基于DEA的定制商務班車線路選擇綜合評價及優化

賈鵬，宋瑞，張英群

(北京交通大學 城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

0　引言

隨著城市規模的不斷擴張，城市化進程的加快，國內各大城市普遍存在交通擁堵、能源消耗、環境污染、停車難等問題.在此背景下，定制商務班車作為城市公共交通的新興成員，以綠色、集約、快速的特性，迅速成為公共交通系統中的重要組成部分和輔助客運模式的重要發展方向[1]，而線路作為定制商務班車的基礎，具有很高的研究價值和意義.

目前國內外關于定制商務班車線路評價研究較少.國外研究主要集中在常規公交和靈活型公交領域，幾乎沒有對定制商務班車的評價研究，國內研究則主要是有關定制商務班車綜合評價體系[2]以及快速公交評價體系[3]，國內外定制商務班車線路的評價目前仍處在空白階段.國內外針對定制商務班車線路的研究較多，劉毅[6]對定制商務班車的線路進行了設計，并提出了定制商務班車的發展評價體系；涂文苑[7]確定了定制公交線網規劃的方法，得到了線路的開行方案；劉冬梅[8]通過摸底調查和意見征集，初步設計了定制商務班車線路.Wilson等[9]建立了路徑比較模型，根據線路不同的服務質量進行決策；Jerby等[10]人闡述了接駁巴士線路設計問題，并進行了線路最優化設計.

現有研究都是針對定制商務班車系統整體的評價和線路的設計，涉及線路選擇的評價問題的相對較少.因此，本文創新地從線路選擇方面出發，運用DEA層次分析法，從乘客感知、運營管理、站點服務和社會經濟四個角度對定制商務班車線路進行了綜合評價，并根據結果開展了分析和改進工作.為定制商務班車在提升乘客感知、完善運營管理、優化站點設置、降低運行成本等方面提供科學依據.

1　線路選擇評價體系

1.1　問題的提出

截止2015年8月底，定制公交商務班車運營規模已經發展到147條線路、日發車190余個班次，累計運送乘客252.3萬余人次，新開線路24條.客運量和線路開行數量的不斷增長對定制商務班車的運營帶來了極大的挑戰，人們更加重視定制商務班車的服務品質，看重其相較出租低廉的價格，相比地鐵更優質的服務和快速的運行速度，但實際運行中往往達不到預期的效果.導致問題產生的原因，一方面在于北京市早晚高峰的道路條件，另一方面在于定制商務班車運行線路的選擇.

線路選擇問題是定制商務班車的基本問題，不僅影響著乘客的乘車體驗，也影響著定制商務班車的運營效果.本文的定制商務班車線路選擇主要從乘客感知、運營管理、站點服務以及經濟效益情況的指標進行評價，指標數值均為實際數據，由于定制商務班車按需調整線路的特點，各條線路的數據通過不同時期的調研或與常規公交比較可以得到，評價體系如圖1所示.

圖1定制商務班車線路選擇評價體系

1.2　建立評價體系

(1)乘客感知.乘客感知包括車輛到達準點率、高峰時刻平均行駛速度、高峰擁擠度以及平均的步行時間.

車輛到達準點率是指某條線路在統計期間內準點到達車站(延誤在5 min以內)的公交車次占公交車次的百分比.(單位：%)

(1)

高峰時段平均行駛速度是指統計期內，早晚高峰時段定制商務班車實際運送乘客的平均運營車速.(單位：km/h)

(2)

高峰擁擠度是統計期內，高峰時段擁擠程度的平均值.(單位：%)

(3)

乘客平均步行時間是指乘客從居住地或換乘點出發，到達乘坐定制商務班車站臺的步行時間.(單位：min)

(4)

(2)運營管理.運營管理指標包括上座率、預訂百分比、空駛率以及公交專用道比率.

上座率是指定制商務班車客運期間，車輛載運乘客的平均滿載程度.它不僅能反映定制商務班車的擁擠程度，還能反映某天線路的定制商務班車投入的有效運力，對線路的選擇有很好的指導作用.(單位：%)

(5)

預訂兌現率是指乘客預訂人數占定制商務班車核載人數的比，反映線路開設的合理性和必要性.(單位：%)

(6)

空駛率是指定制商務班車空駛里程在車輛總運行里程中所占的比例，反映定制商務班車開設線路在運營收入和成本情況.(單位：%)

(7)

公交專用道比率是在某一定制商務班車線路中公交專用車道的道路長度占定制商務班車運行線路總長度的比例.(單位：%)

(8)

(3)站點服務.站點服務方面的指標包括站點登降量不均衡系數、平均站間距以及乘客平均等待時間，用以評價站點設置的合理程度.

站點登降量不均衡系數是定制商務班車線路中所有站點登降量的方差值，可以用來評價站點登降量的不均衡程度，找出登降量較低的站點，為線路選擇提供依據.

(9)

由于定制商務班車是服務于通勤客流，因此，線路的站點在起訖點兩端集中分布.定制商務班車的平均站間距是指起訖點兩端站點間距的平均值，是衡量站點距離合理程度的必要指標.(單位：km)

(10)

乘客平均等待時間是指乘客到達站點后等待車輛到達的平均時間.線路的合理性一方面在于線路本身，一方面在于站點的設置，乘客平均等待時間反映站點與乘客之間的關系，是衡量站點設置合理性的關鍵指標.(單位：min)

(11)

(4)社會經濟效益.經濟效益方面的指標包括100車公里收入和100車公里成本，社會效益指標則是綠色環保車比例.

100車公里成本是指定制商務班車平均行駛100公里所消耗的運營成本，能夠直觀反映車輛運行過程中的成本消耗，便于進行生產成本的管理控制.(單位：元/百公里)

(12)

100車公里收入是指定制商務班車平均行駛100公里所獲得的車票收入，直觀反映定制商務班車的經濟效益情況.(單位：元/百公里)

(13)

2　基于DEA的層次評價

2.1　DEA評價模型

DEA層次評價是美國的著名運籌學專家A.Charnes等人在“相對效率評價”的基礎上優化發展來的一種系統整體評價方法，經過事實證明，DEA評價在決策單元多投入和多產出結構的相對性效率評價方面，具有其他評價方法無法相比的優勢.

DEA模型的C2R模型表述如下：設有N個決策單元，每個決策單元有p種類型輸入和q種輸出.xij代表第j個決策單元的第i個輸出，ymj代表第j個決策單元的第m個輸出，投入指標的權向量表示為Vi=(v1，v2，v3，…，vp)，輸出指標的權向量表示為Kj=(k1，k2，k3，…，kq)，則第n個決策單元的效益評價指數可以表示為：

(14)

(15)

km≥0,vi≥0

式中，En為第n個決策單元的效益評價指數；xim為第n個決策單元的第i個輸入；ymn為第n個決策單元的第m個輸出;km為第m個輸出變量的權重；vi為第i個輸入變量的權重.

將上式轉化為線性規劃問題：

maxf=μTyn

式中，ε為阿基米德無窮小量.

2.2　DEA層次評價

基于DEA的層次評價具體包括五步：

(1)將評價因素按照等級分類，U=(U1，U2，U3，…，Un)，Ui=(Ui1，Ui2，Ui3，…，Uik),U為第一級因素集合，Ui為第二級因素集合.

(2)根據打分結果和定量指標的數據統計，對評價體系中的第一級因素集合中的單因素Ui進行單因素打分，構造判斷矩陣R.R=(R1，R2，R3，…，Rm)，Ri=(r1i，r2i，r3i，…，rni)T.其中，m為Ui下第二級因素的個數，n為線路的條數.

按照DEA層次評價方法可以求出該因素i下各條定制商務班車的評價指數Ei，由此得到該因素下的線路i相對與線路j的相對評價指數tij=Ei/Ej.根據層次分析構建該因素i下的各條線路的判斷矩陣S=(S1，S2，S3，…，Sn)，Si=(ti1，ti2，ti3，…，tin).

(3)計算在因素i下矩陣的最大特征值以及特征向量，對特征向量歸一化處理得到權重向量，并進行一致性檢驗，得到在判斷矩陣階數為n下，當最大特征值為λ時的一致性檢驗數CI.

(14)

式中，CI為因素i下的一致性檢驗指標；λ為因素i下判斷矩陣的最大特征值；n為因素i下判斷矩陣的階數.

同時，根據平均隨機一致性指標RI進行一致性檢驗的修正，可以得到一致性比率CR，CR=CI/RI.如果CR<0.1，則接受結果，如果CR>0.1，則需要對定性指標進行修正，直到符合要求.

(4)對所有的因素Ui(i=1，2，3，…，n)完成評價，可以得到該因素下的最大特征值λi，和特征向量.歸一化后的特征向量視作該線路的效率值.

(5)計算各條線路的總效率值，將每條線路第一級因素下的效率值按照一定的給定權重相加，得到線路的總得分，按照總得分最高的原則，選擇最優線路.

3　實例分析

3.1　實例計算

北京市的定制商務班車自2013年9月正式運行以來，已經發展了4個年頭，有了一定的數據基礎，本文選取了北京市北苑-國貿線路的實際數據進行評價.現存在4條可選線路，分別標號為A、B、C、D，所有線路數據均來自實際，其中A線路是北苑家園-國貿的現運行線路，B、C線路是曾用線路，根據乘客的預訂情況對線路進行了實時變化，屬于變化調整的線路，D線路是補充線路，定制商務班車未經過的線路是通過調查常規公交的運行情況得出的結果，由于路線較短，數據準確性比較高.根據專家打分和定量指標的實際數據，對線路選擇的乘客感知因素進行單因素評價，指標數據如表1、2、3、4所示，下面以乘客感知指標為例進行說明.

表1　乘客感知指標數據表

表2　運營管理指標數據表

表3　站點服務指標數據表

表4　經濟效益指標數據表　元/百公里

圖2　商務班車北苑-國貿線路A站點分布

根據DEA層次評價法，需要設置輸入和輸出，因此這里選取準點率和高峰時刻擁擠度為輸入的決策單元，高峰時刻平均行駛速度和平均步行時間為輸出，對于線路A建立的線性模型如下.

maxf=0.745y1+0.67y2

利用MATLAB進行計算，得到乘客感知單因素下，maxEA=0.85.

使用同樣的方法，可以得到運營管理和經濟效益的單因素效益值，maxEB=1.0 ，maxEC=1.0，maxED=0.90.

兩兩比較得到相對評價指數tij=Ei/Ej，判斷矩陣如下.

同理，DEA層次評價可以得到運營管理、站點服務和經濟效益的評價結果，如表5所示.

表5　定制商務班車線路選擇DEA層次評價表

綜合DEA層次評價結果以及對乘客感知、運營管理、站點服務和經濟效益在定制商務班車運行過程中的作用的綜合考量，根據12名專家的意見，根據統計平均法，確定了權重系數γ1=0.3，γ2=0.3，γ3=0.3,γ4=0.1以計算總效益值，可以得到最終的線路評分，如表6所示.

表6　定制商務班車DEA層次評價總效率排名

3.2　結果分析

通過3.1關于定制商務班車總效率的計算，由表6可以得到，線路A的是最適合的綜合效率最高的線路.盡管線路A的乘客服務感知水平較低，但運營管理、站點服務以及經濟效益方面均處于領先地位，具體情況如圖3所示.

圖3　四條線路指標評價結果對比圖

(1)線路A在四條線路中表現最佳，主要體現在站點設置更為合理，上座率比較高，更充分地利用了公交專用道，但在乘客感知方面處于劣勢，這主要是由于線路A在準點率、高峰時刻平均行駛速度以及平均步行時間方面得不到保障，而導致乘客感知水平較低.

(2)B、D線路綜合效益接近，B在各方面比較平均；D線路在運營管理方面較為突出，在上座率、預定兌現率、空駛率、公交專用道比率方面都處于優勢.雖然D線路的經濟效益方面評價較高，但在權重較高的運營管理方面評價最低，因此B的綜合效益優于D線路.

(3)C線路表現最差，主要體現在運營管理和經濟效益方面，在上座率、公交專用道比率比較低、空駛率比較高，使得線路C的運營方面得分較低；線路成本高，收入低，經濟效益差，影響了整體的效果.

3.3　線路優化

根據北苑-國貿線路的實際調研，對站點登降量情況進行了統計，如表7所示.數據顯示，北京有色稀土研究所沒有上車乘客，大羊坊、靜安莊以及大北窯北站登降量少于3人，在站點設置和線路選擇時要重點考慮.

針對線路站點的實際情況，保持起終點不變，對線路進行了線路優化設計，具體措施包括：

(1)根據站點登降量情況和DEA層次分析評價結果，根據如圖4所示的地區需求點分布情況，刪除不必要的站點，合并需求小且地理位置相近的站點；

表7　北苑-國貿站點登降量情況(2017.6.16)

圖4　北苑需求點分布情況

(2)根據線路的擁堵情況，調整線路經過的主要道路；

(3)站點間距不宜過大或過小，根據統計，站點間距一般為0～4 km之間，如圖5所示，占據所有站點間距的91%.

圖5　平均站點距離頻次

線路設置優化后的具體線路走向和站點設置如下圖6所示.

圖6　北苑-國貿優化線路

(1)線路A在站點服務方面表現較好，只需做微調.取消站點北京有色稀土研究所，事實調查證明，該站點基本不存在乘車乘客；取消大北窯北站點，該站點下車人數較少，且與大北窯南以及光華橋南站點相對重合，與大北窯南相距400 m，與光華橋南站點僅距離100 m.站點的調整能夠降低乘客的平均等待時間，提升車輛準點率；

(2)調整線路，由南北向安定路調整為北苑路，一方面，北苑路相比安定路道路更為寬闊；另外，相比安定路的僅大屯路-安貞門路段有公交專用道，北苑路的公交專用道幾乎為全程，有利于商務班車的快速行駛，提升高峰時刻的平均行駛速度，保證了在高峰時段的優越性，減少車輛行駛里程，降低成本.

4　結論

本文采用了DEA層次評價法對定制商務班車的線路選擇問題進行了綜合評價，所采用的指標不僅均屬于便于量化或獲得的指標，而且對定制商務班車的線路選擇具有重要的參考價值和實際意義.根據北苑-國貿的實際算例進行了評價分析，并對線路進行了調整優化，確定了更為合理的站點布置和線路方案.雖然通過DEA評價法得到的判斷矩陣相比于傳統的其他方法更加合理，但還有諸如針對定制商務班車特色指標選取等問題，可以得到進一步的改進.

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