，38（10）：1988-1994.GUO C B，ZHOU W C.Numerical simulation and ver?ification of magnetic signatures of ship degaussing coils［J］.Acta Armamentarii， 2017， 38（10）：1988-1994（in Chinese）.

［11］BEBENDORF M.Approximation of boundary element matrices［J］.Numerische Mathematik， 2000， 86（4）：565-589.

［12］KURZ S，RAIN O，RJASANOW S.The adaptive cross-approximation technique for the 3D bound?ary-element method［J］.IEEE Transactions on Mag?netics，2002，38（2）：421-424.

［13］ZHAO K Z，VOUVAKIS M N，LEE J F.The adap?tive cross approximation algorithm for accelerated method of moments computations of EMC problems［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compati?bility，2005，47（4）：763-773.

［14］FREDERIX K，VAN BAREL M.Solving a large dense linear system by adaptive cross approximation［J］.Journal of Computational and Applied Mathemat?ics，2010，234：3181-3195.